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1.一个矩形的面积是$10\ \mathrm{cm}^2$，长是$a\ \mathrm{cm}$，宽是$b\ \mathrm{cm}$，下列判断错误的是 （
A.10 是常量
B.10 是变量
C.$b$ 是变量
D.$a$ 是变量
B
）A.10 是常量
B.10 是变量
C.$b$ 是变量
D.$a$ 是变量
答案
1.B
解析
【分析】
解题前先明确常量和变量的核心定义：在一个变化过程中，数值始终固定不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量。结合本题，矩形面积已经固定为$10\ \mathrm{cm}^2$，长和宽满足$ab=10$，当长$a$取不同正值时，宽$b$会随之改变，接下来逐一判断选项正误即可。
【解析】
根据常量和变量的定义分析各选项：
1. 矩形面积固定为$10\ \mathrm{cm}^2$，数值不会发生变化，因此10是常量，可知A选项判断正确，B选项判断错误；
2. 长$a$和宽$b$满足$ab=10$，当$a$取不同的正数时，$b$会对应发生变化，因此$a$、$b$都是变量，可知C、D选项判断正确。
题目要求选择判断错误的选项，故答案为B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念类题目，解题的核心是抓住“数值是否会发生变化”这一区分常量和变量的关键，熟练掌握概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题前先明确常量和变量的核心定义：在一个变化过程中，数值始终固定不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量。结合本题，矩形面积已经固定为$10\ \mathrm{cm}^2$，长和宽满足$ab=10$，当长$a$取不同正值时，宽$b$会随之改变，接下来逐一判断选项正误即可。
【解析】
根据常量和变量的定义分析各选项：
1. 矩形面积固定为$10\ \mathrm{cm}^2$，数值不会发生变化，因此10是常量，可知A选项判断正确，B选项判断错误；
2. 长$a$和宽$b$满足$ab=10$，当$a$取不同的正数时，$b$会对应发生变化，因此$a$、$b$都是变量，可知C、D选项判断正确。
题目要求选择判断错误的选项，故答案为B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念类题目，解题的核心是抓住“数值是否会发生变化”这一区分常量和变量的关键，熟练掌握概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是自变量的函数？
(2)岩层的深度$ h $每增加$ 1\ \mathrm{km} $，温度$ t $是怎样变化的？试写出岩层的温度$ t $与它的深度$ h $之间的解析式.
(3)估计岩层$ 10\ \mathrm{km} $深处的温度是多少.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是自变量的函数？
(2)岩层的深度$ h $每增加$ 1\ \mathrm{km} $，温度$ t $是怎样变化的？试写出岩层的温度$ t $与它的深度$ h $之间的解析式.
(3)估计岩层$ 10\ \mathrm{km} $深处的温度是多少.
答案
(1)上表反映了岩层的深度h与岩层的温度t之间的关系;其中岩层深度h是自变量，岩层的温度t是自变量的函数
(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t上升35 ℃，解析式:t=55+35(h-1)=35h+20(h＞1)
(3)当h=10 km时，t=35×10+20=370(℃)
(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t上升35 ℃，解析式:t=55+35(h-1)=35h+20(h＞1)
(3)当h=10 km时，t=35×10+20=370(℃)
解析
【分析】
(1) 解决第一问先观察表格的两行内容，确定对应的两个变量；再根据自变量、函数的定义判断：主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数。
(2) 解决第二问先计算相邻温度的差值，就能得到深度每增加1km时温度的变化规律；由于温度随深度的变化速率恒定，符合一次函数特征，结合规律推导即可得到t与h的解析式。
(3) 解决第三问只需将h=10代入第二问得到的解析式中，计算即可得到对应深度的温度。
【解析】
(1) 观察表格可知，表格对应岩层的深度h和岩层的温度t两个量，因此反映的是这两个变量之间的关系；其中岩层深度h是主动变化的量，为自变量，岩层的温度t随h的变化而变化，是自变量h的函数。
(2) 计算相邻温度的差值：$90-55=35\ \mathrm{° C}$，$125-90=35\ \mathrm{° C}$，$160-125=35\ \mathrm{° C}$，以此类推，可知岩层的深度$h$每增加$1\ \mathrm{km}$，温度$t$上升$35\ \mathrm{° C}$。
当$h=1$时，$t=55$，深度每增加$1\mathrm{km}$温度增加$35\mathrm{° C}$，因此$h\ \mathrm{km}$深处的温度$t=55+35(h-1)$，化简得解析式为$t=35h+20(h＞1)$。
(3) 将$h=10$代入解析式$t=35h+20$，得$t=35×10+20=370(\mathrm{° C})$。
【答案】
(1)上表反映了岩层的深度h与岩层的温度t之间的关系;其中岩层深度h是自变量，岩层的温度t是自变量的函数
(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t上升35 ℃，解析式:$t=55+35(h-1)=35h+20(h＞1)$
(3)当$h=10\ \mathrm{km}$时，$t=35×10+20=370(\mathrm{° C})$
【知识点】
1.函数相关概念
2.一次函数解析式确定
3.一次函数求值
【点评】
本题结合实际岩层温度数据考查函数的基础应用，解题关键是从表格中提取变量的变化规律，掌握函数基本定义和一次函数的相关计算，侧重基础知识的应用。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问先观察表格的两行内容，确定对应的两个变量；再根据自变量、函数的定义判断：主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数。
(2) 解决第二问先计算相邻温度的差值，就能得到深度每增加1km时温度的变化规律；由于温度随深度的变化速率恒定，符合一次函数特征，结合规律推导即可得到t与h的解析式。
(3) 解决第三问只需将h=10代入第二问得到的解析式中，计算即可得到对应深度的温度。
【解析】
(1) 观察表格可知，表格对应岩层的深度h和岩层的温度t两个量，因此反映的是这两个变量之间的关系；其中岩层深度h是主动变化的量，为自变量，岩层的温度t随h的变化而变化，是自变量h的函数。
(2) 计算相邻温度的差值：$90-55=35\ \mathrm{° C}$，$125-90=35\ \mathrm{° C}$，$160-125=35\ \mathrm{° C}$，以此类推，可知岩层的深度$h$每增加$1\ \mathrm{km}$，温度$t$上升$35\ \mathrm{° C}$。
当$h=1$时，$t=55$，深度每增加$1\mathrm{km}$温度增加$35\mathrm{° C}$，因此$h\ \mathrm{km}$深处的温度$t=55+35(h-1)$，化简得解析式为$t=35h+20(h＞1)$。
(3) 将$h=10$代入解析式$t=35h+20$，得$t=35×10+20=370(\mathrm{° C})$。
【答案】
(1)上表反映了岩层的深度h与岩层的温度t之间的关系;其中岩层深度h是自变量，岩层的温度t是自变量的函数
(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t上升35 ℃，解析式:$t=55+35(h-1)=35h+20(h＞1)$
(3)当$h=10\ \mathrm{km}$时，$t=35×10+20=370(\mathrm{° C})$
【知识点】
1.函数相关概念
2.一次函数解析式确定
3.一次函数求值
【点评】
本题结合实际岩层温度数据考查函数的基础应用，解题关键是从表格中提取变量的变化规律，掌握函数基本定义和一次函数的相关计算，侧重基础知识的应用。
【难度系数】
0.8
3.一段笔直的公路 AC 长 20 km,途中有一处休息点 B,AB 长 15 km,甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发,甲以 15 km/h 的速度匀速跑至点 B,原地休息半小时后,再以 10 km/h 的速度匀速跑至终点 C;乙以 12 km/h 的速度匀速跑至终点 C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后 2 时内运动路程 y(单位:km)与时间 x(单位:h)函数关系的图象是
（
）
（
）答案
3.A
解析
【分析】
要判断符合题意的函数图象，需分别计算甲、乙两人运动各阶段的时间和对应路程，再对照图像特征逐一排除错误选项。首先分阶段分析甲的运动：跑步到休息点B、在B点休息、从B跑到终点C，分别计算每个阶段的时间和路程变化；再计算乙跑完全程的时间，明确乙的路程变化规律，最后将计算结果与四个选项比对即可。
【解析】
1. 计算甲的路程随时间的变化规律：
① 从A到B：AB长15km，甲的速度为15km/h，所需时间$ t_1=\frac{15}{15}=1h $，即0~1h，甲的路程从0匀速上升到15km；
② 在B点休息：休息时间为0.5h，即1h~1.5h（$\frac{3}{2}h$），甲的路程保持15km不变，对应水平线段；
③ 从B到C：BC长$20-15=5km$，甲的速度为10km/h，所需时间$ t_2=\frac{5}{10}=0.5h $，即1.5h~2h，甲的路程从15km匀速上升到20km。
2. 计算乙的路程随时间的变化规律：
乙全程速度为12km/h，AC长20km，跑完全程所需时间$ t_乙=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}h $，即0~$\frac{5}{3}h$，乙的路程从0匀速上升到20km，$\frac{5}{3}h$~2h路程保持20km不变，对应水平线段。
3. 对照选项判断：
B选项无甲休息的水平段，错误；
C选项乙2h才到达终点，和乙$\frac{5}{3}h$跑完全程的计算结果不符，错误；
D选项甲无休息段，且甲乙同时到达终点，不符合计算结果，错误；
A选项完全符合两人的路程变化规律，正确。
【答案】
A
【知识点】
函数的图象，行程问题，分段函数
【点评】
本题结合行程问题考查分段函数图象的识别，解题的核心是理清不同运动阶段的时间、路程的对应关系，再通过计算结果匹配图像特征即可。
【难度系数】
0.7
要判断符合题意的函数图象，需分别计算甲、乙两人运动各阶段的时间和对应路程，再对照图像特征逐一排除错误选项。首先分阶段分析甲的运动：跑步到休息点B、在B点休息、从B跑到终点C，分别计算每个阶段的时间和路程变化；再计算乙跑完全程的时间，明确乙的路程变化规律，最后将计算结果与四个选项比对即可。
【解析】
1. 计算甲的路程随时间的变化规律：
① 从A到B：AB长15km，甲的速度为15km/h，所需时间$ t_1=\frac{15}{15}=1h $，即0~1h，甲的路程从0匀速上升到15km；
② 在B点休息：休息时间为0.5h，即1h~1.5h（$\frac{3}{2}h$），甲的路程保持15km不变，对应水平线段；
③ 从B到C：BC长$20-15=5km$，甲的速度为10km/h，所需时间$ t_2=\frac{5}{10}=0.5h $，即1.5h~2h，甲的路程从15km匀速上升到20km。
2. 计算乙的路程随时间的变化规律：
乙全程速度为12km/h，AC长20km，跑完全程所需时间$ t_乙=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}h $，即0~$\frac{5}{3}h$，乙的路程从0匀速上升到20km，$\frac{5}{3}h$~2h路程保持20km不变，对应水平线段。
3. 对照选项判断：
B选项无甲休息的水平段，错误；
C选项乙2h才到达终点，和乙$\frac{5}{3}h$跑完全程的计算结果不符，错误；
D选项甲无休息段，且甲乙同时到达终点，不符合计算结果，错误；
A选项完全符合两人的路程变化规律，正确。
【答案】
A
【知识点】
函数的图象，行程问题，分段函数
【点评】
本题结合行程问题考查分段函数图象的识别，解题的核心是理清不同运动阶段的时间、路程的对应关系，再通过计算结果匹配图像特征即可。
【难度系数】
0.7
