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【例1】(2025·黑龙江)如图1，直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于C，D在⊙O上，∠OBA＝40°，则∠ADC＝
25°
。答案
25°
解:连接OD,∠O=2∠C=2∠A,∠A=30°.
练习1.(2025·眉山)如图2,AB切$\odot O$于点B,连接OA交$\odot O$于点C,BD$//$OA交$\odot O$于点D,连接CD,若$∠ OCD=25°$,则$∠ A$的度数为
40°
.答案
40°
练习2.如图3,在$△ ABC$中,$∠ B=90°$,$\odot O$过点$A$,$C$,与$AB$交于点$D$,与$BC$相切于点$C$,若$∠ BAC=35°$,则$∠ ADO$的度数为
70°
.答案
70°
练习3.(2025·天津)如图，AB为$\odot O$的直径，PD切$\odot O$于点C，交AB的延长线于点D.
(1)如图4，若$∠ D=50°$，则$∠ CAB$的大小为
(2)如图5，若$CA=CD$，则$∠ CAB$的大小为
(1)如图4，若$∠ D=50°$，则$∠ CAB$的大小为
20°
；(2)如图5，若$CA=CD$，则$∠ CAB$的大小为
30°
.答案
(1)20°
(2)30°
(2)30°
练习4.如图6，A为$\odot O$外一点，OA交$\odot O$于点B，C，D为$\odot O$上的两点，AD为$\odot O$的切线，若四边形ABCD为平行四边形，则$∠ A$的度数为
30°
。答案
30°
【例2】如图，$△ ABC$为$\odot O$的内接三角形，过点$A$作$\odot O$的切线$PA$，交$CB$的延长线于点$P$.
(1)若$BC$为$\odot O$的直径，求证：$∠ PAB=∠ C$；
(2)若$BC$不为$\odot O$的直径，求证：$∠ PAB=∠ C$.
(1)若$BC$为$\odot O$的直径，求证：$∠ PAB=∠ C$；
(2)若$BC$不为$\odot O$的直径，求证：$∠ PAB=∠ C$.
答案
(1)连接AO,
∴PA⊥AO,
又
∵∠BAC=90°,
∴∠PAB=∠OAC=∠C;
(2)连接AO,并延长交⊙O于点E,连接BE,
∴∠PAE=∠ABE=90°,
∴∠PAB=∠AEB=∠C.
