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例2 如图,已知平行四边形ABCD,点E,A,C,F在同一条直线上,且$AF=CE$。求证:$BE=DF$。
[点拨] 由平行四边形的性质得$CB=AD$,再由线的位置关系$CB// AD$推角的数量关系得$∠ BCE=∠ DAF$,而$CE=AF$,即可根据“SAS”证明$△ BCE ≌ △ DAF$,则$BE=DF$。
[证明] $\because$四边形$ABCD$是平行四边形,点$E,A,C,F$在同一条直线上,
$\therefore CB=AD,CB// AD$,
$\therefore ∠ BCE=∠ DAF$,
在$△ BCE$和$△ DAF$中,
$\begin{cases} CB=AD, \\ ∠ BCE=∠ DAF, \\ CE=AF, \end{cases}$
$\therefore △ BCE≌ △ DAF(\mathrm{SAS})$,
$\therefore BE=DF$。
[点拨] 由平行四边形的性质得$CB=AD$,再由线的位置关系$CB// AD$推角的数量关系得$∠ BCE=∠ DAF$,而$CE=AF$,即可根据“SAS”证明$△ BCE ≌ △ DAF$,则$BE=DF$。
[证明] $\because$四边形$ABCD$是平行四边形,点$E,A,C,F$在同一条直线上,
$\therefore CB=AD,CB// AD$,
$\therefore ∠ BCE=∠ DAF$,
在$△ BCE$和$△ DAF$中,
$\begin{cases} CB=AD, \\ ∠ BCE=∠ DAF, \\ CE=AF, \end{cases}$
$\therefore △ BCE≌ △ DAF(\mathrm{SAS})$,
$\therefore BE=DF$。
答案
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，点E,A,C,F在同一条直线上，
∴ CB=AD，CB//AD，
∴ ∠BCE=∠DAF，
在△BCE和△DAF中，
$\begin{cases}CB=AD, \\∠BCE=∠DAF, \\CE=AF,\end{cases}$
∴ △BCE≌△DAF(SAS)，
∴ BE=DF。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，点E,A,C,F在同一条直线上，
∴ CB=AD，CB//AD，
∴ ∠BCE=∠DAF，
在△BCE和△DAF中，
$\begin{cases}CB=AD, \\∠BCE=∠DAF, \\CE=AF,\end{cases}$
∴ △BCE≌△DAF(SAS)，
∴ BE=DF。
解析
【分析】
要证明两条线段相等，通常可证明这两条线段所在的三角形全等，本题即需证明$△ BCE ≌ △ DAF$。首先结合平行四边形的性质，可得对边$CB=AD$且$CB// AD$；由$CB// AD$结合点$E,A,C,F$共线，可推出内错角$∠ BCE=∠ DAF$；再结合题目给出的$CE=AF$的条件，即可利用SAS判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得证。
【解析】
证明：$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，点$E,A,C,F$在同一条直线上，
$\therefore CB=AD$，$CB// AD$，
$\therefore ∠ BCE=∠ DAF$，
在$△ BCE$和$△ DAF$中，
$\begin{cases}CB=AD, \\∠BCE=∠DAF, \\CE=AF,\end{cases}$
$\therefore △ BCE≌ △ DAF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore BE=DF$。
【答案】
证明：$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，点$E,A,C,F$在同一条直线上，
$\therefore CB=AD$，$CB// AD$，
$\therefore ∠ BCE=∠ DAF$，
在$△ BCE$和$△ DAF$中，
$\begin{cases}CB=AD, \\∠BCE=∠DAF, \\CE=AF,\end{cases}$
$\therefore △ BCE≌ △ DAF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore BE=DF$。
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题核心是通过平行四边形的性质挖掘全等三角形所需的边、角条件，掌握“证明线段相等可转化为证明线段所在三角形全等”的思路，可快速解决这类题型。
【难度系数】
0.85
要证明两条线段相等，通常可证明这两条线段所在的三角形全等，本题即需证明$△ BCE ≌ △ DAF$。首先结合平行四边形的性质，可得对边$CB=AD$且$CB// AD$；由$CB// AD$结合点$E,A,C,F$共线，可推出内错角$∠ BCE=∠ DAF$；再结合题目给出的$CE=AF$的条件，即可利用SAS判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得证。
【解析】
证明：$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，点$E,A,C,F$在同一条直线上，
$\therefore CB=AD$，$CB// AD$，
$\therefore ∠ BCE=∠ DAF$，
在$△ BCE$和$△ DAF$中，
$\begin{cases}CB=AD, \\∠BCE=∠DAF, \\CE=AF,\end{cases}$
$\therefore △ BCE≌ △ DAF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore BE=DF$。
【答案】
证明：$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，点$E,A,C,F$在同一条直线上，
$\therefore CB=AD$，$CB// AD$，
$\therefore ∠ BCE=∠ DAF$，
在$△ BCE$和$△ DAF$中，
$\begin{cases}CB=AD, \\∠BCE=∠DAF, \\CE=AF,\end{cases}$
$\therefore △ BCE≌ △ DAF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore BE=DF$。
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题核心是通过平行四边形的性质挖掘全等三角形所需的边、角条件，掌握“证明线段相等可转化为证明线段所在三角形全等”的思路，可快速解决这类题型。
【难度系数】
0.85
变式训练2 已知:如图,在$□ ABCD$中,E是BC边上一点,F在BC延长线上,BE=CF。求证:AE=DF。
答案
证明:$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore AB=DC,AB// DC,\therefore ∠ B=∠ DCF$。
在$△ ABE$与$△ DCF$中，
$\begin{cases} AB=DC,\\ ∠ B=∠ DCF,\\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ DCF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore AE=DF$。
$\therefore AB=DC,AB// DC,\therefore ∠ B=∠ DCF$。
在$△ ABE$与$△ DCF$中，
$\begin{cases} AB=DC,\\ ∠ B=∠ DCF,\\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ DCF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore AE=DF$。
解析
【分析】
要证明AE=DF，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。首先利用平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，可得AB=DC，AB//DC，由平行线的同位角相等推出∠B=∠DCF；再结合题目给出的BE=CF的已知条件，即可通过SAS判定定理证明△ABE和△DCF全等，最后根据全等三角形对应边相等，即可得出AE=DF的结论。
【解析】
证明：$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore AB=DC,AB// DC,\therefore ∠ B=∠ DCF$。
在$△ ABE$与$△ DCF$中，
$\begin{cases} AB=DC,\\ ∠ B=∠ DCF,\\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ DCF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore AE=DF$。
【答案】
证明：$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore AB=DC,AB// DC,\therefore ∠ B=∠ DCF$。
在$△ ABE$与$△ DCF$中，
$\begin{cases} AB=DC,\\ ∠ B=∠ DCF,\\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ DCF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore AE=DF$。
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心解题思路是将线段相等的证明转化为三角形全等的证明，需要熟练掌握平行四边形和全等三角形的相关性质，解题时需注意逻辑推导的严谨性，规范书写证明步骤。
【难度系数】
0.8
要证明AE=DF，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。首先利用平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，可得AB=DC，AB//DC，由平行线的同位角相等推出∠B=∠DCF；再结合题目给出的BE=CF的已知条件，即可通过SAS判定定理证明△ABE和△DCF全等，最后根据全等三角形对应边相等，即可得出AE=DF的结论。
【解析】
证明：$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore AB=DC,AB// DC,\therefore ∠ B=∠ DCF$。
在$△ ABE$与$△ DCF$中，
$\begin{cases} AB=DC,\\ ∠ B=∠ DCF,\\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ DCF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore AE=DF$。
【答案】
证明：$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore AB=DC,AB// DC,\therefore ∠ B=∠ DCF$。
在$△ ABE$与$△ DCF$中，
$\begin{cases} AB=DC,\\ ∠ B=∠ DCF,\\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ DCF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore AE=DF$。
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心解题思路是将线段相等的证明转化为三角形全等的证明，需要熟练掌握平行四边形和全等三角形的相关性质，解题时需注意逻辑推导的严谨性，规范书写证明步骤。
【难度系数】
0.8
1.如图，在$□ ABCD$中，已知$AB=4\ \mathrm{cm}$，若$BC=5\ \mathrm{cm}$，则$□ ABCD$的周长为 （
A.26 cm
B.24 cm
C.20 cm
D.18 cm
D
）A.26 cm
B.24 cm
C.20 cm
D.18 cm
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对边分别相等。要求平行四边形的周长，只需知道一组邻边的长度，周长等于2倍的邻边长度之和。本题已经给出AB和BC两条邻边的长度，直接代入公式计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等）
已知AB=4cm，BC=5cm，
∴平行四边形ABCD的周长$=2×(AB+BC)=2×(4+5)=18\ \mathrm{cm}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对边相等；平行四边形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平行四边形基本性质的直接应用，熟练掌握平行四边形边的性质即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对边分别相等。要求平行四边形的周长，只需知道一组邻边的长度，周长等于2倍的邻边长度之和。本题已经给出AB和BC两条邻边的长度，直接代入公式计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等）
已知AB=4cm，BC=5cm，
∴平行四边形ABCD的周长$=2×(AB+BC)=2×(4+5)=18\ \mathrm{cm}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对边相等；平行四边形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平行四边形基本性质的直接应用，熟练掌握平行四边形边的性质即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.9
2.平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A:∠B:∠C:∠D可以是（
A.2:3:3:2
B.2:3:2:3
C.1:2:3:4
D.2:2:1:1
B
）A.2:3:3:2
B.2:3:2:3
C.1:2:3:4
D.2:2:1:1
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的内角性质：平行四边形的两组对角分别相等，因此四个角的度数比中，代表∠A和∠C的份数必须相等，代表∠B和∠D的份数必须相等，我们只需要对照这个特征逐一排查选项即可得到正确答案。
【解析】
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D。因此在∠A:∠B:∠C:∠D的比值中，∠A与∠C的占比份数相同，∠B与∠D的占比份数相同。
逐一分析选项：
A选项：2:3:3:2，∠A占2份、∠C占3份，不相等，不符合要求；
B选项：2:3:2:3，∠A和∠C均占2份，∠B和∠D均占3份，符合对角相等的性质；
C选项：1:2:3:4，四个角份数均不相同，不符合要求；
D选项：2:2:1:1，∠A占2份、∠C占1份，不相等，不符合要求。
因此正确选项为B。
【答案】B
【知识点】平行四边形对角相等；比例的应用
【点评】本题属于基础题型，核心考查对平行四边形内角性质的掌握，解题的关键是抓住“对角相等”这一特征，无需计算即可快速筛选出正确选项，熟练掌握基础图形性质是解决这类题的前提。
【难度系数】0.8
解题时首先回忆平行四边形的内角性质：平行四边形的两组对角分别相等，因此四个角的度数比中，代表∠A和∠C的份数必须相等，代表∠B和∠D的份数必须相等，我们只需要对照这个特征逐一排查选项即可得到正确答案。
【解析】
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D。因此在∠A:∠B:∠C:∠D的比值中，∠A与∠C的占比份数相同，∠B与∠D的占比份数相同。
逐一分析选项：
A选项：2:3:3:2，∠A占2份、∠C占3份，不相等，不符合要求；
B选项：2:3:2:3，∠A和∠C均占2份，∠B和∠D均占3份，符合对角相等的性质；
C选项：1:2:3:4，四个角份数均不相同，不符合要求；
D选项：2:2:1:1，∠A占2份、∠C占1份，不相等，不符合要求。
因此正确选项为B。
【答案】B
【知识点】平行四边形对角相等；比例的应用
【点评】本题属于基础题型，核心考查对平行四边形内角性质的掌握，解题的关键是抓住“对角相等”这一特征，无需计算即可快速筛选出正确选项，熟练掌握基础图形性质是解决这类题的前提。
【难度系数】0.8
3. 如图, 在$□ ABCD$中, $AB=3$, $AD=10$, $AE$, $DF$分别平分$∠ DAB$, $∠ ADC$, 那么$EF$的长为 (
A.3
B.4
C.5
D.以上都不对
B
)A.3
B.4
C.5
D.以上都不对
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先利用平行四边形的性质得到边的关系和线的平行关系，再结合角平分线的定义和平行线的性质推导出等腰三角形，求出对应线段BE、FC的长度，最后用BC的长减去BE和FC的长即可得到EF的长度。具体思路如下：
1. 由平行四边形对边平行且相等，得到BC=AD=10，CD=AB=3，且AD//BC；
2. 结合角平分线和平行线的内错角相等，推导△ABE、△DCF为等腰三角形，得到BE=AB、FC=CD；
3. 代入数值计算EF的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD=3，BC=AD=10，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等），
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=3，
同理，DF平分∠ADC，
∴∠CDF=∠ADF，
∵AD//BC，
∴∠ADF=∠DFC（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDF=∠DFC，
∴FC=CD=3，
∴EF=BC-BE-FC=10-3-3=4。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题关键是掌握“平行线+角平分线”的典型几何模型，该模型通常可推导得到等腰三角形，进而通过等线段转换求解未知线段长度，是几何类题目的常考模型。
【难度系数】
0.7
解题时先利用平行四边形的性质得到边的关系和线的平行关系，再结合角平分线的定义和平行线的性质推导出等腰三角形，求出对应线段BE、FC的长度，最后用BC的长减去BE和FC的长即可得到EF的长度。具体思路如下：
1. 由平行四边形对边平行且相等，得到BC=AD=10，CD=AB=3，且AD//BC；
2. 结合角平分线和平行线的内错角相等，推导△ABE、△DCF为等腰三角形，得到BE=AB、FC=CD；
3. 代入数值计算EF的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD=3，BC=AD=10，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等），
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=3，
同理，DF平分∠ADC，
∴∠CDF=∠ADF，
∵AD//BC，
∴∠ADF=∠DFC（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDF=∠DFC，
∴FC=CD=3，
∴EF=BC-BE-FC=10-3-3=4。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题关键是掌握“平行线+角平分线”的典型几何模型，该模型通常可推导得到等腰三角形，进而通过等线段转换求解未知线段长度，是几何类题目的常考模型。
【难度系数】
0.7
4.如图,平行四边形ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC=
(
A.3
B.4
C.5
D.6
(
D
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先从已知条件入手，第一步回忆平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，可得AB//CD，AD=BC；第二步结合角平分线的定义，CF平分∠BCD可得∠BCE=∠DCE；第三步利用两直线平行内错角相等，由AB//CD得∠E=∠DCE，等量代换可得∠E=∠BCE，即可推出△EBC是等腰三角形，EB=BC；最后由AB=AE算出BE的长度，就能得到BC的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD=BC。
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE。
∵AB//CD，
∴∠E=∠DCE，
∴∠E=∠BCE，
∴△EBC为等腰三角形，EB=BC。
∵AB=AE=3，
∴EB=AB+AE=3+3=6，
∴BC=EB=6。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定
【点评】
本题是平行四边形与等腰三角形结合的基础题，解题的关键是利用平行线的性质和角平分线的定义推导相等的角，进而得到边的等量关系，这类题型是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件入手，第一步回忆平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，可得AB//CD，AD=BC；第二步结合角平分线的定义，CF平分∠BCD可得∠BCE=∠DCE；第三步利用两直线平行内错角相等，由AB//CD得∠E=∠DCE，等量代换可得∠E=∠BCE，即可推出△EBC是等腰三角形，EB=BC；最后由AB=AE算出BE的长度，就能得到BC的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD=BC。
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE。
∵AB//CD，
∴∠E=∠DCE，
∴∠E=∠BCE，
∴△EBC为等腰三角形，EB=BC。
∵AB=AE=3，
∴EB=AB+AE=3+3=6，
∴BC=EB=6。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定
【点评】
本题是平行四边形与等腰三角形结合的基础题，解题的关键是利用平行线的性质和角平分线的定义推导相等的角，进而得到边的等量关系，这类题型是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
5. 在$□ ABCD$中，已知$∠ A$的度数是$∠ D$的5倍，那么$∠ C=$
150
度。答案
5.150
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的性质：一是平行四边形的邻角互补，二是平行四边形的对角相等。首先根据∠A与∠D的倍数关系，结合邻角互补的性质，可列算式或者方程求出∠A的度数，再根据对角相等的性质，就能得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C（平行四边形对角相等），且∠A + ∠D = 180°（平行四边形邻角互补）。
已知∠A是∠D的5倍，设∠D的度数为x，则∠A的度数为5x，代入得：
$5x + x = 180°$
$6x = 180°$
解得$x=30°$，
∴$∠ A=5×30°=150°$，
∴$∠ C=∠ A=150°$。
【答案】
150
【知识点】
平行四边形对角相等，平行四边形邻角互补
【点评】
本题属于基础考查题，主要考察平行四边形角的基本性质，只要熟练掌握相关性质，结合题目给出的角度倍数关系即可顺利求解，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形的性质：一是平行四边形的邻角互补，二是平行四边形的对角相等。首先根据∠A与∠D的倍数关系，结合邻角互补的性质，可列算式或者方程求出∠A的度数，再根据对角相等的性质，就能得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C（平行四边形对角相等），且∠A + ∠D = 180°（平行四边形邻角互补）。
已知∠A是∠D的5倍，设∠D的度数为x，则∠A的度数为5x，代入得：
$5x + x = 180°$
$6x = 180°$
解得$x=30°$，
∴$∠ A=5×30°=150°$，
∴$∠ C=∠ A=150°$。
【答案】
150
【知识点】
平行四边形对角相等，平行四边形邻角互补
【点评】
本题属于基础考查题，主要考察平行四边形角的基本性质，只要熟练掌握相关性质，结合题目给出的角度倍数关系即可顺利求解，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
6.如图，四边形OABC是平行四边形，点A，C的坐标分别为(4,1)，(-1,1)，则点B的坐标为
(3,2)
。答案
6.(3,2)
解析
【分析】
本题可利用平行四边形的性质求解点B坐标。首先回忆平行四边形的核心性质：对边平行且相等，或对角线互相平分。我们可以选择用对角线中点重合的思路：平行四边形两条对角线的中点是同一个点，因此对角线两组端点的坐标和相等；也可以用平移思路：平行四边形的对边平移方向和距离完全相同，将点C按OA的平移规律平移即可得到点B。
【解析】
方法一（中点法）：
设点B的坐标为$(x,y)$。
因为四边形OABC是平行四边形，所以对角线OB和AC互相平分，即两条对角线的中点坐标相同。
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
OB的中点坐标为$(\frac{0+x}{2},\frac{0+y}{2})$，AC的中点坐标为$(\frac{4+(-1)}{2},\frac{1+1}{2})=(\frac{3}{2},1)$。
因此列等式：
$\frac{x}{2}=\frac{3}{2}$，解得$x=3$；
$\frac{y}{2}=1$，解得$y=2$。
方法二（平移法）：
因为四边形OABC是平行四边形，所以$OA// BC$且$OA=BC$，即点A相对于点O的平移规律，和点B相对于点C的平移规律完全相同。
点O坐标为$(0,0)$，点A坐标为$(4,1)$，平移规律为：横坐标加4，纵坐标加1。
已知点C坐标为$(-1,1)$，将点C按上述规律平移，得点B的横坐标为$-1+4=3$，纵坐标为$1+1=2$。
【答案】
$(3,2)$
【知识点】
平行四边形的性质，坐标与图形性质，中点坐标公式
【点评】
本题是平面直角坐标系和平行四边形性质结合的基础题，解题的关键是灵活运用平行四边形对角线互相平分或对边平行且相等的性质，结合坐标的相关计算规律求解，方法选择灵活，难度较低。
【难度系数】
0.85
本题可利用平行四边形的性质求解点B坐标。首先回忆平行四边形的核心性质：对边平行且相等，或对角线互相平分。我们可以选择用对角线中点重合的思路：平行四边形两条对角线的中点是同一个点，因此对角线两组端点的坐标和相等；也可以用平移思路：平行四边形的对边平移方向和距离完全相同，将点C按OA的平移规律平移即可得到点B。
【解析】
方法一（中点法）：
设点B的坐标为$(x,y)$。
因为四边形OABC是平行四边形，所以对角线OB和AC互相平分，即两条对角线的中点坐标相同。
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
OB的中点坐标为$(\frac{0+x}{2},\frac{0+y}{2})$，AC的中点坐标为$(\frac{4+(-1)}{2},\frac{1+1}{2})=(\frac{3}{2},1)$。
因此列等式：
$\frac{x}{2}=\frac{3}{2}$，解得$x=3$；
$\frac{y}{2}=1$，解得$y=2$。
方法二（平移法）：
因为四边形OABC是平行四边形，所以$OA// BC$且$OA=BC$，即点A相对于点O的平移规律，和点B相对于点C的平移规律完全相同。
点O坐标为$(0,0)$，点A坐标为$(4,1)$，平移规律为：横坐标加4，纵坐标加1。
已知点C坐标为$(-1,1)$，将点C按上述规律平移，得点B的横坐标为$-1+4=3$，纵坐标为$1+1=2$。
【答案】
$(3,2)$
【知识点】
平行四边形的性质，坐标与图形性质，中点坐标公式
【点评】
本题是平面直角坐标系和平行四边形性质结合的基础题，解题的关键是灵活运用平行四边形对角线互相平分或对边平行且相等的性质，结合坐标的相关计算规律求解，方法选择灵活，难度较低。
【难度系数】
0.85
