1. 下列变形中，合并同类项不正确的是（）

A.由$4n - 3n = 1$，得$n = 1$
B.由$2x - 3x = 8$，得$-x = 8$
C.由$5m - 2m + 3m = 12$，得$m = 12$
D.由$-7y + y = 6$，得$-6y = 6$

1. C

【分析】
本题考查合并同类项在一元一次方程化简中的应用，解题思路为：首先回忆合并同类项的法则：合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，再逐一计算每个选项等号左侧的合并结果，和选项给出的结果对比，找出错误的选项即可。
【解析】
我们根据合并同类项法则逐一判断各选项：
A选项：$4n-3n=(4-3)n=n$，所以由$4n-3n=1$可得$n=1$，变形正确，不符合题意；
B选项：$2x-3x=(2-3)x=-x$，所以由$2x-3x=8$可得$-x=8$，变形正确，不符合题意；
C选项：$5m-2m+3m=(5-2+3)m=6m$，所以由$5m-2m+3m=12$应得到$6m=12$，而非$m=12$，变形错误，符合题意；
D选项：$-7y+y=(-7+1)y=-6y$，所以由$-7y+y=6$可得$-6y=6$，变形正确，不符合题意。
综上，合并同类项不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项、一元一次方程化简
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查合并同类项法则的应用，只要熟练掌握“同类项系数相加减，字母及字母指数不变”的规则，即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8

2. 方程$4x - 6x = 2$的解是（）

A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=2$
D.$x=-2$

2. B

【分析】
拿到这道题首先观察方程的形式，方程左侧都是含有未知数x的同类项，因此解题第一步先合并左侧的同类项，将方程化简为“ax=b”的标准形式，再通过系数化为1求出x的取值，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：首先对左侧同类项进行合并：
$4x - 6x = (4-6)x = -2x$
此时方程化简为：$-2x = 2$
接下来将系数化为1，等式两边同时除以$-2$，得：
$x = 2÷(-2) = -1$
因此方程的解为$x=-1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考察合并同类项、系数化为1的基础解方程步骤，属于必须掌握的基础运算类题目。
【难度系数】
0.9

3. 数学文化《孙子算经》中有这样一道题:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问城中家几何.大意为今有100头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完,问有多少户人家.若设有$x$户人家,则下列方程正确的是 ()

A.$x+\dfrac{1}{3}=100$
B.$3x+1=100$
C.$x+\dfrac{1}{3}x=100$
D.$\dfrac{x+1}{3}=100$

3. C

【分析】
解题时先找准题目中的等量关系：两次分配的鹿的总数量等于100头。第一步，先计算第一次分配的鹿数：每户分1头，x户共分走x头鹿；第二步，计算第二次分配的鹿数：每3户共分1头，相当于平均每户分得$\frac{1}{3}$头，x户共分走$\frac{1}{3}x$头鹿；最后将两次分的鹿数相加等于总鹿数，即可列出对应的方程，匹配正确选项。
【解析】
已知设有$x$户人家：
1. 第一次每户取1头鹿，分走的鹿数为$x$头；
2. 第二次每3户共分1头鹿，分走的鹿数为$\frac{1}{3}x$头；
3. 总鹿数为100头，且恰好分完，因此可列方程：
$x+\frac{1}{3}x=100$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；总量等于分量和
【点评】
本题结合传统数学文化考查实际问题列方程的能力，解题的核心是理清两次分配的鹿的数量，抓住“总鹿数为100头”的等量关系即可快速求解，审题时注意区分两次分配的规则，避免混淆数量关系。
【难度系数】
0.8

4. 方程 $3x - x = 5 - 3$ 的解是 .

4. x=1

【分析】
这是一道基础的一元一次方程求解题目，解题思路清晰：首先分别对等式左右两边的同类项进行合并，将方程简化为“ax=b”的标准形式，之后将x的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
解：第一步，合并同类项：
等式左边合并同类项：$3x - x = 2x$
等式右边合并常数项：$5 - 3 = 2$
此时方程化简为：$2x = 2$
第二步，系数化为1：
等式两边同时除以2，得$x = 1$
【答案】
$x=1$
【知识点】
合并同类项，解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考察合并同类项、系数化为1的基础解题步骤，计算量很小，掌握一元一次方程的基础解法即可快速求解。
【难度系数】
0.9

5.（教材练习第3题改编）三角形三个内角的度数的比为$4:2:3$，则此三角形中最大角的度数是。

5. 80°

【分析】
解题时先明确三角形内角和固定为180°，已知三个内角的度数比，我们可以设每一份的度数为x，将三个内角分别表示为4x、2x、3x，再根据内角和为180°列一元一次方程，求解出x的值后，乘以最大的份数4就能得到最大角的度数。
【解析】
解：设三个内角的度数分别为4x、2x、3x（x＞0）。
根据三角形内角和为180°，列方程得：
$4x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项，得：$9x = 180°$
系数化为1，得：$x = 20°$
其中占比最大的角对应份数为4，所以最大角的度数为$4x = 4×20° = 80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
三角形内角和，解一元一次方程，按比例分配
【点评】
本题是基础应用题，将三角形内角和性质与一元一次方程的求解相结合，解题核心是根据角度的比例关系设未知数，利用内角和定理建立方程，掌握合并同类项解一元一次方程的步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8

6. 某商城前三个季度共销售电脑2800台，第二季度的销售量是第一季度的2倍，第三季度的销售量是第二季度的2倍，第一季度这家商城销售电脑多少台？

6. 解:第一季度这家商城销售电脑400台.

【分析】
这是典型的和倍类应用题，解题时先设未知数表示第一季度的销量，再根据题目给出的倍数关系，分别表示出第二、第三季度的销量，最后依据“前三个季度总销量为2800台”的等量关系列出一元一次方程，通过合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
解：设第一季度这家商城销售电脑$ x $台。
由题意可知，第二季度销售量为$ 2x $台，第三季度销售量为$ 2×2x=4x $台。
根据前三个季度总销量为2800台，列方程：
$ x + 2x + 4x = 2800 $
合并同类项，得：
$ 7x = 2800 $
系数化为1，得：
$ x = 400 $
答：第一季度这家商城销售电脑400台。
【答案】
第一季度这家商城销售电脑400台
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 合并同类项解方程
3. 和倍问题计算
【点评】
本题侧重考查利用方程解决实际问题的能力，核心是找准不同量之间的倍数关系和总量的等量关系，合理设未知数列式计算，解题用到的合并同类项是解一元一次方程的基础方法，熟练掌握后可快速解答这类题型。
【难度系数】
0.85

7. 解下列方程：
(1) $9x - 5x = 8$；
(2) $-x -5x =5 -3 +2$；
(3) $4x -6x -x =15$；
(4) $8x -3x -x =9 -5 +4 +12$；
(5) $\frac{2x}{3} - \frac{4x}{3} + \frac{8x}{3} = -5 +4 +2$。

7. 解:(1)$x=2$； (2)$x=-\frac{2}{3}$； (3)$x=-5$；
(4)$x=5$； (5)$x=\frac{1}{2}$.

【分析】
这几道题都是仅含同类项的一元一次方程，解题遵循两个步骤即可：①合并同类项：分别将方程左侧含x的一次项合并，右侧的常数项合并，把方程化简为“ax=b（a≠0）”的形式；②系数化为1：方程两边同时除以x的系数a，即可得到x的解。计算时要注意系数的正负号，分数运算时分母不变、分子相加减，最后结果要约分为最简形式。
【解析】
(1) 合并同类项，得：$4x=8$
系数化为1，得：$x=2$
(2) 合并同类项，得：$-6x=4$
系数化为1，得：$x=-\frac{2}{3}$
(3) 合并同类项，得：$-3x=15$
系数化为1，得：$x=-5$
(4) 合并同类项，得：$4x=20$
系数化为1，得：$x=5$
(5) 合并同类项，得：$2x=1$
系数化为1，得：$x=\frac{1}{2}$
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=-\frac{2}{3}$；(3)$x=-5$；(4)$x=5$；(5)$x=\frac{1}{2}$
【知识点】
解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题是解一元一次方程的基础练习题，主要训练合并同类项的运算能力，计算时需格外注意项的符号，避免因符号判断错误丢分，分数运算时要注意约分规范。
【难度系数】
0.8