9. 如图,$CD\perp AB$,垂足为$D$,$AD = 2$,$DC = 3$,$BD = 4.5$,那么$\angle ACB$是直角吗？试说明理由。

解：​∠ACB​是直角，理由如下：
∵​CD⊥AB，​∴​∠ADC=∠BDC=90°​
在​Rt∆ACD​中，$​AC^2=AD^2+CD^2=2^2+3^2=13​$
在​Rt∆BCD​中，$​BC^2=BD^2+CD^2=4.5^2+3^2=20.25+9=29.25​$
∵​AB=AD+BD=2+4.5=6.5，​∴$​AB^2=6.5^2=42.25​$
∵$​AC^2+BC^2=13+29.25=42.25=AB^2​$
∴​∆ABC​是直角三角形，​∠ACB​是直角

10. 如图,某块四边形的试验田$ABCD$,经测量可知$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 24$m,$BC = 7$m,$CD = 15$m,$AD = 20$m。求四边形试验田$ABCD$的面积。

解：连接​AC​
在​Rt∆ABC​中，​∠B=90°，​​AB=24，​​BC=7​
∴$​AC^2=AB^2+BC^2=24^2+7^2=625，$​​AC=25​
$​S_{△ABC}=\frac 12AB×BC=\frac 12×24×7=84​$
在​∆ACD​中，​AD=20，​​CD=15，​​AC=25​
∵$​15^2+20^2=225+400=625=25^2​$
∴​∆ACD​是直角三角形，$​S_{△ACD}=\frac 12AD×CD=\frac 12×20×15=150​$
∴四边形​ABCD​面积$​=S_{△ABC}+S_{△ACD}=84+150=234(\mathrm {m^2})​$

11. 如图,$\triangle ABC和\triangle ECD$都是等腰直角三角形,$\angle ACB = \angle ECD = 90^{\circ}$,点$D在边AB$上。
(1)判断$AE$,$BD$的关系,并说明理由。
(2)若$AD = 5$,$BD = 12$,求$DE$的长。

解：$​(1)\ \mathrm {A}E=BD，$​​AE⊥AD，​理由如下：
∵​△ABC​和​△ECD​都是等腰直角三角形
∴​AC=BC，​​CD=CE​
∵​∠ACB=∠ECD=90°​
∴​∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD​
∴​△ACE≌△ BCD​
∴​AE=BD，​​∠CAE=∠CBD​
∵​△ABC​是等腰直角三角形，​∠ACB=90°​
∴​∠B=∠CAB=45°​
∴​∠CAE=∠CBD=45°​
∴​∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°​
∴​AE⊥BD​
​(2) ​∵​△ACE≌△ BCD​
∴​AE=BD=12，​​∠EAC=∠DBC​
∴​∠EAD+∠CAD=∠DBC+∠CAB=90°​
∴​∠EAD=90°​
∴$​DE=\sqrt {AE^2+AD^2}=13​$

12. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AB = 10$,$BC = 6$,若点$P从点A$出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线$A - C - B$运动,运动到点$B$时停止,设运动时间为$t$s($t ＞ 0$)。
(1)① 当点$P在AC$上时,用含$t的式子表示PC$的长为______；
② 当点$P在CB$上时,用含$t的式子表示PC$的长为______。
(2)若点$P在AC$上,且满足$PA = PB$时,求出此时$t$的值。

8 - 2t
2t-8
解：​(2)​∵点​P ​在​AC​上
∴​PA=2t，​​PC=8 - 2t​
∵​PA=PB，​∴​PB=2t​
在​Rt△PCB​中，​PC² + BC²=PB²​
即​(8 - 2t)² +6²=(2t)²，​解得$​t=\frac {25}{8}​$