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1.某商品的价格为$ m $元，涨价10%后，再按9折优惠出售，则该产品的售价为(
A.$ 90\%m $元
B.$ 99\%m $元
C.$ 110\%m $元
D.$ 81\%m $元
B
)。A.$ 90\%m $元
B.$ 99\%m $元
C.$ 110\%m $元
D.$ 81\%m $元
答案
B
解析
【分析】
解题时需分两步计算最终售价：第一步先算涨价10%后的价格，涨价是在原价m元的基础上上涨，因此涨价后的价格是原价的(1+10%)；第二步再算9折优惠后的售价，打折是在涨价后的价格基础上计算，9折即按当前价格的90%出售，将两步的计算结果相乘就能得到最终售价。
【解析】
1. 计算涨价10%后的价格：
涨价后价格 = 原价×(1+涨价幅度) = $m × (1 + 10\%) = 1.1m$元
2. 计算9折优惠后的最终售价：
最终售价 = 涨价后价格×折扣率 = $1.1m × 90\% = 0.99m = 99\%m$元
因此该产品的售价为99%m元。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；百分数应用；折扣计算
【点评】
本题是百分数在实际销售场景的基础应用题，解题核心是明确涨价、打折的计算基数不同，避免出现直接按原价计算“涨10%再降10%”的逻辑错误。
【难度系数】
0.8
解题时需分两步计算最终售价：第一步先算涨价10%后的价格，涨价是在原价m元的基础上上涨，因此涨价后的价格是原价的(1+10%)；第二步再算9折优惠后的售价，打折是在涨价后的价格基础上计算，9折即按当前价格的90%出售，将两步的计算结果相乘就能得到最终售价。
【解析】
1. 计算涨价10%后的价格：
涨价后价格 = 原价×(1+涨价幅度) = $m × (1 + 10\%) = 1.1m$元
2. 计算9折优惠后的最终售价：
最终售价 = 涨价后价格×折扣率 = $1.1m × 90\% = 0.99m = 99\%m$元
因此该产品的售价为99%m元。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；百分数应用；折扣计算
【点评】
本题是百分数在实际销售场景的基础应用题，解题核心是明确涨价、打折的计算基数不同，避免出现直接按原价计算“涨10%再降10%”的逻辑错误。
【难度系数】
0.8
2.代数式$2a^2 + 3a + 1$的值是6，那么代数式$6a^2 + 9a + 5$的值是（
A.15
B.18
C.16
D.20
D
）。A.15
B.18
C.16
D.20
答案
D
解析
【分析】
解题时首先观察已知代数式和待求代数式的结构关系，不需要计算出a的具体值，优先采用整体代入法求解。第一步先从已知条件中求出$2a^2+3a$的数值，第二步将待求的$6a^2+9a+5$变形为含有$2a^2+3a$的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
已知代数式$2a^2 + 3a + 1$的值为6，可得：
$2a^2 + 3a + 1 = 6$
移项计算得：$2a^2 + 3a = 6 - 1 = 5$
观察待求代数式$6a^2 + 9a + 5$，可将前两项提取公因式3，变形为：
$6a^2 + 9a + 5 = 3(2a^2 + 3a) + 5$
将$2a^2 + 3a = 5$代入上式：
原式$= 3×5 + 5 = 15 + 5 = 20$
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题考查代数式的变形计算，解题核心是发现两个代数式之间的倍数关系，通过整体代入的方法简化运算，不用单独求解未知参数的值，能有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知代数式和待求代数式的结构关系，不需要计算出a的具体值，优先采用整体代入法求解。第一步先从已知条件中求出$2a^2+3a$的数值，第二步将待求的$6a^2+9a+5$变形为含有$2a^2+3a$的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
已知代数式$2a^2 + 3a + 1$的值为6，可得：
$2a^2 + 3a + 1 = 6$
移项计算得：$2a^2 + 3a = 6 - 1 = 5$
观察待求代数式$6a^2 + 9a + 5$，可将前两项提取公因式3，变形为：
$6a^2 + 9a + 5 = 3(2a^2 + 3a) + 5$
将$2a^2 + 3a = 5$代入上式：
原式$= 3×5 + 5 = 15 + 5 = 20$
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题考查代数式的变形计算，解题核心是发现两个代数式之间的倍数关系，通过整体代入的方法简化运算，不用单独求解未知参数的值，能有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.7
3.观察下列关于x的单项式，探究其规律：
$x,3x^2,5x^3,7x^4,9x^5,11x^6,\dots,$以此类推，第2026个单项式是（
A.$2026x^{2026}$
B.$4050x^{2026}$
C.$4051x^{2026}$
D.$4052x^{2026}$
$x,3x^2,5x^3,7x^4,9x^5,11x^6,\dots,$以此类推，第2026个单项式是（
C
）。A.$2026x^{2026}$
B.$4050x^{2026}$
C.$4051x^{2026}$
D.$4052x^{2026}$
答案
C
解析
【分析】
解决这类单项式规律题，我们可以把每个单项式拆成系数和含x的部分两部分分别找规律：①先看x的次数：第1个单项式的x次数是1，第2个是2，第3个是3，很容易得出第n个单项式的x次数就是n；②再看系数：给出的系数1、3、5、7…是连续的奇数，第1个系数1=2×1-1，第2个系数3=2×2-1，以此类推，第n个的系数就是2n-1；最后把n=2026代入总结的规律式，就能算出结果。
【解析】
解：观察单项式序列，拆分系数和x的次数分别找规律：
1. x的次数规律：第1个单项式x的次数为1，第2个为2，……，第n个单项式中x的次数为n；
2. 系数规律：第1个系数为1=2×1-1，第2个系数为3=2×2-1，第3个系数为5=2×3-1，……，第n个单项式的系数为2n-1；
3. 因此第n个单项式可表示为：$\boldsymbol{(2n-1)x^n}$；
4. 求第2026个单项式，代入n=2026：
系数为 $2×2026 -1 = 4052-1=4051$，x的次数为2026，即该单项式为$4051x^{2026}$。
【答案】
C
【知识点】
单项式的结构、数字规律探究
【点评】
本题是典型的代数式规律探究题，解题核心是将复杂的单项式规律拆解为系数、字母次数两个简单部分分别推导，掌握拆分分析的思路就能轻松解决同类题型。
【难度系数】
0.7
解决这类单项式规律题，我们可以把每个单项式拆成系数和含x的部分两部分分别找规律：①先看x的次数：第1个单项式的x次数是1，第2个是2，第3个是3，很容易得出第n个单项式的x次数就是n；②再看系数：给出的系数1、3、5、7…是连续的奇数，第1个系数1=2×1-1，第2个系数3=2×2-1，以此类推，第n个的系数就是2n-1；最后把n=2026代入总结的规律式，就能算出结果。
【解析】
解：观察单项式序列，拆分系数和x的次数分别找规律：
1. x的次数规律：第1个单项式x的次数为1，第2个为2，……，第n个单项式中x的次数为n；
2. 系数规律：第1个系数为1=2×1-1，第2个系数为3=2×2-1，第3个系数为5=2×3-1，……，第n个单项式的系数为2n-1；
3. 因此第n个单项式可表示为：$\boldsymbol{(2n-1)x^n}$；
4. 求第2026个单项式，代入n=2026：
系数为 $2×2026 -1 = 4052-1=4051$，x的次数为2026，即该单项式为$4051x^{2026}$。
【答案】
C
【知识点】
单项式的结构、数字规律探究
【点评】
本题是典型的代数式规律探究题，解题核心是将复杂的单项式规律拆解为系数、字母次数两个简单部分分别推导，掌握拆分分析的思路就能轻松解决同类题型。
【难度系数】
0.7
4.已知代数式$-3x^{m-1}y^2$与$\frac{7}{2}xy^{n+5}$可以合并，那么$n^m$的值是（
A.$-9$
B.$9$
C.$6$
D.$-6$
B
）。A.$-9$
B.$9$
C.$6$
D.$-6$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确：两个代数式可以合并，说明它们是同类项。接下来回忆同类项的判定条件：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。我们可以根据这个条件分别列出关于m、n的等式，求出m和n的值，最后代入计算$n^m$的结果即可。
【解析】
∵ 代数式$-3x^{m-1}y^2$与$\frac{7}{2}xy^{n+5}$可以合并
∴ 二者是同类项，满足相同字母的指数相等
对x的指数：$m-1=1$，解得$m=2$
对y的指数：$n+5=2$，解得$n=-3$
将$m=2$、$n=-3$代入$n^m$得：
$n^m=(-3)^2=9$
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；有理数的乘方
【点评】
本题核心是利用“可合并的代数式是同类项”这一性质解题，需要熟练掌握同类项“两相同”的判定规则，计算乘方时注意负数的偶次幂为正，整体难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确：两个代数式可以合并，说明它们是同类项。接下来回忆同类项的判定条件：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。我们可以根据这个条件分别列出关于m、n的等式，求出m和n的值，最后代入计算$n^m$的结果即可。
【解析】
∵ 代数式$-3x^{m-1}y^2$与$\frac{7}{2}xy^{n+5}$可以合并
∴ 二者是同类项，满足相同字母的指数相等
对x的指数：$m-1=1$，解得$m=2$
对y的指数：$n+5=2$，解得$n=-3$
将$m=2$、$n=-3$代入$n^m$得：
$n^m=(-3)^2=9$
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；有理数的乘方
【点评】
本题核心是利用“可合并的代数式是同类项”这一性质解题，需要熟练掌握同类项“两相同”的判定规则，计算乘方时注意负数的偶次幂为正，整体难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5.若$-ax^{2}y^{b+1}$是关于$x,y$的五次单项式，且系数为$-\dfrac{1}{2}$，则$a=$
$\frac{1}{2}$
，$b=$2
。答案
$a=\frac{1}{2}$，$b=2$
解析
【分析】
解题时需要用到单项式的两个核心概念：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。我们可以先根据系数的定义列出关于a的等式求解a，再根据次数的定义列出关于b的等式求解b即可。
【解析】
1. 求a的值：
单项式$-ax^{2}y^{b+1}$的数字因数是$-a$，由题意可知该单项式的系数为$-\dfrac{1}{2}$，因此列等式：
$-a=-\dfrac{1}{2}$
两边同时乘$-1$，解得$a=\dfrac{1}{2}$。
2. 求b的值：
该单项式是关于$x,y$的五次单项式，即x的指数与y的指数之和为5，x的指数是2，y的指数是$b+1$，因此列等式：
$2+(b+1)=5$
化简得$b+3=5$，移项解得$b=2$。
【答案】
$a=\dfrac{1}{2}$，$b=2$
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确掌握单项式系数、次数的定义，求解时注意不要忽略系数的符号即可。
【难度系数】
0.8
解题时需要用到单项式的两个核心概念：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。我们可以先根据系数的定义列出关于a的等式求解a，再根据次数的定义列出关于b的等式求解b即可。
【解析】
1. 求a的值：
单项式$-ax^{2}y^{b+1}$的数字因数是$-a$，由题意可知该单项式的系数为$-\dfrac{1}{2}$，因此列等式：
$-a=-\dfrac{1}{2}$
两边同时乘$-1$，解得$a=\dfrac{1}{2}$。
2. 求b的值：
该单项式是关于$x,y$的五次单项式，即x的指数与y的指数之和为5，x的指数是2，y的指数是$b+1$，因此列等式：
$2+(b+1)=5$
化简得$b+3=5$，移项解得$b=2$。
【答案】
$a=\dfrac{1}{2}$，$b=2$
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确掌握单项式系数、次数的定义，求解时注意不要忽略系数的符号即可。
【难度系数】
0.8
6.如图，长方形的长为a，宽为b，则阴影部分的面积是
$ab-\frac{3π}{8}b^2$
。答案
$ab-\frac{3π}{8}b^2$
解析
【分析】
求阴影部分的面积可采用“整体减空白”的思路：首先确定整体图形是长方形，先计算长方形的面积；再识别两个空白部分的形状，左侧空白是半径为b的四分之一圆，右侧空白是直径为b的半圆，分别计算两个空白部分的面积后求和；最后用长方形面积减去空白部分的总面积，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算长方形的面积：
长方形长为a，宽为b，根据长方形面积公式可得：
$S_{\mathrm{长方形}} = a × b = ab$
2. 计算左侧空白部分的面积：
左侧是半径为$b$的$\frac{1}{4}$圆，根据圆的面积公式$S=π r^2$可得：
$S_{\mathrm{左空白}} = \frac{1}{4} π b^2$
3. 计算右侧空白部分的面积：
右侧是直径为$b$的半圆，其半径为$\frac{b}{2}$，半圆面积为整圆面积的$\frac{1}{2}$，因此：
$S_{\mathrm{右空白}} = \frac{1}{2} × π × (\frac{b}{2})^2 = \frac{1}{8}π b^2$
4. 计算阴影部分面积：
阴影面积等于长方形面积减去两个空白部分的面积和：
$S_{\mathrm{阴影}} = ab - (\frac{1}{4}π b^2 + \frac{1}{8}π b^2) = ab - \frac{3π}{8}b^2$
【答案】
$ab-\frac{3π}{8}b^2$
【知识点】
长方形面积计算；圆（扇形）面积计算；割补法求阴影面积
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的基础题型，核心是将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积差求解，解题时需要准确识别各空白部分的形状，明确对应圆的半径，避免因半径判断错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
求阴影部分的面积可采用“整体减空白”的思路：首先确定整体图形是长方形，先计算长方形的面积；再识别两个空白部分的形状，左侧空白是半径为b的四分之一圆，右侧空白是直径为b的半圆，分别计算两个空白部分的面积后求和；最后用长方形面积减去空白部分的总面积，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算长方形的面积：
长方形长为a，宽为b，根据长方形面积公式可得：
$S_{\mathrm{长方形}} = a × b = ab$
2. 计算左侧空白部分的面积：
左侧是半径为$b$的$\frac{1}{4}$圆，根据圆的面积公式$S=π r^2$可得：
$S_{\mathrm{左空白}} = \frac{1}{4} π b^2$
3. 计算右侧空白部分的面积：
右侧是直径为$b$的半圆，其半径为$\frac{b}{2}$，半圆面积为整圆面积的$\frac{1}{2}$，因此：
$S_{\mathrm{右空白}} = \frac{1}{2} × π × (\frac{b}{2})^2 = \frac{1}{8}π b^2$
4. 计算阴影部分面积：
阴影面积等于长方形面积减去两个空白部分的面积和：
$S_{\mathrm{阴影}} = ab - (\frac{1}{4}π b^2 + \frac{1}{8}π b^2) = ab - \frac{3π}{8}b^2$
【答案】
$ab-\frac{3π}{8}b^2$
【知识点】
长方形面积计算；圆（扇形）面积计算；割补法求阴影面积
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的基础题型，核心是将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积差求解，解题时需要准确识别各空白部分的形状，明确对应圆的半径，避免因半径判断错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
7.若$4a - 3b = 7$且$3a + 2b = 19$，则$14a - 2b$的值为
52
。答案
52
解析
【分析】
题目给出两个关于a、b的二元一次方程，要求代数式14a-2b的值，我们可以有两种解题思路：思路一：先通过加减消元法解二元一次方程组求出a、b的具体值，再代入所求代数式计算结果；思路二：观察所求代数式的结构，发现14a-2b可变形为2×(7a - b)，将已知的两个等式左右两边相加，正好能得到7a - b的值，用整体代入法计算更简便。
【解析】
方法一（整体代入法）：
将已知的两个等式左右两边分别相加：
$(4a - 3b) + (3a + 2b) = 7 + 19$
合并同类项得：$7a - b = 26$
对所求代数式变形可得：$14a - 2b = 2×(7a - b)$
将$7a - b = 26$代入上式得：$14a - 2b = 2×26 = 52$
方法二（解方程组法）：
联立两个已知方程得方程组：
$\begin{cases}4a - 3b = 7 ①\\3a + 2b = 19 ②\end{cases}$
①×2得：$8a - 6b = 14$ ③
②×3得：$9a + 6b = 57$ ④
③+④消去b得：$17a = 71$，解得$a = \frac{71}{17}$
将$a = \frac{71}{17}$代入①，解得$b = \frac{55}{17}$
把a、b的值代入$14a - 2b$得：
$14×\frac{71}{17} - 2×\frac{55}{17} = \frac{994 - 110}{17} = 52$
【答案】
52
【知识点】
代数式求值；二元一次方程组；整体代入法
【点评】
本题考查代数式求值，解题时可以先观察已知条件和所求代数式的结构特征，优先选择整体代入的简便方法，也可以通过常规解方程组的方法求解，两种方法都能得到正确结果，灵活选择解题方法可以提升解题效率。
【难度系数】
0.7
题目给出两个关于a、b的二元一次方程，要求代数式14a-2b的值，我们可以有两种解题思路：思路一：先通过加减消元法解二元一次方程组求出a、b的具体值，再代入所求代数式计算结果；思路二：观察所求代数式的结构，发现14a-2b可变形为2×(7a - b)，将已知的两个等式左右两边相加，正好能得到7a - b的值，用整体代入法计算更简便。
【解析】
方法一（整体代入法）：
将已知的两个等式左右两边分别相加：
$(4a - 3b) + (3a + 2b) = 7 + 19$
合并同类项得：$7a - b = 26$
对所求代数式变形可得：$14a - 2b = 2×(7a - b)$
将$7a - b = 26$代入上式得：$14a - 2b = 2×26 = 52$
方法二（解方程组法）：
联立两个已知方程得方程组：
$\begin{cases}4a - 3b = 7 ①\\3a + 2b = 19 ②\end{cases}$
①×2得：$8a - 6b = 14$ ③
②×3得：$9a + 6b = 57$ ④
③+④消去b得：$17a = 71$，解得$a = \frac{71}{17}$
将$a = \frac{71}{17}$代入①，解得$b = \frac{55}{17}$
把a、b的值代入$14a - 2b$得：
$14×\frac{71}{17} - 2×\frac{55}{17} = \frac{994 - 110}{17} = 52$
【答案】
52
【知识点】
代数式求值；二元一次方程组；整体代入法
【点评】
本题考查代数式求值，解题时可以先观察已知条件和所求代数式的结构特征，优先选择整体代入的简便方法，也可以通过常规解方程组的方法求解，两种方法都能得到正确结果，灵活选择解题方法可以提升解题效率。
【难度系数】
0.7
8. 先化简，再求值：
$3x^2y - [2xy^2 - 2(xy - \frac{3}{2}x^2y) + xy] + 3xy^2$，其中$x=3$，$y=-\frac{1}{3}$。
$3x^2y - [2xy^2 - 2(xy - \frac{3}{2}x^2y) + xy] + 3xy^2$，其中$x=3$，$y=-\frac{1}{3}$。
答案
解:原式$=xy^2+xy$。
当 $x=3,y=-\frac{1}{3}$ 时,
原式$=3×(-\frac{1}{3})^2+3×(-\frac{1}{3})$
$=\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}$。
当 $x=3,y=-\frac{1}{3}$ 时,
原式$=3×(-\frac{1}{3})^2+3×(-\frac{1}{3})$
$=\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}$。
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题分为两步：第一步先化简整式，先按从内到外的顺序去括号，注意括号前是负号时，去掉括号后括号内所有项都要变号；再合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第二步将x、y的取值代入最简整式，按照有理数运算规则计算出结果即可。
【解析】
解：先化简原式：
$3x^2y - [2xy^2 - 2(xy - \frac{3}{2}x^2y) + xy] + 3xy^2$
去小括号得：
$=3x^2y - [2xy^2 - 2xy + 3x^2y + xy] + 3xy^2$
合并中括号内的同类项得：
$=3x^2y - [2xy^2 - xy + 3x^2y] + 3xy^2$
去中括号得：
$=3x^2y - 2xy^2 + xy - 3x^2y + 3xy^2$
合并同类项得：
$=(3x^2y - 3x^2y) + (-2xy^2 + 3xy^2) + xy$
$=xy^2 + xy$
将$x=3$，$y=-\frac{1}{3}$代入化简后的式子计算：
原式$=3×(-\frac{1}{3})^2 + 3×(-\frac{1}{3})$
$=3×\frac{1}{9} - 1$
$=\frac{1}{3} - 1$
$=-\frac{2}{3}$
【答案】
$-\frac{2}{3}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查去括号的符号处理规则及同类项的合并方法，计算时要注意符号运算，避免因符号判断错误导致失分。
【难度系数】
0.7
这是一道整式化简求值题，解题分为两步：第一步先化简整式，先按从内到外的顺序去括号，注意括号前是负号时，去掉括号后括号内所有项都要变号；再合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第二步将x、y的取值代入最简整式，按照有理数运算规则计算出结果即可。
【解析】
解：先化简原式：
$3x^2y - [2xy^2 - 2(xy - \frac{3}{2}x^2y) + xy] + 3xy^2$
去小括号得：
$=3x^2y - [2xy^2 - 2xy + 3x^2y + xy] + 3xy^2$
合并中括号内的同类项得：
$=3x^2y - [2xy^2 - xy + 3x^2y] + 3xy^2$
去中括号得：
$=3x^2y - 2xy^2 + xy - 3x^2y + 3xy^2$
合并同类项得：
$=(3x^2y - 3x^2y) + (-2xy^2 + 3xy^2) + xy$
$=xy^2 + xy$
将$x=3$，$y=-\frac{1}{3}$代入化简后的式子计算：
原式$=3×(-\frac{1}{3})^2 + 3×(-\frac{1}{3})$
$=3×\frac{1}{9} - 1$
$=\frac{1}{3} - 1$
$=-\frac{2}{3}$
【答案】
$-\frac{2}{3}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查去括号的符号处理规则及同类项的合并方法，计算时要注意符号运算，避免因符号判断错误导致失分。
【难度系数】
0.7
9.已知$xy=-2$，$x+y=3$，求$(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]$的值。
答案
解:原式$=xy+8(y+x)$。
当 $xy=-2,x+y=3$ 时,原式$=-2+8×3=22$。
当 $xy=-2,x+y=3$ 时,原式$=-2+8×3=22$。
解析
【分析】
本题属于整式的化简求值类题目，解题核心思路是先对所求整式进行化简，无需单独求解x、y的值。首先按照去括号法则去掉整式中的小括号和中括号，再通过合并同类项将整式整理为仅含有xy和x+y的形式，最后将已知的xy=-2、x+y=3整体代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}&(3xy + 10y) + [5x - (2xy + 2y - 3x)]\\=&3xy + 10y + 5x - 2xy - 2y + 3x\end{aligned}$
再合并同类项：
xy项：$3xy - 2xy = xy$
x项：$5x + 3x = 8x$
y项：$10y - 2y = 8y$
因此化简结果为：$xy + 8x + 8y = xy + 8(x + y)$
将$xy=-2$，$x+y=3$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=-2 + 8×3\\&=-2 + 24\\&=22\end{aligned}$
【答案】
22
【知识点】
整式的化简求值；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，解题的关键是掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法，利用整体代入的思想可以简化计算步骤，避免求解单个未知数带来的繁琐运算。
【难度系数】
0.7
本题属于整式的化简求值类题目，解题核心思路是先对所求整式进行化简，无需单独求解x、y的值。首先按照去括号法则去掉整式中的小括号和中括号，再通过合并同类项将整式整理为仅含有xy和x+y的形式，最后将已知的xy=-2、x+y=3整体代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}&(3xy + 10y) + [5x - (2xy + 2y - 3x)]\\=&3xy + 10y + 5x - 2xy - 2y + 3x\end{aligned}$
再合并同类项：
xy项：$3xy - 2xy = xy$
x项：$5x + 3x = 8x$
y项：$10y - 2y = 8y$
因此化简结果为：$xy + 8x + 8y = xy + 8(x + y)$
将$xy=-2$，$x+y=3$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=-2 + 8×3\\&=-2 + 24\\&=22\end{aligned}$
【答案】
22
【知识点】
整式的化简求值；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，解题的关键是掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法，利用整体代入的思想可以简化计算步骤，避免求解单个未知数带来的繁琐运算。
【难度系数】
0.7
10.若代数式$(2x^2 + ax - y + 6) - (2bx^2 - 3x + 5y - 1)$的值与字母$x$的取值无关，求代数式$-\dfrac{3}{4}a^2 + 2b^2 - (\dfrac{1}{4}a^2 - 3b^2)$的值。
答案
$a=-3,b=1$,原式$=-4$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确“代数式的值与x的取值无关”的含义：合并同类项后，所有含x的项的系数都为0。解题分三步进行：第一步对第一个给定整式去括号、合并同类项，提取含x²和x的项的系数；第二步令这两个系数等于0，列方程求出a、b的值；第三步对要求值的代数式化简，再代入a、b的数值计算结果即可。
【解析】
1. 化简第一个代数式，整理含x的项：
$\begin{aligned}&(2x^2 + ax - y + 6) - (2bx^2 - 3x + 5y - 1)\\=&2x^2 + ax - y + 6 - 2bx^2 + 3x - 5y + 1\\=&(2 - 2b)x^2 + (a + 3)x - 6y + 7\end{aligned}$
因为代数式的值与x取值无关，所以含x的项系数为0，可得：
$\begin{cases}2 - 2b = 0\\a + 3 = 0\end{cases}$
解得：$a=-3$，$b=1$。
2. 化简待求值的代数式：
$\begin{aligned}&-\dfrac{3}{4}a^2 + 2b^2 - (\dfrac{1}{4}a^2 - 3b^2)\\=&-\dfrac{3}{4}a^2 + 2b^2 - \dfrac{1}{4}a^2 + 3b^2\\=&-a^2 + 5b^2\end{aligned}$
3. 代入$a=-3$、$b=1$计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(-3)^2 + 5×1^2\\&=-9 + 5\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
$a=-3,b=1$，原式的值为$-4$
【知识点】
整式加减运算，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题核心是理解代数式取值与某字母无关的本质是该字母所有次项的系数均为0，解题时要注意去括号的符号变化，先化简再代入求值可以简化计算、降低出错率。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确“代数式的值与x的取值无关”的含义：合并同类项后，所有含x的项的系数都为0。解题分三步进行：第一步对第一个给定整式去括号、合并同类项，提取含x²和x的项的系数；第二步令这两个系数等于0，列方程求出a、b的值；第三步对要求值的代数式化简，再代入a、b的数值计算结果即可。
【解析】
1. 化简第一个代数式，整理含x的项：
$\begin{aligned}&(2x^2 + ax - y + 6) - (2bx^2 - 3x + 5y - 1)\\=&2x^2 + ax - y + 6 - 2bx^2 + 3x - 5y + 1\\=&(2 - 2b)x^2 + (a + 3)x - 6y + 7\end{aligned}$
因为代数式的值与x取值无关，所以含x的项系数为0，可得：
$\begin{cases}2 - 2b = 0\\a + 3 = 0\end{cases}$
解得：$a=-3$，$b=1$。
2. 化简待求值的代数式：
$\begin{aligned}&-\dfrac{3}{4}a^2 + 2b^2 - (\dfrac{1}{4}a^2 - 3b^2)\\=&-\dfrac{3}{4}a^2 + 2b^2 - \dfrac{1}{4}a^2 + 3b^2\\=&-a^2 + 5b^2\end{aligned}$
3. 代入$a=-3$、$b=1$计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(-3)^2 + 5×1^2\\&=-9 + 5\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
$a=-3,b=1$，原式的值为$-4$
【知识点】
整式加减运算，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题核心是理解代数式取值与某字母无关的本质是该字母所有次项的系数均为0，解题时要注意去括号的符号变化，先化简再代入求值可以简化计算、降低出错率。
【难度系数】
0.7
