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分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值
即$\frac{A}{B}=\frac{A · C}{B · C}=\frac{A ÷ C}{B ÷ C}(A,B,C都是整式,且C≠0).$
不变
.即$\frac{A}{B}=\frac{A · C}{B · C}=\frac{A ÷ C}{B ÷ C}(A,B,C都是整式,且C≠0).$
答案
不变
解析
【分析】
这是一道概念识记类题目，核心考察对分式基本性质内容的掌握。解题时首先回忆分式基本性质的完整表述，题干已经给出了性质的符号化公式表达，只需要对应填写性质的结论即可，注意要牢记性质的限制条件“乘或除以的整式不等于0”，这是保证分式有意义、值不变的前提。
【解析】
根据分式的基本性质的定义可知：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。题干给出的公式$\frac{A}{B}=\frac{A · C}{B · C}=\frac{A ÷ C}{B ÷ C}(A,B,C都是整式,且C≠0)$就是这一性质的符号化表达，因此空格处应填“不变”。
【答案】
不变
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对分式基本性质的记忆与理解，熟练掌握相关概念是解题的关键，应用该性质时要格外注意“乘或除以的整式不等于0”这个前提条件，否则会导致分式无意义或者值发生改变。
【难度系数】
0.95
这是一道概念识记类题目，核心考察对分式基本性质内容的掌握。解题时首先回忆分式基本性质的完整表述，题干已经给出了性质的符号化公式表达，只需要对应填写性质的结论即可，注意要牢记性质的限制条件“乘或除以的整式不等于0”，这是保证分式有意义、值不变的前提。
【解析】
根据分式的基本性质的定义可知：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。题干给出的公式$\frac{A}{B}=\frac{A · C}{B · C}=\frac{A ÷ C}{B ÷ C}(A,B,C都是整式,且C≠0)$就是这一性质的符号化表达，因此空格处应填“不变”。
【答案】
不变
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对分式基本性质的记忆与理解，熟练掌握相关概念是解题的关键，应用该性质时要格外注意“乘或除以的整式不等于0”这个前提条件，否则会导致分式无意义或者值发生改变。
【难度系数】
0.95
1.(新知回顾)填空：$\frac{(\quad)}{4y}=\frac{2x}{8y}=\frac{4x}{(\quad)}$
答案
1.$x$；$16y$
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。第一步求第一个空：对比$\frac{(\quad)}{4y}$和$\frac{2x}{8y}$，发现分母从8y变为4y是除以2得到的，因此分子也要同步除以2，即可得到第一个空的结果；第二步求第二个空：对比$\frac{2x}{8y}$和$\frac{4x}{(\quad)}$，发现分子从2x变为4x是乘2得到的，因此分母也要同步乘2，即可得到第二个空的结果。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
1. 求第一个空：
观察两个分式的分母：$8y÷2=4y$，为保证分式值不变，分子也要除以2，即$2x÷2=x$，因此第一个空填$x$。
2. 求第二个空：
观察两个分式的分子：$2x×2=4x$，为保证分式值不变，分母也要乘2，即$8y×2=16y$，因此第二个空填$16y$。
【答案】
$x$；$16y$
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题核心是准确判断已知分子或分母的变化规律，再对对应的另一部分做相同的乘除运算即可，是巩固分式性质的典型基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。第一步求第一个空：对比$\frac{(\quad)}{4y}$和$\frac{2x}{8y}$，发现分母从8y变为4y是除以2得到的，因此分子也要同步除以2，即可得到第一个空的结果；第二步求第二个空：对比$\frac{2x}{8y}$和$\frac{4x}{(\quad)}$，发现分子从2x变为4x是乘2得到的，因此分母也要同步乘2，即可得到第二个空的结果。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
1. 求第一个空：
观察两个分式的分母：$8y÷2=4y$，为保证分式值不变，分子也要除以2，即$2x÷2=x$，因此第一个空填$x$。
2. 求第二个空：
观察两个分式的分子：$2x×2=4x$，为保证分式值不变，分母也要乘2，即$8y×2=16y$，因此第二个空填$16y$。
【答案】
$x$；$16y$
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题核心是准确判断已知分子或分母的变化规律，再对对应的另一部分做相同的乘除运算即可，是巩固分式性质的典型基础题。
【难度系数】
0.9
2. [2026 芜湖月考]下列各式中，变形正确的是（
A.$\frac{y}{x}=\frac{y+1}{x+1}$
B.$\frac{y}{x}=\frac{y^2}{x^2}$
C.$\frac{yz}{xz}=\frac{y}{x}$
D.$\frac{y}{x}=\frac{yz}{xz}$
C
）A.$\frac{y}{x}=\frac{y+1}{x+1}$
B.$\frac{y}{x}=\frac{y^2}{x^2}$
C.$\frac{yz}{xz}=\frac{y}{x}$
D.$\frac{y}{x}=\frac{yz}{xz}$
答案
C
解析
【分析】
解题的核心是牢记分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时逐一将选项与分式基本性质对照，同时注意分式有意义的前提是分母不为0，先排除不符合乘除要求的选项，再分析剩余选项是否满足“乘除的整式不为0”的条件即可。
【解析】
我们根据分式的基本性质逐个判断选项：
A选项：$\frac{y}{x}$的分子分母同时加1得到$\frac{y+1}{x+1}$，分式基本性质要求是对分子分母进行乘除同一个非0整式的操作，不是加减，变形不符合要求，故A错误；
B选项：$\frac{y}{x}$的分子分母分别平方得到$\frac{y^2}{x^2}$，不属于同时乘同一个整式的操作，比如取x=1，y=2，左边$\frac{2}{1}=2$，右边$\frac{4}{1}=4$，二者不相等，故B错误；
C选项：$\frac{yz}{xz}$有意义的前提是$xz≠0$，即$x≠0$且$z≠0$，此时分子分母同时除以不为0的z，即可得到$\frac{y}{x}$，符合分式基本性质，故C正确；
D选项：将$\frac{y}{x}$的分子分母同时乘z得到$\frac{yz}{xz}$，但未说明$z≠0$，如果z=0，$\frac{yz}{xz}$无意义，变形不成立，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；分式有意义的条件
【点评】
本题重点考查对分式基本性质的掌握，易错点是忽略变形时乘除的整式不能为0的前提条件，容易漏看D选项中未标注z≠0的问题，解题时要注意结合分式有意义的条件综合判断。
【难度系数】
0.7
解题的核心是牢记分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时逐一将选项与分式基本性质对照，同时注意分式有意义的前提是分母不为0，先排除不符合乘除要求的选项，再分析剩余选项是否满足“乘除的整式不为0”的条件即可。
【解析】
我们根据分式的基本性质逐个判断选项：
A选项：$\frac{y}{x}$的分子分母同时加1得到$\frac{y+1}{x+1}$，分式基本性质要求是对分子分母进行乘除同一个非0整式的操作，不是加减，变形不符合要求，故A错误；
B选项：$\frac{y}{x}$的分子分母分别平方得到$\frac{y^2}{x^2}$，不属于同时乘同一个整式的操作，比如取x=1，y=2，左边$\frac{2}{1}=2$，右边$\frac{4}{1}=4$，二者不相等，故B错误；
C选项：$\frac{yz}{xz}$有意义的前提是$xz≠0$，即$x≠0$且$z≠0$，此时分子分母同时除以不为0的z，即可得到$\frac{y}{x}$，符合分式基本性质，故C正确；
D选项：将$\frac{y}{x}$的分子分母同时乘z得到$\frac{yz}{xz}$，但未说明$z≠0$，如果z=0，$\frac{yz}{xz}$无意义，变形不成立，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；分式有意义的条件
【点评】
本题重点考查对分式基本性质的掌握，易错点是忽略变形时乘除的整式不能为0的前提条件，容易漏看D选项中未标注z≠0的问题，解题时要注意结合分式有意义的条件综合判断。
【难度系数】
0.7
3. [2026合肥期末]若$\frac{5}{x}=\frac{5(x-2)}{x(x-2)}$，则x应满足的条件是（
A.$x≠0$
B.$x≠2$
C.$x≠0$且$x≠2$
D.$x≠0$或$x≠2$
C
）A.$x≠0$
B.$x≠2$
C.$x≠0$且$x≠2$
D.$x≠0$或$x≠2$
答案
C
解析
【分析】
本题考查分式变形的约束条件，解题思路如下：第一步，先识别该等式是分式的分子分母同乘整式$(x-2)$得到的，需依据分式的基本性质分析约束条件；第二步，明确分式基本性质的要求：一是原分式要有意义，即原分母不能为0；二是分子分母同乘的整式不能为0，否则变形不符合性质要求；第三步，两个约束条件需同时满足，据此判断选项即可。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
1. 首先原分式$\frac{5}{x}$有意义，需满足分母不为0，即$x≠0$；
2. 分子分母同乘的整式为$(x-2)$，需保证该整式不为0，即$x-2≠0$，解得$x≠2$；
3. 两个条件需同时满足，因此x应满足$x≠0$且$x≠2$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，易错点是容易遗漏其中一个约束条件，或是混淆“且”和“或”的逻辑关系，做题时要注意分式变形时所有出现的分母都不能为0。
【难度系数】
0.7
本题考查分式变形的约束条件，解题思路如下：第一步，先识别该等式是分式的分子分母同乘整式$(x-2)$得到的，需依据分式的基本性质分析约束条件；第二步，明确分式基本性质的要求：一是原分式要有意义，即原分母不能为0；二是分子分母同乘的整式不能为0，否则变形不符合性质要求；第三步，两个约束条件需同时满足，据此判断选项即可。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
1. 首先原分式$\frac{5}{x}$有意义，需满足分母不为0，即$x≠0$；
2. 分子分母同乘的整式为$(x-2)$，需保证该整式不为0，即$x-2≠0$，解得$x≠2$；
3. 两个条件需同时满足，因此x应满足$x≠0$且$x≠2$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，易错点是容易遗漏其中一个约束条件，或是混淆“且”和“或”的逻辑关系，做题时要注意分式变形时所有出现的分母都不能为0。
【难度系数】
0.7
4.在括号内填上适当的式子,使下列等式成立: 
答案
(1)$3x$ (2)$3b$ (3)$2x^2$ (4)$x+y$
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路是：先观察等式两边已知的分子或分母的变化情况，判断是乘（或除以）了哪个不为0的整式，再根据“分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变”，对另一部分做相同的变形，即可得到括号内的式子。
【解析】
(1) 观察分母：左边分母为$-y$，右边分母为$y$，相当于分母乘$-1$，根据分式的基本性质，分子也要乘$-1$，即$(-3x)×(-1)=3x$，故括号内填$3x$；
(2) 观察分子：左边分子为$8a^2c$，右边分子为$2c$，相当于分子除以$4a^2$（分式有意义时$a≠0$，符合要求），根据分式的基本性质，分母也要除以$4a^2$，即$12a^2b÷4a^2=3b$，故括号内填$3b$；
(3) 观察分母：左边分母为$x+3$，右边分母为$x^2+3x=x(x+3)$，相当于分母乘$x$，题目已给出$x≠0$，符合要求，根据分式的基本性质，分子也要乘$x$，即$2x× x=2x^2$，故括号内填$2x^2$；
(4) 观察分子：左边分子为$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，右边分子为$x-y$，相当于分子除以$(x+y)$（分式有意义时$x+y≠0$，符合要求），根据分式的基本性质，分母也要除以$(x+y)$，即$(x+y)^2÷(x+y)=x+y$，故括号内填$x+y$。
【答案】
(1)$3x$；(2)$3b$；(3)$2x^2$；(4)$x+y$
【知识点】
分式的基本性质；因式分解；整式乘除运算
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题关键是找准分子或分母的变形规律，注意变形时乘除的整式必须不为0，掌握此类题型是后续学习分式约分、通分及运算的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路是：先观察等式两边已知的分子或分母的变化情况，判断是乘（或除以）了哪个不为0的整式，再根据“分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变”，对另一部分做相同的变形，即可得到括号内的式子。
【解析】
(1) 观察分母：左边分母为$-y$，右边分母为$y$，相当于分母乘$-1$，根据分式的基本性质，分子也要乘$-1$，即$(-3x)×(-1)=3x$，故括号内填$3x$；
(2) 观察分子：左边分子为$8a^2c$，右边分子为$2c$，相当于分子除以$4a^2$（分式有意义时$a≠0$，符合要求），根据分式的基本性质，分母也要除以$4a^2$，即$12a^2b÷4a^2=3b$，故括号内填$3b$；
(3) 观察分母：左边分母为$x+3$，右边分母为$x^2+3x=x(x+3)$，相当于分母乘$x$，题目已给出$x≠0$，符合要求，根据分式的基本性质，分子也要乘$x$，即$2x× x=2x^2$，故括号内填$2x^2$；
(4) 观察分子：左边分子为$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，右边分子为$x-y$，相当于分子除以$(x+y)$（分式有意义时$x+y≠0$，符合要求），根据分式的基本性质，分母也要除以$(x+y)$，即$(x+y)^2÷(x+y)=x+y$，故括号内填$x+y$。
【答案】
(1)$3x$；(2)$3b$；(3)$2x^2$；(4)$x+y$
【知识点】
分式的基本性质；因式分解；整式乘除运算
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题关键是找准分子或分母的变形规律，注意变形时乘除的整式必须不为0，掌握此类题型是后续学习分式约分、通分及运算的基础。
【难度系数】
0.8
5.下列等式,从左到右是如何运用分式的基本性质变形的?
(1)$\frac{y}{3x}=\frac{xy}{3x^2}$；
(2)$\frac{4bc}{b^2}=\frac{4c}{b}$；
(3)$\frac{(a+b)^2}{a^2 - b^2}=\frac{a+b}{a - b}$。
(1)$\frac{y}{3x}=\frac{xy}{3x^2}$；
(2)$\frac{4bc}{b^2}=\frac{4c}{b}$；
(3)$\frac{(a+b)^2}{a^2 - b^2}=\frac{a+b}{a - b}$。
答案
解: (1)$\frac{y}{3x}=\frac{y · x}{3x · x}=\frac{xy}{3x^2}.$
(2)$\frac{4bc}{b^2}=\frac{4bc÷b}{b^2÷b}=\frac{4c}{b}.$
(3)$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)^2÷(a+b)}{(a^2-b^2)÷(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}.$
(2)$\frac{4bc}{b^2}=\frac{4bc÷b}{b^2÷b}=\frac{4c}{b}.$
(3)$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)^2÷(a+b)}{(a^2-b^2)÷(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}.$
解析
【分析】
解题核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。思考路径如下：第一步对比变形前后的分子、分母，判断变形是同乘还是同除运算；第二步确定参与运算的整式具体是什么；第三步结合原分式有意义的前提，验证该整式不为0，符合性质的使用条件，即可梳理出变形逻辑。
【解析】
(1) 原分式$\frac{y}{3x}$有意义则$x≠0$，将分子、分母同时乘$x$，即可得到右侧分式：
$\frac{y}{3x}=\frac{y · x}{3x · x}=\frac{xy}{3x^2}$
(2) 原分式$\frac{4bc}{b^2}$有意义则$b≠0$，将分子、分母同时除以$b$，即可得到右侧分式：
$\frac{4bc}{b^2}=\frac{4bc÷b}{b^2÷b}=\frac{4c}{b}$
(3) 先对分母因式分解得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，原分式有意义则$a^2-b^2≠0$，即$a+b≠0$，将分子、分母同时除以$(a+b)$，即可得到右侧分式：
$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)^2÷(a+b)}{(a^2-b^2)÷(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}$
【答案】
(1)$\frac{y}{3x}=\frac{y · x}{3x · x}=\frac{xy}{3x^2}$，分子分母同时乘不为0的$x$；
(2)$\frac{4bc}{b^2}=\frac{4bc÷b}{b^2÷b}=\frac{4c}{b}$，分子分母同时除以不为0的$b$；
(3)$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)^2÷(a+b)}{(a^2-b^2)÷(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}$，分子分母同时除以不为0的$a+b$。
【知识点】
分式的基本性质、因式分解、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式变形的基础题型，重点考查分式基本性质的应用，需注意乘（或除以）的整式不能为0是性质生效的必要前提，熟练掌握该知识点是后续学习分式约分、通分的基础。
【难度系数】
0.8
解题核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。思考路径如下：第一步对比变形前后的分子、分母，判断变形是同乘还是同除运算；第二步确定参与运算的整式具体是什么；第三步结合原分式有意义的前提，验证该整式不为0，符合性质的使用条件，即可梳理出变形逻辑。
【解析】
(1) 原分式$\frac{y}{3x}$有意义则$x≠0$，将分子、分母同时乘$x$，即可得到右侧分式：
$\frac{y}{3x}=\frac{y · x}{3x · x}=\frac{xy}{3x^2}$
(2) 原分式$\frac{4bc}{b^2}$有意义则$b≠0$，将分子、分母同时除以$b$，即可得到右侧分式：
$\frac{4bc}{b^2}=\frac{4bc÷b}{b^2÷b}=\frac{4c}{b}$
(3) 先对分母因式分解得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，原分式有意义则$a^2-b^2≠0$，即$a+b≠0$，将分子、分母同时除以$(a+b)$，即可得到右侧分式：
$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)^2÷(a+b)}{(a^2-b^2)÷(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}$
【答案】
(1)$\frac{y}{3x}=\frac{y · x}{3x · x}=\frac{xy}{3x^2}$，分子分母同时乘不为0的$x$；
(2)$\frac{4bc}{b^2}=\frac{4bc÷b}{b^2÷b}=\frac{4c}{b}$，分子分母同时除以不为0的$b$；
(3)$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)^2÷(a+b)}{(a^2-b^2)÷(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}$，分子分母同时除以不为0的$a+b$。
【知识点】
分式的基本性质、因式分解、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式变形的基础题型，重点考查分式基本性质的应用，需注意乘（或除以）的整式不能为0是性质生效的必要前提，熟练掌握该知识点是后续学习分式约分、通分的基础。
【难度系数】
0.8
6.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“一”号:
(1)$\frac{-5b}{-6a}$;
(2)$\frac{-x}{3y}$;
(3)$\frac{2m}{-n}$;
(4)$-\frac{-4m}{5n}$.
(1)$\frac{-5b}{-6a}$;
(2)$\frac{-x}{3y}$;
(3)$\frac{2m}{-n}$;
(4)$-\frac{-4m}{5n}$.
答案
解: (1)$\frac{5b}{6a}.$ (2)$-\frac{x}{3y}.$ (3)$-\frac{2m}{n}.$ (4)$\frac{4m}{5n}.$
解析
【分析】
解题时需依据分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身这三个位置的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。思考步骤如下：第一步先找出每个分式的三个位置（分子、分母、分式整体）总共带多少个负号；第二步根据“负号个数为偶数时全部抵消，负号个数为奇数时仅在分式整体前留1个负号”的规律化简，就能保证分子、分母都不含负号，且不改变分式的值。
【解析】
(1) 该分式分子带1个负号，分母带1个负号，共2个（偶数个）负号，抵消后得：$\frac{-5b}{-6a}=\frac{5b}{6a}$；
(2) 该分式仅分子带1个（奇数个）负号，将负号移到分式整体前得：$\frac{-x}{3y}=-\frac{x}{3y}$；
(3) 该分式仅分母带1个（奇数个）负号，将负号移到分式整体前得：$\frac{2m}{-n}=-\frac{2m}{n}$；
(4) 该分式分子带1个负号，分式整体前带1个负号，共2个（偶数个）负号，抵消后得：$-\frac{-4m}{5n}=\frac{4m}{5n}$。
【答案】
(1)$\frac{5b}{6a}$；(2)$-\frac{x}{3y}$；(3)$-\frac{2m}{n}$；(4)$\frac{4m}{5n}$
【知识点】
分式的符号法则；分式的基本性质
【点评】
本题属于分式化简的基础题型，解题的关键是熟练掌握分式三个位置符号的变化规律，巧用“奇负偶正”的口诀可以快速准确得到结果，是后续分式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
解题时需依据分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身这三个位置的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。思考步骤如下：第一步先找出每个分式的三个位置（分子、分母、分式整体）总共带多少个负号；第二步根据“负号个数为偶数时全部抵消，负号个数为奇数时仅在分式整体前留1个负号”的规律化简，就能保证分子、分母都不含负号，且不改变分式的值。
【解析】
(1) 该分式分子带1个负号，分母带1个负号，共2个（偶数个）负号，抵消后得：$\frac{-5b}{-6a}=\frac{5b}{6a}$；
(2) 该分式仅分子带1个（奇数个）负号，将负号移到分式整体前得：$\frac{-x}{3y}=-\frac{x}{3y}$；
(3) 该分式仅分母带1个（奇数个）负号，将负号移到分式整体前得：$\frac{2m}{-n}=-\frac{2m}{n}$；
(4) 该分式分子带1个负号，分式整体前带1个负号，共2个（偶数个）负号，抵消后得：$-\frac{-4m}{5n}=\frac{4m}{5n}$。
【答案】
(1)$\frac{5b}{6a}$；(2)$-\frac{x}{3y}$；(3)$-\frac{2m}{n}$；(4)$\frac{4m}{5n}$
【知识点】
分式的符号法则；分式的基本性质
【点评】
本题属于分式化简的基础题型，解题的关键是熟练掌握分式三个位置符号的变化规律，巧用“奇负偶正”的口诀可以快速准确得到结果，是后续分式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
7. [2026 淮北期末] 如果把分式$\frac{2x}{x^2 - y^2}$中的$x$和$y$都扩大为原来的2倍，那么分式的值（
A.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
B.扩大为原来的2倍
C.不变
D.缩小为原来的$\frac{1}{4}$
A
）A.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
B.扩大为原来的2倍
C.不变
D.缩小为原来的$\frac{1}{4}$
答案
A
解析
【分析】
要解决分式中变量扩大若干倍后分式值变化的问题，可按以下思路推导：第一步，先将扩大后的x、y（即2x、2y）代入原分式，得到新的分式；第二步，利用整式运算规则计算新分式的分子和分母，再结合分式的基本性质化简；第三步，把化简后的新分式和原分式做对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
解：将x和y都扩大为原来的2倍，把原分式中的x替换为2x，y替换为2y，代入得：
新分式 = $\frac{2×(2x)}{(2x)^2 - (2y)^2}$
计算分子：$2×2x=4x$
计算分母：$(2x)^2 - (2y)^2=4x^2 - 4y^2=4(x^2 - y^2)$
因此新分式可整理为：$\frac{4x}{4(x^2 - y^2)}$，约分后得$\frac{x}{x^2 - y^2}$
原分式为$\frac{2x}{x^2 - y^2}$，对比可得：$\frac{x}{x^2 - y^2}=\frac{1}{2}×\frac{2x}{x^2 - y^2}$，即新分式的值缩小为原来的$\frac{1}{2}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质，分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题核心是准确代入扩大后的变量，正确化简后代数式再和原式对比即可，这类题型是分式章节的常考基础题，需熟练掌握解题逻辑。
【难度系数】
0.8
要解决分式中变量扩大若干倍后分式值变化的问题，可按以下思路推导：第一步，先将扩大后的x、y（即2x、2y）代入原分式，得到新的分式；第二步，利用整式运算规则计算新分式的分子和分母，再结合分式的基本性质化简；第三步，把化简后的新分式和原分式做对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
解：将x和y都扩大为原来的2倍，把原分式中的x替换为2x，y替换为2y，代入得：
新分式 = $\frac{2×(2x)}{(2x)^2 - (2y)^2}$
计算分子：$2×2x=4x$
计算分母：$(2x)^2 - (2y)^2=4x^2 - 4y^2=4(x^2 - y^2)$
因此新分式可整理为：$\frac{4x}{4(x^2 - y^2)}$，约分后得$\frac{x}{x^2 - y^2}$
原分式为$\frac{2x}{x^2 - y^2}$，对比可得：$\frac{x}{x^2 - y^2}=\frac{1}{2}×\frac{2x}{x^2 - y^2}$，即新分式的值缩小为原来的$\frac{1}{2}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质，分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题核心是准确代入扩大后的变量，正确化简后代数式再和原式对比即可，这类题型是分式章节的常考基础题，需熟练掌握解题逻辑。
【难度系数】
0.8
8. 新角度 不改变分式的值，把下列分式的分子和分母的最高次项的系数都化为正数.
(1) $\dfrac{m}{1 - m^2} =$
(2) $\dfrac{2x - 3x^2 + 1}{4 - x^2} =$
(1) $\dfrac{m}{1 - m^2} =$
$-\frac{m}{m^2 - 1}$
；(2) $\dfrac{2x - 3x^2 + 1}{4 - x^2} =$
$\frac{3x^2 - 2x -1}{x^2 - 4}$
.答案
(1)$-\frac{m}{m^2 - 1}$ (2)$\frac{3x^2 - 2x -1}{x^2 - 4}$
解析
【分析】
本题需要利用分式的符号法则，即分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，来将分子分母最高次项系数化为正数。解题思路：首先确定每个分式分子、分母的最高次项，判断其系数符号，若系数为负，则对该整体提取负号，再通过调整负号的位置（放在分式前或与另一个负号抵消），保证分式值不变的同时，让最高次项系数为正。
【解析】
(1) 观察分式$\dfrac{m}{1 - m^2}$，分母的最高次项为$-m^2$，系数为$-1$（负数）。
对分母提取负号可得：$1 - m^2 = -(m^2 - 1)$，
根据分式符号法则，原式可改写为：$\dfrac{m}{-(m^2 - 1)} = -\dfrac{m}{m^2 - 1}$。
(2) 观察分式$\dfrac{2x - 3x^2 + 1}{4 - x^2}$，分子的最高次项为$-3x^2$，系数为$-1$（负数），分母的最高次项为$-x^2$，系数为$-1$（负数）。
分别对分子、分母提取负号：$2x - 3x^2 + 1 = -(3x^2 - 2x - 1)$，$4 - x^2 = -(x^2 - 4)$，
代入原式可得：$\dfrac{-(3x^2 - 2x - 1)}{-(x^2 - 4)}$，负负得正抵消，即得$\dfrac{3x^2 - 2x - 1}{x^2 - 4}$。
【答案】
(1)$-\dfrac{m}{m^2 - 1}$；(2)$\dfrac{3x^2 - 2x -1}{x^2 - 4}$
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号变换
【点评】
本题属于分式性质的基础应用题，解题的核心是掌握分式的符号变换规则，注意提取负号时要对分子或分母的所有项都变号，避免出现只改变最高次项符号、其余项不变号的错误，同时要保证变换前后分式的值不变。
【难度系数】
0.7
本题需要利用分式的符号法则，即分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，来将分子分母最高次项系数化为正数。解题思路：首先确定每个分式分子、分母的最高次项，判断其系数符号，若系数为负，则对该整体提取负号，再通过调整负号的位置（放在分式前或与另一个负号抵消），保证分式值不变的同时，让最高次项系数为正。
【解析】
(1) 观察分式$\dfrac{m}{1 - m^2}$，分母的最高次项为$-m^2$，系数为$-1$（负数）。
对分母提取负号可得：$1 - m^2 = -(m^2 - 1)$，
根据分式符号法则，原式可改写为：$\dfrac{m}{-(m^2 - 1)} = -\dfrac{m}{m^2 - 1}$。
(2) 观察分式$\dfrac{2x - 3x^2 + 1}{4 - x^2}$，分子的最高次项为$-3x^2$，系数为$-1$（负数），分母的最高次项为$-x^2$，系数为$-1$（负数）。
分别对分子、分母提取负号：$2x - 3x^2 + 1 = -(3x^2 - 2x - 1)$，$4 - x^2 = -(x^2 - 4)$，
代入原式可得：$\dfrac{-(3x^2 - 2x - 1)}{-(x^2 - 4)}$，负负得正抵消，即得$\dfrac{3x^2 - 2x - 1}{x^2 - 4}$。
【答案】
(1)$-\dfrac{m}{m^2 - 1}$；(2)$\dfrac{3x^2 - 2x -1}{x^2 - 4}$
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号变换
【点评】
本题属于分式性质的基础应用题，解题的核心是掌握分式的符号变换规则，注意提取负号时要对分子或分母的所有项都变号，避免出现只改变最高次项符号、其余项不变号的错误，同时要保证变换前后分式的值不变。
【难度系数】
0.7
9. 运算能力 不改变分式$\dfrac{0.3m+\dfrac{1}{5}n}{m-0.4n}$的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为
$\frac{3m+2n}{10m-4n}$
。答案
$\frac{3m+2n}{10m-4n}$
解析
【分析】
要在不改变分式值的前提下将分子分母各项系数化为整数，需运用分式的基本性质：分式的分子和分母同乘一个不为0的数，分式的值不变。观察原式各项系数：0.3、$\frac{1}{5}$（即0.2）、-0.4均为一位小数，因此选择分子分母同时乘以10，即可将所有系数转化为整数，注意乘的时候要覆盖分子、分母的每一项，不能漏乘。
【解析】
根据分式的基本性质，将原式的分子、分母同时乘以10（10≠0，分式的值不变）：
分子：$(0.3m+\dfrac{1}{5}n)×10 = 0.3m×10 + \dfrac{1}{5}n×10 = 3m + 2n$
分母：$(m-0.4n)×10 = m×10 - 0.4n×10 = 10m - 4n$
因此化简后得到对应的结果。
【答案】
$\dfrac{3m+2n}{10m-4n}$
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用，解题时需注意分子分母同乘的数不为0，且要乘遍每一项，避免漏乘不含小数的项导致出错。
【难度系数】
0.8
要在不改变分式值的前提下将分子分母各项系数化为整数，需运用分式的基本性质：分式的分子和分母同乘一个不为0的数，分式的值不变。观察原式各项系数：0.3、$\frac{1}{5}$（即0.2）、-0.4均为一位小数，因此选择分子分母同时乘以10，即可将所有系数转化为整数，注意乘的时候要覆盖分子、分母的每一项，不能漏乘。
【解析】
根据分式的基本性质，将原式的分子、分母同时乘以10（10≠0，分式的值不变）：
分子：$(0.3m+\dfrac{1}{5}n)×10 = 0.3m×10 + \dfrac{1}{5}n×10 = 3m + 2n$
分母：$(m-0.4n)×10 = m×10 - 0.4n×10 = 10m - 4n$
因此化简后得到对应的结果。
【答案】
$\dfrac{3m+2n}{10m-4n}$
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用，解题时需注意分子分母同乘的数不为0，且要乘遍每一项，避免漏乘不含小数的项导致出错。
【难度系数】
0.8
