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1. (★)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素,在一定条件下,它会随车速的变化而变化.研究发现,某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(单位:km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是 【 】
A.汽车静止时,这款轮胎的摩擦系数为0.9
B.当$0≤v≤60$时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不低于60 km/h
D.若车速从25 km/h增大到60 km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
A.汽车静止时,这款轮胎的摩擦系数为0.9
B.当$0≤v≤60$时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不低于60 km/h
D.若车速从25 km/h增大到60 km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
答案
C
解析
【分析】
本题是结合实际背景的函数图像信息题，解题思路如下：第一步先明确横、纵坐标的含义：横坐标v表示车速，纵坐标μ表示轮胎摩擦系数；第二步结合图像的变化趋势、特殊点的对应数值，逐个分析四个选项的描述是否符合图像信息，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们结合图像逐个分析选项：
A. 汽车静止时车速v=0，由图像可知v=0时μ=0.9，即摩擦系数为0.9，该选项说法正确，不符合题意；
B. 观察$0≤v≤60$区间的图像，呈下降趋势，说明摩擦系数随车速的增大而减小，该选项说法正确，不符合题意；
C. 摩擦系数不低于0.71即$μ≥0.71$，结合图像可得：当$v≤60$时$μ≥0.71$，即车速应不高于60km/h，该选项说法错误，符合题意；
D. 车速为25km/h时μ=0.75，车速为60km/h时μ=0.71，摩擦系数减小了$0.75-0.71=0.04$，该选项说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图像识别，变量增减性判断，信息提取与分析
【点评】
本题结合行车安全的实际背景考查函数图像的应用，解题核心是读懂图像中两个变量的对应关系，结合数值和变化趋势判断选项，难度较低，注重对基础读图能力的考查。
【难度系数】
0.8
本题是结合实际背景的函数图像信息题，解题思路如下：第一步先明确横、纵坐标的含义：横坐标v表示车速，纵坐标μ表示轮胎摩擦系数；第二步结合图像的变化趋势、特殊点的对应数值，逐个分析四个选项的描述是否符合图像信息，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们结合图像逐个分析选项：
A. 汽车静止时车速v=0，由图像可知v=0时μ=0.9，即摩擦系数为0.9，该选项说法正确，不符合题意；
B. 观察$0≤v≤60$区间的图像，呈下降趋势，说明摩擦系数随车速的增大而减小，该选项说法正确，不符合题意；
C. 摩擦系数不低于0.71即$μ≥0.71$，结合图像可得：当$v≤60$时$μ≥0.71$，即车速应不高于60km/h，该选项说法错误，符合题意；
D. 车速为25km/h时μ=0.75，车速为60km/h时μ=0.71，摩擦系数减小了$0.75-0.71=0.04$，该选项说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图像识别，变量增减性判断，信息提取与分析
【点评】
本题结合行车安全的实际背景考查函数图像的应用，解题核心是读懂图像中两个变量的对应关系，结合数值和变化趋势判断选项，难度较低，注重对基础读图能力的考查。
【难度系数】
0.8
2. (★) 小小气球蕴含着大学问. 已知某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m³)的反比例函数,其图象如图所示.下列说法错误的是 []
A.p与V之间的关系式为 $ p=\frac{96}{V}(V＞0) $
B.当V=0.5时,p=192
C.当V越来越大时,p也越来越大
D.当p≤150时,V≥0.64
A.p与V之间的关系式为 $ p=\frac{96}{V}(V＞0) $
B.当V=0.5时,p=192
C.当V越来越大时,p也越来越大
D.当p≤150时,V≥0.64
答案
C
解析
【分析】
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：第一步，根据题意设出p与V的反比例函数解析式；第二步，将图像上已知点A的坐标代入解析式，求出未知系数k，确定函数关系式；第三步，结合得到的函数关系式，分别对四个选项逐一分析判断，找出错误的选项即可。
【解析】
解：
∵温度不变时，p是V的反比例函数，
∴设函数关系式为$ p=\frac{k}{V}(V＞0,k≠0) $。
将点A(0.8,120)代入解析式得：$ 120=\frac{k}{0.8} $，解得$ k=120×0.8=96 $，即$ p=\frac{96}{V}(V＞0) $。
对各选项分析如下：
A选项：由上述计算可知p与V的关系式为$ p=\frac{96}{V}(V＞0) $，该选项说法正确；
B选项：当$ V=0.5 $时，代入解析式得$ p=\frac{96}{0.5}=192 $，该选项说法正确；
C选项：
∵$ k=96＞0 $，且$ V＞0 $，根据反比例函数性质，p随V的增大而减小，即V越来越大时，p越来越小，该选项说法错误；
D选项：当$ p≤150 $时，可得$ \frac{96}{V}≤150 $，
∵$ V＞0 $，两边同乘V不等号方向不变，得$ 96≤150V $，解得$ V≥\frac{96}{150}=0.64 $，该选项说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数解析式确定，反比例函数的性质，反比例函数实际应用
【点评】
本题结合气球气压和体积的实际场景考查反比例函数的相关知识，解题的核心是先利用已知点求出函数解析式，再结合函数性质和不等式运算判断各选项，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：第一步，根据题意设出p与V的反比例函数解析式；第二步，将图像上已知点A的坐标代入解析式，求出未知系数k，确定函数关系式；第三步，结合得到的函数关系式，分别对四个选项逐一分析判断，找出错误的选项即可。
【解析】
解：
∵温度不变时，p是V的反比例函数，
∴设函数关系式为$ p=\frac{k}{V}(V＞0,k≠0) $。
将点A(0.8,120)代入解析式得：$ 120=\frac{k}{0.8} $，解得$ k=120×0.8=96 $，即$ p=\frac{96}{V}(V＞0) $。
对各选项分析如下：
A选项：由上述计算可知p与V的关系式为$ p=\frac{96}{V}(V＞0) $，该选项说法正确；
B选项：当$ V=0.5 $时，代入解析式得$ p=\frac{96}{0.5}=192 $，该选项说法正确；
C选项：
∵$ k=96＞0 $，且$ V＞0 $，根据反比例函数性质，p随V的增大而减小，即V越来越大时，p越来越小，该选项说法错误；
D选项：当$ p≤150 $时，可得$ \frac{96}{V}≤150 $，
∵$ V＞0 $，两边同乘V不等号方向不变，得$ 96≤150V $，解得$ V≥\frac{96}{150}=0.64 $，该选项说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数解析式确定，反比例函数的性质，反比例函数实际应用
【点评】
本题结合气球气压和体积的实际场景考查反比例函数的相关知识，解题的核心是先利用已知点求出函数解析式，再结合函数性质和不等式运算判断各选项，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
3. (★)某玩具汽车的功率$P$(单位:W)为定值,行驶速度$v$(单位:m/s)与所受阻力$F$(单位:N)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则该玩具汽车的功率$P=$W.
答案
$\boldsymbol{20}$
解析
【分析】
首先根据题意可知行驶速度v与所受阻力F成反比例函数关系，结合功率的计算公式P=Fv（P为定值），可得反比例函数解析式为$v=\frac{P}{F}$。已知函数图象经过点(10,2)，即当F=10N时v=2m/s，将该组数值代入解析式即可求出定值P的大小。
【解析】
由题意知玩具汽车功率P为定值，功率、阻力、速度满足公式：$P = Fv$，因此$v=\frac{P}{F}$，即v是F的反比例函数。
从图象中可得，当$F=10\mathrm{N}$时，$v=2\mathrm{m/s}$，将其代入$P=Fv$得：
$P=10×2=20(\mathrm{W})$
【答案】
$\boldsymbol{20}$
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题将反比例函数知识与物理中的功率问题结合，考查学生读取函数图象信息、运用反比例函数性质解决实际问题的能力，解题关键是明确变量间的函数关系，找准图象上对应点的坐标代入计算。
【难度系数】
0.9
首先根据题意可知行驶速度v与所受阻力F成反比例函数关系，结合功率的计算公式P=Fv（P为定值），可得反比例函数解析式为$v=\frac{P}{F}$。已知函数图象经过点(10,2)，即当F=10N时v=2m/s，将该组数值代入解析式即可求出定值P的大小。
【解析】
由题意知玩具汽车功率P为定值，功率、阻力、速度满足公式：$P = Fv$，因此$v=\frac{P}{F}$，即v是F的反比例函数。
从图象中可得，当$F=10\mathrm{N}$时，$v=2\mathrm{m/s}$，将其代入$P=Fv$得：
$P=10×2=20(\mathrm{W})$
【答案】
$\boldsymbol{20}$
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题将反比例函数知识与物理中的功率问题结合，考查学生读取函数图象信息、运用反比例函数性质解决实际问题的能力，解题关键是明确变量间的函数关系，找准图象上对应点的坐标代入计算。
【难度系数】
0.9
4. (★★)劳动教育课上,徐老师带领学生对三类小麦种子的发芽情况进行统计(种子培养环境相同).如图,用A,B,C三点分别表示三类种子的发芽率y与该类种子用于实验的数量x的情况,其中点B在反比例函数图象上,则三类种子中,发芽数量最多的是类种子.(填“A”“B”或“C”)
答案
C
解析
【分析】要判断哪类种子发芽数量最多，首先明确发芽数量=实验种子数量$x$×发芽率$y$，即需比较三点的横纵坐标乘积$xy$的大小。已知点$B$在第一象限的反比例函数图象上，反比例函数上所有点的横纵坐标乘积都等于比例系数$k$，因此只要判断$A$、$C$两点的$xy$与$k$的大小关系即可：若点在反比例函数图象上方，则$xy＞k$；若在下方，则$xy＜k$，最终比较三者大小就能得出结论。
【解析】设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k＞0$）。
发芽数量 = 实验种子数量 × 发芽率 = $x· y$。
∵点$B$在反比例函数图象上，
∴$x_B· y_B = k$。
对于点$A$：观察图象可知$A$在反比例函数图象下方，即对$A$的横坐标$x_A$，对应的反比例函数值$\frac{k}{x_A} ＞ y_A$，两边同乘正数$x_A$，不等号方向不变，得$x_A· y_A ＜ k$。
对于点$C$：观察图象可知$C$在反比例函数图象上方，即对$C$的横坐标$x_C$，对应的反比例函数值$\frac{k}{x_C} ＜ y_C$，两边同乘正数$x_C$，不等号方向不变，得$x_C· y_C ＞k$。
综上可得$x_C· y_C ＞ x_B· y_B ＞ x_A· y_A$，即$C$类种子发芽数量最多。
【答案】$C$
【知识点】反比例函数的性质，反比例函数的实际应用
【点评】本题结合实际场景考查反比例函数的性质，解题关键是将发芽数量转化为点的横纵坐标乘积，结合反比例函数横纵坐标乘积为定值的特点比较大小，渗透了数形结合的思想。
【难度系数】0.7
【解析】设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k＞0$）。
发芽数量 = 实验种子数量 × 发芽率 = $x· y$。
∵点$B$在反比例函数图象上，
∴$x_B· y_B = k$。
对于点$A$：观察图象可知$A$在反比例函数图象下方，即对$A$的横坐标$x_A$，对应的反比例函数值$\frac{k}{x_A} ＞ y_A$，两边同乘正数$x_A$，不等号方向不变，得$x_A· y_A ＜ k$。
对于点$C$：观察图象可知$C$在反比例函数图象上方，即对$C$的横坐标$x_C$，对应的反比例函数值$\frac{k}{x_C} ＜ y_C$，两边同乘正数$x_C$，不等号方向不变，得$x_C· y_C ＞k$。
综上可得$x_C· y_C ＞ x_B· y_B ＞ x_A· y_A$，即$C$类种子发芽数量最多。
【答案】$C$
【知识点】反比例函数的性质，反比例函数的实际应用
【点评】本题结合实际场景考查反比例函数的性质，解题关键是将发芽数量转化为点的横纵坐标乘积，结合反比例函数横纵坐标乘积为定值的特点比较大小，渗透了数形结合的思想。
【难度系数】0.7
5. (★)在功W(单位：J)一定的条件下，功率P(单位：W)与做功时间t(单位：s)成反比例关系，P与t之间的函数关系如图所示.
当$25 ≤ t ≤ 40$时，P的值可以为
【 】
A.24
B.27
C.45
D.50
当$25 ≤ t ≤ 40$时，P的值可以为
【 】
A.24
B.27
C.45
D.50
答案
C
解析
【分析】
首先根据题意可知功率P与做功时间t成反比例函数关系，我们先利用待定系数法，结合图像给出的点(60,20)求出反比例函数解析式。再根据反比例函数的增减性，分别计算t=25和t=40时对应的P值，即可得到25≤t≤40时P的取值范围，最后对比选项选出符合条件的数值即可。
【解析】
设P与t的函数解析式为$P=\frac{W}{t}$（W为定值，$W≠0$）。
由图像可知，当$t=60$时，$P=20$，将其代入解析式得：
$20=\frac{W}{60}$，解得$W=20×60=1200$，
因此函数解析式为$P=\frac{1200}{t}（t＞0）$。
由于$k=1200＞0$，当$t＞0$时，P随t的增大而减小：
当$t=25$时，$P=\frac{1200}{25}=48$；
当$t=40$时，$P=\frac{1200}{40}=30$。
因此当$25≤ t≤40$时，P的取值范围是$30≤ P≤48$。
对比选项，只有45在该范围内，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数的性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合物理中功率与功、时间的关系考查反比例函数的实际应用，解题核心是先求出函数解析式，再结合函数增减性确定取值范围，属于跨学科的基础应用题，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.7
首先根据题意可知功率P与做功时间t成反比例函数关系，我们先利用待定系数法，结合图像给出的点(60,20)求出反比例函数解析式。再根据反比例函数的增减性，分别计算t=25和t=40时对应的P值，即可得到25≤t≤40时P的取值范围，最后对比选项选出符合条件的数值即可。
【解析】
设P与t的函数解析式为$P=\frac{W}{t}$（W为定值，$W≠0$）。
由图像可知，当$t=60$时，$P=20$，将其代入解析式得：
$20=\frac{W}{60}$，解得$W=20×60=1200$，
因此函数解析式为$P=\frac{1200}{t}（t＞0）$。
由于$k=1200＞0$，当$t＞0$时，P随t的增大而减小：
当$t=25$时，$P=\frac{1200}{25}=48$；
当$t=40$时，$P=\frac{1200}{40}=30$。
因此当$25≤ t≤40$时，P的取值范围是$30≤ P≤48$。
对比选项，只有45在该范围内，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数的性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合物理中功率与功、时间的关系考查反比例函数的实际应用，解题核心是先求出函数解析式，再结合函数增减性确定取值范围，属于跨学科的基础应用题，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.7
