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1 填一填。
(1)在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$ ○ $\frac{4}{5}$
$\frac{5}{8}×\frac{7}{6}$ ○ $\frac{5}{8}$
$\frac{5}{7}×\frac{3}{4}$ ○ $\frac{3}{4}×\frac{5}{6}$
(2)班级图书角一共有40本课外书,借出了总数的$\frac{5}{8}$,借出了()本,还剩$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$没有借出。
(3)某种蛋糕配方中有$\frac{3}{4}$kg低筋面粉,黄油的质量比低筋面粉的$\frac{2}{3}$多$\frac{1}{6}$kg,黄油有()kg。
(4)一根彩带长$\frac{4}{5}$m,用去了它的$\frac{3}{4}$,还剩()m;如果用去了$\frac{3}{4}$m,还剩()m。
(1)在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$ ○ $\frac{4}{5}$
$\frac{5}{8}×\frac{7}{6}$ ○ $\frac{5}{8}$
$\frac{5}{7}×\frac{3}{4}$ ○ $\frac{3}{4}×\frac{5}{6}$
(2)班级图书角一共有40本课外书,借出了总数的$\frac{5}{8}$,借出了()本,还剩$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$没有借出。
(3)某种蛋糕配方中有$\frac{3}{4}$kg低筋面粉,黄油的质量比低筋面粉的$\frac{2}{3}$多$\frac{1}{6}$kg,黄油有()kg。
(4)一根彩带长$\frac{4}{5}$m,用去了它的$\frac{3}{4}$,还剩()m;如果用去了$\frac{3}{4}$m,还剩()m。
答案
(1)
$\frac{4}{5}×\frac{4}{5} \boxed{＜} \frac{4}{5}$
$\frac{5}{8}×\frac{7}{6} \boxed{＞} \frac{5}{8}$
$\frac{5}{7}×\frac{3}{4} \boxed{＜} \frac{3}{4}×\frac{5}{6}$
(2)
$40×\frac{5}{8}=25$
$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$
答：借出了25本，还剩$\frac{3}{8}$没有借出。
(3)
$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$
答：黄油有$\frac{2}{3}$kg。
(4)
$\frac{4}{5}×(1-\frac{3}{4})=\frac{1}{5}$
$\frac{4}{5}-\frac{3}{4}=\frac{1}{20}$
答：还剩$\frac{1}{5}$m；还剩$\frac{1}{20}$m。
$\frac{4}{5}×\frac{4}{5} \boxed{＜} \frac{4}{5}$
$\frac{5}{8}×\frac{7}{6} \boxed{＞} \frac{5}{8}$
$\frac{5}{7}×\frac{3}{4} \boxed{＜} \frac{3}{4}×\frac{5}{6}$
(2)
$40×\frac{5}{8}=25$
$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$
答：借出了25本，还剩$\frac{3}{8}$没有借出。
(3)
$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$
答：黄油有$\frac{2}{3}$kg。
(4)
$\frac{4}{5}×(1-\frac{3}{4})=\frac{1}{5}$
$\frac{4}{5}-\frac{3}{4}=\frac{1}{20}$
答：还剩$\frac{1}{5}$m；还剩$\frac{1}{20}$m。
解析
【分析】
我们逐题梳理解题思路：
(1)比较乘积和原数的大小，可利用规律：一个不为0的数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。第三小题两边都有相同因数$\frac{3}{4}$，只需比较另一个因数$\frac{5}{7}$和$\frac{5}{6}$的大小，另一个因数越小，乘积越小。
(2)求借出的本数，就是求40的$\frac{5}{8}$是多少，用乘法计算；求剩下的分率，把总本数看作单位“1”，用1减去借出的分率即可。
(3)先算低筋面粉质量的$\frac{2}{3}$，再加上多的$\frac{1}{6}$kg，就能得到黄油的质量。
(4)第一个空：用去的是总长度的$\frac{3}{4}$（分率），先算剩下的分率是$1-\frac{3}{4}$，再乘总长度得到剩下的长度；第二个空：用去的是具体长度$\frac{3}{4}$m，直接用总长度减去用去的具体长度即可。
【解析】
(1) 因为$\frac{4}{5}＜1$，所以$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}＜\frac{4}{5}$；
因为$\frac{7}{6}＞1$，所以$\frac{5}{8}×\frac{7}{6}＞\frac{5}{8}$；
因为$\frac{5}{7}＜\frac{5}{6}$，两边同时乘$\frac{3}{4}$，所以$\frac{5}{7}×\frac{3}{4}＜\frac{3}{4}×\frac{5}{6}$。
(2) 借出的本数：$40×\frac{5}{8}=25$（本）；剩下的分率：$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$。
(3) 黄油质量：$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$（kg）。
(4) 用去分率时剩下的长度：$\frac{4}{5}×(1-\frac{3}{4})=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$（m）；
用去具体长度时剩下的长度：$\frac{4}{5}-\frac{3}{4}=\frac{16}{20}-\frac{15}{20}=\frac{1}{20}$（m）。
【答案】
(1)＜；＞；＜
(2)25；$\frac{3}{8}$
(3)$\frac{2}{3}$
(4)$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{20}$
【知识点】
分数乘法的应用；积与乘数的大小关系；分率与具体量的区分
【点评】
本题侧重考查分数乘法的基础知识点，解题时要注意区分分率和具体量的不同用法，灵活运用积的变化规律可以提升比较大小类题目的解题效率，掌握分数乘法的计算方法是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
我们逐题梳理解题思路：
(1)比较乘积和原数的大小，可利用规律：一个不为0的数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。第三小题两边都有相同因数$\frac{3}{4}$，只需比较另一个因数$\frac{5}{7}$和$\frac{5}{6}$的大小，另一个因数越小，乘积越小。
(2)求借出的本数，就是求40的$\frac{5}{8}$是多少，用乘法计算；求剩下的分率，把总本数看作单位“1”，用1减去借出的分率即可。
(3)先算低筋面粉质量的$\frac{2}{3}$，再加上多的$\frac{1}{6}$kg，就能得到黄油的质量。
(4)第一个空：用去的是总长度的$\frac{3}{4}$（分率），先算剩下的分率是$1-\frac{3}{4}$，再乘总长度得到剩下的长度；第二个空：用去的是具体长度$\frac{3}{4}$m，直接用总长度减去用去的具体长度即可。
【解析】
(1) 因为$\frac{4}{5}＜1$，所以$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}＜\frac{4}{5}$；
因为$\frac{7}{6}＞1$，所以$\frac{5}{8}×\frac{7}{6}＞\frac{5}{8}$；
因为$\frac{5}{7}＜\frac{5}{6}$，两边同时乘$\frac{3}{4}$，所以$\frac{5}{7}×\frac{3}{4}＜\frac{3}{4}×\frac{5}{6}$。
(2) 借出的本数：$40×\frac{5}{8}=25$（本）；剩下的分率：$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$。
(3) 黄油质量：$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$（kg）。
(4) 用去分率时剩下的长度：$\frac{4}{5}×(1-\frac{3}{4})=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$（m）；
用去具体长度时剩下的长度：$\frac{4}{5}-\frac{3}{4}=\frac{16}{20}-\frac{15}{20}=\frac{1}{20}$（m）。
【答案】
(1)＜；＞；＜
(2)25；$\frac{3}{8}$
(3)$\frac{2}{3}$
(4)$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{20}$
【知识点】
分数乘法的应用；积与乘数的大小关系；分率与具体量的区分
【点评】
本题侧重考查分数乘法的基础知识点，解题时要注意区分分率和具体量的不同用法，灵活运用积的变化规律可以提升比较大小类题目的解题效率，掌握分数乘法的计算方法是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
2 用运算律进行简便计算。
$(\frac{1}{2} - \frac{2}{7}) × 6 × 7$
$(\frac{3}{5} + \frac{2}{9} - \frac{2}{15}) × 45$
$\frac{11}{20} × \frac{7}{33} × 50$
$(\frac{1}{2} - \frac{2}{7}) × 6 × 7$
$(\frac{3}{5} + \frac{2}{9} - \frac{2}{15}) × 45$
$\frac{11}{20} × \frac{7}{33} × 50$
答案
$(\frac{1}{2} - \frac{2}{7}) × 6 × 7$
$=\frac{1}{2}×6×7 - \frac{2}{7}×6×7$
$=21 - 12$
$=9$
$(\frac{3}{5} + \frac{2}{9} - \frac{2}{15}) × 45$
$=\frac{3}{5}×45 + \frac{2}{9}×45 - \frac{2}{15}×45$
$=27 + 10 - 6$
$=31$
$\frac{11}{20} × \frac{7}{33} × 50$
$=\frac{11}{20} × 50 × \frac{7}{33}$
$=\frac{55}{2} × \frac{7}{33}$
$=\frac{35}{6}$
$=\frac{1}{2}×6×7 - \frac{2}{7}×6×7$
$=21 - 12$
$=9$
$(\frac{3}{5} + \frac{2}{9} - \frac{2}{15}) × 45$
$=\frac{3}{5}×45 + \frac{2}{9}×45 - \frac{2}{15}×45$
$=27 + 10 - 6$
$=31$
$\frac{11}{20} × \frac{7}{33} × 50$
$=\frac{11}{20} × 50 × \frac{7}{33}$
$=\frac{55}{2} × \frac{7}{33}$
$=\frac{35}{6}$
解析
【分析】
这三道题都可以运用乘法运算律简化计算，避免先通分或按顺序计算的复杂步骤：1. 第一题观察到6×7是整数，可利用乘法分配律，将括号内的两个分数分别与6×7相乘，约分后再计算减法；2. 第二题中45是括号内三个分数分母的公倍数，利用乘法分配律将每个分数分别与45相乘，约分后再做加减运算；3. 第三题利用乘法交换律，交换后两个乘数的位置，先计算$\frac{11}{20}$与50的乘积，约分后再乘$\frac{7}{33}$，计算更简便。
【解析】
1. 计算$(\frac{1}{2} - \frac{2}{7}) × 6 × 7$：
根据乘法分配律展开：
$=\frac{1}{2}×6×7 - \frac{2}{7}×6×7$
分别约分计算乘积：
$=21 - 12$
$=9$
2. 计算$(\frac{3}{5} + \frac{2}{9} - \frac{2}{15}) × 45$：
根据乘法分配律展开：
$=\frac{3}{5}×45 + \frac{2}{9}×45 - \frac{2}{15}×45$
分别约分计算乘积：
$=27 + 10 - 6$
$=31$
3. 计算$\frac{11}{20} × \frac{7}{33} × 50$：
根据乘法交换律交换后两个乘数的位置：
$=\frac{11}{20} × 50 × \frac{7}{33}$
先计算前两个数的乘积并约分：
$=\frac{55}{2} × \frac{7}{33}$
再次约分计算：
$=\frac{35}{6}$
【答案】
$9$；$31$；$\frac{35}{6}$
【知识点】
乘法分配律、乘法交换律、分数简便运算
【点评】
本题主要考察乘法运算律在分数乘法计算中的灵活应用，解题时需先观察算式中数字的特点，选择匹配的运算律，能大幅减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
这三道题都可以运用乘法运算律简化计算，避免先通分或按顺序计算的复杂步骤：1. 第一题观察到6×7是整数，可利用乘法分配律，将括号内的两个分数分别与6×7相乘，约分后再计算减法；2. 第二题中45是括号内三个分数分母的公倍数，利用乘法分配律将每个分数分别与45相乘，约分后再做加减运算；3. 第三题利用乘法交换律，交换后两个乘数的位置，先计算$\frac{11}{20}$与50的乘积，约分后再乘$\frac{7}{33}$，计算更简便。
【解析】
1. 计算$(\frac{1}{2} - \frac{2}{7}) × 6 × 7$：
根据乘法分配律展开：
$=\frac{1}{2}×6×7 - \frac{2}{7}×6×7$
分别约分计算乘积：
$=21 - 12$
$=9$
2. 计算$(\frac{3}{5} + \frac{2}{9} - \frac{2}{15}) × 45$：
根据乘法分配律展开：
$=\frac{3}{5}×45 + \frac{2}{9}×45 - \frac{2}{15}×45$
分别约分计算乘积：
$=27 + 10 - 6$
$=31$
3. 计算$\frac{11}{20} × \frac{7}{33} × 50$：
根据乘法交换律交换后两个乘数的位置：
$=\frac{11}{20} × 50 × \frac{7}{33}$
先计算前两个数的乘积并约分：
$=\frac{55}{2} × \frac{7}{33}$
再次约分计算：
$=\frac{35}{6}$
【答案】
$9$；$31$；$\frac{35}{6}$
【知识点】
乘法分配律、乘法交换律、分数简便运算
【点评】
本题主要考察乘法运算律在分数乘法计算中的灵活应用，解题时需先观察算式中数字的特点，选择匹配的运算律，能大幅减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
小艺在非遗手作市集挑选文创时，收集了以下单价信息：
①剪纸画的价格是皮影摆件的$\frac{3}{5}$；②竹编茶篮的价格比皮影摆件多$\frac{3}{4}$；③皮影摆件每个40元；④刺绣手帕的价格比皮影摆件少$\frac{1}{8}$。解决“剪纸画每幅多少元”这个问题需要的条件是（），并列式解答。（填序号）
①剪纸画的价格是皮影摆件的$\frac{3}{5}$；②竹编茶篮的价格比皮影摆件多$\frac{3}{4}$；③皮影摆件每个40元；④刺绣手帕的价格比皮影摆件少$\frac{1}{8}$。解决“剪纸画每幅多少元”这个问题需要的条件是（），并列式解答。（填序号）
答案
①③
$40×\frac{3}{5}=24$(元)
$40×\frac{3}{5}=24$(元)
解析
【分析】
要解决“剪纸画每幅多少元”的问题，首先需要找到与剪纸画价格相关的条件：条件①表明剪纸画的价格是皮影摆件的$\frac{3}{5}$，这一关系中单位“1”是皮影摆件的单价，要计算剪纸画的价格，需要先明确单位“1”的具体数值；接着查找皮影摆件单价的相关条件，条件③恰好给出皮影摆件每个40元，其余条件与剪纸画价格无关，因此只需要条件①③。解题时用单位“1”的量乘对应分率即可求出剪纸画的价格。
【解析】
首先筛选出所需条件为①③：
已知皮影摆件单价为40元，剪纸画价格是皮影摆件的$\frac{3}{5}$，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式为：
$40×\frac{3}{5}=24$（元）
【答案】
①③；$40×\frac{3}{5}=24$（元）
【知识点】
分数乘法的应用、单位“1”的判定
【点评】
本题考查有效信息的筛选能力和分数乘法基础应用的掌握情况，解题时需先梳理所求量对应的数量关系，排除无关条件后结合分数乘法的意义计算即可。
【难度系数】
0.8
要解决“剪纸画每幅多少元”的问题，首先需要找到与剪纸画价格相关的条件：条件①表明剪纸画的价格是皮影摆件的$\frac{3}{5}$，这一关系中单位“1”是皮影摆件的单价，要计算剪纸画的价格，需要先明确单位“1”的具体数值；接着查找皮影摆件单价的相关条件，条件③恰好给出皮影摆件每个40元，其余条件与剪纸画价格无关，因此只需要条件①③。解题时用单位“1”的量乘对应分率即可求出剪纸画的价格。
【解析】
首先筛选出所需条件为①③：
已知皮影摆件单价为40元，剪纸画价格是皮影摆件的$\frac{3}{5}$，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式为：
$40×\frac{3}{5}=24$（元）
【答案】
①③；$40×\frac{3}{5}=24$（元）
【知识点】
分数乘法的应用、单位“1”的判定
【点评】
本题考查有效信息的筛选能力和分数乘法基础应用的掌握情况，解题时需先梳理所求量对应的数量关系，排除无关条件后结合分数乘法的意义计算即可。
【难度系数】
0.8
