10.仔细观察图形，学习折纸得到角平分线的方法。


(1)如图①，若$∠ AOB = 58°$，则$∠ BOC = $。
(2)折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点$A'$的位置，点B落在点$B'$的位置，连接$OA'$。
①如图②，当点$B'$在$OA'$上时，求$∠ COD$的大小；
②如图③，当点$B'$在$∠ COA'$的内部时，连接$OB'$，若$∠ AOC = 44°$，$∠ BOD = 61°$，求$∠ A'OB'$的度数。
课后反思
存在的问题：
改进的措施：

10.解:(1)由折叠知$∠ AOC=∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$。
因为$∠ AOB=58°$,
所以$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×58°=29°$。
故答案为$29°$。
(2)①$∠ COD=90°$。
理由:由折叠知$∠ AOC=∠ A'OC$,
所以$∠ AOA'=2∠ AOC$。
由折叠知$∠ BOD=∠ B'OD$,
所以$∠ BOB'=2∠ BOD$,
所以点$B'$落在$OA'$,所以$∠ AOA'+∠ BOB'=180°$,
所以$2∠ AOC+2∠ BOD=180°$,
所以$∠ AOC+∠ BOD=90°$,即$∠ COD=90°$。
②由折叠知$∠ AOA'=2∠ AOC$,$∠ BOB'=2∠ BOD$,
因为$∠ AOC=44°$,$∠ BOD=61°$,
所以$∠ AOA'=2∠ AOC=2×44°=88°$,
$∠ BOB'=2∠ BOD=2×61°=122°$,
所以$∠ A'OB'=∠ AOA'+∠ BOB'-180°=88°+122°-180°=30°$,即$∠ A'OB'=30°$。

【分析】
本题围绕折纸中的角的运算展开，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，折痕就是对应角的角平分线。解题思路分步梳理：
1. 第(1)问：折叠后OA边与OB边重合，说明OC平分∠AOB，直接利用角平分线的定义，∠BOC是∠AOB的一半，代入数值计算即可。
2. 第(2)①问：首先根据折叠性质，得∠AOC=∠A'OC，∠BOD=∠B'OD；当点B'落在OA'上时，∠AOA'和∠BOB'正好组成平角∠AOB，和为180°，将两个角用对应的两倍折痕角替换，化简就能得到∠COD的度数。
3. 第(2)②问：依旧先由折叠性质算出∠AOA'和∠BOB'的总度数，观察图形可知，这两个角相加时，重叠部分就是∠A'OB'，且两个角加起来比平角180°多的部分就是重叠的∠A'OB'，用两者之和减去180°即可算出结果。
【解析】
(1) 由折叠的性质可知，OC平分∠AOB，即$∠AOC=∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB$。
已知$∠AOB=58°$，代入得：
$∠BOC=\frac{1}{2}×58°=29°$。
(2) ① 由折叠的性质可得：$∠AOC=∠A'OC$，$∠BOD=∠B'OD$，
因此$∠AOA'=2∠AOC$，$∠BOB'=2∠BOD$。
当点$B'$在$OA'$上时，$∠AOA'+∠BOB'=∠AOB=180°$，
代入得：$2∠AOC+2∠BOD=180°$，
化简得：$∠AOC+∠BOD=90°$，
因此$∠COD=180°-(∠AOC+∠BOD)=180°-90°=90°$。
② 由折叠的性质可得：$∠AOA'=2∠AOC$，$∠BOB'=2∠BOD$。
已知$∠AOC=44°$，$∠BOD=61°$，代入得：
$∠AOA'=2×44°=88°$，$∠BOB'=2×61°=122°$。
观察图形可知$∠AOA'+∠BOB'=∠AOB+∠A'OB'$，且$∠AOB=180°$，
因此$∠A'OB'=∠AOA'+∠BOB'-180°=88°+122°-180°=30°$。
【答案】
(1)$29°$；(2)①$90°$；②$30°$
【知识点】
折叠的性质；角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题结合折纸操作考查角的计算，侧重对几何操作中隐含等量关系的挖掘，只要抓住折叠前后对应角相等的核心性质，结合平角的定义即可顺利求解，是角的运算板块的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7