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一、选择题
1. 用四舍五入法按要求对0.050 49分别取近似值，其中错误的是(
A.0.1(精确到0.1)
B.0.05(精确到百分位)
C.0.05(精确到千分位)
D.0.050(精确到0.001)
1. 用四舍五入法按要求对0.050 49分别取近似值，其中错误的是(
C
).A.0.1(精确到0.1)
B.0.05(精确到百分位)
C.0.05(精确到千分位)
D.0.050(精确到0.001)
答案
1. C
解析
【分析】
本题要求选出四舍五入取近似值的错误选项，解题核心是掌握四舍五入取近似值的规则：取近似值时，精确到哪一位，就对该数位的下一位数字进行判断，小于5则舍去后续数字，大于等于5则向前一位进1后舍去后续数字。解题时只需逐个验证每个选项的近似值是否符合规则即可。
【解析】
我们根据四舍五入规则逐个分析选项：
A. 精确到0.1（即十分位）：0.05049十分位的下一位是百分位的数字5，5≥5，向十分位进1，得到近似值0.1，该选项正确。
B. 精确到百分位：0.05049百分位的下一位是千分位的数字0，0＜5，舍去后续数字，得到近似值0.05，该选项正确。
C. 精确到千分位：0.05049千分位的下一位是万分位的数字4，4＜5，舍去后续数字，得到近似值应为0.050，而非选项给出的0.05，该选项错误。
D. 精确到0.001（即千分位）：和C选项精确要求一致，得到近似值0.050，该选项正确。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
四舍五入法；近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点是容易忽略近似值末尾代表精确位数的0，需注意精确到千分位时，千分位上的0不能省略，它体现了近似值的精确程度。
【难度系数】
0.8
本题要求选出四舍五入取近似值的错误选项，解题核心是掌握四舍五入取近似值的规则：取近似值时，精确到哪一位，就对该数位的下一位数字进行判断，小于5则舍去后续数字，大于等于5则向前一位进1后舍去后续数字。解题时只需逐个验证每个选项的近似值是否符合规则即可。
【解析】
我们根据四舍五入规则逐个分析选项：
A. 精确到0.1（即十分位）：0.05049十分位的下一位是百分位的数字5，5≥5，向十分位进1，得到近似值0.1，该选项正确。
B. 精确到百分位：0.05049百分位的下一位是千分位的数字0，0＜5，舍去后续数字，得到近似值0.05，该选项正确。
C. 精确到千分位：0.05049千分位的下一位是万分位的数字4，4＜5，舍去后续数字，得到近似值应为0.050，而非选项给出的0.05，该选项错误。
D. 精确到0.001（即千分位）：和C选项精确要求一致，得到近似值0.050，该选项正确。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
四舍五入法；近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点是容易忽略近似值末尾代表精确位数的0，需注意精确到千分位时，千分位上的0不能省略，它体现了近似值的精确程度。
【难度系数】
0.8
2. 某人的体重为56.4 kg，这个数字是近似数，那么这个人的体重x(kg)的范围是(
A.$56.41 ＜ x ≤ 56.44$
B.$56.35 ≤ x ＜ 56.45$
C.$56.41 ＜ x ＜ 56.50$
D.$56.44 ＜ x ＜ 56.59$
B
)。A.$56.41 ＜ x ≤ 56.44$
B.$56.35 ≤ x ＜ 56.45$
C.$56.41 ＜ x ＜ 56.50$
D.$56.44 ＜ x ＜ 56.59$
答案
2. B
解析
【分析】
要确定近似数对应的原数范围，需结合四舍五入取近似值的规则思考：近似数56.4是精确到十分位的结果，分“四舍”和“五入”两种情况推导边界值即可。首先想“四舍”得到56.4时，原数百分位不足5，此时原数的最大值边界是多少；再想“五入”得到56.4时，原数百分位不小于5，十分位进1后得到4，此时原数的最小值边界是多少，最终合并范围对应选项即可。
【解析】
已知近似数56.4是精确到十分位（即0.1kg）的结果，根据四舍五入规则：
1. 若原数是通过“四舍”得到56.4，说明原数百分位上的数字小于5，此时原数$x ＜ 56.45$（若$x=56.45$，四舍五入到十分位结果为56.5，不符合要求）；
2. 若原数是通过“五入”得到56.4，说明原数百分位上的数字大于等于5，十分位原本为3，加1后得到4，此时原数$x ≥ 56.35$。
综上，这个人的体重x的范围是$56.35 ≤ x ＜ 56.45$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 近似数的概念
2. 四舍五入法
【点评】
本题核心考查根据近似数反推原数的取值范围，易错点为边界值的等号取舍，解题时需明确“四舍”对应原数的上限，“五入”对应原数的下限，牢记“最小等、最大不等”的规律可有效避免出错。
【难度系数】
0.8
要确定近似数对应的原数范围，需结合四舍五入取近似值的规则思考：近似数56.4是精确到十分位的结果，分“四舍”和“五入”两种情况推导边界值即可。首先想“四舍”得到56.4时，原数百分位不足5，此时原数的最大值边界是多少；再想“五入”得到56.4时，原数百分位不小于5，十分位进1后得到4，此时原数的最小值边界是多少，最终合并范围对应选项即可。
【解析】
已知近似数56.4是精确到十分位（即0.1kg）的结果，根据四舍五入规则：
1. 若原数是通过“四舍”得到56.4，说明原数百分位上的数字小于5，此时原数$x ＜ 56.45$（若$x=56.45$，四舍五入到十分位结果为56.5，不符合要求）；
2. 若原数是通过“五入”得到56.4，说明原数百分位上的数字大于等于5，十分位原本为3，加1后得到4，此时原数$x ≥ 56.35$。
综上，这个人的体重x的范围是$56.35 ≤ x ＜ 56.45$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 近似数的概念
2. 四舍五入法
【点评】
本题核心考查根据近似数反推原数的取值范围，易错点为边界值的等号取舍，解题时需明确“四舍”对应原数的上限，“五入”对应原数的下限，牢记“最小等、最大不等”的规律可有效避免出错。
【难度系数】
0.8
二、填空题
3. 当环境温度与人的正常体温($36.5\ °\mathrm{C}$)的比值等于$0.618$时，人感觉较舒适，这时的环境温度为
3. 当环境温度与人的正常体温($36.5\ °\mathrm{C}$)的比值等于$0.618$时，人感觉较舒适，这时的环境温度为
22.6
$°\mathrm{C}$(精确到$0.1\ °\mathrm{C}$).答案
3. 22.6
解析
【分析】
首先梳理题目中的等量关系：环境温度 ÷ 人体正常体温 = 0.618，已知人体正常体温为36.5℃，要求环境温度，只需根据乘除法的互逆关系，用体温乘以比值即可得到环境温度的数值，最后按照要求将结果精确到0.1℃。
【解析】
设此时的环境温度为$x\,\mathrm{° C}$，根据题意可得：
$\frac{x}{36.5}=0.618$
解得：$x=36.5×0.618=22.557$
精确到0.1℃即保留一位小数，观察百分位数字为5，根据四舍五入原则向十分位进1，得$x\approx22.6$
【答案】
22.6
【知识点】
比值的应用、小数乘法运算、近似数取值
【点评】
本题结合生活舒适温度的常识出题，属于基础计算类题目，核心考查对比值概念的理解和近似数的四舍五入规则，找准等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目中的等量关系：环境温度 ÷ 人体正常体温 = 0.618，已知人体正常体温为36.5℃，要求环境温度，只需根据乘除法的互逆关系，用体温乘以比值即可得到环境温度的数值，最后按照要求将结果精确到0.1℃。
【解析】
设此时的环境温度为$x\,\mathrm{° C}$，根据题意可得：
$\frac{x}{36.5}=0.618$
解得：$x=36.5×0.618=22.557$
精确到0.1℃即保留一位小数，观察百分位数字为5，根据四舍五入原则向十分位进1，得$x\approx22.6$
【答案】
22.6
【知识点】
比值的应用、小数乘法运算、近似数取值
【点评】
本题结合生活舒适温度的常识出题，属于基础计算类题目，核心考查对比值概念的理解和近似数的四舍五入规则，找准等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似数:
(1) 0.851 49(精确到0.001)
(2) 49.96(精确到十分位)
(3) 104 500(精确到千位)
(4) 635.099 5(精确到千分位)
(1) 0.851 49(精确到0.001)
0.851
;(2) 49.96(精确到十分位)
50.0
;(3) 104 500(精确到千位)
$1.05×10^5$
;(4) 635.099 5(精确到千分位)
635.100
.答案
4. (1) 0.851 (2) 50.0 (3) $1.05×10^5$ (4) 635.100
解析
【分析】
取近似数的核心方法是四舍五入法，解题思路如下：①先明确要精确到的数位；②观察该数位的下一位数字，若数字＜5则直接舍去后续数位，若数字≥5则向该数位进1后舍去后续数位；③注意：精确到的数位上若为0，不能省略，否则会改变精确度；较大的整数精确到某一数位时，需用科学记数法表示才能明确精确度。
针对各小题：(1)精确到0.001即千分位，看万分位数字判断舍入；(2)精确到十分位即小数点后第一位，看百分位数字判断舍入，注意进位后末尾的0要保留；(3)精确到千位，看百位数字判断舍入，结果用科学记数法表示；(4)精确到千分位即小数点后第三位，看万分位数字判断舍入，连续进位后末尾的0要保留。
【解析】
(1) 0.85149精确到0.001（千分位），万分位数字是4，4＜5，舍去万分位及之后的数，得0.851；
(2) 49.96精确到十分位，百分位数字是6，6≥5，向十分位进1，十分位9+1=10，需继续向个位进1，最终得50.0，十分位的0保留以体现精确到十分位；
(3) 104500精确到千位，百位数字是5，5≥5，向千位进1，得到105000，为明确精确到千位，用科学记数法表示为$1.05×10^5$；
(4) 635.0995精确到千分位，万分位数字是5，5≥5，向千分位进1，千分位9+1=10、百分位9+1=10，需连续进位，最终得635.100，末尾的两个0保留以体现精确到千分位。
【答案】
(1) 0.851 (2) 50.0 (3) $1.05×10^5$ (4) 635.100
【知识点】
四舍五入法，近似数的精确度，科学记数法
【点评】
本题是取近似数的基础题型，易错点是容易忽略精确数位上的0、或对较大数取近似数时不用科学记数法导致精确度表述错误，掌握四舍五入规则和精确度的含义是解题关键。
【难度系数】
0.7
取近似数的核心方法是四舍五入法，解题思路如下：①先明确要精确到的数位；②观察该数位的下一位数字，若数字＜5则直接舍去后续数位，若数字≥5则向该数位进1后舍去后续数位；③注意：精确到的数位上若为0，不能省略，否则会改变精确度；较大的整数精确到某一数位时，需用科学记数法表示才能明确精确度。
针对各小题：(1)精确到0.001即千分位，看万分位数字判断舍入；(2)精确到十分位即小数点后第一位，看百分位数字判断舍入，注意进位后末尾的0要保留；(3)精确到千位，看百位数字判断舍入，结果用科学记数法表示；(4)精确到千分位即小数点后第三位，看万分位数字判断舍入，连续进位后末尾的0要保留。
【解析】
(1) 0.85149精确到0.001（千分位），万分位数字是4，4＜5，舍去万分位及之后的数，得0.851；
(2) 49.96精确到十分位，百分位数字是6，6≥5，向十分位进1，十分位9+1=10，需继续向个位进1，最终得50.0，十分位的0保留以体现精确到十分位；
(3) 104500精确到千位，百位数字是5，5≥5，向千位进1，得到105000，为明确精确到千位，用科学记数法表示为$1.05×10^5$；
(4) 635.0995精确到千分位，万分位数字是5，5≥5，向千分位进1，千分位9+1=10、百分位9+1=10，需连续进位，最终得635.100，末尾的两个0保留以体现精确到千分位。
【答案】
(1) 0.851 (2) 50.0 (3) $1.05×10^5$ (4) 635.100
【知识点】
四舍五入法，近似数的精确度，科学记数法
【点评】
本题是取近似数的基础题型，易错点是容易忽略精确数位上的0、或对较大数取近似数时不用科学记数法导致精确度表述错误，掌握四舍五入规则和精确度的含义是解题关键。
【难度系数】
0.7
5. 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1) $3.180$ ______；
(2) $5.20$万 ______；
(3) $2.5×10^4$ ______；
(4) $1.06×10^8$ ______。
(1) $3.180$ ______；
(2) $5.20$万 ______；
(3) $2.5×10^4$ ______；
(4) $1.06×10^8$ ______。
答案
(1) 千分位 (2) 百位 (3) 千位 (4) 百万位
解析
【分析】
判断近似数精确到哪一位的通用思路：①普通小数形式的近似数，直接看最后一位数字所在的数位，就是其精确到的数位；②带计数单位（如万、亿等）的近似数，先将其还原为不带单位的原数，再看近似数的最后一位有效数字在原数中对应的数位；③用科学记数法$a×10^n$表示的近似数，同样先还原为原数，找到$a$的最后一位数字在原数中对应的数位即可。
针对本题各小题：
(1)是普通小数，直接观察末位0的数位；
(2)带“万”单位，先还原为52000，找末位0的对应数位；
(3)是科学记数法，还原为25000，找$a=2.5$中末位5的对应数位；
(4)是科学记数法，还原为106000000，找$a=1.06$中末位6的对应数位。
【解析】
(1) $3.180$的最后一位数字是0，位于千分位，因此精确到千分位；
(2) $5.20$万$=52000$，近似数的最后一位有效数字0在原数中对应百位，因此精确到百位；
(3) $2.5×10^4=25000$，$a=2.5$的最后一位数字5在原数中对应千位，因此精确到千位；
(4) $1.06×10^8=106000000$，$a=1.06$的最后一位数字6在原数中对应百万位，因此精确到百万位。
【答案】
(1) 千分位 (2) 百位 (3) 千位 (4) 百万位
【知识点】
1. 近似数的精确度 2. 科学记数法 3. 单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，易错点是判断带单位和科学记数法表示的近似数时，直接看末位数字在改写前的数位而不还原原数，做题时牢记“先还原、再定位”的规则就能避免错误。
【难度系数】
0.8
判断近似数精确到哪一位的通用思路：①普通小数形式的近似数，直接看最后一位数字所在的数位，就是其精确到的数位；②带计数单位（如万、亿等）的近似数，先将其还原为不带单位的原数，再看近似数的最后一位有效数字在原数中对应的数位；③用科学记数法$a×10^n$表示的近似数，同样先还原为原数，找到$a$的最后一位数字在原数中对应的数位即可。
针对本题各小题：
(1)是普通小数，直接观察末位0的数位；
(2)带“万”单位，先还原为52000，找末位0的对应数位；
(3)是科学记数法，还原为25000，找$a=2.5$中末位5的对应数位；
(4)是科学记数法，还原为106000000，找$a=1.06$中末位6的对应数位。
【解析】
(1) $3.180$的最后一位数字是0，位于千分位，因此精确到千分位；
(2) $5.20$万$=52000$，近似数的最后一位有效数字0在原数中对应百位，因此精确到百位；
(3) $2.5×10^4=25000$，$a=2.5$的最后一位数字5在原数中对应千位，因此精确到千位；
(4) $1.06×10^8=106000000$，$a=1.06$的最后一位数字6在原数中对应百万位，因此精确到百万位。
【答案】
(1) 千分位 (2) 百位 (3) 千位 (4) 百万位
【知识点】
1. 近似数的精确度 2. 科学记数法 3. 单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，易错点是判断带单位和科学记数法表示的近似数时，直接看末位数字在改写前的数位而不还原原数，做题时牢记“先还原、再定位”的规则就能避免错误。
【难度系数】
0.8
三、解答题
6. 下列各组近似数表示的意思是否相同？请说明理由.
（1）2.40万和2.4万；
（2）$1.0× 10^{13}$和$1× 10^{13}$.
6. 下列各组近似数表示的意思是否相同？请说明理由.
（1）2.40万和2.4万；
（2）$1.0× 10^{13}$和$1× 10^{13}$.
答案
6. 意思不相同，因为精确度不同。(1) 2.40万精确到百位，2.4万精确到千位 (2) $1.0× 10^{13}$精确到万亿位，$1× 10^{13}$精确到十万亿位
解析
【分析】
要判断两组近似数表示的意思是否相同，核心是判断二者的精确度是否一致，精确度不同的近似数代表的准确值取值范围不同，表示的意思就不同。对于带计数单位（如“万”）或用科学记数法表示的近似数，判断精确度时需要先将数还原为原数，再看近似数的最后一位有效数字对应原数的哪一位，即可确定其精确到的数位。
【解析】
两组近似数表示的意思均不相同，理由如下：
（1）先将两个数还原为原数：2.40万=24000，其最后一位有效数字0对应原数的百位，因此2.40万精确到百位；2.4万=24000，其最后一位有效数字4对应原数的千位，因此2.4万精确到千位，二者精确度不同。
（2）将两个科学记数法表示的数还原：$1.0×10^{13}=10000000000000$，其最后一位有效数字0对应原数的万亿位，因此$1.0×10^{13}$精确到万亿位；$1×10^{13}=10000000000000$，其最后一位有效数字1对应原数的十万亿位，因此$1×10^{13}$精确到十万亿位，二者精确度不同。
【答案】
意思不相同，因为精确度不同。(1) 2.40万精确到百位，2.4万精确到千位 (2) $1.0× 10^{13}$精确到万亿位，$1× 10^{13}$精确到十万亿位
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，有效数字
【点评】
本题是近似数相关的基础题，易错点是判断带单位或科学记数法表示的近似数的精确度时，直接根据表面数字的末位判断，忽略要先还原为原数再对应数位，掌握精确度的判定规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要判断两组近似数表示的意思是否相同，核心是判断二者的精确度是否一致，精确度不同的近似数代表的准确值取值范围不同，表示的意思就不同。对于带计数单位（如“万”）或用科学记数法表示的近似数，判断精确度时需要先将数还原为原数，再看近似数的最后一位有效数字对应原数的哪一位，即可确定其精确到的数位。
【解析】
两组近似数表示的意思均不相同，理由如下：
（1）先将两个数还原为原数：2.40万=24000，其最后一位有效数字0对应原数的百位，因此2.40万精确到百位；2.4万=24000，其最后一位有效数字4对应原数的千位，因此2.4万精确到千位，二者精确度不同。
（2）将两个科学记数法表示的数还原：$1.0×10^{13}=10000000000000$，其最后一位有效数字0对应原数的万亿位，因此$1.0×10^{13}$精确到万亿位；$1×10^{13}=10000000000000$，其最后一位有效数字1对应原数的十万亿位，因此$1×10^{13}$精确到十万亿位，二者精确度不同。
【答案】
意思不相同，因为精确度不同。(1) 2.40万精确到百位，2.4万精确到千位 (2) $1.0× 10^{13}$精确到万亿位，$1× 10^{13}$精确到十万亿位
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，有效数字
【点评】
本题是近似数相关的基础题，易错点是判断带单位或科学记数法表示的近似数的精确度时，直接根据表面数字的末位判断，忽略要先还原为原数再对应数位，掌握精确度的判定规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
7. 小亮与小明讨论有关近似数的问题：
小亮：如果把 3 498 精确到千位，可得到 $3×10^{3}$。
小明：不，我的想法是，先把 3 498 近似到 3 500，接着再把 3 500 用四舍五入近似到千位，得到 $4×10^{3}$。
你怎样评价小亮与小明的说法？
小亮：如果把 3 498 精确到千位，可得到 $3×10^{3}$。
小明：不，我的想法是，先把 3 498 近似到 3 500，接着再把 3 500 用四舍五入近似到千位，得到 $4×10^{3}$。
你怎样评价小亮与小明的说法？
答案
7. 小亮的说法正确，小明的说法不正确。因为由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去。故3 498精确到千位的近似数只能是3 000，而不能是4 000
解析
【分析】
要判断小亮和小明的说法是否正确，首先需要明确四舍五入取近似数的核心规则：将数精确到某一数位时，只需要观察这个数位的下一位数字，直接对这一位进行四舍五入，不需要分步多次取近似。接下来按照规则计算3498精确到千位的正确结果，再对比两人的做法就能得出结论。
【解析】
根据四舍五入取近似数的规则，把数精确到千位时，只需观察百位上的数字判断是否进位：
1. 3498的千位数字是3，它的下一位（百位）数字是4，4小于5，因此直接舍去千位后面的所有数字，得到近似数3000，也就是$3×10^{3}$，小亮的做法符合取近似数的规则，因此说法正确。
2. 小明先把3498近似到百位得到3500，再把3500近似到千位，属于分步多次取近似，不符合“精确到某一位时仅对该位的下一位四舍五入”的规则，因此得到的结果错误。
【答案】
小亮的说法正确，小明的说法不正确。因为由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去。故3 498精确到千位的近似数只能是3 000，而不能是4 000
【知识点】
1.近似数的精确度 2.四舍五入法取近似数
【点评】
本题考查近似数的取法，易错点是容易通过多次分步四舍五入得到错误结果，牢记精确到某一位时仅需对该位的下一位数字进行四舍五入即可。
【难度系数】
0.7
要判断小亮和小明的说法是否正确，首先需要明确四舍五入取近似数的核心规则：将数精确到某一数位时，只需要观察这个数位的下一位数字，直接对这一位进行四舍五入，不需要分步多次取近似。接下来按照规则计算3498精确到千位的正确结果，再对比两人的做法就能得出结论。
【解析】
根据四舍五入取近似数的规则，把数精确到千位时，只需观察百位上的数字判断是否进位：
1. 3498的千位数字是3，它的下一位（百位）数字是4，4小于5，因此直接舍去千位后面的所有数字，得到近似数3000，也就是$3×10^{3}$，小亮的做法符合取近似数的规则，因此说法正确。
2. 小明先把3498近似到百位得到3500，再把3500近似到千位，属于分步多次取近似，不符合“精确到某一位时仅对该位的下一位四舍五入”的规则，因此得到的结果错误。
【答案】
小亮的说法正确，小明的说法不正确。因为由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去。故3 498精确到千位的近似数只能是3 000，而不能是4 000
【知识点】
1.近似数的精确度 2.四舍五入法取近似数
【点评】
本题考查近似数的取法，易错点是容易通过多次分步四舍五入得到错误结果，牢记精确到某一位时仅需对该位的下一位数字进行四舍五入即可。
【难度系数】
0.7
