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四、按要求完成下面各题。（共24分）
1. 填一填。（14分）
（1）$2.5×6.8=2.5×6+2.5×0.8$运用了（
1. 填一填。（14分）
（1）$2.5×6.8=2.5×6+2.5×0.8$运用了（
乘法分配
）律。答案
（1）乘法分配
解析
【分析】
要判断算式运用了什么运算律，首先回忆乘法运算律的特征：观察算式可知，是把6.8拆成了6与0.8的和，再用2.5分别和这两个数相乘，最后将两个乘积相加，对照运算律的定义匹配对应规律即可。
【解析】
先把原式中的6.8改写为6+0.8，原式可转化为：
$2.5×(6+0.8)=2.5×6 + 2.5×0.8$
该形式完全符合乘法分配律的公式$a×(b+c)=a×b+a×c$，因此算式运用了乘法分配律。
【答案】
乘法分配
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题是运算律辨识的基础题型，解题核心是熟练掌握各类乘法运算律的形式特征，注意区分乘法分配律和乘法结合律的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85
要判断算式运用了什么运算律，首先回忆乘法运算律的特征：观察算式可知，是把6.8拆成了6与0.8的和，再用2.5分别和这两个数相乘，最后将两个乘积相加，对照运算律的定义匹配对应规律即可。
【解析】
先把原式中的6.8改写为6+0.8，原式可转化为：
$2.5×(6+0.8)=2.5×6 + 2.5×0.8$
该形式完全符合乘法分配律的公式$a×(b+c)=a×b+a×c$，因此算式运用了乘法分配律。
【答案】
乘法分配
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题是运算律辨识的基础题型，解题核心是熟练掌握各类乘法运算律的形式特征，注意区分乘法分配律和乘法结合律的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85
（2）给算式$\frac{2}{3} ÷ \frac{3}{4} + \frac{4}{5} × \frac{4}{3}$添上括号，把计算顺序改为先算加法，再算乘法，最后算除法，则算式为（$\frac{2}{3} ÷ [ ( \frac{3}{4} + \frac{4}{5} ) × \frac{4}{3} ]$），结果是（$\frac{25}{36}$）。
答案
算式为$\frac{2}{3} ÷ [ ( \frac{3}{4} + \frac{4}{5} ) × \frac{4}{3} ]$，结果是$\frac{10}{31}$
解析
【分析】
四则混合运算的规则是：有括号时先算括号内，优先级为小括号＞中括号，无括号时先算乘除后算加减。题目要求先算加法，因此首先要给加法部分$\frac{3}{4}+\frac{4}{5}$加小括号；接下来要求第二步算乘法，即加法的结果与$\frac{4}{3}$的乘法运算要比最后的除法先算，因此需要给$(\frac{3}{4}+\frac{4}{5})×\frac{4}{3}$整体套中括号，最后再算括号外的除法即可满足要求。计算时按括号优先级逐步运算，先通分算加法，再算乘法，最后计算分数除法即可。
【解析】
1. 按运算顺序要求改写算式：
先给加法加小括号，再给加法与$\frac{4}{3}$的乘法运算加中括号，得到算式：$\frac{2}{3} ÷ [ ( \frac{3}{4} + \frac{4}{5} ) × \frac{4}{3} ]$
2. 计算结果：
① 先算小括号内的加法：
$\frac{3}{4}+\frac{4}{5}=\frac{15}{20}+\frac{16}{20}=\frac{31}{20}$
② 再算中括号内的乘法：
$\frac{31}{20}×\frac{4}{3}=\frac{31×4}{20×3}=\frac{31}{15}$
③ 最后算括号外的除法：
$\frac{2}{3}÷\frac{31}{15}=\frac{2}{3}×\frac{15}{31}=\frac{10}{31}$
【答案】
算式为$\frac{2}{3} ÷ [ ( \frac{3}{4} + \frac{4}{5} ) × \frac{4}{3} ]$，结果是$\frac{10}{31}$
【知识点】
四则混合运算顺序，分数四则运算，括号的作用
【点评】
本题主要考查运算顺序的灵活运用，需要掌握小括号、中括号改变运算优先级的规则，计算分数运算时注意正确通分、约分，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
四则混合运算的规则是：有括号时先算括号内，优先级为小括号＞中括号，无括号时先算乘除后算加减。题目要求先算加法，因此首先要给加法部分$\frac{3}{4}+\frac{4}{5}$加小括号；接下来要求第二步算乘法，即加法的结果与$\frac{4}{3}$的乘法运算要比最后的除法先算，因此需要给$(\frac{3}{4}+\frac{4}{5})×\frac{4}{3}$整体套中括号，最后再算括号外的除法即可满足要求。计算时按括号优先级逐步运算，先通分算加法，再算乘法，最后计算分数除法即可。
【解析】
1. 按运算顺序要求改写算式：
先给加法加小括号，再给加法与$\frac{4}{3}$的乘法运算加中括号，得到算式：$\frac{2}{3} ÷ [ ( \frac{3}{4} + \frac{4}{5} ) × \frac{4}{3} ]$
2. 计算结果：
① 先算小括号内的加法：
$\frac{3}{4}+\frac{4}{5}=\frac{15}{20}+\frac{16}{20}=\frac{31}{20}$
② 再算中括号内的乘法：
$\frac{31}{20}×\frac{4}{3}=\frac{31×4}{20×3}=\frac{31}{15}$
③ 最后算括号外的除法：
$\frac{2}{3}÷\frac{31}{15}=\frac{2}{3}×\frac{15}{31}=\frac{10}{31}$
【答案】
算式为$\frac{2}{3} ÷ [ ( \frac{3}{4} + \frac{4}{5} ) × \frac{4}{3} ]$，结果是$\frac{10}{31}$
【知识点】
四则混合运算顺序，分数四则运算，括号的作用
【点评】
本题主要考查运算顺序的灵活运用，需要掌握小括号、中括号改变运算优先级的规则，计算分数运算时注意正确通分、约分，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
（3）在○里填合适的运算符号，在□里填合适的数。
$12.03 - \frac{2}{7} - \frac{3}{7} = 12.03 - (□ ◯ □)$
$1.37 × 11 - 1.37 = 1.37 × (□ - □)$
$1.25 × 3.4 × 80 = 1.25 × □ ◯ □$
$3.8 + 1.64 + 2.36 = 3.8 + (□ ◯ □)$
$12.03 - \frac{2}{7} - \frac{3}{7} = 12.03 - (□ ◯ □)$
$1.37 × 11 - 1.37 = 1.37 × (□ - □)$
$1.25 × 3.4 × 80 = 1.25 × □ ◯ □$
$3.8 + 1.64 + 2.36 = 3.8 + (□ ◯ □)$
答案
$12.03 - \frac{2}{7} - \frac{3}{7} = 12.03 - (\frac{2}{7} + \frac{3}{7})$
$1.37 × 11 - 1.37 = 1.37 × (11 - 1)$
$1.25 × 3.4 × 80 = 1.25 × 80 × 3.4$
$3.8 + 1.64 + 2.36 = 3.8 + (1.64 + 2.36)$
$1.37 × 11 - 1.37 = 1.37 × (11 - 1)$
$1.25 × 3.4 × 80 = 1.25 × 80 × 3.4$
$3.8 + 1.64 + 2.36 = 3.8 + (1.64 + 2.36)$
解析
【分析】
解决这类题的核心是回忆学过的运算性质和运算定律，以凑整简化计算为目标思考变形方向：
1. 遇到一个数连续减去两个数，想到减法的性质：$a-b-c=a-(b+c)$，把两个减数相加凑整；
2. 遇到乘减算式中存在相同因数，想到乘法分配律的逆用：$a×b - a×c = a×(b-c)$，单独的相同因数可看作它本身乘1；
3. 遇到乘法算式中有$1.25$和$80$，可利用乘法交换律交换因数位置，优先计算$1.25×80$凑整；
4. 遇到连加算式中后两个数相加能凑整，想到加法结合律：$a+b+c=a+(b+c)$，先计算后两个数的和。
【解析】
1. 对于$12.03 - \frac{2}{7} - \frac{3}{7}$，根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，因此括号内填$\frac{2}{7} + \frac{3}{7}$；
2. 对于$1.37 × 11 - 1.37$，将后面的$1.37$转化为$1.37×1$，逆用乘法分配律提取公因数$1.37$，因此括号内填$11 - 1$；
3. 对于$1.25 × 3.4 × 80$，根据乘法交换律交换$3.4$和$80$的位置，优先计算$1.25×80$凑整，因此填$80 × 3.4$；
4. 对于$3.8 + 1.64 + 2.36$，根据加法结合律，后两个加数$1.64$和$2.36$相加可凑整，因此括号内填$1.64 + 2.36$。
【答案】
$12.03 - \frac{2}{7} - \frac{3}{7} = 12.03 - (\frac{2}{7} + \frac{3}{7})$
$1.37 × 11 - 1.37 = 1.37 × (11 - 1)$
$1.25 × 3.4 × 80 = 1.25 × 80 × 3.4$
$3.8 + 1.64 + 2.36 = 3.8 + (1.64 + 2.36)$
【知识点】
减法的性质，乘法运算定律，加法运算定律
【点评】
本题考查运算性质和运算定律的基础应用，解题关键是识别算式特征，灵活运用凑整思想简化计算，是简便计算的常见基础题型。
【难度系数】
0.85
解决这类题的核心是回忆学过的运算性质和运算定律，以凑整简化计算为目标思考变形方向：
1. 遇到一个数连续减去两个数，想到减法的性质：$a-b-c=a-(b+c)$，把两个减数相加凑整；
2. 遇到乘减算式中存在相同因数，想到乘法分配律的逆用：$a×b - a×c = a×(b-c)$，单独的相同因数可看作它本身乘1；
3. 遇到乘法算式中有$1.25$和$80$，可利用乘法交换律交换因数位置，优先计算$1.25×80$凑整；
4. 遇到连加算式中后两个数相加能凑整，想到加法结合律：$a+b+c=a+(b+c)$，先计算后两个数的和。
【解析】
1. 对于$12.03 - \frac{2}{7} - \frac{3}{7}$，根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，因此括号内填$\frac{2}{7} + \frac{3}{7}$；
2. 对于$1.37 × 11 - 1.37$，将后面的$1.37$转化为$1.37×1$，逆用乘法分配律提取公因数$1.37$，因此括号内填$11 - 1$；
3. 对于$1.25 × 3.4 × 80$，根据乘法交换律交换$3.4$和$80$的位置，优先计算$1.25×80$凑整，因此填$80 × 3.4$；
4. 对于$3.8 + 1.64 + 2.36$，根据加法结合律，后两个加数$1.64$和$2.36$相加可凑整，因此括号内填$1.64 + 2.36$。
【答案】
$12.03 - \frac{2}{7} - \frac{3}{7} = 12.03 - (\frac{2}{7} + \frac{3}{7})$
$1.37 × 11 - 1.37 = 1.37 × (11 - 1)$
$1.25 × 3.4 × 80 = 1.25 × 80 × 3.4$
$3.8 + 1.64 + 2.36 = 3.8 + (1.64 + 2.36)$
【知识点】
减法的性质，乘法运算定律，加法运算定律
【点评】
本题考查运算性质和运算定律的基础应用，解题关键是识别算式特征，灵活运用凑整思想简化计算，是简便计算的常见基础题型。
【难度系数】
0.85
2. 看图列式计算。（10分）
（1）
（2）
（1）
（2）
答案
（1）$154×(1-\frac{3}{7})=88$（千米）
（2）$5000×(1+\frac{1}{5})=6000$（千克）
（2）$5000×(1+\frac{1}{5})=6000$（千克）
解析
【分析】
这两道题属于分数乘法的实际应用类题目，解题思路可分为三步：第一步先找准单位“1”的量，本题中两道小题的单位“1”的量都是已知数值；第二步确定所求量对应的分率：第（1）题所求量是总路程剩余的部分，对应分率为$1-\frac{3}{7}$，第（2）题所求量比原质量多$\frac{1}{5}$，对应分率为$1+\frac{1}{5}$；第三步根据“单位‘1’的量×对应分率=所求量”的关系列式计算即可。
【解析】
（1）把总路程154千米看作单位“1”，剩余路程的对应分率为$1-\frac{3}{7}$，列式计算：
$154×(1-\frac{3}{7})$
$=154×\frac{4}{7}$
$=88$（千米）
（2）把原质量5000千克看作单位“1”，所求质量的对应分率为$1+\frac{1}{5}$，列式计算：
$5000×(1+\frac{1}{5})$
$=5000×\frac{6}{5}$
$=6000$（千克）
【答案】
（1）$154×(1-\frac{3}{7})=88$（千米）
（2）$5000×(1+\frac{1}{5})=6000$（千克）
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定；求比一个数多/少几分之几的数
【点评】
本题是分数应用的基础题型，核心考点是分数乘法的实际运用，只要熟练掌握单位“1”的判断方法，找准所求量对应的分率，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
这两道题属于分数乘法的实际应用类题目，解题思路可分为三步：第一步先找准单位“1”的量，本题中两道小题的单位“1”的量都是已知数值；第二步确定所求量对应的分率：第（1）题所求量是总路程剩余的部分，对应分率为$1-\frac{3}{7}$，第（2）题所求量比原质量多$\frac{1}{5}$，对应分率为$1+\frac{1}{5}$；第三步根据“单位‘1’的量×对应分率=所求量”的关系列式计算即可。
【解析】
（1）把总路程154千米看作单位“1”，剩余路程的对应分率为$1-\frac{3}{7}$，列式计算：
$154×(1-\frac{3}{7})$
$=154×\frac{4}{7}$
$=88$（千米）
（2）把原质量5000千克看作单位“1”，所求质量的对应分率为$1+\frac{1}{5}$，列式计算：
$5000×(1+\frac{1}{5})$
$=5000×\frac{6}{5}$
$=6000$（千克）
【答案】
（1）$154×(1-\frac{3}{7})=88$（千米）
（2）$5000×(1+\frac{1}{5})=6000$（千克）
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定；求比一个数多/少几分之几的数
【点评】
本题是分数应用的基础题型，核心考点是分数乘法的实际运用，只要熟练掌握单位“1”的判断方法，找准所求量对应的分率，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
填一填。
（1）$(1 - \dfrac{1}{100})×(1 - \dfrac{1}{99})×(1 - \dfrac{1}{98})×\dots×(1 - \dfrac{1}{49}) = (\quad)$。
（2）$\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{2}{4}×\dfrac{3}{5}×\dfrac{4}{6}×\dfrac{5}{7}×\dfrac{6}{8}×\dfrac{7}{9}×\dots×\dfrac{198}{200}×\dfrac{199}{201} = (\quad)$。
（1）$(1 - \dfrac{1}{100})×(1 - \dfrac{1}{99})×(1 - \dfrac{1}{98})×\dots×(1 - \dfrac{1}{49}) = (\quad)$。
（2）$\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{2}{4}×\dfrac{3}{5}×\dfrac{4}{6}×\dfrac{5}{7}×\dfrac{6}{8}×\dfrac{7}{9}×\dots×\dfrac{198}{200}×\dfrac{199}{201} = (\quad)$。
答案
（1）$\frac{12}{25}$
（2）$\frac{1}{40200}$
（2）$\frac{1}{40200}$
解析
【分析】
（1）本题属于分数连乘巧算题，解题思路为：先计算出每个括号内减法的结果，观察得到相邻分数的分子和分母可交叉约分，抵消大部分数值后，仅保留首尾的数再计算即可得到结果。
（2）本题同样适用约分巧算的思路，先将所有分数的分子、分母分别相乘，观察分子和分母的因数规律，中间大部分相同因数可相互抵消，剩余少量因数再计算即可简化求解。
【解析】
（1）先计算每个括号内的减法：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{99}{100}×\dfrac{98}{99}×\dfrac{97}{98}×\dots×\dfrac{48}{49}\\&=\dfrac{48}{100} \quad \mathrm{（中间分子分母全部交叉约分）}\\&=\dfrac{12}{25}\end{aligned}$
（2）整理所有分子、分母的因数：
分子相乘的积：$1×1×2×3×4×\dots×198×199=1×(1×2×3×\dots×199)$
分母相乘的积：$2×3×4×5×\dots×200×201=(2×3×\dots×199)×200×201$
抵消相同因数后计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{1}{200×201}\\&=\dfrac{1}{40200}\end{aligned}$
【答案】
（1）$\dfrac{12}{25}$；（2）$\dfrac{1}{40200}$
【知识点】
分数减法计算，分数连乘计算，约分巧算
【点评】
这两道题重点考查分数连乘的简便计算能力，核心是通过观察分子、分母的排列规律，利用约分抵消大部分重复因数，避免直接计算大数乘积，能有效提升计算的效率和正确率。
【难度系数】
0.6
（1）本题属于分数连乘巧算题，解题思路为：先计算出每个括号内减法的结果，观察得到相邻分数的分子和分母可交叉约分，抵消大部分数值后，仅保留首尾的数再计算即可得到结果。
（2）本题同样适用约分巧算的思路，先将所有分数的分子、分母分别相乘，观察分子和分母的因数规律，中间大部分相同因数可相互抵消，剩余少量因数再计算即可简化求解。
【解析】
（1）先计算每个括号内的减法：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{99}{100}×\dfrac{98}{99}×\dfrac{97}{98}×\dots×\dfrac{48}{49}\\&=\dfrac{48}{100} \quad \mathrm{（中间分子分母全部交叉约分）}\\&=\dfrac{12}{25}\end{aligned}$
（2）整理所有分子、分母的因数：
分子相乘的积：$1×1×2×3×4×\dots×198×199=1×(1×2×3×\dots×199)$
分母相乘的积：$2×3×4×5×\dots×200×201=(2×3×\dots×199)×200×201$
抵消相同因数后计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{1}{200×201}\\&=\dfrac{1}{40200}\end{aligned}$
【答案】
（1）$\dfrac{12}{25}$；（2）$\dfrac{1}{40200}$
【知识点】
分数减法计算，分数连乘计算，约分巧算
【点评】
这两道题重点考查分数连乘的简便计算能力，核心是通过观察分子、分母的排列规律，利用约分抵消大部分重复因数，避免直接计算大数乘积，能有效提升计算的效率和正确率。
【难度系数】
0.6
