1.如图，已知直线CD是⊙O的切线，C为切点，射线BO交⊙O于点A，交直线CD于点D，连接BC。若∠OBC=22°，则∠ADC=。

$\boldsymbol{46°}$

解：连接OC，
∵ CD是⊙O的切线，C为切点，
∴ OC⊥CD，即∠OCD=90°，
∵ OC=OB，
∴ ∠OCB=∠OBC=22°，
∴ ∠COD=∠OCB+∠OBC=44°，
在Rt△OCD中，∠ADC=90°-∠COD=90°-44°=46°。

2.如图,已知AB是$\odot O$的直径,点C在$\odot O$上,过点C的切线与AB的延长线相交于点P,连接AC.若$∠ A=30°$,$PC=3$,则BP的长为.

$\sqrt{3}$

解：连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COP=∠A+∠OCA=60°，
∴∠P=90°-∠COP=30°，
在Rt△OCP中，$\tan∠ COP=\frac{PC}{OC}$，
即$\tan60°=\frac{3}{OC}$，解得$OC=\sqrt{3}$，
∴$OP=2OC=2\sqrt{3}$，
又∵$OB=OC=\sqrt{3}$，
∴$BP=OP-OB=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。

3. 提升题 若$\odot O$的半径为7 cm，直线$l_1 // l_2$，且$l_1$与$\odot O$相切，圆心$O$到$l_2$的距离为8 cm，则$l_1$与$l_2$的距离为 cm.

解：
∵ $l_1$与$\odot O$相切，$\odot O$的半径为7 cm，
∴ 圆心$O$到$l_1$的距离等于圆的半径，即等于7 cm。
已知圆心$O$到$l_2$的距离为8 cm，且$l_1// l_2$，分两种情况：
1. 当$l_1$、$l_2$在圆心$O$的同侧时，$l_1$与$l_2$的距离为$8-7=1\ \mathrm{cm}$；
2. 当$l_1$、$l_2$在圆心$O$的异侧时，$l_1$与$l_2$的距离为$8+7=15\ \mathrm{cm}$。
综上，$l_1$与$l_2$的距离为$\boldsymbol{1}$或$\boldsymbol{15}$ cm。

4. 如图，BM与$\odot O$相切于点B，若$∠ MBA=110°$，则$∠ ACB=$。

$\boldsymbol{70°}$

解：连接OB，OA。
∵ BM与$\odot O$相切于点B，
∴ $OB⊥ BM$，即$∠ OBM=90°$。
∵ $∠ MBA=110°$，
∴ $∠ ABO=∠ MBA-∠ OBM=110°-90°=20°$。
∵ $OA=OB$，
∴ $∠ OAB=∠ ABO=20°$，
∴ $∠ AOB=180°-20°-20°=140°$。
由圆周角定理得：$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AOB=70°$。
最终

5.如图,若$\odot O$为地球的示意图,其中CD表示赤道,EF,AB分别表示北回归线和南回归线,$∠ DOB=23.5°$.点P表示某经开区的位置,纬度大约是北纬$31.5°$($∠ POD=31.5°$).冬至日正午时,太阳光线MB所在直线经过地心O,此时点P处的太阳高度角$∠ NPQ$(即平行于MB的光线NP与$\odot O$的切线PQ所成的锐角)的大小为.

$\boldsymbol{35°}$

解：
∵ PQ是⊙O的切线，
∴ OP⊥PQ，即∠OPQ=90°。
∵ NP//MB，且直线MB过点O，
∴ NP//OB。
∵ ∠POB = ∠POD + ∠DOB = 31.5° + 23.5° = 55°，
∴ ∠NPO = 180° - ∠POB = 125°。
又∵ ∠NPO = ∠OPQ + ∠NPQ，
∴ ∠NPQ = ∠NPO - ∠OPQ = 125° - 90° = 35°。

6.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$∠ BAC$的平分线交$BC$于点$D$,$E$为$AB$边上的一点,$DE=DC$,以点$D$为圆心、$DB$的长为半径作$\odot D$.
(1)求证:$AC$是$\odot D$的切线;
(2)若$AB=10$,$BE=6$,求$AC$的长.

(1) 证明：
过点$D$作$DF⊥ AC$于点$F$。
$\because ∠ ABC=90°$，$\therefore DB⊥ AB$。
$\because AD$平分$∠ BAC$，$DF⊥ AC$，$DB⊥ AB$，
$\therefore DF=DB$。
$\because DB$是$\odot D$的半径，
$\therefore DF$也是$\odot D$的半径，且$DF⊥ AC$，
$\therefore AC$是$\odot D$的切线。
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(2) 解：
在$\mathrm{Rt}△ BDE$和$\mathrm{Rt}△ FDC$中，
$\begin{cases} DE=DC \\ DB=DF \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ BDE ≌ \mathrm{Rt}△ FDC \ (\mathrm{HL})$，
$\therefore FC=BE=6$。
在$\mathrm{Rt}△ ABD$和$\mathrm{Rt}△ AFD$中，
$\begin{cases} AD=AD \\ DB=DF \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABD ≌ \mathrm{Rt}△ AFD \ (\mathrm{HL})$，
$\therefore AF=AB=10$。
$\therefore AC=AF+FC=10+6=16$。
答：$AC$的长为$16$。