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1. 二次函数$y=-x^2$的图象大致为 （
A
）答案
1.A
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数$y=ax^2$的基本性质：首先二次项系数$a$的符号决定抛物线的开口方向，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；其次$y=ax^2$的顶点坐标为原点$(0,0)$。按照先判断开口方向排除不符合的选项，再判断顶点位置筛选剩余选项的思路求解即可。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=-x^2$中，二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，选项B、C的抛物线开口向上，不符合特征，排除B、C；
2. 判断顶点位置：二次函数$y=ax^2$的顶点为原点$(0,0)$，选项D的顶点在$y$轴正半轴，不符合特征，排除D；
选项A的抛物线开口向下、顶点在原点，完全符合$y=-x^2$的图象性质。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数图象判断
【点评】
本题属于二次函数基础考查题，核心是掌握$y=ax^2$的开口方向规律和顶点坐标特征，熟练掌握相关性质即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆二次函数$y=ax^2$的基本性质：首先二次项系数$a$的符号决定抛物线的开口方向，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；其次$y=ax^2$的顶点坐标为原点$(0,0)$。按照先判断开口方向排除不符合的选项，再判断顶点位置筛选剩余选项的思路求解即可。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=-x^2$中，二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，选项B、C的抛物线开口向上，不符合特征，排除B、C；
2. 判断顶点位置：二次函数$y=ax^2$的顶点为原点$(0,0)$，选项D的顶点在$y$轴正半轴，不符合特征，排除D；
选项A的抛物线开口向下、顶点在原点，完全符合$y=-x^2$的图象性质。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数图象判断
【点评】
本题属于二次函数基础考查题，核心是掌握$y=ax^2$的开口方向规律和顶点坐标特征，熟练掌握相关性质即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. [教材P13练习第3题改编]若二次函数$y=kx^2$的图象经过点$A(-3,2)$，则$k$的值为
$\frac{2}{9}$
。答案
2.$\frac{2}{9}$
解析
【分析】
解决本题的核心是理解“函数图象经过某点”的含义：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。因此我们只需将点A的坐标代入二次函数表达式，就能得到关于k的一元一次方程，求解方程即可得到k的值，注意二次函数的二次项系数k不为0，本题求解结果符合该要求。
【解析】
解：
∵ 二次函数$y=kx^2$的图象经过点$A(-3,2)$
∴ 将$x=-3$，$y=2$代入$y=kx^2$，可得：
$2 = k× (-3)^2$
化简得：$2 = 9k$
方程两边同时除以9，解得：$k = \frac{2}{9}$
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 代入法求参数
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是二次函数模块的基础常考题，难度较低，主要考查对函数图象与点坐标对应关系的理解，熟练掌握代入法求解参数的方法即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是理解“函数图象经过某点”的含义：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。因此我们只需将点A的坐标代入二次函数表达式，就能得到关于k的一元一次方程，求解方程即可得到k的值，注意二次函数的二次项系数k不为0，本题求解结果符合该要求。
【解析】
解：
∵ 二次函数$y=kx^2$的图象经过点$A(-3,2)$
∴ 将$x=-3$，$y=2$代入$y=kx^2$，可得：
$2 = k× (-3)^2$
化简得：$2 = 9k$
方程两边同时除以9，解得：$k = \frac{2}{9}$
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 代入法求参数
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是二次函数模块的基础常考题，难度较低，主要考查对函数图象与点坐标对应关系的理解，熟练掌握代入法求解参数的方法即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3. 在同一平面直角坐标系中,画出二次函数 $ y = 2x^2 $ 和 $ y = -2x^2 $ 的图象.
答案
解：
1. 列表：
| $x$ | $\dots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|-----|-----|-----|---------|
| $y=2x^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
| $y=-2x^2$ | $\dots$ | $-8$ | $-2$ | $0$ | $-2$ | $-8$ | $\dots$ |
2. 描点：在给定的平面直角坐标系中，分别描出两组函数对应的点：$(-2,8)$、$(-1,2)$、$(0,0)$、$(1,2)$、$(2,8)$，以及$(-2,-8)$、$(-1,-2)$、$(0,0)$、$(1,-2)$、$(2,-8)$。
3. 连线：用平滑的曲线按照自变量由小到大的顺序，顺次连接各点，得到开口向上、顶点为原点的抛物线$y=2x^2$，和开口向下、顶点为原点的抛物线$y=-2x^2$。
1. 列表：
| $x$ | $\dots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|-----|-----|-----|---------|
| $y=2x^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
| $y=-2x^2$ | $\dots$ | $-8$ | $-2$ | $0$ | $-2$ | $-8$ | $\dots$ |
2. 描点：在给定的平面直角坐标系中，分别描出两组函数对应的点：$(-2,8)$、$(-1,2)$、$(0,0)$、$(1,2)$、$(2,8)$，以及$(-2,-8)$、$(-1,-2)$、$(0,0)$、$(1,-2)$、$(2,-8)$。
3. 连线：用平滑的曲线按照自变量由小到大的顺序，顺次连接各点，得到开口向上、顶点为原点的抛物线$y=2x^2$，和开口向下、顶点为原点的抛物线$y=-2x^2$。
解析
【分析】
画函数图象遵循描点法的通用步骤：列表、描点、连线。由于二次函数$y=ax^2$的图象关于y轴对称，列表时优先选取关于原点对称的x值（含x=0），分别代入两个函数计算对应y值；再将每组(x,y)作为坐标在坐标系中描点；最后按x从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点，即可得到两个函数的图象，同时注意二次项系数的正负决定抛物线开口方向。
【解析】
1. 列表：
| $x$ | $\dots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|-----|-----|-----|---------|
| $y=2x^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
| $y=-2x^2$ | $\dots$ | $-8$ | $-2$ | $0$ | $-2$ | $-8$ | $\dots$ |
2. 描点：在给定的平面直角坐标系中，分别描出两组函数对应的点：$(-2,8)$、$(-1,2)$、$(0,0)$、$(1,2)$、$(2,8)$，以及$(-2,-8)$、$(-1,-2)$、$(0,0)$、$(1,-2)$、$(2,-8)$。
3. 连线：用平滑的曲线按照自变量由小到大的顺序，顺次连接各点，得到开口向上、顶点为原点的抛物线$y=2x^2$，和开口向下、顶点为原点的抛物线$y=-2x^2$。
【答案】
按照上述列表、描点、连线的步骤，最终画出开口向上的抛物线$y=2x^2$和开口向下的抛物线$y=-2x^2$即可。
【知识点】
描点法画图象；二次函数$y=ax^2$的图象；抛物线特征
【点评】
本题是基础作图类题目，重点考查描点法画函数图象的基本技能，通过作图可以直观感受二次项系数的符号对抛物线开口方向的影响，作图时要注意选取对称的点，连线需使用平滑曲线，不可画为折线。
【难度系数】
0.9
画函数图象遵循描点法的通用步骤：列表、描点、连线。由于二次函数$y=ax^2$的图象关于y轴对称，列表时优先选取关于原点对称的x值（含x=0），分别代入两个函数计算对应y值；再将每组(x,y)作为坐标在坐标系中描点；最后按x从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点，即可得到两个函数的图象，同时注意二次项系数的正负决定抛物线开口方向。
【解析】
1. 列表：
| $x$ | $\dots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|-----|-----|-----|---------|
| $y=2x^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
| $y=-2x^2$ | $\dots$ | $-8$ | $-2$ | $0$ | $-2$ | $-8$ | $\dots$ |
2. 描点：在给定的平面直角坐标系中，分别描出两组函数对应的点：$(-2,8)$、$(-1,2)$、$(0,0)$、$(1,2)$、$(2,8)$，以及$(-2,-8)$、$(-1,-2)$、$(0,0)$、$(1,-2)$、$(2,-8)$。
3. 连线：用平滑的曲线按照自变量由小到大的顺序，顺次连接各点，得到开口向上、顶点为原点的抛物线$y=2x^2$，和开口向下、顶点为原点的抛物线$y=-2x^2$。
【答案】
按照上述列表、描点、连线的步骤，最终画出开口向上的抛物线$y=2x^2$和开口向下的抛物线$y=-2x^2$即可。
【知识点】
描点法画图象；二次函数$y=ax^2$的图象；抛物线特征
【点评】
本题是基础作图类题目，重点考查描点法画函数图象的基本技能，通过作图可以直观感受二次项系数的符号对抛物线开口方向的影响，作图时要注意选取对称的点，连线需使用平滑曲线，不可画为折线。
【难度系数】
0.9
4. (1)抛物线 $y=\frac{1}{2}x^2$ 的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当 时，y 有最 值，是 ；当 时，y 随着 x 的增大而增大。
(2)抛物线 $y=-3x^2$ 的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当 时，y 有最 值，是 ；当 时，y 随着 x 的增大而减小。
(2)抛物线 $y=-3x^2$ 的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当 时，y 有最 值，是 ；当 时，y 随着 x 的增大而减小。
答案
解：
(1) 上；y轴（直线$x=0$）；$(0,0)$；$x=0$；小；$0$；$x＞0$
(2) 下；y轴（直线$x=0$）；$(0,0)$；$x=0$；大；$0$；$x＞0$
(1) 上；y轴（直线$x=0$）；$(0,0)$；$x=0$；小；$0$；$x＞0$
(2) 下；y轴（直线$x=0$）；$(0,0)$；$x=0$；大；$0$；$x＞0$
解析
【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2$的基本性质，解题可按以下思路推导：第一步先判断二次项系数$a$的正负，$a$的符号直接决定抛物线开口方向，开口方向决定函数存在最大值还是最小值；第二步回忆$y=ax^2$的基础结构特征：这类没有一次项和常数项的二次函数，对称轴固定为y轴（直线$x=0$），顶点固定为原点$(0,0)$；第三步结合开口方向判断最值：开口向上时顶点处取最小值，开口向下时顶点处取最大值；第四步结合对称轴判断增减性：开口向上时对称轴右侧$y$随$x$增大而增大，开口向下时对称轴右侧$y$随$x$增大而减小。
【解析】
(1) 对于抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$，二次项系数$a=\frac{1}{2}＞0$：
开口向上，对称轴为y轴（直线$x=0$），顶点坐标为$(0,0)$；
由于开口向上，顶点为最低点，因此当$x=0$时，$y$有最小值，是$0$；
开口向上时，对称轴右侧函数递增，即当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。
(2) 对于抛物线$y=-3x^2$，二次项系数$a=-3＜0$：
开口向下，对称轴为y轴（直线$x=0$），顶点坐标为$(0,0)$；
由于开口向下，顶点为最高点，因此当$x=0$时，$y$有最大值，是$0$；
开口向下时，对称轴右侧函数递减，即当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
(1) 上；y轴（直线$x=0$）；$(0,0)$；$x=0$；小；$0$；$x＞0$
(2) 下；y轴（直线$x=0$）；$(0,0)$；$x=0$；大；$0$；$x＞0$
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的图象性质
2. 二次函数的最值
3. 二次函数的增减性
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题，核心是对$y=ax^2$基本性质的记忆与应用，理清二次项系数$a$的符号和开口方向、最值、增减性的对应关系，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数$y=ax^2$的基本性质，解题可按以下思路推导：第一步先判断二次项系数$a$的正负，$a$的符号直接决定抛物线开口方向，开口方向决定函数存在最大值还是最小值；第二步回忆$y=ax^2$的基础结构特征：这类没有一次项和常数项的二次函数，对称轴固定为y轴（直线$x=0$），顶点固定为原点$(0,0)$；第三步结合开口方向判断最值：开口向上时顶点处取最小值，开口向下时顶点处取最大值；第四步结合对称轴判断增减性：开口向上时对称轴右侧$y$随$x$增大而增大，开口向下时对称轴右侧$y$随$x$增大而减小。
【解析】
(1) 对于抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$，二次项系数$a=\frac{1}{2}＞0$：
开口向上，对称轴为y轴（直线$x=0$），顶点坐标为$(0,0)$；
由于开口向上，顶点为最低点，因此当$x=0$时，$y$有最小值，是$0$；
开口向上时，对称轴右侧函数递增，即当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。
(2) 对于抛物线$y=-3x^2$，二次项系数$a=-3＜0$：
开口向下，对称轴为y轴（直线$x=0$），顶点坐标为$(0,0)$；
由于开口向下，顶点为最高点，因此当$x=0$时，$y$有最大值，是$0$；
开口向下时，对称轴右侧函数递减，即当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
(1) 上；y轴（直线$x=0$）；$(0,0)$；$x=0$；小；$0$；$x＞0$
(2) 下；y轴（直线$x=0$）；$(0,0)$；$x=0$；大；$0$；$x＞0$
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的图象性质
2. 二次函数的最值
3. 二次函数的增减性
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题，核心是对$y=ax^2$基本性质的记忆与应用，理清二次项系数$a$的符号和开口方向、最值、增减性的对应关系，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
5. 下列关于抛物线$y=-5x^2$的性质，说法正确的是（
A.当$x=0$时，函数$y$有最小值0
B.若点$(-2,y_1)$和$(2,y_2)$都在该抛物线上，则$y_1＜y_2$
C.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
D.自变量$x$的取值范围是全体实数
D
）A.当$x=0$时，函数$y$有最小值0
B.若点$(-2,y_1)$和$(2,y_2)$都在该抛物线上，则$y_1＜y_2$
C.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
D.自变量$x$的取值范围是全体实数
答案
5.D
解析
【分析】
解决本题首先要回忆二次函数$y=ax^2$的基本性质，先明确本题中$a=-5＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,0)$，再结合这些性质逐一判断每个选项：
1. 判断最值：开口向下时顶点对应函数最大值，开口向上时对应最小值；
2. 判断对称点的函数值：关于y轴对称的两个点的函数值相等；
3. 判断增减性：开口向下时，对称轴左侧y随x增大而增大，右侧y随x增大而减小；
4. 判断自变量取值范围：整式形式的二次函数自变量可取全体实数，据此即可选出正确选项。
【解析】
对于抛物线$y=-5x^2$，$a=-5＜0$，逐一分析选项：
选项A：抛物线开口向下，顶点$(0,0)$是最高点，因此当$x=0$时，$y$有最大值0，而非最小值，A错误；
选项B：点$(-2,y_1)$和$(2,y_2)$关于对称轴y轴对称，因此$y_1=y_2$，B错误；
选项C：抛物线开口向下，对称轴为y轴，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，C错误；
选项D：该函数是整式型二次函数，自变量$x$的取值范围是全体实数，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的性质
2. 二次函数的增减性
3. 二次函数自变量取值范围
【点评】
本题是二次函数的基础题型，主要考查$y=ax^2$的核心性质，熟练掌握开口方向、最值、增减性、对称性等知识点就能快速判断，得分率较高。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆二次函数$y=ax^2$的基本性质，先明确本题中$a=-5＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,0)$，再结合这些性质逐一判断每个选项：
1. 判断最值：开口向下时顶点对应函数最大值，开口向上时对应最小值；
2. 判断对称点的函数值：关于y轴对称的两个点的函数值相等；
3. 判断增减性：开口向下时，对称轴左侧y随x增大而增大，右侧y随x增大而减小；
4. 判断自变量取值范围：整式形式的二次函数自变量可取全体实数，据此即可选出正确选项。
【解析】
对于抛物线$y=-5x^2$，$a=-5＜0$，逐一分析选项：
选项A：抛物线开口向下，顶点$(0,0)$是最高点，因此当$x=0$时，$y$有最大值0，而非最小值，A错误；
选项B：点$(-2,y_1)$和$(2,y_2)$关于对称轴y轴对称，因此$y_1=y_2$，B错误；
选项C：抛物线开口向下，对称轴为y轴，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，C错误；
选项D：该函数是整式型二次函数，自变量$x$的取值范围是全体实数，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的性质
2. 二次函数的增减性
3. 二次函数自变量取值范围
【点评】
本题是二次函数的基础题型，主要考查$y=ax^2$的核心性质，熟练掌握开口方向、最值、增减性、对称性等知识点就能快速判断，得分率较高。
【难度系数】
0.8
6.若二次函数 $y=ax^2$ 的图象经过点(2 024，2 025)，则该图象一定经过点 （
A.(2 025，2 024)
B.(2 024，−2 025)
C.(−2 024，2 025)
D.(−2 024，−2 025)
C
）A.(2 025，2 024)
B.(2 024，−2 025)
C.(−2 024，2 025)
D.(−2 024，−2 025)
答案
6.C
解析
【分析】
解题可从两个角度思考：① 先将已知点代入函数解析式求出参数a，得到完整的函数解析式后，再逐一验证各选项的点是否满足解析式；② 利用二次函数$y=ax^2$的图象性质：它的对称轴是y轴，图象上关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相等，直接找与已知点(2024,2025)关于y轴对称的点即可，第二种方法更简便。
【解析】
方法一：代入求值法
将点$(2024,2025)$代入$y=ax^2$，得：
$2025=a×2024^2$，解得$a=\frac{2025}{2024^2}$，即函数解析式为$y=\frac{2025}{2024^2}x^2$。
逐一验证选项：
A. 当$x=2025$时，$y=\frac{2025}{2024^2}×2025^2≠2024$，不符合；
B. 当$x=2024$时，$y=2025≠-2025$，不符合；
C. 当$x=-2024$时，$y=\frac{2025}{2024^2}×(-2024)^2=\frac{2025}{2024^2}×2024^2=2025$，符合；
D. 当$x=-2024$时，$y=2025≠-2025$，不符合。
方法二：对称法
二次函数$y=ax^2$的图象关于y轴对称，因此若点$(x,y)$在函数图象上，则其关于y轴的对称点$(-x,y)$也一定在函数图象上。
已知点$(2024,2025)$在图象上，因此它的对称点$(-2024,2025)$也一定在图象上。
【答案】
C
【知识点】
二次函数y=ax²的对称性；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数的基础性质，两种解题方法中，利用对称性解题更快捷，能减少计算量，熟练掌握特殊二次函数的图象特征可提升解题效率。
【难度系数】
0.9
解题可从两个角度思考：① 先将已知点代入函数解析式求出参数a，得到完整的函数解析式后，再逐一验证各选项的点是否满足解析式；② 利用二次函数$y=ax^2$的图象性质：它的对称轴是y轴，图象上关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相等，直接找与已知点(2024,2025)关于y轴对称的点即可，第二种方法更简便。
【解析】
方法一：代入求值法
将点$(2024,2025)$代入$y=ax^2$，得：
$2025=a×2024^2$，解得$a=\frac{2025}{2024^2}$，即函数解析式为$y=\frac{2025}{2024^2}x^2$。
逐一验证选项：
A. 当$x=2025$时，$y=\frac{2025}{2024^2}×2025^2≠2024$，不符合；
B. 当$x=2024$时，$y=2025≠-2025$，不符合；
C. 当$x=-2024$时，$y=\frac{2025}{2024^2}×(-2024)^2=\frac{2025}{2024^2}×2024^2=2025$，符合；
D. 当$x=-2024$时，$y=2025≠-2025$，不符合。
方法二：对称法
二次函数$y=ax^2$的图象关于y轴对称，因此若点$(x,y)$在函数图象上，则其关于y轴的对称点$(-x,y)$也一定在函数图象上。
已知点$(2024,2025)$在图象上，因此它的对称点$(-2024,2025)$也一定在图象上。
【答案】
C
【知识点】
二次函数y=ax²的对称性；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数的基础性质，两种解题方法中，利用对称性解题更快捷，能减少计算量，熟练掌握特殊二次函数的图象特征可提升解题效率。
【难度系数】
0.9
如图，抛物线$y=ax^2(a＞0)$与直线$y=c$相交于点A，B.若点A的横坐标为$x_1$，点B的横坐标为$x_2$，则$x_1+x_2$的值为（
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$a$
B
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$a$
答案
【变式训练】B
解析
【分析】
首先观察抛物线解析式为$y=ax^2(a＞0)$，回忆其图象性质：该抛物线的对称轴是y轴（直线$x=0$），且抛物线关于对称轴对称。直线$y=c$是平行于x轴的直线，它与抛物线的两个交点A、B必然关于抛物线的对称轴对称，也就是A、B两点关于y轴对称，而关于y轴对称的点横坐标互为相反数，由此可推出$x_1$和$x_2$的关系，进而求出$x_1+x_2$的值。
【解析】
解：$\because$ 二次函数的解析式为$y=ax^2(a＞0)$，
$\therefore$ 该抛物线的对称轴为y轴（直线$x=0$），抛物线关于y轴对称。
$\because$ 直线$y=c$平行于x轴，与抛物线交于A、B两点，
$\therefore$ 点A和点B关于y轴对称，
$\therefore$ 点A的横坐标$x_1$与点B的横坐标$x_2$互为相反数，即$x_1=-x_2$，
$\therefore x_1+x_2=0$。
【答案】
B
【知识点】
1.二次函数$y=ax^2$的对称性
2.关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数图象对称性的应用，无需复杂计算，熟练掌握二次函数$y=ax^2$的图象性质即可快速求解，是二次函数性质应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
首先观察抛物线解析式为$y=ax^2(a＞0)$，回忆其图象性质：该抛物线的对称轴是y轴（直线$x=0$），且抛物线关于对称轴对称。直线$y=c$是平行于x轴的直线，它与抛物线的两个交点A、B必然关于抛物线的对称轴对称，也就是A、B两点关于y轴对称，而关于y轴对称的点横坐标互为相反数，由此可推出$x_1$和$x_2$的关系，进而求出$x_1+x_2$的值。
【解析】
解：$\because$ 二次函数的解析式为$y=ax^2(a＞0)$，
$\therefore$ 该抛物线的对称轴为y轴（直线$x=0$），抛物线关于y轴对称。
$\because$ 直线$y=c$平行于x轴，与抛物线交于A、B两点，
$\therefore$ 点A和点B关于y轴对称，
$\therefore$ 点A的横坐标$x_1$与点B的横坐标$x_2$互为相反数，即$x_1=-x_2$，
$\therefore x_1+x_2=0$。
【答案】
B
【知识点】
1.二次函数$y=ax^2$的对称性
2.关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数图象对称性的应用，无需复杂计算，熟练掌握二次函数$y=ax^2$的图象性质即可快速求解，是二次函数性质应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
7.[与T10互为孪生题]已知点$A(-2,y_1)$和点$B(-4,y_2)$都在二次函数$y=-4x^2$的图象上，则$y_1$
＞
$y_2$.(填“＞”“＜”或“=”)答案
7.＞
解析
【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用解题思路：①代入法：将A、B两点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的$y_1$、$y_2$的值，直接比较大小即可，思路直观易懂；②性质法：先根据二次函数解析式确定开口方向、对称轴，再判断两点所在区间对应的增减性，结合横坐标的大小关系推导$y$值的大小关系，解题更快捷。
【解析】
方法一（代入求值法）：
将$x=-2$代入$y=-4x^2$，得：
$y_1=-4×(-2)^2=-4×4=-16$
将$x=-4$代入$y=-4x^2$，得：
$y_2=-4×(-4)^2=-4×16=-64$
$\because -16＞-64$
$\therefore y_1＞y_2$
方法二（函数性质法）：
对于二次函数$y=-4x^2$，$a=-4＜0$，
$\therefore$抛物线开口向下，对称轴为$y$轴（直线$x=0$），
当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，
$\because$点A、B的横坐标$-2$、$-4$都小于0，且$-2＞-4$，
$\therefore y_1＞y_2$
【答案】
＞
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，两种解题方法都非常常用，代入法思路直接易理解，性质法解题效率更高，熟练掌握二次函数的增减性是快速解答这类题型的关键。
【难度系数】
0.8
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用解题思路：①代入法：将A、B两点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的$y_1$、$y_2$的值，直接比较大小即可，思路直观易懂；②性质法：先根据二次函数解析式确定开口方向、对称轴，再判断两点所在区间对应的增减性，结合横坐标的大小关系推导$y$值的大小关系，解题更快捷。
【解析】
方法一（代入求值法）：
将$x=-2$代入$y=-4x^2$，得：
$y_1=-4×(-2)^2=-4×4=-16$
将$x=-4$代入$y=-4x^2$，得：
$y_2=-4×(-4)^2=-4×16=-64$
$\because -16＞-64$
$\therefore y_1＞y_2$
方法二（函数性质法）：
对于二次函数$y=-4x^2$，$a=-4＜0$，
$\therefore$抛物线开口向下，对称轴为$y$轴（直线$x=0$），
当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，
$\because$点A、B的横坐标$-2$、$-4$都小于0，且$-2＞-4$，
$\therefore y_1＞y_2$
【答案】
＞
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，两种解题方法都非常常用，代入法思路直接易理解，性质法解题效率更高，熟练掌握二次函数的增减性是快速解答这类题型的关键。
【难度系数】
0.8
已知抛物线$y=ax^2(a＞0)$经过$A(-2,y_1),B(1,y_2)$两点,则下列关系式一定正确的是 (
A.$y_1＞0＞y_2$
B.$y_2＞0＞y_1$
C.$y_1＞y_2＞0$
D.$y_2＞y_1＞0$
C
)A.$y_1＞0＞y_2$
B.$y_2＞0＞y_1$
C.$y_1＞y_2＞0$
D.$y_2＞y_1＞0$
答案
【变式训练】C
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数$y=ax^2(a＞0)$的基本性质：开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，因此x≠0时所有函数值都大于0；且开口向上的抛物线上的点，到y轴的距离越远，对应的函数值越大。接下来只需计算两点横坐标的绝对值，比较它们到对称轴的距离，就能判断$y_1$和$y_2$的大小关系，结合正负性即可选出正确选项。
【解析】
解：
∵抛物线$y=ax^2$中$a＞0$，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,0)$，当$x≠0$时，$y＞0$，且抛物线上的点到y轴的距离越远，对应的函数值越大。
点$A(-2,y_1)$到y轴的距离为$|-2|=2$，点$B(1,y_2)$到y轴的距离为$|1|=1$，
∵$2＞1$，
∴$y_1＞y_2＞0$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数值大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数$y=ax^2$的性质应用，解题核心是掌握$a＞0$时函数的开口方向、对称轴特征，以及函数值与点到对称轴距离的对应规律，熟练掌握性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆二次函数$y=ax^2(a＞0)$的基本性质：开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，因此x≠0时所有函数值都大于0；且开口向上的抛物线上的点，到y轴的距离越远，对应的函数值越大。接下来只需计算两点横坐标的绝对值，比较它们到对称轴的距离，就能判断$y_1$和$y_2$的大小关系，结合正负性即可选出正确选项。
【解析】
解：
∵抛物线$y=ax^2$中$a＞0$，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,0)$，当$x≠0$时，$y＞0$，且抛物线上的点到y轴的距离越远，对应的函数值越大。
点$A(-2,y_1)$到y轴的距离为$|-2|=2$，点$B(1,y_2)$到y轴的距离为$|1|=1$，
∵$2＞1$，
∴$y_1＞y_2＞0$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数值大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数$y=ax^2$的性质应用，解题核心是掌握$a＞0$时函数的开口方向、对称轴特征，以及函数值与点到对称轴距离的对应规律，熟练掌握性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
