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1. 自然数的作用:计数、
测量
、标号或排序。答案
1. 测量
解析
【分析】
这是一道基础概念识记类题目，考查自然数作用的相关知识点。解题时只需回忆教材中明确给出的自然数的四类作用，结合已给出的“计数、标号或排序”，就能直接填出空缺的内容。
【解析】
根据教材中关于自然数作用的定义，自然数共有四类常见用途：
1. 计数：用于统计事物的数量，例如“有4个水杯”中的“4”就是计数用途；
2. 测量：用于表示测量得到的量化结果，例如“小明身高140厘米”中的“140”就是测量用途；
3. 标号：用于给事物做编号区分，例如“门牌号301”中的“301”就是标号用途；
4. 排序：用于表示事物的顺序，例如“期末考试排第2名”中的“2”就是排序用途。
结合题干已给出的内容，空缺处应填测量。
【答案】
测量
【知识点】
自然数的作用
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考查对教材基础概念的记忆掌握情况，熟记相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这是一道基础概念识记类题目，考查自然数作用的相关知识点。解题时只需回忆教材中明确给出的自然数的四类作用，结合已给出的“计数、标号或排序”，就能直接填出空缺的内容。
【解析】
根据教材中关于自然数作用的定义，自然数共有四类常见用途：
1. 计数：用于统计事物的数量，例如“有4个水杯”中的“4”就是计数用途；
2. 测量：用于表示测量得到的量化结果，例如“小明身高140厘米”中的“140”就是测量用途；
3. 标号：用于给事物做编号区分，例如“门牌号301”中的“301”就是标号用途；
4. 排序：用于表示事物的顺序，例如“期末考试排第2名”中的“2”就是排序用途。
结合题干已给出的内容，空缺处应填测量。
【答案】
测量
【知识点】
自然数的作用
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考查对教材基础概念的记忆掌握情况，熟记相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 分数:可以看作两个整数
相除
。分数化成小数的结果可能是有限小数,也可能是无限循环
小数。答案
2. 相除 循环
解析
【分析】
解题时先回忆分数的相关基础概念：首先，分数的本质对应两个整数的除法运算，分子为被除数、分母为不为0的除数；其次，分数属于有理数范畴，有理数转化为小数时只有有限小数和无限循环小数两种情况，无限不循环小数是无理数，无法由分数转化得到，据此就可以填出两个空。
【解析】
第一个空：根据分数和除法的关系，分数$\frac{a}{b}$（$a、b$均为整数，且$b≠0$）可以看作整数$a$除以整数$b$的运算，因此分数可看作两个整数相除。
第二个空：分数属于有理数，有理数化成小数的结果只有两类，一类是有限小数，另一类是无限循环小数，无限不循环小数不属于有理数，无法由分数转化得到，因此此处填循环。
【答案】
相除；循环
【知识点】
1. 分数的定义
2. 分数与小数的互化
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考核对课本基础知识点的记忆与理解，熟练掌握教材相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆分数的相关基础概念：首先，分数的本质对应两个整数的除法运算，分子为被除数、分母为不为0的除数；其次，分数属于有理数范畴，有理数转化为小数时只有有限小数和无限循环小数两种情况，无限不循环小数是无理数，无法由分数转化得到，据此就可以填出两个空。
【解析】
第一个空：根据分数和除法的关系，分数$\frac{a}{b}$（$a、b$均为整数，且$b≠0$）可以看作整数$a$除以整数$b$的运算，因此分数可看作两个整数相除。
第二个空：分数属于有理数，有理数化成小数的结果只有两类，一类是有限小数，另一类是无限循环小数，无限不循环小数不属于有理数，无法由分数转化得到，因此此处填循环。
【答案】
相除；循环
【知识点】
1. 分数的定义
2. 分数与小数的互化
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考核对课本基础知识点的记忆与理解，熟练掌握教材相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. 汽车每小时行驶40km，其中的自然数“40”表示 （
A.计数
B.测量
C.标号
D.排序
B
）A.计数
B.测量
C.标号
D.排序
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确自然数四类常见用途的定义，再对应题目中“40”的含义判断所属类型：第一步先分别理解四个选项的含义：计数是用来表示物体个数的数；测量是通过测量或计算得到的表示速度、长度、质量等物理量的数值；标号是用于给事物做编号标识的数；排序是用来表示事物先后顺序、排名的数。第二步分析题目中“40”是汽车每小时行驶的速度数值，是测量计算得到的量化结果，因此属于测量类用途，对应选项B。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 计数是用于统计物体数量的自然数，比如“40个苹果”中的40属于计数，与本题场景不符，排除；
B. 测量是通过测量、计算得到的表示速度、长度、质量等物理量的数值，本题中汽车每小时行驶40km是测量得到的速度数据，符合题意；
C. 标号是用于给事物做标识编号的自然数，比如“40路公交”中的40属于标号，与本题场景不符，排除；
D. 排序是用于表示顺序、排名的自然数，比如“第40名”中的40属于排序，与本题场景不符，排除。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
自然数的用途，测量的含义
【点评】
本题考查自然数不同应用场景的区分，属于基础概念题，解题的关键是准确区分计数、测量、标号、排序四类用途的差异，重点注意计数侧重统计“个数”，测量侧重表示测量计算得到的量化数值，掌握相关概念后很容易得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确自然数四类常见用途的定义，再对应题目中“40”的含义判断所属类型：第一步先分别理解四个选项的含义：计数是用来表示物体个数的数；测量是通过测量或计算得到的表示速度、长度、质量等物理量的数值；标号是用于给事物做编号标识的数；排序是用来表示事物先后顺序、排名的数。第二步分析题目中“40”是汽车每小时行驶的速度数值，是测量计算得到的量化结果，因此属于测量类用途，对应选项B。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 计数是用于统计物体数量的自然数，比如“40个苹果”中的40属于计数，与本题场景不符，排除；
B. 测量是通过测量、计算得到的表示速度、长度、质量等物理量的数值，本题中汽车每小时行驶40km是测量得到的速度数据，符合题意；
C. 标号是用于给事物做标识编号的自然数，比如“40路公交”中的40属于标号，与本题场景不符，排除；
D. 排序是用于表示顺序、排名的自然数，比如“第40名”中的40属于排序，与本题场景不符，排除。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
自然数的用途，测量的含义
【点评】
本题考查自然数不同应用场景的区分，属于基础概念题，解题的关键是准确区分计数、测量、标号、排序四类用途的差异，重点注意计数侧重统计“个数”，测量侧重表示测量计算得到的量化数值，掌握相关概念后很容易得分。
【难度系数】
0.8
2. 下列分数中，不能化为有限小数的是（
A.$\frac{1}{125}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{6}{25}$
D.$\frac{1}{8}$
B
）A.$\frac{1}{125}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{6}{25}$
D.$\frac{1}{8}$
答案
2. B
解析
【分析】
要判断一个分数能否化为有限小数，首先需确认该分数是最简分数，再将分母分解质因数：若分母的质因数只含有2和5，那么这个分数就能化为有限小数；若分母含有2和5以外的质因数，则不能化为有限小数。我们按这个规则逐个分析选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. $\frac{1}{125}$是最简分数，分母$125=5^3$，质因数只有5，可化为有限小数，$\frac{1}{125}=0.008$，不符合题意；
B. $\frac{1}{9}$是最简分数，分母$9=3^2$，质因数含有3（2和5以外的质因数），不能化为有限小数，$\frac{1}{9}=0.\dot{1}$，符合题意；
C. $\frac{6}{25}$是最简分数，分母$25=5^2$，质因数只有5，可化为有限小数，$\frac{6}{25}=0.24$，不符合题意；
D. $\frac{1}{8}$是最简分数，分母$8=2^3$，质因数只有2，可化为有限小数，$\frac{1}{8}=0.125$，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数化有限小数的判定、分解质因数、最简分数
【点评】
本题是基础类题型，核心是掌握分数能否化为有限小数的判断规则，注意判断前一定要先把分数约分为最简分数，再分析分母的质因数即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断一个分数能否化为有限小数，首先需确认该分数是最简分数，再将分母分解质因数：若分母的质因数只含有2和5，那么这个分数就能化为有限小数；若分母含有2和5以外的质因数，则不能化为有限小数。我们按这个规则逐个分析选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. $\frac{1}{125}$是最简分数，分母$125=5^3$，质因数只有5，可化为有限小数，$\frac{1}{125}=0.008$，不符合题意；
B. $\frac{1}{9}$是最简分数，分母$9=3^2$，质因数含有3（2和5以外的质因数），不能化为有限小数，$\frac{1}{9}=0.\dot{1}$，符合题意；
C. $\frac{6}{25}$是最简分数，分母$25=5^2$，质因数只有5，可化为有限小数，$\frac{6}{25}=0.24$，不符合题意；
D. $\frac{1}{8}$是最简分数，分母$8=2^3$，质因数只有2，可化为有限小数，$\frac{1}{8}=0.125$，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数化有限小数的判定、分解质因数、最简分数
【点评】
本题是基础类题型，核心是掌握分数能否化为有限小数的判断规则，注意判断前一定要先把分数约分为最简分数，再分析分母的质因数即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 下列描述步长的数据中，可能正确的为（
A.50毫米
B.50厘米
C.50分米
D.50米
B
）A.50毫米
B.50厘米
C.50分米
D.50米
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先要明确常见长度单位的实际大小，结合生活中步长的大致范围，将各选项的长度换算为熟悉的单位后逐一判断合理性，即可选出正确答案。
【解析】
先明确长度单位换算关系：1米=10分米=100厘米=1000毫米，结合生活实际逐一分析选项：
A. 50毫米=5厘米，仅相当于一根手指的长度，远小于正常步长，不符合实际；
B. 50厘米即0.5米，符合正常行走的步长范围，符合实际；
C. 50分米=5米，远超过正常人的步长，不符合实际；
D. 50米的长度更是远超正常步长，不符合实际。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
长度单位换算，长度估测
【点评】
本题考查对长度单位的感知和实际估测能力，需要结合生活常识判断数值的合理性，是贴近生活的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确常见长度单位的实际大小，结合生活中步长的大致范围，将各选项的长度换算为熟悉的单位后逐一判断合理性，即可选出正确答案。
【解析】
先明确长度单位换算关系：1米=10分米=100厘米=1000毫米，结合生活实际逐一分析选项：
A. 50毫米=5厘米，仅相当于一根手指的长度，远小于正常步长，不符合实际；
B. 50厘米即0.5米，符合正常行走的步长范围，符合实际；
C. 50分米=5米，远超过正常人的步长，不符合实际；
D. 50米的长度更是远超正常步长，不符合实际。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
长度单位换算，长度估测
【点评】
本题考查对长度单位的感知和实际估测能力，需要结合生活常识判断数值的合理性，是贴近生活的基础题型。
【难度系数】
0.9
4. 若一件上衣涨价20%后售价为120元，则它的原价是（
A.100元
B.140元
C.120元
D.144元
A
）A.100元
B.140元
C.120元
D.144元
答案
4. A
解析
【分析】
首先明确涨价20%是在原价的基础上上涨，我们把原价看作单位“1”，那么涨价后的售价就是原价的（1+20%）。现在已知涨价后的售价是120元，要求原价（即单位“1”的量），我们可以通过列一元一次方程的方法求解，也可以直接用除法计算，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一（列方程法）：
设这件上衣的原价为$ x $元。
涨价20%后的售价为原价的$ 1+20\% = 1.2 $倍，可列方程：
$ x × (1+20\%) = 120 $
即 $ 1.2x = 120 $
解得 $ x = 120 ÷ 1.2 = 100 $
方法二（算术法）：
原价是单位“1”，售价120元对应的分率是120%，因此原价为：
$ 120 ÷ (1+20\%) = 120 ÷ 1.2 = 100 $（元）
所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
百分数应用；一元一次方程应用
【点评】
本题是百分数实际应用的基础题型，解题核心是准确找准单位“1”，理清原价和涨价后售价的数量关系，两种解题方法都较为简便，是日常考试中的常见基础题。
【难度系数】
0.9
首先明确涨价20%是在原价的基础上上涨，我们把原价看作单位“1”，那么涨价后的售价就是原价的（1+20%）。现在已知涨价后的售价是120元，要求原价（即单位“1”的量），我们可以通过列一元一次方程的方法求解，也可以直接用除法计算，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一（列方程法）：
设这件上衣的原价为$ x $元。
涨价20%后的售价为原价的$ 1+20\% = 1.2 $倍，可列方程：
$ x × (1+20\%) = 120 $
即 $ 1.2x = 120 $
解得 $ x = 120 ÷ 1.2 = 100 $
方法二（算术法）：
原价是单位“1”，售价120元对应的分率是120%，因此原价为：
$ 120 ÷ (1+20\%) = 120 ÷ 1.2 = 100 $（元）
所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
百分数应用；一元一次方程应用
【点评】
本题是百分数实际应用的基础题型，解题核心是准确找准单位“1”，理清原价和涨价后售价的数量关系，两种解题方法都较为简便，是日常考试中的常见基础题。
【难度系数】
0.9
5. 如果一个组件由3个A零件和2个B零件组成，A零件生产了2400个，为配合生产，那么（
A.B零件需要生产3600个
B.B零件要生产的和A零件一样多
C.A零件全部用完可以制作800个这样的组件
D.A零件生产的多，组件制作就越多
C
）A.B零件需要生产3600个
B.B零件要生产的和A零件一样多
C.A零件全部用完可以制作800个这样的组件
D.A零件生产的多，组件制作就越多
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先明确单个组件的零件构成，先根据A零件的总数量和单个组件所需A零件的数量，计算出A零件全部用完可生产的组件总数，再据此计算所需B零件的数量，最后逐一核对每个选项的正误即可。
【解析】
首先计算A零件全部用完可制作的组件数量：
每个组件需要3个A零件，现有A零件2400个，可制作组件数量为 $2400 ÷ 3 = 800$ 个。
再计算生产800个组件需要的B零件数量：
每个组件需要2个B零件，共需要B零件 $800 × 2 = 1600$ 个。
逐一判断选项：
A选项：B零件需要1600个，不是3600个，错误；
B选项：B零件需要1600个，和A零件2400个数量不同，错误；
C选项：A零件全部用完可制作800个组件，计算结果符合，正确；
D选项：组件的制作数量由A、B两种零件中较少的那一类决定，仅A零件多、B零件不足的话，组件数量不会增加，错误。
【答案】
C
【知识点】
乘除法应用，生产配套问题，逻辑判断
【点评】
本题结合实际生产场景，考查基础运算在实际问题中的应用，解题时要注意配套类问题中，最终成品的数量由所需各原料中能提供的最小生产上限决定，不能仅参考单一原料的数量。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确单个组件的零件构成，先根据A零件的总数量和单个组件所需A零件的数量，计算出A零件全部用完可生产的组件总数，再据此计算所需B零件的数量，最后逐一核对每个选项的正误即可。
【解析】
首先计算A零件全部用完可制作的组件数量：
每个组件需要3个A零件，现有A零件2400个，可制作组件数量为 $2400 ÷ 3 = 800$ 个。
再计算生产800个组件需要的B零件数量：
每个组件需要2个B零件，共需要B零件 $800 × 2 = 1600$ 个。
逐一判断选项：
A选项：B零件需要1600个，不是3600个，错误；
B选项：B零件需要1600个，和A零件2400个数量不同，错误；
C选项：A零件全部用完可制作800个组件，计算结果符合，正确；
D选项：组件的制作数量由A、B两种零件中较少的那一类决定，仅A零件多、B零件不足的话，组件数量不会增加，错误。
【答案】
C
【知识点】
乘除法应用，生产配套问题，逻辑判断
【点评】
本题结合实际生产场景，考查基础运算在实际问题中的应用，解题时要注意配套类问题中，最终成品的数量由所需各原料中能提供的最小生产上限决定，不能仅参考单一原料的数量。
【难度系数】
0.8
6. 以下是一段简讯,其中代表标号或排序的自然数有
第36届新新中学秋季运动会在学校体育场如期举行,为期3天的运动会一共产生46枚金牌。其中,七(4)班在七年级所有班级中获得金牌总数第1名。
36,4,1
。第36届新新中学秋季运动会在学校体育场如期举行,为期3天的运动会一共产生46枚金牌。其中,七(4)班在七年级所有班级中获得金牌总数第1名。
答案
6. 36,4,1
解析
【分析】
解题首先要明确自然数的两类常见用途：一类是用于标号、排序，代表顺序、编号等含义；另一类是用于计数、测量，代表数量多少。我们只需逐个分析题干中出现的自然数，判断其用途，筛选出属于标号或排序的即可。第一步先找出题干里所有的自然数：36、3、46、4、1；第二步分别判断每个数的用途：表示数量的是计数类，反之表示编号、顺序的就是要找的答案。
【解析】
首先区分自然数的用途：
1. “第36届”中的36：用于标识运动会的届次排序，属于排序类自然数，符合要求；
2. “为期3天”中的3：表示运动会的时长，是计数类自然数，不符合；
3. “46枚金牌”中的46：表示金牌的总数量，是计数类自然数，不符合；
4. “七(4)班”中的4：用于标识班级的编号，属于标号类自然数，符合要求；
5. “第1名”中的1：用于标识金牌总数的排名顺序，属于排序类自然数，符合要求。
综上，符合要求的自然数为36、4、1。
【答案】
36,4,1
【知识点】
自然数的用途
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确区分自然数“标号排序”和“计数测量”两类不同用途，掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确自然数的两类常见用途：一类是用于标号、排序，代表顺序、编号等含义；另一类是用于计数、测量，代表数量多少。我们只需逐个分析题干中出现的自然数，判断其用途，筛选出属于标号或排序的即可。第一步先找出题干里所有的自然数：36、3、46、4、1；第二步分别判断每个数的用途：表示数量的是计数类，反之表示编号、顺序的就是要找的答案。
【解析】
首先区分自然数的用途：
1. “第36届”中的36：用于标识运动会的届次排序，属于排序类自然数，符合要求；
2. “为期3天”中的3：表示运动会的时长，是计数类自然数，不符合；
3. “46枚金牌”中的46：表示金牌的总数量，是计数类自然数，不符合；
4. “七(4)班”中的4：用于标识班级的编号，属于标号类自然数，符合要求；
5. “第1名”中的1：用于标识金牌总数的排名顺序，属于排序类自然数，符合要求。
综上，符合要求的自然数为36、4、1。
【答案】
36,4,1
【知识点】
自然数的用途
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确区分自然数“标号排序”和“计数测量”两类不同用途，掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 2026年某中学共有30个班级，其中2026表示
标号或排序
，30表示计数
。(填“测量”“标号或排序”或“计数”)答案
7. 标号或排序 计数
解析
【分析】
解答本题的核心是先明确“测量”“标号或排序”“计数”三个概念的不同含义和适用场景：计数是统计事物的总个数，用来表示数量多少；标号或排序是用来给事物做标识、表示先后顺序，不代表具体的数量；测量是通过工具度量得到的数值（如身高、长度等）。接下来分别对应两个数字的用途：2026是年份，用来表示时间的先后顺序，属于标号或排序；30是班级的总个数，是统计得到的数量，属于计数。
【解析】
首先明确三类数的核心特征：
1. 计数：用于统计事物的数量，代表具体的个数多少；
2. 标号或排序：用于标识事物的顺序、编号，不代表实际数量；
3. 测量：通过度量工具得到的数值，反映事物的量化属性。
本题中，2026是表示年份的数字，作用是标识时间的先后顺序，因此属于“标号或排序”；30是该中学班级的总数量，是统计得到的个数，因此属于“计数”。
【答案】
标号或排序；计数
【知识点】
自然数的意义；计数；标号与排序
【点评】
本题考察自然数不同用途的区分，属于基础概念题，解题关键是抓住三类用途的核心特征，避免将表顺序的年份误判为计数类数字。
【难度系数】
0.8
解答本题的核心是先明确“测量”“标号或排序”“计数”三个概念的不同含义和适用场景：计数是统计事物的总个数，用来表示数量多少；标号或排序是用来给事物做标识、表示先后顺序，不代表具体的数量；测量是通过工具度量得到的数值（如身高、长度等）。接下来分别对应两个数字的用途：2026是年份，用来表示时间的先后顺序，属于标号或排序；30是班级的总个数，是统计得到的数量，属于计数。
【解析】
首先明确三类数的核心特征：
1. 计数：用于统计事物的数量，代表具体的个数多少；
2. 标号或排序：用于标识事物的顺序、编号，不代表实际数量；
3. 测量：通过度量工具得到的数值，反映事物的量化属性。
本题中，2026是表示年份的数字，作用是标识时间的先后顺序，因此属于“标号或排序”；30是该中学班级的总数量，是统计得到的个数，因此属于“计数”。
【答案】
标号或排序；计数
【知识点】
自然数的意义；计数；标号与排序
【点评】
本题考察自然数不同用途的区分，属于基础概念题，解题关键是抓住三类用途的核心特征，避免将表顺序的年份误判为计数类数字。
【难度系数】
0.8
8. 把分数$\frac{2}{9}$化成小数是
$0.\dot{2}$
，把小数0.24化为分数是$\frac{6}{25}$
。答案
8. $0.\dot{2}$，$\frac{6}{25}$
解析
【分析】
本题包含两个小问题，分别考查分数化小数和小数化分数的方法：
1. 分数化小数：核心方法是用分数的分子除以分母，计算$\frac{2}{9}$时，用2除以9，发现商是无限循环的，找到循环节即可写出对应小数。
2. 小数化分数：有限小数化分数时，小数位数是n，分母就写1后面加n个0，分子是小数去掉小数点后的数，最后将分数约分为最简分数即可。
【解析】
1. 把$\frac{2}{9}$化成小数：
根据分数化小数的规则，用分子除以分母，即$2÷9=0.2222···$，这是无限循环小数，循环节为2，因此结果为$0.\dot{2}$。
2. 把0.24化为分数：
0.24是两位小数，先写成分母为100的分数$\frac{24}{100}$，再对分子分母约分，24和100的最大公因数是4，分子分母同时除以4，得$\frac{24÷4}{100÷4}=\frac{6}{25}$，$\frac{6}{25}$是最简分数，即为最终结果。
【答案】
$0.\dot{2}$，$\frac{6}{25}$
【知识点】
1. 分数与小数的互化
2. 分数约分
【点评】
本题是基础运算题，主要考查分数和小数互相转化的基本规则，需要熟练掌握互化方法，约分的时候要注意约到最简分数，避免因约分不彻底出错。
【难度系数】
0.9
本题包含两个小问题，分别考查分数化小数和小数化分数的方法：
1. 分数化小数：核心方法是用分数的分子除以分母，计算$\frac{2}{9}$时，用2除以9，发现商是无限循环的，找到循环节即可写出对应小数。
2. 小数化分数：有限小数化分数时，小数位数是n，分母就写1后面加n个0，分子是小数去掉小数点后的数，最后将分数约分为最简分数即可。
【解析】
1. 把$\frac{2}{9}$化成小数：
根据分数化小数的规则，用分子除以分母，即$2÷9=0.2222···$，这是无限循环小数，循环节为2，因此结果为$0.\dot{2}$。
2. 把0.24化为分数：
0.24是两位小数，先写成分母为100的分数$\frac{24}{100}$，再对分子分母约分，24和100的最大公因数是4，分子分母同时除以4，得$\frac{24÷4}{100÷4}=\frac{6}{25}$，$\frac{6}{25}$是最简分数，即为最终结果。
【答案】
$0.\dot{2}$，$\frac{6}{25}$
【知识点】
1. 分数与小数的互化
2. 分数约分
【点评】
本题是基础运算题，主要考查分数和小数互相转化的基本规则，需要熟练掌握互化方法，约分的时候要注意约到最简分数，避免因约分不彻底出错。
【难度系数】
0.9
9. 两个自然数的乘积为65，那么这两个数的和为
66或18
。答案
9. 66或18
解析
【分析】
要解这道题，首先明确自然数的范围，乘积为65的两个自然数一定是65的正因数对（0乘任何数都得0，不可能得到65，因此排除0）。解题思路分两步：第一步先分解出65所有的正因数对，确保不重复不遗漏；第二步分别计算每一对因数的和，即可得到最终结果。
【解析】
自然数包含0和正整数，由于两数乘积为65，因此不存在因数为0的情况，只需找出所有乘积为65的正整数对：
1. 第一组因数：1和65，满足$1×65=65$，两数之和为$1+65=66$；
2. 第二组因数：5和13，满足$5×13=65$，两数之和为$5+13=18$。
没有其他乘积为65的自然数对，因此两数的和为66或18。
【答案】
66或18
【知识点】
自然数的概念；分解因数
【点评】
本题属于基础题，解题核心是找全所有符合条件的自然数因数对，常见错误是遗漏1和65这一组，导致出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先明确自然数的范围，乘积为65的两个自然数一定是65的正因数对（0乘任何数都得0，不可能得到65，因此排除0）。解题思路分两步：第一步先分解出65所有的正因数对，确保不重复不遗漏；第二步分别计算每一对因数的和，即可得到最终结果。
【解析】
自然数包含0和正整数，由于两数乘积为65，因此不存在因数为0的情况，只需找出所有乘积为65的正整数对：
1. 第一组因数：1和65，满足$1×65=65$，两数之和为$1+65=66$；
2. 第二组因数：5和13，满足$5×13=65$，两数之和为$5+13=18$。
没有其他乘积为65的自然数对，因此两数的和为66或18。
【答案】
66或18
【知识点】
自然数的概念；分解因数
【点评】
本题属于基础题，解题核心是找全所有符合条件的自然数因数对，常见错误是遗漏1和65这一组，导致出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
10. 瑞士数学家、物理学家巴尔末成功从光谱数据$\frac{9}{5},\frac{16}{12},\frac{25}{21},\frac{36}{32},\dots$中得到巴尔末公式，从而揭开了光谱的奥秘，请你按这种规律写出接下来的两个数据：
$\frac{49}{45},\frac{64}{60}$
。答案
10. $\frac{49}{45},\frac{64}{60}$
解析
【分析】
解决这类数字规律题，我们可以拆分分子、分母分别观察变化规律，再验证两者的关联：
1. 先看分子：给出的4个分数的分子依次是9、16、25、36，都是连续整数的平方，对应3²、4²、5²、6²，可推出第n个分数的分子是(n+2)²（n从1开始计数）；
2. 再看分母：给出的分母依次是5、12、21、32，对比对应分子可发现，每个分母都比对应的分子小4，即分母=分子-4；
3. 要求接下来的两个数，就是求第5个、第6个分数，按上述规律计算即可。
【解析】
第一步：推导分子规律
已知前4个分数的分子分别为：$9=3^2$，$16=4^2$，$25=5^2$，$36=6^2$
可得第$k$个分数的分子为$(k+2)^2$（$k$为正整数）
第二步：推导分母规律
前4个分数的分母分别为：$5=9-4$，$12=16-4$，$21=25-4$，$32=36-4$
可得第$k$个分数的分母为$(k+2)^2-4$
第三步：计算后续两个分数
第5个分数：$k=5$，分子=$(5+2)^2=49$，分母=$49-4=45$，即$\frac{49}{45}$
第6个分数：$k=6$，分子=$(6+2)^2=64$，分母=$64-4=60$，即$\frac{64}{60}$
【答案】
$\frac{49}{45},\frac{64}{60}$
【知识点】
数字规律探究、平方数的认识
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题时可拆分分子、分母分别找规律，再结合二者的关联推导结果，有助于提升观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解决这类数字规律题，我们可以拆分分子、分母分别观察变化规律，再验证两者的关联：
1. 先看分子：给出的4个分数的分子依次是9、16、25、36，都是连续整数的平方，对应3²、4²、5²、6²，可推出第n个分数的分子是(n+2)²（n从1开始计数）；
2. 再看分母：给出的分母依次是5、12、21、32，对比对应分子可发现，每个分母都比对应的分子小4，即分母=分子-4；
3. 要求接下来的两个数，就是求第5个、第6个分数，按上述规律计算即可。
【解析】
第一步：推导分子规律
已知前4个分数的分子分别为：$9=3^2$，$16=4^2$，$25=5^2$，$36=6^2$
可得第$k$个分数的分子为$(k+2)^2$（$k$为正整数）
第二步：推导分母规律
前4个分数的分母分别为：$5=9-4$，$12=16-4$，$21=25-4$，$32=36-4$
可得第$k$个分数的分母为$(k+2)^2-4$
第三步：计算后续两个分数
第5个分数：$k=5$，分子=$(5+2)^2=49$，分母=$49-4=45$，即$\frac{49}{45}$
第6个分数：$k=6$，分子=$(6+2)^2=64$，分母=$64-4=60$，即$\frac{64}{60}$
【答案】
$\frac{49}{45},\frac{64}{60}$
【知识点】
数字规律探究、平方数的认识
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题时可拆分分子、分母分别找规律，再结合二者的关联推导结果，有助于提升观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
11. 小文每天乘坐公交车上、下学，为了方便乘坐，他用自己勤工俭学的钱买了一张公交卡，并充值了150元钱。
若他每次乘坐需0.8元，则：
(1)小文用150元的公交卡最多能乘坐公交车
(2)150元的公交卡够不够他一学期乘坐公交车上、下学?(一学期以100天上学天数计算)
若他每次乘坐需0.8元，则：
(1)小文用150元的公交卡最多能乘坐公交车
187
次。(2)150元的公交卡够不够他一学期乘坐公交车上、下学?(一学期以100天上学天数计算)
答案
11. (1)187 (2)不够,150元的公交卡最多能乘坐 187 次,而一学期需要乘坐 200 次。
解析
【分析】
(1) 要求150元最多能乘坐多少次公交车，本质是求150元里包含多少个0.8元，用除法计算即可；但乘车次数必须是正整数，剩余的钱如果不足0.8元就不能再乘坐1次，所以需要用去尾法取整数结果。
(2) 要判断150元够不够一学期乘坐，首先要找到隐含条件：每天上下学需要乘坐2次公交车，先算出100天总共需要乘坐的次数，再和第一问算出的最大乘坐次数比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 根据总金额÷单次乘车费用=乘车次数，代入数据计算：
$150÷0.8=187.5$（次）
乘车次数只能取正整数，剩余的$150-187×0.8=0.4$元不够再乘坐1次，因此最多能乘坐187次。
(2) 每天上、下学需要乘坐2次公交车，计算一学期100天的总乘车次数：
$2×100=200$（次）
因为$200＞187$，所以150元的公交卡不够一学期乘坐。
【答案】
(1)187
(2)不够，150元的公交卡最多能乘坐187次，而一学期需要乘坐200次。
【知识点】
除法实际应用，去尾法取近似数，整数大小比较
【点评】
本题结合日常乘车的生活场景出题，需要注意结合实际情况选择合适的近似数取值方法，不能直接使用四舍五入法，同时要挖掘题干中的隐含条件，避免因漏算条件导致解题错误。
【难度系数】
0.7
(1) 要求150元最多能乘坐多少次公交车，本质是求150元里包含多少个0.8元，用除法计算即可；但乘车次数必须是正整数，剩余的钱如果不足0.8元就不能再乘坐1次，所以需要用去尾法取整数结果。
(2) 要判断150元够不够一学期乘坐，首先要找到隐含条件：每天上下学需要乘坐2次公交车，先算出100天总共需要乘坐的次数，再和第一问算出的最大乘坐次数比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 根据总金额÷单次乘车费用=乘车次数，代入数据计算：
$150÷0.8=187.5$（次）
乘车次数只能取正整数，剩余的$150-187×0.8=0.4$元不够再乘坐1次，因此最多能乘坐187次。
(2) 每天上、下学需要乘坐2次公交车，计算一学期100天的总乘车次数：
$2×100=200$（次）
因为$200＞187$，所以150元的公交卡不够一学期乘坐。
【答案】
(1)187
(2)不够，150元的公交卡最多能乘坐187次，而一学期需要乘坐200次。
【知识点】
除法实际应用，去尾法取近似数，整数大小比较
【点评】
本题结合日常乘车的生活场景出题，需要注意结合实际情况选择合适的近似数取值方法，不能直接使用四舍五入法，同时要挖掘题干中的隐含条件，避免因漏算条件导致解题错误。
【难度系数】
0.7
