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1 填一填。
(1)$\frac{2}{5}$时=()分 $\frac{3}{4}$m²=()dm²
(2)“白兔只数的$\frac{2}{3}$刚好是黑兔只数”，这里把()看作单位“1”，则()的只数×$\frac{2}{3}$=()的只数。
(1)$\frac{2}{5}$时=()分 $\frac{3}{4}$m²=()dm²
(2)“白兔只数的$\frac{2}{3}$刚好是黑兔只数”，这里把()看作单位“1”，则()的只数×$\frac{2}{3}$=()的只数。
答案
(1)
$\frac{2}{5}×60=24$
$\frac{3}{4}×100=75$
$\frac{2}{5}$时=(24)分
$\frac{3}{4}m^2=(75)dm^2$
(2)
“白兔只数的$\frac{2}{3}$刚好是黑兔只数”，这里把(白兔只数)看作单位“1”，则(白兔)的只数×$\frac{2}{3}$=(黑兔)的只数。
$\frac{2}{5}×60=24$
$\frac{3}{4}×100=75$
$\frac{2}{5}$时=(24)分
$\frac{3}{4}m^2=(75)dm^2$
(2)
“白兔只数的$\frac{2}{3}$刚好是黑兔只数”，这里把(白兔只数)看作单位“1”，则(白兔)的只数×$\frac{2}{3}$=(黑兔)的只数。
解析
【分析】
(1) 本题考查单位换算，解题时首先明确单位进率：1时=60分，1m²=100dm²，高级单位转化为低级单位时，用数值乘两个单位之间的进率，结合分数乘法的计算方法即可算出结果。
(2) 本题考查单位“1”的判定，判定规则为：“的”字前面、“是/占/相当于”等表述后面的量通常为单位“1”，找到单位“1”后，根据题目描述的数量关系即可写出对应等式。
【解析】
(1) 因为1时=60分，所以$\frac{2}{5}$时换算成分的计算为：$\frac{2}{5}×60=24$分；
因为1m²=100dm²，所以$\frac{3}{4}$m²换算成dm²的计算为：$\frac{3}{4}×100=75$dm²。
(2) 根据单位“1”的判定规则，“白兔只数的$\frac{2}{3}$”中“的”字前面是白兔只数，因此把白兔只数看作单位“1”，按照描述的数量关系可得：白兔的只数×$\frac{2}{3}$=黑兔的只数。
【答案】
(1)24；75
(2)白兔只数；白兔；黑兔
【知识点】
单位换算；单位“1”的判定；分数乘法计算
【点评】
本题属于基础题型，考察的都是分数乘法模块的核心基础知识点，只要牢记单位进率、熟练掌握单位“1”的判定方法，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
(1) 本题考查单位换算，解题时首先明确单位进率：1时=60分，1m²=100dm²，高级单位转化为低级单位时，用数值乘两个单位之间的进率，结合分数乘法的计算方法即可算出结果。
(2) 本题考查单位“1”的判定，判定规则为：“的”字前面、“是/占/相当于”等表述后面的量通常为单位“1”，找到单位“1”后，根据题目描述的数量关系即可写出对应等式。
【解析】
(1) 因为1时=60分，所以$\frac{2}{5}$时换算成分的计算为：$\frac{2}{5}×60=24$分；
因为1m²=100dm²，所以$\frac{3}{4}$m²换算成dm²的计算为：$\frac{3}{4}×100=75$dm²。
(2) 根据单位“1”的判定规则，“白兔只数的$\frac{2}{3}$”中“的”字前面是白兔只数，因此把白兔只数看作单位“1”，按照描述的数量关系可得：白兔的只数×$\frac{2}{3}$=黑兔的只数。
【答案】
(1)24；75
(2)白兔只数；白兔；黑兔
【知识点】
单位换算；单位“1”的判定；分数乘法计算
【点评】
本题属于基础题型，考察的都是分数乘法模块的核心基础知识点，只要牢记单位进率、熟练掌握单位“1”的判定方法，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
2 计算下面各题。
$5×\frac{4}{17}=$
$\frac{5}{16}×\frac{8}{15}=$
$\frac{7}{8}×\frac{5}{14}=$
$\frac{25}{39}×\frac{13}{30}=$
$\frac{4}{5}×2.5=$
$\frac{9}{2}×\frac{4}{3}=$
$5×\frac{4}{17}=$
$\frac{5}{16}×\frac{8}{15}=$
$\frac{7}{8}×\frac{5}{14}=$
$\frac{25}{39}×\frac{13}{30}=$
$\frac{4}{5}×2.5=$
$\frac{9}{2}×\frac{4}{3}=$
答案
$5×\frac{4}{17}=\frac{5×4}{17}=\frac{20}{17}$
$\frac{5}{16}×\frac{8}{15}=\frac{1}{6}$
$\frac{7}{8}×\frac{5}{14}=\frac{5}{16}$
$\frac{25}{39}×\frac{13}{30}=\frac{5}{18}$
$\frac{4}{5}×2.5=2$
$\frac{9}{2}×\frac{4}{3}=6$
$\frac{5}{16}×\frac{8}{15}=\frac{1}{6}$
$\frac{7}{8}×\frac{5}{14}=\frac{5}{16}$
$\frac{25}{39}×\frac{13}{30}=\frac{5}{18}$
$\frac{4}{5}×2.5=2$
$\frac{9}{2}×\frac{4}{3}=6$
解析
【分析】
这组题目是分数乘法的基础计算题，包含整数乘分数、分数乘分数、分数乘小数三类题型，解题思路如下：①整数乘分数：用整数和分数的分子相乘的积作分子，分母不变，有公因数可以先约分再计算；②分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算前先交叉约分再计算，能简化运算降低错误率；③分数乘小数：可以先把小数转化为分数后按分数乘法规则计算，也可直接观察小数和分母的倍数关系，约分后再计算。
【解析】
1. $5×\frac{4}{17}$：整数5和分母17无公因数，直接用5乘分子4作分子，得$\frac{5×4}{17}=\frac{20}{17}$；
2. $\frac{5}{16}×\frac{8}{15}$：先交叉约分，5和15同除以5得1和3，8和16同除以8得1和2，再计算得$\frac{1×1}{2×3}=\frac{1}{6}$；
3. $\frac{7}{8}×\frac{5}{14}$：先交叉约分，7和14同除以7得1和2，再计算得$\frac{1×5}{8×2}=\frac{5}{16}$；
4. $\frac{25}{39}×\frac{13}{30}$：先交叉约分，25和30同除以5得5和6，13和39同除以13得1和3，再计算得$\frac{5×1}{3×6}=\frac{5}{18}$；
5. $\frac{4}{5}×2.5$：2.5和分母5约分后得0.5，再计算$4×0.5=2$；
6. $\frac{9}{2}×\frac{4}{3}$：先交叉约分，9和3同除以3得3和1，4和2同除以2得2和1，再计算$3×2=6$。
【答案】
$\frac{20}{17}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{5}{16}$；$\frac{5}{18}$；$2$；$6$
【知识点】
分数乘法运算，约分，分数与小数互化
【点评】
本题是分数乘法的基础训练题型，重点考察分数乘法的计算规则和先约分再计算的简便技巧，是后续复杂分数运算的基础，计算时注意细心观察公因数即可减少错误。
【难度系数】
0.85
这组题目是分数乘法的基础计算题，包含整数乘分数、分数乘分数、分数乘小数三类题型，解题思路如下：①整数乘分数：用整数和分数的分子相乘的积作分子，分母不变，有公因数可以先约分再计算；②分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算前先交叉约分再计算，能简化运算降低错误率；③分数乘小数：可以先把小数转化为分数后按分数乘法规则计算，也可直接观察小数和分母的倍数关系，约分后再计算。
【解析】
1. $5×\frac{4}{17}$：整数5和分母17无公因数，直接用5乘分子4作分子，得$\frac{5×4}{17}=\frac{20}{17}$；
2. $\frac{5}{16}×\frac{8}{15}$：先交叉约分，5和15同除以5得1和3，8和16同除以8得1和2，再计算得$\frac{1×1}{2×3}=\frac{1}{6}$；
3. $\frac{7}{8}×\frac{5}{14}$：先交叉约分，7和14同除以7得1和2，再计算得$\frac{1×5}{8×2}=\frac{5}{16}$；
4. $\frac{25}{39}×\frac{13}{30}$：先交叉约分，25和30同除以5得5和6，13和39同除以13得1和3，再计算得$\frac{5×1}{3×6}=\frac{5}{18}$；
5. $\frac{4}{5}×2.5$：2.5和分母5约分后得0.5，再计算$4×0.5=2$；
6. $\frac{9}{2}×\frac{4}{3}$：先交叉约分，9和3同除以3得3和1，4和2同除以2得2和1，再计算$3×2=6$。
【答案】
$\frac{20}{17}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{5}{16}$；$\frac{5}{18}$；$2$；$6$
【知识点】
分数乘法运算，约分，分数与小数互化
【点评】
本题是分数乘法的基础训练题型，重点考察分数乘法的计算规则和先约分再计算的简便技巧，是后续复杂分数运算的基础，计算时注意细心观察公因数即可减少错误。
【难度系数】
0.85
3 用运算律进行简便计算。
$4.5×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{9})$
$\dfrac{5}{18}×4×\dfrac{9}{10}$
$19×\dfrac{8}{9}$
$4.5×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{9})$
$\dfrac{5}{18}×4×\dfrac{9}{10}$
$19×\dfrac{8}{9}$
答案
$4.5×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{9})$
$=4.5×\dfrac{1}{5}+4.5×\dfrac{2}{9}$
$=0.9+1$
$=1.9$
$\dfrac{5}{18}×4×\dfrac{9}{10}$
$=\dfrac{5}{18}×\dfrac{9}{10}×4$
$=\dfrac{1}{4}×4$
$=1$
$19×\dfrac{8}{9}$
$=(18+1)×\dfrac{8}{9}$
$=18×\dfrac{8}{9}+1×\dfrac{8}{9}$
$=16+\dfrac{8}{9}$
$=16\dfrac{8}{9}$
$=4.5×\dfrac{1}{5}+4.5×\dfrac{2}{9}$
$=0.9+1$
$=1.9$
$\dfrac{5}{18}×4×\dfrac{9}{10}$
$=\dfrac{5}{18}×\dfrac{9}{10}×4$
$=\dfrac{1}{4}×4$
$=1$
$19×\dfrac{8}{9}$
$=(18+1)×\dfrac{8}{9}$
$=18×\dfrac{8}{9}+1×\dfrac{8}{9}$
$=16+\dfrac{8}{9}$
$=16\dfrac{8}{9}$
解析
【分析】
这三道题可通过观察数字特点，选择对应运算律简化计算：
1. 第一题是一个数乘两个数的和，符合乘法分配律的形式，4.5分别与括号内的两个分数相乘可直接约分，无需通分就能快速算出结果；
2. 第二题是三个数连乘，观察发现$\frac{5}{18}$和$\frac{9}{10}$可直接约分，因此用乘法交换律交换$\frac{9}{10}$和4的位置，先算易约分的乘法即可简化运算；
3. 第三题中19接近分母9的倍数18，因此把19拆成$18+1$，再用乘法分配律分别和$\frac{8}{9}$相乘，能避免复杂的笔算。
【解析】
1. 计算$4.5×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{9})$：
根据乘法分配律展开得：
$=4.5×\dfrac{1}{5}+4.5×\dfrac{2}{9}$
分别计算乘法：
$=0.9+1$
$=1.9$
2. 计算$\dfrac{5}{18}×4×\dfrac{9}{10}$：
根据乘法交换律交换后两个因数的位置得：
$=\dfrac{5}{18}×\dfrac{9}{10}×4$
先约分计算前两个数的乘积：
$=\dfrac{1}{4}×4$
$=1$
3. 计算$19×\dfrac{8}{9}$：
把19拆分为$18+1$，再根据乘法分配律展开得：
$=(18+1)×\dfrac{8}{9}$
$=18×\dfrac{8}{9}+1×\dfrac{8}{9}$
分别计算乘法：
$=16+\dfrac{8}{9}$
$=16\dfrac{8}{9}$
【答案】
三道题的计算结果依次为$\boxed{1.9}$；$\boxed{1}$；$\boxed{16\dfrac{8}{9}}$
【知识点】
乘法分配律；乘法交换律；分数乘法简便运算
【点评】
本题重点考察运算律在分数乘法中的灵活应用，解题时要先观察数字和运算的特征，选用合适的运算律调整运算顺序或拆分数字，可有效降低计算难度，提升计算准确率。
【难度系数】
0.75
这三道题可通过观察数字特点，选择对应运算律简化计算：
1. 第一题是一个数乘两个数的和，符合乘法分配律的形式，4.5分别与括号内的两个分数相乘可直接约分，无需通分就能快速算出结果；
2. 第二题是三个数连乘，观察发现$\frac{5}{18}$和$\frac{9}{10}$可直接约分，因此用乘法交换律交换$\frac{9}{10}$和4的位置，先算易约分的乘法即可简化运算；
3. 第三题中19接近分母9的倍数18，因此把19拆成$18+1$，再用乘法分配律分别和$\frac{8}{9}$相乘，能避免复杂的笔算。
【解析】
1. 计算$4.5×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{9})$：
根据乘法分配律展开得：
$=4.5×\dfrac{1}{5}+4.5×\dfrac{2}{9}$
分别计算乘法：
$=0.9+1$
$=1.9$
2. 计算$\dfrac{5}{18}×4×\dfrac{9}{10}$：
根据乘法交换律交换后两个因数的位置得：
$=\dfrac{5}{18}×\dfrac{9}{10}×4$
先约分计算前两个数的乘积：
$=\dfrac{1}{4}×4$
$=1$
3. 计算$19×\dfrac{8}{9}$：
把19拆分为$18+1$，再根据乘法分配律展开得：
$=(18+1)×\dfrac{8}{9}$
$=18×\dfrac{8}{9}+1×\dfrac{8}{9}$
分别计算乘法：
$=16+\dfrac{8}{9}$
$=16\dfrac{8}{9}$
【答案】
三道题的计算结果依次为$\boxed{1.9}$；$\boxed{1}$；$\boxed{16\dfrac{8}{9}}$
【知识点】
乘法分配律；乘法交换律；分数乘法简便运算
【点评】
本题重点考察运算律在分数乘法中的灵活应用，解题时要先观察数字和运算的特征，选用合适的运算律调整运算顺序或拆分数字，可有效降低计算难度，提升计算准确率。
【难度系数】
0.75
1 一本科普书有 120 页,小欣第一天读了全书的$\frac{1}{5}$、第二天读了第一天的$\frac{5}{6}$,两天一共读完了多少页?
答案
第一天:$120×\frac{1}{5}=24$(页)
第二天:$24×\frac{5}{6}=20$(页)
一共的页数:$24+20=44$(页)
第二天:$24×\frac{5}{6}=20$(页)
一共的页数:$24+20=44$(页)
解析
【分析】
要计算两天一共读完的页数，需先分别求出第一天和第二天各自读的页数。首先，第一天读的页数对应的单位“1”是全书总页数120页，求第一天的页数就是求120的$\frac{1}{5}$是多少，用乘法计算；其次，第二天读的页数对应的单位“1”是第一天读的页数，用第一天读的页数乘$\frac{5}{6}$即可求出第二天的页数；最后把两天读的页数相加，就能得到总页数。
【解析】
第一步：计算第一天读的页数
$120×\frac{1}{5}=24$（页）
第二步：计算第二天读的页数
$24×\frac{5}{6}=20$（页）
第三步：计算两天一共读的页数
$24+20=44$（页）
【答案】
44页
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题，解题关键是准确区分不同分数对应的单位“1”，按照“求一个数的几分之几是多少用乘法”的规则逐步计算即可，是该章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
要计算两天一共读完的页数，需先分别求出第一天和第二天各自读的页数。首先，第一天读的页数对应的单位“1”是全书总页数120页，求第一天的页数就是求120的$\frac{1}{5}$是多少，用乘法计算；其次，第二天读的页数对应的单位“1”是第一天读的页数，用第一天读的页数乘$\frac{5}{6}$即可求出第二天的页数；最后把两天读的页数相加，就能得到总页数。
【解析】
第一步：计算第一天读的页数
$120×\frac{1}{5}=24$（页）
第二步：计算第二天读的页数
$24×\frac{5}{6}=20$（页）
第三步：计算两天一共读的页数
$24+20=44$（页）
【答案】
44页
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题，解题关键是准确区分不同分数对应的单位“1”，按照“求一个数的几分之几是多少用乘法”的规则逐步计算即可，是该章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
2 把条件和对应的算式连起来。
学校劳动实践基地，五年级同学种植生菜360棵，，六年级同学种植生菜多少棵？
学校劳动实践基地，五年级同学种植生菜360棵，，六年级同学种植生菜多少棵？
答案
六年级种的生菜棵数比五年级多$\frac{2}{3}$ $\longleftrightarrow$ $360×(1+\frac{2}{3})$
六年级种的生菜棵数比五年级少$\frac{2}{3}$ $\longleftrightarrow$ $360×(1-\frac{2}{3})$
六年级种的生菜棵数是五年级的$\frac{2}{3}$ $\longleftrightarrow$ $360×\frac{2}{3}$
六年级种的生菜棵数比五年级少$\frac{2}{3}$ $\longleftrightarrow$ $360×(1-\frac{2}{3})$
六年级种的生菜棵数是五年级的$\frac{2}{3}$ $\longleftrightarrow$ $360×\frac{2}{3}$
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”是五年级种植生菜的棵数，已知五年级种了360棵，求六年级种植棵数，用单位“1”的量乘六年级对应的分率即可。接下来根据不同条件判断对应分率：如果六年级比五年级多$\frac{2}{3}$，则六年级棵数是五年级的$1+\frac{2}{3}$；如果六年级比五年级少$\frac{2}{3}$，则六年级棵数是五年级的$1-\frac{2}{3}$；如果六年级棵数是五年级的$\frac{2}{3}$，对应分率就是$\frac{2}{3}$，分别匹配对应算式即可。
【解析】
1. 条件为“六年级种的生菜棵数比五年级多$\frac{2}{3}$”时，六年级棵数占五年级的分率为$1+\frac{2}{3}$，列式为$360×(1+\frac{2}{3})$；
2. 条件为“六年级种的生菜棵数比五年级少$\frac{2}{3}$”时，六年级棵数占五年级的分率为$1-\frac{2}{3}$，列式为$360×(1-\frac{2}{3})$；
3. 条件为“六年级种的生菜棵数是五年级的$\frac{2}{3}$”时，六年级棵数占五年级的分率为$\frac{2}{3}$，列式为$360×\frac{2}{3}$。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
六年级种的生菜棵数比五年级多$\frac{2}{3}$ $\longleftrightarrow$ $360×(1+\frac{2}{3})$
六年级种的生菜棵数比五年级少$\frac{2}{3}$ $\longleftrightarrow$ $360×(1-\frac{2}{3})$
六年级种的生菜棵数是五年级的$\frac{2}{3}$ $\longleftrightarrow$ $360×\frac{2}{3}$
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，量率对应
【点评】
本题是分数乘法的基础题型，核心是先找准单位“1”，再根据不同的数量关系描述确定所求量对应的分率，利用“单位1的量×对应分率=所求量”的关系就能快速完成匹配。
【难度系数】
0.8
解题时首先确定单位“1”是五年级种植生菜的棵数，已知五年级种了360棵，求六年级种植棵数，用单位“1”的量乘六年级对应的分率即可。接下来根据不同条件判断对应分率：如果六年级比五年级多$\frac{2}{3}$，则六年级棵数是五年级的$1+\frac{2}{3}$；如果六年级比五年级少$\frac{2}{3}$，则六年级棵数是五年级的$1-\frac{2}{3}$；如果六年级棵数是五年级的$\frac{2}{3}$，对应分率就是$\frac{2}{3}$，分别匹配对应算式即可。
【解析】
1. 条件为“六年级种的生菜棵数比五年级多$\frac{2}{3}$”时，六年级棵数占五年级的分率为$1+\frac{2}{3}$，列式为$360×(1+\frac{2}{3})$；
2. 条件为“六年级种的生菜棵数比五年级少$\frac{2}{3}$”时，六年级棵数占五年级的分率为$1-\frac{2}{3}$，列式为$360×(1-\frac{2}{3})$；
3. 条件为“六年级种的生菜棵数是五年级的$\frac{2}{3}$”时，六年级棵数占五年级的分率为$\frac{2}{3}$，列式为$360×\frac{2}{3}$。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
六年级种的生菜棵数比五年级多$\frac{2}{3}$ $\longleftrightarrow$ $360×(1+\frac{2}{3})$
六年级种的生菜棵数比五年级少$\frac{2}{3}$ $\longleftrightarrow$ $360×(1-\frac{2}{3})$
六年级种的生菜棵数是五年级的$\frac{2}{3}$ $\longleftrightarrow$ $360×\frac{2}{3}$
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，量率对应
【点评】
本题是分数乘法的基础题型，核心是先找准单位“1”，再根据不同的数量关系描述确定所求量对应的分率，利用“单位1的量×对应分率=所求量”的关系就能快速完成匹配。
【难度系数】
0.8
