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1. 如图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售业绩时的收入（最低工资）是 （
A.3 100元
B.3 000元
C.2 900元
D.2 800元
B
）A.3 100元
B.3 000元
C.2 900元
D.2 800元
答案
1.B
解析
【分析】
首先观察图像可知收入与销售量满足一次函数关系，我们需要求没有销售业绩（即销售量为0）时的收入，也就是一次函数图象与y轴交点的纵坐标。解题时先设出一次函数的解析式，再将图中给出的两组销售量与收入的对应值代入，通过解方程组求出解析式的未知参数，最终代入x=0即可得到最低工资。
【解析】
设收入为$y$元，销售量为$x$万件，收入与销售量的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$。
由图可知，当$x=1$时，$y=8000$；当$x=2$时，$y=13000$，将两组值代入解析式得方程组：
$\begin{cases}k + b = 8000 \\2k + b = 13000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$k=5000$，将$k=5000$代入$k + b = 8000$，得$5000 + b = 8000$，解得$b=3000$。
所以函数解析式为$y=5000x+3000$，当销售量为0即$x=0$时，$y=3000$，即营销人员没有销售业绩时的收入是3000元。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的应用
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题结合营销人员薪资的实际场景，考查一次函数的实际应用，解题的核心是理解图像中坐标的实际含义，正确利用已知点求出函数解析式，再结合所求问题对应到函数的参数值，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
首先观察图像可知收入与销售量满足一次函数关系，我们需要求没有销售业绩（即销售量为0）时的收入，也就是一次函数图象与y轴交点的纵坐标。解题时先设出一次函数的解析式，再将图中给出的两组销售量与收入的对应值代入，通过解方程组求出解析式的未知参数，最终代入x=0即可得到最低工资。
【解析】
设收入为$y$元，销售量为$x$万件，收入与销售量的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$。
由图可知，当$x=1$时，$y=8000$；当$x=2$时，$y=13000$，将两组值代入解析式得方程组：
$\begin{cases}k + b = 8000 \\2k + b = 13000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$k=5000$，将$k=5000$代入$k + b = 8000$，得$5000 + b = 8000$，解得$b=3000$。
所以函数解析式为$y=5000x+3000$，当销售量为0即$x=0$时，$y=3000$，即营销人员没有销售业绩时的收入是3000元。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的应用
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题结合营销人员薪资的实际场景，考查一次函数的实际应用，解题的核心是理解图像中坐标的实际含义，正确利用已知点求出函数解析式，再结合所求问题对应到函数的参数值，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
2. 超市某种散装糖果的价格为10元/kg，如果一次购买4 kg以上的糖果，超过4 kg部分的糖果价格打7折.设购买糖果的质量为x kg，付款金额为y元，则y与x的函数关系图象大致是 （
C
）答案
2.C
解析
【分析】
这是一道分段函数的图象判断题，解题时先根据题意找到分段的分界点：购买量4kg，分两种情况分析函数特征：
① 当购买量不超过4kg时，糖果单价为10元/kg，付款金额y随质量x的增大成正比例增长，当x=4kg时，y=4×10=40元；
② 当购买量超过4kg时，超过部分单价打7折，也就是单价变为10×0.7=7元/kg，比原价低，所以此时y随x增长的速度变慢，对应图象的倾斜程度比前一段更平缓。
接下来对照选项排除不符合的：A、B两段倾斜程度相同，说明单价没有变化，不符合打折规则；D中x＞4时y不再增长，相当于超过部分免费，显然错误，即可确定正确选项。
【解析】
解：根据题意分两种情况讨论：
1. 当$0 ≤ x ≤ 4$时，糖果单价为10元/kg，因此付款金额$y = 10x$，这是正比例函数，当$x=4$时，$y=10 × 4 = 40$元；
2. 当$x ＞ 4$时，前4kg付款40元，超过4kg的部分单价为$10 × 0.7 = 7$元/kg，因此付款金额$y = 40 + 7(x-4) = 7x + 12$，这是一次函数，斜率为7，小于前一段的斜率10，因此图象在$x＞4$时的倾斜程度比$0 ≤ x ≤ 4$段更平缓。
对照选项：
选项A、B两段图象斜率相同，不符合打折后单价降低的特征，排除；
选项D中$x＞4$时y的值保持40不变，不符合实际付款规则，排除；
选项C的图象符合上述两段函数的特征，因此正确。
【答案】
C
【知识点】
分段函数，一次函数图象，销售问题
【点评】
本题结合生活中的打折销售场景，考查分段函数的图象识别，解题核心是分情况分析不同购买区间的函数变化规律，重点关注分段点的函数值和不同段的斜率变化，是函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道分段函数的图象判断题，解题时先根据题意找到分段的分界点：购买量4kg，分两种情况分析函数特征：
① 当购买量不超过4kg时，糖果单价为10元/kg，付款金额y随质量x的增大成正比例增长，当x=4kg时，y=4×10=40元；
② 当购买量超过4kg时，超过部分单价打7折，也就是单价变为10×0.7=7元/kg，比原价低，所以此时y随x增长的速度变慢，对应图象的倾斜程度比前一段更平缓。
接下来对照选项排除不符合的：A、B两段倾斜程度相同，说明单价没有变化，不符合打折规则；D中x＞4时y不再增长，相当于超过部分免费，显然错误，即可确定正确选项。
【解析】
解：根据题意分两种情况讨论：
1. 当$0 ≤ x ≤ 4$时，糖果单价为10元/kg，因此付款金额$y = 10x$，这是正比例函数，当$x=4$时，$y=10 × 4 = 40$元；
2. 当$x ＞ 4$时，前4kg付款40元，超过4kg的部分单价为$10 × 0.7 = 7$元/kg，因此付款金额$y = 40 + 7(x-4) = 7x + 12$，这是一次函数，斜率为7，小于前一段的斜率10，因此图象在$x＞4$时的倾斜程度比$0 ≤ x ≤ 4$段更平缓。
对照选项：
选项A、B两段图象斜率相同，不符合打折后单价降低的特征，排除；
选项D中$x＞4$时y的值保持40不变，不符合实际付款规则，排除；
选项C的图象符合上述两段函数的特征，因此正确。
【答案】
C
【知识点】
分段函数，一次函数图象，销售问题
【点评】
本题结合生活中的打折销售场景，考查分段函数的图象识别，解题核心是分情况分析不同购买区间的函数变化规律，重点关注分段点的函数值和不同段的斜率变化，是函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
3.随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为$ x $时，所需费用为$ y $元，且$ y $与$ x $的函数关系如图所示。根据图中信息判断，下列说法错误的是（
A.消费次数为10时，选择甲、乙两种消费卡所需费用一样
B.消费次数为6时，选择甲种消费卡划算
C.消费次数为15时，选择乙种消费卡划算
D.消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为150元
D
）A.消费次数为10时，选择甲、乙两种消费卡所需费用一样
B.消费次数为6时，选择甲种消费卡划算
C.消费次数为15时，选择乙种消费卡划算
D.消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为150元
答案
3.D
解析
【分析】
要解决本题，首先需用待定系数法分别求出甲、乙两种消费卡的费用y与消费次数x的函数关系式；再结合各选项给出的消费次数，分别计算对应费用，或结合函数交点的意义对比费用高低，逐一判断选项正误即可。
【解析】
首先求两个函数的解析式：
1. 设甲消费卡的函数关系式为$y_甲 = k_1x$，将点$(10,200)$代入得：
$200 = 10k_1$，解得$k_1=20$，即$y_甲 = 20x$。
2. 设乙消费卡的函数关系式为$y_乙 = k_2x + b$，将点$(0,100)$、$(10,200)$代入：
代入$(0,100)$得$b=100$；
将$b=100$和$(10,200)$代入得$200 = 10k_2 + 100$，解得$k_2=10$，即$y_乙 = 10x + 100$。
逐一判断选项：
A选项：当$x=10$时，$y_甲=20×10=200$，$y_乙=10×10+100=200$，两者费用相同，A说法正确，不符合题意。
B选项：当$x=6$时，$y_甲=20×6=120$，$y_乙=10×6+100=160$，$120＜160$，选甲更划算，B说法正确，不符合题意。
C选项：当$x=15$时，$y_甲=20×15=300$，$y_乙=10×15+100=250$，$250＜300$，选乙更划算，C说法正确，不符合题意。
D选项：当$x=2$时，$y_乙=10×2+100=120$元，不是150元，D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图像性质
【点评】
本题结合生活消费场景考查一次函数的实际应用，解题核心是准确求出两个函数的解析式，再通过计算函数值对比费用高低，属于基础类应用题，熟练掌握一次函数的相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需用待定系数法分别求出甲、乙两种消费卡的费用y与消费次数x的函数关系式；再结合各选项给出的消费次数，分别计算对应费用，或结合函数交点的意义对比费用高低，逐一判断选项正误即可。
【解析】
首先求两个函数的解析式：
1. 设甲消费卡的函数关系式为$y_甲 = k_1x$，将点$(10,200)$代入得：
$200 = 10k_1$，解得$k_1=20$，即$y_甲 = 20x$。
2. 设乙消费卡的函数关系式为$y_乙 = k_2x + b$，将点$(0,100)$、$(10,200)$代入：
代入$(0,100)$得$b=100$；
将$b=100$和$(10,200)$代入得$200 = 10k_2 + 100$，解得$k_2=10$，即$y_乙 = 10x + 100$。
逐一判断选项：
A选项：当$x=10$时，$y_甲=20×10=200$，$y_乙=10×10+100=200$，两者费用相同，A说法正确，不符合题意。
B选项：当$x=6$时，$y_甲=20×6=120$，$y_乙=10×6+100=160$，$120＜160$，选甲更划算，B说法正确，不符合题意。
C选项：当$x=15$时，$y_甲=20×15=300$，$y_乙=10×15+100=250$，$250＜300$，选乙更划算，C说法正确，不符合题意。
D选项：当$x=2$时，$y_乙=10×2+100=120$元，不是150元，D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图像性质
【点评】
本题结合生活消费场景考查一次函数的实际应用，解题核心是准确求出两个函数的解析式，再通过计算函数值对比费用高低，属于基础类应用题，熟练掌握一次函数的相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.7
4.某种商品的销售额y(单位:万元)与广告投入x(单位:万元)是一次函数关系,当广告投入10万元时,销售额是1 000万元;当广告投入90万元时,销售额是5 000万元.当销售额为4 500万元,则广告投入为
80
万元.答案
4.80
解析
【分析】
首先题目明确说明销售额y与广告投入x是一次函数关系，因此我们可以先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将题目给出的两组x、y的对应值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值就能确定函数解析式。最后将$y=4500$代入已求出的解析式，解出对应的x值就是要求的广告投入费用。
【解析】
设该一次函数的解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
根据题意，将$ x=10，y=1000 $和$ x=90，y=5000 $分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得：
$ 80k = 4000 $，解得$ k=50 $。
将$ k=50 $代入$ 10k + b = 1000 $，得：
$ 10×50 + b = 1000 $，解得$ b=500 $。
所以一次函数解析式为$ y = 50x + 500 $。
当销售额$ y=4500 $万元时，代入解析式得：
$ 4500 = 50x + 500 $
移项得：$ 50x = 4500 - 500 = 4000 $
解得：$ x=80 $
【答案】
80
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题是一次函数在实际经济问题中的简单应用，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，再代入已知函数值求解自变量的值，计算量小，思路清晰，属于常规基础题。
【难度系数】
0.85
首先题目明确说明销售额y与广告投入x是一次函数关系，因此我们可以先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将题目给出的两组x、y的对应值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值就能确定函数解析式。最后将$y=4500$代入已求出的解析式，解出对应的x值就是要求的广告投入费用。
【解析】
设该一次函数的解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
根据题意，将$ x=10，y=1000 $和$ x=90，y=5000 $分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得：
$ 80k = 4000 $，解得$ k=50 $。
将$ k=50 $代入$ 10k + b = 1000 $，得：
$ 10×50 + b = 1000 $，解得$ b=500 $。
所以一次函数解析式为$ y = 50x + 500 $。
当销售额$ y=4500 $万元时，代入解析式得：
$ 4500 = 50x + 500 $
移项得：$ 50x = 4500 - 500 = 4000 $
解得：$ x=80 $
【答案】
80
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题是一次函数在实际经济问题中的简单应用，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，再代入已知函数值求解自变量的值，计算量小，思路清晰，属于常规基础题。
【难度系数】
0.85
5.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克；若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打八折.设一次购买量为x千克，付款金额为y元.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款
500
元.答案
5.解:(1)当$0≤ x≤ 5$时,$y=20x$；
当$x＞5$时,$y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20$.
$\therefore y=\begin{cases}20x(0≤ x≤ 5),\\16x+20(x＞5).\end{cases}$
(2)500
当$x＞5$时,$y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20$.
$\therefore y=\begin{cases}20x(0≤ x≤ 5),\\16x+20(x＞5).\end{cases}$
(2)500
解析
【分析】
本题属于分段函数的实际应用问题，解题思路如下：首先根据题目给出的两种收费规则，划分自变量x的分段区间：①当购买量不超过5千克（$0≤ x≤5$）时，单价固定为20元/千克，直接根据“付款金额=单价×购买量”列函数式即可；②当购买量超过5千克（$x＞5$）时，付款金额分为两部分：前5千克按原价20元/千克计算，超出5千克的部分按打八折后的单价计算，将两部分费用相加即可得到该区间的函数式。第二问已知购买量为30千克，先判断其所属的分段区间，再代入对应解析式计算即可得到付款金额。
【解析】
(1)分两种情况讨论：
①当$0≤ x≤5$时，种子单价为20元/千克，因此付款金额$y=20x$；
②当$x＞5$时，前5千克的费用为$20×5=100$元，超出5千克的部分重量为$(x-5)$千克，这部分打八折后的单价为$20×0.8=16$元/千克，因此超出部分费用为$16(x-5)$元，总付款金额$y=100+16(x-5)$，化简得$y=16x+20$。
综上，y关于x的函数解析式为：
$y=\begin{cases}20x&(0≤ x≤5)\\16x+20&(x＞5)\end{cases}$
(2)已知购买量为30千克，$30＞5$，将$x=30$代入$y=16x+20$得：
$y=16×30+20=500$（元）
【答案】
(1)$y=\begin{cases}20x(0≤ x≤5)\\16x+20(x＞5)\end{cases}$；(2)500
【知识点】
分段函数实际应用，列一次函数解析式，一次函数求值
【点评】
本题结合生活消费场景考查分段函数的基础应用，解题核心是根据收费规则正确划分自变量的分段区间，分别求出对应区间的函数表达式，再结合所求条件选择对应解析式代入计算，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
本题属于分段函数的实际应用问题，解题思路如下：首先根据题目给出的两种收费规则，划分自变量x的分段区间：①当购买量不超过5千克（$0≤ x≤5$）时，单价固定为20元/千克，直接根据“付款金额=单价×购买量”列函数式即可；②当购买量超过5千克（$x＞5$）时，付款金额分为两部分：前5千克按原价20元/千克计算，超出5千克的部分按打八折后的单价计算，将两部分费用相加即可得到该区间的函数式。第二问已知购买量为30千克，先判断其所属的分段区间，再代入对应解析式计算即可得到付款金额。
【解析】
(1)分两种情况讨论：
①当$0≤ x≤5$时，种子单价为20元/千克，因此付款金额$y=20x$；
②当$x＞5$时，前5千克的费用为$20×5=100$元，超出5千克的部分重量为$(x-5)$千克，这部分打八折后的单价为$20×0.8=16$元/千克，因此超出部分费用为$16(x-5)$元，总付款金额$y=100+16(x-5)$，化简得$y=16x+20$。
综上，y关于x的函数解析式为：
$y=\begin{cases}20x&(0≤ x≤5)\\16x+20&(x＞5)\end{cases}$
(2)已知购买量为30千克，$30＞5$，将$x=30$代入$y=16x+20$得：
$y=16×30+20=500$（元）
【答案】
(1)$y=\begin{cases}20x(0≤ x≤5)\\16x+20(x＞5)\end{cases}$；(2)500
【知识点】
分段函数实际应用，列一次函数解析式，一次函数求值
【点评】
本题结合生活消费场景考查分段函数的基础应用，解题核心是根据收费规则正确划分自变量的分段区间，分别求出对应区间的函数表达式，再结合所求条件选择对应解析式代入计算，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
