知识梳理
1. 移项:把等式一边的某项移到另一边,叫作移项.
2. 用移项、合并同类项解形如“$ax + b = cx + d$”的一元一次方程的一般步骤:
(1) ;
(2) 合并;
(3) 系数.

1. 变号后
2. (1) 移项
(2) 同类项
(3) 化为1

【分析】
本题考查移项的基本定义以及用移项、合并同类项解一元一次方程的基本步骤，属于基础概念识记类题目。解题时首先回忆移项的操作要求：为了保证等式仍然成立，将某项从等式的一边移到另一边时需要改变符号，对应第一空的答案；再回忆解形如$ax + b = cx + d$的一元一次方程的操作顺序：首先要把含未知数的项和常数项分别移到等号的两侧，即先移项；之后把相同类型的项合并，也就是合并同类项，得到形如$mx=n$的方程；最后把未知数的系数变成1，即可得到方程的解，对应三个步骤的填空内容。
【解析】
1. 根据移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，本质是等式的性质1的应用，因此第一空填“变号后”。
2. 用移项、合并同类项解形如$ax + b = cx + d$的一元一次方程时：
(1) 首先将含未知数的项移到等号一侧，常数项移到等号另一侧，即第一步为移项；
(2) 移项完成后，将等号两侧的同类项分别合并，得到$mx=n$（$m≠0$）的形式，即第二步为合并同类项；
(3) 最后在方程两边同时除以未知数的系数$m$，将未知数的系数化为1，得到方程的解$x=\frac{n}{m}$，即第三步为系数化为1。
【答案】
1. 变号后
2. (1) 移项
(2) 同类项
(3) 化为1
【知识点】
移项的定义；一元一次方程的解法；合并同类项
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对移项相关基础知识点的记忆掌握情况，相关内容是解一元一次方程的核心基础，熟练掌握后能为后续解更复杂的方程打下良好基础。
【难度系数】
0.9

例1 解方程:
(1)$-5x+2=-3x-8$;
(2)$\frac{1}{2}x-7=5+x$.
【思路分析】
思考:解形如“$ax+b=cx+d$”的方程,应考虑先把方程转化为形如“______”的方程,转化的方法是________,再进一步转化为形如“______”的方程,转化的方法是________,最后通过系数化为1,得到方程的解是________.
解:
【规律方法】
移项是解方程的重要变形,移项时,要注意变号.通过等式的性质1移项,使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边,再经过合并同类项把方程化为$ax=b$($a≠0$)的形式,利用等式的性质2,把未知数的系数化为1,从而求得方程的解为$x=\frac{b}{a}$.

思考:$ax-cx=d-b$ 移项 $(a-c)x=d-b$ 合并同类项 $x=\frac{d-b}{a-c}$
解:(1)移项,得$-5x+3x=-8-2$.
合并同类项,得$-2x=-10$.
系数化为1,得$x=5$.
(2)移项,得$\frac{1}{2}x-x=5+7$.
合并同类项,得$-\frac{1}{2}x=12$.
系数化为1,得$x=-24$.

【分析】
这是利用移项法解一元一次方程的基础题，解题思路遵循“ax+b=cx+d”型方程的固定求解逻辑：首先要通过移项（注意移项需改变符号），把含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，将方程转化为含未知数的项在左、常数项在右的形式；再通过合并同类项，把方程简化为“mx=n（m≠0）”的标准形式；最后利用等式的性质2，将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。求解两个具体方程时，严格按照上述三步操作，重点注意移项时的符号变化即可。
【解析】
思考部分填空
解形如“$ax+b=cx+d$”的方程，应考虑先把方程转化为形如“$\boldsymbol{ax-cx=d-b}$”的方程，转化的方法是移项，再进一步转化为形如“$\boldsymbol{(a-c)x=d-b}$”的方程，转化的方法是合并同类项，最后通过系数化为1，得到方程的解是$\boldsymbol{x=\frac{d-b}{a-c}}$。
具体解方程
(1) 解方程$-5x+2=-3x-8$：
移项，得 $-5x+3x=-8-2$
合并同类项，得 $-2x=-10$
系数化为1，得 $x=5$
(2) 解方程$\frac{1}{2}x-7=5+x$：
移项，得 $\frac{1}{2}x-x=5+7$
合并同类项，得 $-\frac{1}{2}x=12$
系数化为1，得 $x=-24$
【答案】
思考部分依次为：$ax-cx=d-b$、移项、$(a-c)x=d-b$、合并同类项、$x=\frac{d-b}{a-c}$；
(1) $x=5$；
(2) $x=-24$
【知识点】
1. 移项解一元一次方程
2. 移项法则
3. 等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查移项的符号规则以及解一元一次方程的常规步骤，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的操作要求即可快速求解，是后续解复杂方程的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8

例2 某校组织七年级学生去研学旅行,若租用某型号客车4辆,则还剩30人没有座位;若租用5辆,则还空10个座位.求该型号客车的载客量.
解:

该型号客车的载客量为40人.

【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题核心是抓住题目中的不变量：七年级学生的总人数固定。我们可以先设该型号客车的载客量为未知数$x$，分别用两种租车方案表示出学生总人数，再根据总人数相等列方程，最后通过移项求解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
解：设该型号客车的载客量为$x$人。
根据学生总人数不变，列方程得：
$4x + 30 = 5x - 10$
移项，得：
$30 + 10 = 5x - 4x$
合并同类项，得：
$x = 40$
【答案】
该型号客车的载客量为40人。
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 移项解一元一次方程
【点评】
本题是典型的盈不足类方程应用题，解题关键是挖掘总人数不变的隐含条件构建方程，能帮助学生熟练掌握列方程解决实际问题的步骤，巩固移项解方程的方法。
【难度系数】
0.8