1. 计算下面各题,能简算的要简算。
$6÷\frac{3}{4}-\frac{3}{4}÷6$
$\frac{5}{8}÷\frac{5}{7}+\frac{3}{8}×\frac{7}{5}$
$2.5×(8+\frac{2}{5})$
$5.8+1.25×6.4×8$

1. $6÷\frac{3}{4}-\frac{3}{4}÷6=7\frac{7}{8}$
$\frac{5}{8}÷\frac{5}{7}+\frac{3}{8}×\frac{7}{5}=\frac{7}{5}$
$2.5×(8+\frac{2}{5})=21$
$5.8+1.25×6.4×8=69.8$

【分析】
这是一组四则混合运算题，解题时先遵循“先乘除后加减、有括号先算括号内”的运算顺序，遇到分数除法先转化为乘除数的倒数，再观察式子特征灵活运用运算律简算：
1. 第一题无简便特征，按先算除法再算减法的顺序计算即可；
2. 第二题将除法转化为乘法后有共同因数$\frac{7}{5}$，可利用乘法分配律简算；
3. 第三题2.5分别和括号内的数相乘都能快速得到整数，用乘法分配律拆分计算更简便；
4. 第四题1.25和8相乘可得整十数，利用乘法交换律先算1.25×8凑整，再计算后续步骤。
【解析】
1. 计算$6÷\frac{3}{4}-\frac{3}{4}÷6$：
先将除法转化为乘法：
$=6×\frac{4}{3} - \frac{3}{4}×\frac{1}{6}$
分别计算乘法：
$=8 - \frac{1}{8}$
计算减法：
$=7\frac{7}{8}$
2. 计算$\frac{5}{8}÷\frac{5}{7}+\frac{3}{8}×\frac{7}{5}$：
先将除法转化为乘法：
$=\frac{5}{8}×\frac{7}{5} + \frac{3}{8}×\frac{7}{5}$
提取共同因数$\frac{7}{5}$，用乘法分配律：
$=\frac{7}{5}×(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})$
$=\frac{7}{5}×1$
$=\frac{7}{5}$
3. 计算$2.5×(8+\frac{2}{5})$：
用乘法分配律拆分括号：
$=2.5×8 + 2.5×\frac{2}{5}$
分别计算乘法：
$=20 + 1$
$=21$
4. 计算$5.8+1.25×6.4×8$：
用乘法交换律调整计算顺序，先算1.25×8凑整：
$=5.8 + (1.25×8)×6.4$
$=5.8 + 10×6.4$
$=5.8 + 64$
$=69.8$
【答案】
$7\frac{7}{8}$；$\frac{7}{5}$；$21$；$69.8$
【知识点】
四则混合运算，运算律应用，分数小数计算
【点评】
本组题重点考察运算顺序的掌握和运算律的灵活运用，解题时要先观察式子特点，能简算的优先用简便方法，既可以提高计算速度，也能降低出错概率。
【难度系数】
0.7

（1）实验小学六年级共有360名学生上街宣传环境保护，其中女生占$\frac{5}{9}$，上街宣传的男生有()人。
（2）红星机械厂计划七月份生产576台机器，实际七月份比计划少生产$\frac{2}{9}$，实际七月份生产()台机器。
（3）编写一部书稿，第一组单独完成要18天，第二组单独完成要24天，第三组单独完成要36天。三个组合作，()天能完成任务。

(1) 160
(2) 448
(3) 8

【分析】
（1）本题把六年级上街宣传的总人数看作单位“1”，已知女生占比，可先求出男生人数占总人数的分率，再用总人数乘男生对应的分率即可求出男生人数。
（2）本题把七月份计划生产机器的数量看作单位“1”，实际比计划少生产$\frac{2}{9}$，可先求出实际生产数量占计划的分率，再用计划生产数量乘该分率得到实际生产数量。
（3）本题属于工程问题，将编写书稿的总工作量看作单位“1”，先分别求出三个组的工作效率（工作效率=1÷单独完成的工作时间），再求出三组合作的总效率，最后根据“工作时间=工作总量÷总工作效率”计算合作所需时间。
【解析】
（1）男生人数占总人数的分率：$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$
男生人数：$360×\frac{4}{9}=160$（人）
（2）实际生产数量占计划的分率：$1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$
实际生产数量：$576×\frac{7}{9}=448$（台）
（3）设总工作量为单位“1”
第一组工作效率：$1÷18=\frac{1}{18}$
第二组工作效率：$1÷24=\frac{1}{24}$
第三组工作效率：$1÷36=\frac{1}{36}$
三组合作总效率：$\frac{1}{18}+\frac{1}{24}+\frac{1}{36}=\frac{4}{72}+\frac{3}{72}+\frac{2}{72}=\frac{9}{72}=\frac{1}{8}$
合作所需时间：$1÷\frac{1}{8}=8$（天）
【答案】
(1) 160；(2) 448；(3) 8
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”的应用，工程问题
【点评】
这三道题是分数应用的常见题型，前两道重点考查找准单位“1”后计算对应分量的能力，第三道考查工程问题基础公式的应用，掌握核心数量关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.7

3. 学校民俗社团有男生45人，女生人数比男生多$\frac{2}{5}$，女生有多少人？
（1）下面是浩浩的算法，请写出每一步表示的意思。
$45×\frac{2}{5}$：
$45+45×\frac{2}{5}$：
（2）还可以用什么方法解答？

(1) 女生比男生多的人数 女生的总人数
(2) $45×(1+\frac{2}{5})=63$(人)
答:女生有 63 人。

【分析】
解题时首先确定男生人数是单位“1”的量。第一小问中，$\frac{2}{5}$是女生比男生多的人数占男生人数的分率，用单位“1”的量乘这个分率，得到的就是女生比男生多的人数；再用男生人数加上多出来的人数，即可得到女生总人数。第二小问可先推导女生人数对应的分率：男生人数对应分率为1，女生比男生多$\frac{2}{5}$，因此女生人数对应分率是$1+\frac{2}{5}$，再用男生人数乘这个分率就能直接算出女生总人数。
【解析】
（1）$\frac{2}{5}$是女生比男生多的人数占男生人数的占比，因此$45×\frac{2}{5}$表示女生比男生多的人数；男生人数加上女生比男生多的人数，得到的就是女生的总人数，因此$45+45×\frac{2}{5}$表示女生的总人数。
（2）把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的$(1+\frac{2}{5})$，列式计算：
$\begin{split}&45×(1+\frac{2}{5})\\=&45×\frac{7}{5}\\=&63(\mathrm{人})\end{split}$
答：女生有63人。
【答案】
(1) 女生比男生多的人数；女生的总人数
(2) $45×(1+\frac{2}{5})=63$(人)
答:女生有 63 人。
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，解题核心是找准单位“1”，理清数量间的分率关系，两种解题思路从不同角度切入，能锻炼发散思考的能力。
【难度系数】
0.8

4. 四、五年级同学参加读书分享活动。四年级有50人参加，五年级参加的人数是四年级的$\frac{4}{5}$。？（先提出一个用两步计算解决的问题，再解答。）

提出问题：四、五年级一共有多少人参加读书分享活动？
$50×\frac{4}{5}=40$（人）
$50+40=90$（人）
答：四、五年级一共有90人参加读书分享活动。

【分析】
首先明确已知条件：四年级有50人参加，五年级参加人数是四年级的$\frac{4}{5}$。要提出两步计算的问题，需先通过分数乘法算出五年级的参加人数，再进行第二步运算，我们可以选择求两个年级的总人数，第一步算五年级人数，第二步把两个年级人数相加，刚好符合两步计算的要求。
【解析】
提出问题：四、五年级一共有多少人参加读书分享活动？
第一步：计算五年级参加的人数，求一个数的几分之几是多少用乘法计算：
$50×\frac{4}{5}=40$（人）
第二步：计算四、五年级的总人数，将两个年级的人数相加：
$50+40=90$（人）
答：四、五年级一共有90人参加读书分享活动。
【答案】
四、五年级一共有90人参加读书分享活动。
【知识点】
分数乘法应用，两步计算应用题
【点评】
本题是开放性实际应用题，既考查了分数乘法的计算和应用能力，也锻炼了学生结合已知条件提出合理问题的能力，需要学生清晰梳理数量关系后按步骤求解。
【难度系数】
0.8

5. (1) 一根绳子长$\frac{6}{7}$米，第一次用去$\frac{1}{7}$米，第二次用去余下的$\frac{1}{3}$。第二次用去了多少米？
(2) 一根绳子长$\frac{6}{7}$米，第一次用去$\frac{1}{7}$米，第二次再用去多少米正好还剩下全长的$\frac{1}{2}$？

(1) $(\frac{6}{7}-\frac{1}{7})×\frac{1}{3}=\frac{5}{21}$(米)
答:第二次用去了$\frac{5}{21}$米。
(2) $\frac{6}{7}×\frac{1}{2}-\frac{1}{7}=\frac{2}{7}$(米)
答:第二次再用去$\frac{2}{7}$米正好还剩下全长的$\frac{1}{2}$。

【分析】
（1）要计算第二次用去的长度，首先明确第二次用去的是“余下的$\frac{1}{3}$”，因此第一步需要先求出第一次用后剩下的长度，用总长度减去第一次用去的具体长度即可；第二步再用余下的长度乘$\frac{1}{3}$，就能得到第二次用去的长度。
（2）要计算第二次需要用去的长度，首先明确最后剩下的是“全长的$\frac{1}{2}$”，把全长看作单位“1”，先算出两次一共需要用去全长的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，得到两次一共用去的长度后，减去第一次已经用去的长度，就能得到第二次需要用去的长度。
【解析】
(1) 第一步：计算第一次用后余下的长度
$\frac{6}{7}-\frac{1}{7}=\frac{5}{7}$（米）
第二步：计算第二次用去的长度（余下的$\frac{1}{3}$）
$\frac{5}{7}×\frac{1}{3}=\frac{5}{21}$（米）
答：第二次用去了$\frac{5}{21}$米。
(2) 第一步：计算两次一共需要用去的长度（占全长的$\frac{1}{2}$）
$\frac{6}{7}×\frac{1}{2}=\frac{3}{7}$（米）
第二步：计算第二次需要用去的长度
$\frac{3}{7}-\frac{1}{7}=\frac{2}{7}$（米）
答：第二次再用去$\frac{2}{7}$米正好还剩下全长的$\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\frac{5}{21}$米；(2) $\frac{2}{7}$米
【知识点】
分数四则运算，分数应用题，单位“1”判定
【点评】
这是分数应用的典型题型，解题核心是区分带单位的具体量和不带单位的分率，准确找到分率对应的单位“1”，再结合题目给出的数量关系逐步计算即可。
【难度系数】
0.65