探究性作业 “以盈补虚”
同学们,通过第六单元的学习,我们不仅掌握了多边形的面积计算方法,还了解了面积推导的过程,学习了“转化”的数学思想,真是了不起!你想知道古人是怎样推导面积公式的吗?
我国魏晋时期伟大的数学家刘徽利用“出入相补”(又称“以盈补虚”)的原理推导平面图形的面积。“出入相补”的原理:把一个几何图形被分割成若干部分后,面积的总和保持不变。
探究一:三角形面积推导
1 动手操作:

已知三角形ABC,D,E分别是AB,AC的中点,AF是△ADE的高,且为△ABC底边BC上的高的一半。AF把三角形ADE分成两个小三角形,通过把这两个小三角形旋转至梯形EDBC处,把原来的大三角形拼成一个长方形。
2 观察分析:
(1)通过拼摆,把原来的三角形转化成一个(),拼成的长方形与原来的三角形的面积相等。
(2)拼成的长方形的长相当于三角形的(),长方形的宽相当于三角形的高的()。
(3)因为长方形的面积=()×(),所以三角形的面积=()×高÷2
想一想:为什么要除以2? 因为长方形的宽是三角形(),所以要除以2。
3 结论:通过把一个三角形分割成三部分后,再拼成一个长方形,()保持不变,也可以得到三角形的面积公式,即S=()。
探究二:利用“以盈补虚”的方法推导梯形面积公式。
1 动手操作:

2 观察分析:
把梯形沿高的一半通过旋转拼成一个()。拼成的长方形的面积与原来梯形的()相等。长方形的长相当于梯形的(),宽是梯形()的一半。因为长方形的面积=长×宽,所以梯形的面积=()×高÷2。
3 结论:通过把一个梯形分割成三部分,拼成一个长方形,面积保持不变,也可以得到梯形面积公式,用字母表示:()。

探究一
2.(1)长方形 (2)底 一半
(3)长 宽 底 高的一半
3. 面积 $ah÷2$或$\frac{1}{2}ah$
探究二
2. 长方形 面积 上底+下底的和 高 上底+下底
3. $S=(a+b)h÷2$