例1 已知关于x的方程$(m + 5)x^{|m| - 4} + 18 = 0$是一元一次方程.
(1)求m的值；
(2)求代数式$5x - 3m$的值.

(1) m=5；(2) -24.

【分析】
解决本题首先要明确一元一次方程的核心判定条件：只含一个未知数、未知数的最高次数为1、未知数的系数不为0。第一问求m的值时，要先根据未知数次数为1列方程求出m的可能取值，再结合系数不为0的条件排除不符合的取值；第二问先把求得的m代入原方程解出x的值，再将x和m的值代入代数式计算即可。
【解析】
(1) 因为方程$(m + 5)x^{|m| - 4} + 18 = 0$是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得：
① 未知数的次数为1：$|m|-4=1$，
解得$|m|=5$，即$m=5$或$m=-5$；
② 一次项系数不为0：$m+5≠0$，即$m≠-5$。
综上，$m=5$。
(2) 将$m=5$代入原方程，得：
$(5+5)x^{|5|-4}+18=0$，
化简为$10x+18=0$，
解得$x=-\frac{9}{5}$。
将$x=-\frac{9}{5}$、$m=5$代入$5x-3m$：
$5×(-\frac{9}{5})-3×5=-9-15=-24$。
【答案】
(1) $m=5$；(2) $-24$
【知识点】
一元一次方程的定义，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题是一元一次方程章节的常规题型，解题时要注意一次项系数不为0是容易遗漏的隐藏条件，避免出现多解错误，整体考察内容偏向基础，侧重对基础定义的理解和应用。
【难度系数】
0.8

例2 解下列方程：
(1) $4x - 5 = 2x + 3$；
(2) $\dfrac{x - 3}{2} - \dfrac{4x + 1}{5} = 1$。

(1) x=4；(2) x=-9.

【分析】
本题考查一元一次方程的求解，需按照一元一次方程的标准解题步骤逐步计算。对于（1），方程不含分母和括号，直接按照“移项→合并同类项→系数化为1”的步骤求解，注意移项要改变符号；对于（2），方程含有分母，先找到分母的最小公倍数去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，去分母时注意不要漏乘不含分母的常数项，去括号时要注意括号前的符号对括号内各项的影响。
【解析】
(1) 解方程 $4x - 5 = 2x + 3$
①移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得：
$4x - 2x = 3 + 5$
②合并同类项，得：
$2x = 8$
③系数化为1，两边同时除以2，得：
$x = 4$
(2) 解方程 $\dfrac{x - 3}{2} - \dfrac{4x + 1}{5} = 1$
①去分母，两边同时乘以分母的最小公倍数10，得：
$5(x - 3) - 2(4x + 1) = 1×10$
②去括号，运用乘法分配律展开，括号前为负号时括号内各项需变号，得：
$5x - 15 - 8x - 2 = 10$
③移项，得：
$5x - 8x = 10 + 15 + 2$
④合并同类项，得：
$-3x = 27$
⑤系数化为1，两边同时除以$-3$，得：
$x = -9$
【答案】
(1) $x=4$；(2) $x=-9$
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、去分母运算
【点评】
这两道题是一元一次方程求解的典型基础题，分别对应无分母、含分母两类常见方程形式，解题时需严格遵循运算顺序，重点注意移项变号、去分母不漏乘常数项、去括号符号变化这三类易错点，熟练掌握后可快速求解同类方程。
【难度系数】
0.7