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一、细心思考，填一填。
1. 一个长方形长4厘米、宽2厘米，以长边所在直线为轴把长方形旋转一周后，得到的立体图形的体积是()立方厘米。
1. 一个长方形长4厘米、宽2厘米，以长边所在直线为轴把长方形旋转一周后，得到的立体图形的体积是()立方厘米。
答案
$\boldsymbol{50.24}$
解析
以长边为轴旋转一周得到的是底面半径为2厘米，高为4厘米的圆柱。
体积计算：
$3.14×2^2×4$
$=3.14×4×4$
$=50.24$
体积计算：
$3.14×2^2×4$
$=3.14×4×4$
$=50.24$
2.将1.8升豆浆倒入内部底面半径3厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满（）杯。
答案
1.8升=1800立方厘米
单杯容积：
$3.14×3^2×10=282.6$（立方厘米）
$1800÷282.6\approx6$
答：最多能倒满6杯。
单杯容积：
$3.14×3^2×10=282.6$（立方厘米）
$1800÷282.6\approx6$
答：最多能倒满6杯。
3.把一个底面直径为6分米的圆柱截去一个高为1分米的圆柱，原来的圆柱的表面积减少了()平方分米，体积减小了()立方分米。
答案
$3.14×6×1=18.84$（平方分米）
$3.14×(6÷2)^2×1=28.26$（立方分米）
答：原来的圆柱的表面积减少了18.84平方分米，体积减小了28.26立方分米。
$3.14×(6÷2)^2×1=28.26$（立方分米）
答：原来的圆柱的表面积减少了18.84平方分米，体积减小了28.26立方分米。
4.两个圆柱的高相等，底面半径之比是1：3，那么它们的体积之比是（）。
答案
$\boldsymbol{1:9}$
解析
设两个圆柱的高均为h，底面半径分别为1和3。
$V_1=π×1^2× h=π h$
$V_2=π×3^2× h=9π h$
$V_1:V_2=π h:9π h=1:9$
$V_1=π×1^2× h=π h$
$V_2=π×3^2× h=9π h$
$V_1:V_2=π h:9π h=1:9$
5.小明把一个土豆浸没在底面半径5厘米、水深8厘米的圆柱形容器里，若水深增加到12厘米（水没有溢出），这个土豆的体积是()立方厘米。
答案
3.14×5²×(12-8)
=3.14×25×4
=314
答：这个土豆的体积是314立方厘米。
=3.14×25×4
=314
答：这个土豆的体积是314立方厘米。
1.一根圆柱形的输油管，内直径是2分米，油的流速是4分米/秒，则每秒流过的油的体积是()立方厘米。
A.50240
B.1256
C.2512
D.12560
A.50240
B.1256
C.2512
D.12560
答案
D
解析
每秒流过的油可视为圆柱体，其底面为输油管的内截面，高等于油1秒流动的长度：
1. 求输油管内半径：$2÷2=1$分米
2. 计算油的体积：圆柱体积=底面积×高，即$3.14×1^2×4=12.56$立方分米
3. 单位换算：1立方分米=1000立方厘米，$12.56×1000=12560$立方厘米
1. 求输油管内半径：$2÷2=1$分米
2. 计算油的体积：圆柱体积=底面积×高，即$3.14×1^2×4=12.56$立方分米
3. 单位换算：1立方分米=1000立方厘米，$12.56×1000=12560$立方厘米
2.将一张长18.84厘米、宽12.56厘米的长方形纸板卷成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是()厘米。(接口处忽略不计)
A.6
B.4
C.3
D.2
A.6
B.4
C.3
D.2
答案
C
解析
分两种情况计算圆柱体积：
1. 以长18.84厘米为底面周长，宽12.56厘米为高：
底面半径r=18.84÷(2×3.14)=3厘米，体积V₁=3.14×3²×12.56≈354.95立方厘米
2. 以宽12.56厘米为底面周长，长18.84厘米为高：
底面半径r=12.56÷(2×3.14)=2厘米，体积V₂=3.14×2²×18.84≈236.63立方厘米
对比得V₁＞V₂，体积最大的圆柱底面半径是3厘米。
1. 以长18.84厘米为底面周长，宽12.56厘米为高：
底面半径r=18.84÷(2×3.14)=3厘米，体积V₁=3.14×3²×12.56≈354.95立方厘米
2. 以宽12.56厘米为底面周长，长18.84厘米为高：
底面半径r=12.56÷(2×3.14)=2厘米，体积V₂=3.14×2²×18.84≈236.63立方厘米
对比得V₁＞V₂，体积最大的圆柱底面半径是3厘米。
3.一个圆柱和一个长方体、正方体等底等高，它们的体积相比较，()。
A.圆柱体体积大
B.长方体体积大
C.体积相等
D.无法比较
A.圆柱体体积大
B.长方体体积大
C.体积相等
D.无法比较
答案
C
解析
正方体、长方体、圆柱的体积都可以用统一公式V=底面积×高计算，已知三个几何体等底等高，即底面积相等、高相等，代入公式可得三者的体积计算结果完全相同，因此它们的体积相等。
4.一块长25.12厘米、宽9.42厘米的长方形铁皮，再配上两块圆形铁皮就可以做成一个容积最大的圆柱形容器，则所配铁皮的直径是()厘米。
A.4
B.1.5
C.8
D.3
A.4
B.1.5
C.8
D.3
答案
C
解析
分两种情况计算对应圆柱的容积：
1. 以长方形的长25.12厘米作为圆柱底面周长，宽9.42厘米作为圆柱的高：
底面直径=25.12÷3.14=8厘米，容积=3.14×(8÷2)²×9.42≈473.26立方厘米。
2. 以长方形的宽9.42厘米作为圆柱底面周长，长25.12厘米作为圆柱的高：
底面直径=9.42÷3.14=3厘米，容积=3.14×(3÷2)²×25.12≈177.47立方厘米。
对比两个容积，473.26＞177.47，因此容积最大时所配圆形铁皮的直径是8厘米。
1. 以长方形的长25.12厘米作为圆柱底面周长，宽9.42厘米作为圆柱的高：
底面直径=25.12÷3.14=8厘米，容积=3.14×(8÷2)²×9.42≈473.26立方厘米。
2. 以长方形的宽9.42厘米作为圆柱底面周长，长25.12厘米作为圆柱的高：
底面直径=9.42÷3.14=3厘米，容积=3.14×(3÷2)²×25.12≈177.47立方厘米。
对比两个容积，473.26＞177.47，因此容积最大时所配圆形铁皮的直径是8厘米。
三、计算冲刺站。
5.04−3.2= 1.4×7= 52÷0.2= 12.24÷12=
3.14×0.9= 1.884÷3.14= $10^{2}−8^{2}=$ $7^{2}−3^{2}=$
19.8×$\frac{1}{2}$= 17.7×$\frac{2}{3}$= 12.69×$\frac{1}{3}$= 5.35×4=
5.04−3.2= 1.4×7= 52÷0.2= 12.24÷12=
3.14×0.9= 1.884÷3.14= $10^{2}−8^{2}=$ $7^{2}−3^{2}=$
19.8×$\frac{1}{2}$= 17.7×$\frac{2}{3}$= 12.69×$\frac{1}{3}$= 5.35×4=
答案
5.04−3.2=1.84
1.4×7=9.8
52÷0.2=260
12.24÷12=1.02
3.14×0.9=2.826
1.884÷3.14=0.6
$10^{2}-8^{2}=36$
$7^{2}-3^{2}=40$
$19.8×\frac{1}{2}=9.9$
$17.7×\frac{2}{3}=11.8$
$12.69×\frac{1}{3}=4.23$
5.35×4=21.4
1.4×7=9.8
52÷0.2=260
12.24÷12=1.02
3.14×0.9=2.826
1.884÷3.14=0.6
$10^{2}-8^{2}=36$
$7^{2}-3^{2}=40$
$19.8×\frac{1}{2}=9.9$
$17.7×\frac{2}{3}=11.8$
$12.69×\frac{1}{3}=4.23$
5.35×4=21.4
