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七、解决问题。
1. 某污水处理厂平均每天处理污水1300 t，一个月按25天工作日计算，3个月共可以处理污水多少吨？
1. 某污水处理厂平均每天处理污水1300 t，一个月按25天工作日计算，3个月共可以处理污水多少吨？
答案
1. $1300×25×3=97500(\mathrm{t})$
解析
【分析】
要计算3个月共处理的污水总量，有两种思考思路：第一种可以先算出1个月处理的污水质量，用每天处理的污水量乘每个月的工作日天数，再乘3就能得到3个月的总处理量；第二种也可以先算出3个月总的工作日天数，再乘每天的污水处理量，两种思路都可以得到正确结果。
【解析】
我们按先算1个月处理量的方法计算：
1. 先算1个月处理的污水质量：每天处理1300t，每月25个工作日，所以1个月处理量为 $1300 × 25 = 32500$（t）
2. 再算3个月的总处理量：$32500 × 3 = 97500$（t）
也可以直接列综合算式计算：
$1300 × 25 × 3 = 32500 × 3 = 97500(\mathrm{t})$
【答案】
$97500\mathrm{t}$
【知识点】
连乘实际应用、整数乘法计算
【点评】
这道题是结合实际生活的基础运算题，解题核心是理清数量关系，计算时要注意末尾带0的整数乘法的运算规则，避免漏写0导致计算错误。
【难度系数】
0.9
要计算3个月共处理的污水总量，有两种思考思路：第一种可以先算出1个月处理的污水质量，用每天处理的污水量乘每个月的工作日天数，再乘3就能得到3个月的总处理量；第二种也可以先算出3个月总的工作日天数，再乘每天的污水处理量，两种思路都可以得到正确结果。
【解析】
我们按先算1个月处理量的方法计算：
1. 先算1个月处理的污水质量：每天处理1300t，每月25个工作日，所以1个月处理量为 $1300 × 25 = 32500$（t）
2. 再算3个月的总处理量：$32500 × 3 = 97500$（t）
也可以直接列综合算式计算：
$1300 × 25 × 3 = 32500 × 3 = 97500(\mathrm{t})$
【答案】
$97500\mathrm{t}$
【知识点】
连乘实际应用、整数乘法计算
【点评】
这道题是结合实际生活的基础运算题，解题核心是理清数量关系，计算时要注意末尾带0的整数乘法的运算规则，避免漏写0导致计算错误。
【难度系数】
0.9
2. 王老师要买一个足球和一个篮球，付给售货员100元，应找回多少元钱？
答案
2. $100−46.3−48.9=4.8(\mathrm{元})$
解析
【分析】
要计算应找回的钱数，核心数量关系为：找回的钱数=付出的总钱数-购买商品的总花费。已知付出100元，足球单价46.3元，篮球单价48.9元，我们可以用100元依次减去足球、篮球的价格，也可以先算出两个球的总价，再用100元减去总价，两种思路都能求出结果。
【解析】
我们可以直接用总钱数依次减去两个球的价格计算：
列综合算式：
$100 - 46.3 - 48.9$
$=53.7 - 48.9$
$=4.8$（元）
也可先算两个球总花费：$46.3+48.9=95.2$（元），再算找回的钱：$100-95.2=4.8$（元），结果一致。
【答案】
应找回4.8元。
【知识点】
小数加减法、连减运算、实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的购物找零场景设置，主要考查学生对小数加减法计算规则的掌握，以及运用数学知识解决实际问题的能力，计算时注意将小数点对齐，按照整数加减法的规则计算即可。
【难度系数】
0.85
要计算应找回的钱数，核心数量关系为：找回的钱数=付出的总钱数-购买商品的总花费。已知付出100元，足球单价46.3元，篮球单价48.9元，我们可以用100元依次减去足球、篮球的价格，也可以先算出两个球的总价，再用100元减去总价，两种思路都能求出结果。
【解析】
我们可以直接用总钱数依次减去两个球的价格计算：
列综合算式：
$100 - 46.3 - 48.9$
$=53.7 - 48.9$
$=4.8$（元）
也可先算两个球总花费：$46.3+48.9=95.2$（元），再算找回的钱：$100-95.2=4.8$（元），结果一致。
【答案】
应找回4.8元。
【知识点】
小数加减法、连减运算、实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的购物找零场景设置，主要考查学生对小数加减法计算规则的掌握，以及运用数学知识解决实际问题的能力，计算时注意将小数点对齐，按照整数加减法的规则计算即可。
【难度系数】
0.85
3. 为观看六一庆演活动，某小学请四(3)班的40名学生帮助一年级学生搬凳子到操场。男生每人搬4个，女生每人搬3个，刚好总共搬了138个凳子。四(3)班的男生、女生各有多少人？
答案
3. 假设全部是男生 $40×4=160(\mathrm{个})$
$160−138=22(\mathrm{个})$ $22÷(4−3)=22(\mathrm{人})$ $40−22=18(\mathrm{人})$ 男生有18人,女生有22人。
$160−138=22(\mathrm{个})$ $22÷(4−3)=22(\mathrm{人})$ $40−22=18(\mathrm{人})$ 男生有18人,女生有22人。
解析
【分析】
这是典型的鸡兔同笼类应用题，适用四年级所学的假设法求解：先假设所有学生都是男生，算出假设情况下搬的凳子总数，再对比实际总数算出差值；差值产生的原因是把女生当成男生计算时，每名女生多算了1个凳子，用总差值除以每名男女生搬凳子的数量差，就能得到女生人数，最后用总人数减去女生人数即可得到男生人数。
【解析】
采用假设法解题，步骤如下：
1. 假设40名学生全部是男生，一共可搬凳子：$40×4=160(\mathrm{个})$
2. 假设的总数量比实际总数量多：$160−138=22(\mathrm{个})$
3. 每名男生比每名女生多搬$4-3=1(\mathrm{个})$凳子，多出来的22个就是把女生当成男生多算的数量，因此女生人数为：$22÷(4−3)=22(\mathrm{人})$
4. 男生人数为总人数减去女生人数：$40−22=18(\mathrm{人})$
【答案】
男生有18人，女生有22人。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题、整数四则运算
【点评】
本题结合生活场景考察鸡兔同笼类问题的解法，核心是掌握假设法的逻辑，理清假设总量和实际总量的差值与单量差的对应关系，即可快速算出结果。
【难度系数】
0.7
这是典型的鸡兔同笼类应用题，适用四年级所学的假设法求解：先假设所有学生都是男生，算出假设情况下搬的凳子总数，再对比实际总数算出差值；差值产生的原因是把女生当成男生计算时，每名女生多算了1个凳子，用总差值除以每名男女生搬凳子的数量差，就能得到女生人数，最后用总人数减去女生人数即可得到男生人数。
【解析】
采用假设法解题，步骤如下：
1. 假设40名学生全部是男生，一共可搬凳子：$40×4=160(\mathrm{个})$
2. 假设的总数量比实际总数量多：$160−138=22(\mathrm{个})$
3. 每名男生比每名女生多搬$4-3=1(\mathrm{个})$凳子，多出来的22个就是把女生当成男生多算的数量，因此女生人数为：$22÷(4−3)=22(\mathrm{人})$
4. 男生人数为总人数减去女生人数：$40−22=18(\mathrm{人})$
【答案】
男生有18人，女生有22人。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题、整数四则运算
【点评】
本题结合生活场景考察鸡兔同笼类问题的解法，核心是掌握假设法的逻辑，理清假设总量和实际总量的差值与单量差的对应关系，即可快速算出结果。
【难度系数】
0.7
4. 去公园划船，怎样租船最省钱？
答案
4. $24÷4=6(\mathrm{元/人})$ $30÷6=5(\mathrm{元/人})$
所以尽可能租大船,而且尽量不要有空座。 $32÷6=5(\mathrm{条})……2(\mathrm{人})$
租5条大船,其余2人租1条小船
$5×30+1×24=174(\mathrm{元})$ 租4条大船和2条小船:$6×4+4×2=32(\mathrm{人})$
满座 $30×4+24×2=168(\mathrm{元})$
168元$＜$174元 租4条大船和2条小船最省钱。
所以尽可能租大船,而且尽量不要有空座。 $32÷6=5(\mathrm{条})……2(\mathrm{人})$
租5条大船,其余2人租1条小船
$5×30+1×24=174(\mathrm{元})$ 租4条大船和2条小船:$6×4+4×2=32(\mathrm{人})$
满座 $30×4+24×2=168(\mathrm{元})$
168元$＜$174元 租4条大船和2条小船最省钱。
解析
【分析】
要解决租船最省钱的问题，首先要先算出租大船和小船平均每人的花费，优先选择人均价格更低的船；接着按照优先选便宜船的思路得出初步租船方案，再查看是否有空位，空位会造成费用浪费，因此要调整方案尽量让船坐满，最后对比不同方案的总费用，选出花费最少的方案即可。
【解析】
1. 计算两种船的人均价格，判断哪种更划算
小船人均价格：$24÷4=6$（元/人）
大船人均价格：$30÷6=5$（元/人）
因为$5＜6$，所以尽可能租大船更划算，同时尽量不要有空座，减少费用浪费。
2. 计算初步租船方案的费用
总人数32人，$32÷6=5$（条）$\dots\dots2$（人）
若租5条大船，剩余2人租1条小船，总费用为：
$5×30+1×24=174$（元）
此时小船有2个空位，存在浪费，需要调整方案。
3. 调整方案计算费用，尽量坐满
若租4条大船，可乘坐人数：$4×6=24$（人）
剩余人数：$32-24=8$（人）
需要小船数量：$8÷4=2$（条）
此时所有船刚好坐满，总费用为：
$4×30+2×24=168$（元）
4. 对比方案费用
$168＜174$，因此租4条大船和2条小船的方案更省钱。
【答案】
租4条大船和2条小船最省钱。
【知识点】
租船优化问题、单价计算、整数四则运算
【点评】
这是典型的统筹优化类应用题，解题时需要先对比不同选择的单位成本，优先选择更划算的选项，再结合实际情况调整方案，尽量避免资源浪费，最后通过对比不同方案的总费用得到最优解，能够锻炼逻辑思维和统筹规划的能力。
【难度系数】
0.6
要解决租船最省钱的问题，首先要先算出租大船和小船平均每人的花费，优先选择人均价格更低的船；接着按照优先选便宜船的思路得出初步租船方案，再查看是否有空位，空位会造成费用浪费，因此要调整方案尽量让船坐满，最后对比不同方案的总费用，选出花费最少的方案即可。
【解析】
1. 计算两种船的人均价格，判断哪种更划算
小船人均价格：$24÷4=6$（元/人）
大船人均价格：$30÷6=5$（元/人）
因为$5＜6$，所以尽可能租大船更划算，同时尽量不要有空座，减少费用浪费。
2. 计算初步租船方案的费用
总人数32人，$32÷6=5$（条）$\dots\dots2$（人）
若租5条大船，剩余2人租1条小船，总费用为：
$5×30+1×24=174$（元）
此时小船有2个空位，存在浪费，需要调整方案。
3. 调整方案计算费用，尽量坐满
若租4条大船，可乘坐人数：$4×6=24$（人）
剩余人数：$32-24=8$（人）
需要小船数量：$8÷4=2$（条）
此时所有船刚好坐满，总费用为：
$4×30+2×24=168$（元）
4. 对比方案费用
$168＜174$，因此租4条大船和2条小船的方案更省钱。
【答案】
租4条大船和2条小船最省钱。
【知识点】
租船优化问题、单价计算、整数四则运算
【点评】
这是典型的统筹优化类应用题，解题时需要先对比不同选择的单位成本，优先选择更划算的选项，再结合实际情况调整方案，尽量避免资源浪费，最后通过对比不同方案的总费用得到最优解，能够锻炼逻辑思维和统筹规划的能力。
【难度系数】
0.6
