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2. 下面算式中，直接去掉小括号，得数会改变的是(
A.$24÷(4×2)$
B.$12×(4÷2)$
C.$24+(4-2)$
A
)。A.$24÷(4×2)$
B.$12×(4÷2)$
C.$24+(4-2)$
答案
2.A
解析
【分析】
这道题的解题核心是掌握四则混合运算的顺序：有括号时先算括号内的运算，没有括号时同级运算从左往右依次计算。我们只需要分别算出每个选项带小括号的结果、去掉小括号后的结果，再对比两个结果是否相同，就能判断出去掉括号后得数会不会改变。
【解析】
我们逐个计算每个选项的两种情况：
A选项：
带括号时：先算括号内$4×2=8$，再算$24÷8=3$；
去掉括号后：算式变为$24÷4×2$，从左到右计算得$6×2=12$；
$3≠12$，得数发生改变。
B选项：
带括号时：先算括号内$4÷2=2$，再算$12×2=24$；
去掉括号后：算式变为$12×4÷2$，从左到右计算得$48÷2=24$；
$24=24$，得数不变。
C选项：
带括号时：先算括号内$4-2=2$，再算$24+2=26$；
去掉括号后：算式变为$24+4-2$，从左到右计算得$28-2=26$；
$26=26$，得数不变。
综上，去掉小括号得数改变的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
四则运算顺序、带括号混合运算
【点评】
本题属于运算规则基础考查题，只要熟练掌握四则运算的顺序，通过分别计算对比结果即可快速得出答案，是混合运算章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
这道题的解题核心是掌握四则混合运算的顺序：有括号时先算括号内的运算，没有括号时同级运算从左往右依次计算。我们只需要分别算出每个选项带小括号的结果、去掉小括号后的结果，再对比两个结果是否相同，就能判断出去掉括号后得数会不会改变。
【解析】
我们逐个计算每个选项的两种情况：
A选项：
带括号时：先算括号内$4×2=8$，再算$24÷8=3$；
去掉括号后：算式变为$24÷4×2$，从左到右计算得$6×2=12$；
$3≠12$，得数发生改变。
B选项：
带括号时：先算括号内$4÷2=2$，再算$12×2=24$；
去掉括号后：算式变为$12×4÷2$，从左到右计算得$48÷2=24$；
$24=24$，得数不变。
C选项：
带括号时：先算括号内$4-2=2$，再算$24+2=26$；
去掉括号后：算式变为$24+4-2$，从左到右计算得$28-2=26$；
$26=26$，得数不变。
综上，去掉小括号得数改变的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
四则运算顺序、带括号混合运算
【点评】
本题属于运算规则基础考查题，只要熟练掌握四则运算的顺序，通过分别计算对比结果即可快速得出答案，是混合运算章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
3. 下面问题中，不能用$(4+2)×4$解决的是（
A.每本便签4元，每支铅笔2元。一共需要多少元？
B.
黑白棋子一共有多少枚？
C.每只松鼠分到4个松果，还剩2个。原来一共有多少个松果？
C
）。A.每本便签4元，每支铅笔2元。一共需要多少元？
B.
黑白棋子一共有多少枚？C.每只松鼠分到4个松果，还剩2个。原来一共有多少个松果？
答案
3.C
解析
【分析】
要判断哪个选项不能用$(4+2)×4$解决，首先要明确这个算式的含义：它表示4个$(4+2)$的和，既可以理解为每份的数量和是$4+2$，一共有4份，求总数量；也可以理解为4个4与4个2相加的和。接下来我们逐一分析三个选项的数量关系，看是否符合该算式的意义即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：便签和铅笔都有4份，1本便签4元、1支铅笔2元，把1本便签和1支铅笔看作1组，每组的价格是$4+2$元，共4组，总价格就可以用$(4+2)×4$计算，符合要求。
2. 选项B：每组棋子里有4枚黑棋子、2枚白棋子，每组总数量是$4+2$枚，一共有4组棋子，总枚数就可以用$(4+2)×4$计算，符合要求。
3. 选项C：4只松鼠每只分4个松果，分掉的松果数量是$4×4$，再加上剩下的2个，总松果数为$4×4+2$，和$(4+2)×4$的意义不同，不能用该式解决。
因此符合题意的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘加混合运算、乘法的意义、实际问题应用
【点评】
本题侧重考查对乘加算式含义的理解，需要结合具体场景梳理数量关系，能有效提升对四则运算实际意义的掌握程度。
【难度系数】
0.7
要判断哪个选项不能用$(4+2)×4$解决，首先要明确这个算式的含义：它表示4个$(4+2)$的和，既可以理解为每份的数量和是$4+2$，一共有4份，求总数量；也可以理解为4个4与4个2相加的和。接下来我们逐一分析三个选项的数量关系，看是否符合该算式的意义即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：便签和铅笔都有4份，1本便签4元、1支铅笔2元，把1本便签和1支铅笔看作1组，每组的价格是$4+2$元，共4组，总价格就可以用$(4+2)×4$计算，符合要求。
2. 选项B：每组棋子里有4枚黑棋子、2枚白棋子，每组总数量是$4+2$枚，一共有4组棋子，总枚数就可以用$(4+2)×4$计算，符合要求。
3. 选项C：4只松鼠每只分4个松果，分掉的松果数量是$4×4$，再加上剩下的2个，总松果数为$4×4+2$，和$(4+2)×4$的意义不同，不能用该式解决。
因此符合题意的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘加混合运算、乘法的意义、实际问题应用
【点评】
本题侧重考查对乘加算式含义的理解，需要结合具体场景梳理数量关系，能有效提升对四则运算实际意义的掌握程度。
【难度系数】
0.7
4. 明明在计算$3+□×9$时，弄错了运算顺序，得到的结果是72，这道算式的正确得数是(
A.39
B.48
C.57
B
)。A.39
B.48
C.57
答案
4.B
解析
【分析】
乘加混合运算的正确顺序是先算乘法、再算加法，明明弄错运算顺序，说明他先计算了加法、后计算了乘法，才得到结果72。我们可以先根据错误的运算顺序，用逆推法求出方框里的数，再把这个数代入原式，按照正确运算顺序计算即可得到正确得数。
【解析】
第一步：根据错误运算顺序求方框中的数
错误计算时运算顺序为：先算3+□，再乘9得72，可列算式：$(3+□ )× 9=72$
根据乘除法互逆关系，可得：$3+□ =72÷ 9=8$
再根据加减法互逆关系，可得：$□ =8-3=5$
第二步：代入原式计算正确结果
将$□ =5$代入$3+□ × 9$，按照正确顺序先算乘法：$5× 9=45$，再算加法：$3+45=48$
【答案】
B
【知识点】
乘加混合运算顺序、错中求解
【点评】
本题重点考察混合运算的运算规则，解题时需要结合逆推思路先求出未知项，再按正确顺序计算，易错点是混淆乘加运算的先后顺序，或逆推计算时出现错误。
【难度系数】
0.7
乘加混合运算的正确顺序是先算乘法、再算加法，明明弄错运算顺序，说明他先计算了加法、后计算了乘法，才得到结果72。我们可以先根据错误的运算顺序，用逆推法求出方框里的数，再把这个数代入原式，按照正确运算顺序计算即可得到正确得数。
【解析】
第一步：根据错误运算顺序求方框中的数
错误计算时运算顺序为：先算3+□，再乘9得72，可列算式：$(3+□ )× 9=72$
根据乘除法互逆关系，可得：$3+□ =72÷ 9=8$
再根据加减法互逆关系，可得：$□ =8-3=5$
第二步：代入原式计算正确结果
将$□ =5$代入$3+□ × 9$，按照正确顺序先算乘法：$5× 9=45$，再算加法：$3+45=48$
【答案】
B
【知识点】
乘加混合运算顺序、错中求解
【点评】
本题重点考察混合运算的运算规则，解题时需要结合逆推思路先求出未知项，再按正确顺序计算，易错点是混淆乘加运算的先后顺序，或逆推计算时出现错误。
【难度系数】
0.7
5. 妈妈在国庆节前买了下图中的一套茶具，花了113元。王阿姨在国庆节当天买了这套茶具，花了109元。原来一只茶杯和一个茶壶分别多少元？（
A.4元，104元
B.8元，105元
C.8元，97元
C
）。A.4元，104元
B.8元，105元
C.8元，97元
答案
5.C
解析
【分析】
首先明确两人购买的是同一套茶具，都包含1个茶壶和2个茶杯。妈妈没有享受优惠，总花费=1个茶壶的价格+2只茶杯的原价；王阿姨享受促销优惠，第二只茶杯半价，所以她比妈妈少花的钱就是第二只茶杯优惠的半价部分。我们先算出两人的消费差额，就能先求出半只茶杯的价格，进而得到1只茶杯的原价，最后再计算茶壶的价格即可。
【解析】
1. 先计算王阿姨比妈妈少花的金额：$113 - 109 = 4$（元），这4元就是1只茶杯半价的金额。
2. 计算1只茶杯的原价：半只茶杯价格为4元，因此1只茶杯原价为$4×2 = 8$（元）。
3. 计算1个茶壶的价格：妈妈购买的是原价的1个茶壶加2只茶杯，因此茶壶价格=总花费-2只茶杯的总价，即$113 - 8×2 = 113 - 16 = 97$（元）。
可知1只茶杯8元，1个茶壶97元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
价格问题、整数四则运算、优惠问题
【点评】
本题结合生活中的促销场景出题，解题核心是找到两次消费的差额对应的优惠部分，不需要复杂计算，只要理清消费差异就能快速解题，能够很好地考查学生提取信息、分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先明确两人购买的是同一套茶具，都包含1个茶壶和2个茶杯。妈妈没有享受优惠，总花费=1个茶壶的价格+2只茶杯的原价；王阿姨享受促销优惠，第二只茶杯半价，所以她比妈妈少花的钱就是第二只茶杯优惠的半价部分。我们先算出两人的消费差额，就能先求出半只茶杯的价格，进而得到1只茶杯的原价，最后再计算茶壶的价格即可。
【解析】
1. 先计算王阿姨比妈妈少花的金额：$113 - 109 = 4$（元），这4元就是1只茶杯半价的金额。
2. 计算1只茶杯的原价：半只茶杯价格为4元，因此1只茶杯原价为$4×2 = 8$（元）。
3. 计算1个茶壶的价格：妈妈购买的是原价的1个茶壶加2只茶杯，因此茶壶价格=总花费-2只茶杯的总价，即$113 - 8×2 = 113 - 16 = 97$（元）。
可知1只茶杯8元，1个茶壶97元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
价格问题、整数四则运算、优惠问题
【点评】
本题结合生活中的促销场景出题，解题核心是找到两次消费的差额对应的优惠部分，不需要复杂计算，只要理清消费差异就能快速解题，能够很好地考查学生提取信息、分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
四、解决问题。
1. 张奶奶去甜品店买蛋糕，不小心把小票弄脏了（如下图），请你帮她算出一块抹茶蛋糕多少元。
1. 张奶奶去甜品店买蛋糕，不小心把小票弄脏了（如下图），请你帮她算出一块抹茶蛋糕多少元。
答案
(66−18)÷4=12(元)
答：一块抹茶蛋糕12元。
答：一块抹茶蛋糕12元。
解析
【分析】
我们首先要理清小票里的数量关系：应付总金额是1块草莓蛋糕的金额加4块抹茶蛋糕的总金额。要算一块抹茶蛋糕的价格，第一步先用总应付金额减去草莓蛋糕的金额，算出4块抹茶蛋糕一共多少钱；第二步再根据“单价=总价÷数量”，用4块抹茶蛋糕的总价除以数量4，就能得到单块抹茶蛋糕的价格。
【解析】
1. 先计算4块抹茶蛋糕的总金额：
$66 - 18 = 48$（元）
2. 再计算1块抹茶蛋糕的单价：
$48 ÷ 4 = 12$（元）
列综合算式为：$(66-18)÷4=12$（元）
答：一块抹茶蛋糕12元。
【答案】
一块抹茶蛋糕12元
【知识点】
单价总价数量关系、除减混合运算、图文应用题解答
【点评】
本题结合日常购物的小票场景出题，考查学生提取有效信息、分析数量关系的能力，解题核心是先求出抹茶蛋糕的总花费，再计算单价，贴近生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.85
我们首先要理清小票里的数量关系：应付总金额是1块草莓蛋糕的金额加4块抹茶蛋糕的总金额。要算一块抹茶蛋糕的价格，第一步先用总应付金额减去草莓蛋糕的金额，算出4块抹茶蛋糕一共多少钱；第二步再根据“单价=总价÷数量”，用4块抹茶蛋糕的总价除以数量4，就能得到单块抹茶蛋糕的价格。
【解析】
1. 先计算4块抹茶蛋糕的总金额：
$66 - 18 = 48$（元）
2. 再计算1块抹茶蛋糕的单价：
$48 ÷ 4 = 12$（元）
列综合算式为：$(66-18)÷4=12$（元）
答：一块抹茶蛋糕12元。
【答案】
一块抹茶蛋糕12元
【知识点】
单价总价数量关系、除减混合运算、图文应用题解答
【点评】
本题结合日常购物的小票场景出题，考查学生提取有效信息、分析数量关系的能力，解题核心是先求出抹茶蛋糕的总花费，再计算单价，贴近生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.85
2. 
（1）买1个乒乓球和1根跳绳，应付多少元？
（2）请你提出一个用两步计算解决的实际问题，并列综合算式解答。
（1）买1个乒乓球和1根跳绳，应付多少元？
（2）请你提出一个用两步计算解决的实际问题，并列综合算式解答。
答案
(1)18÷6+6=9(元)
答：应付9元。
(2)1个毽子比1个乒乓球贵多少元？
8−18÷6=5(元)
答：1个毽子比1个乒乓球贵5元。
(答案不唯一)
答：应付9元。
(2)1个毽子比1个乒乓球贵多少元？
8−18÷6=5(元)
答：1个毽子比1个乒乓球贵5元。
(答案不唯一)
解析
【分析】
（1）要计算买1个乒乓球和1根跳绳应付的总金额，首先需要求出1个乒乓球的价格。已知一盒乒乓球共6个、总价18元，用总钱数除以个数就能得到1个乒乓球的价格，再加上1根跳绳的价格，即可得到应付的总钱数。
（2）两步计算的问题需要先通过第一步运算得到中间量，再用中间量完成第二步运算。可以结合图中三种物品的价格设计问题，例如比较毽子和乒乓球的价格，需要先算出乒乓球的单价，再做减法运算，就是典型的两步计算问题，也可提出其他符合要求的合理问题。
【解析】
（1）第一步：计算1个乒乓球的价格
$18÷6=3$（元）
第二步：计算1个乒乓球和1根跳绳的总价格
$3+6=9$（元）
列综合算式计算：
$18÷6+6=9$（元）
答：应付9元。
（2）示例问题：1个毽子比1个乒乓球贵多少元？
第一步：计算1个乒乓球的价格
$18÷6=3$（元）
第二步：计算毽子和乒乓球的差价
$8-3=5$（元）
列综合算式计算：
$8-18÷6=5$（元）
答：1个毽子比1个乒乓球贵5元。
（注：问题不唯一，符合两步计算要求即可，例如“买1个毽子和1个乒乓球一共多少元？”列综合算式$8+18÷6=11$（元）也正确。）
【答案】
(1) 应付9元。
(2) 示例：1个毽子比1个乒乓球贵多少元？$8−18÷6=5$(元)，答：1个毽子比1个乒乓球贵5元。（答案不唯一）
【知识点】
除法的实际应用、除加减混合运算、解决实际问题
【点评】
本题侧重考查信息提取能力和数学知识的实际应用能力，第一问需要先明确乒乓球单价的计算方法再求和，第二问为开放性问题，能有效锻炼学生的问题意识和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
（1）要计算买1个乒乓球和1根跳绳应付的总金额，首先需要求出1个乒乓球的价格。已知一盒乒乓球共6个、总价18元，用总钱数除以个数就能得到1个乒乓球的价格，再加上1根跳绳的价格，即可得到应付的总钱数。
（2）两步计算的问题需要先通过第一步运算得到中间量，再用中间量完成第二步运算。可以结合图中三种物品的价格设计问题，例如比较毽子和乒乓球的价格，需要先算出乒乓球的单价，再做减法运算，就是典型的两步计算问题，也可提出其他符合要求的合理问题。
【解析】
（1）第一步：计算1个乒乓球的价格
$18÷6=3$（元）
第二步：计算1个乒乓球和1根跳绳的总价格
$3+6=9$（元）
列综合算式计算：
$18÷6+6=9$（元）
答：应付9元。
（2）示例问题：1个毽子比1个乒乓球贵多少元？
第一步：计算1个乒乓球的价格
$18÷6=3$（元）
第二步：计算毽子和乒乓球的差价
$8-3=5$（元）
列综合算式计算：
$8-18÷6=5$（元）
答：1个毽子比1个乒乓球贵5元。
（注：问题不唯一，符合两步计算要求即可，例如“买1个毽子和1个乒乓球一共多少元？”列综合算式$8+18÷6=11$（元）也正确。）
【答案】
(1) 应付9元。
(2) 示例：1个毽子比1个乒乓球贵多少元？$8−18÷6=5$(元)，答：1个毽子比1个乒乓球贵5元。（答案不唯一）
【知识点】
除法的实际应用、除加减混合运算、解决实际问题
【点评】
本题侧重考查信息提取能力和数学知识的实际应用能力，第一问需要先明确乒乓球单价的计算方法再求和，第二问为开放性问题，能有效锻炼学生的问题意识和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
