2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版第60页答案
1. 确定二次函数的最值
(1) 二次函数 $ y = -x^2 + 4x + 4 $ 的最
大
值是
8
，此时 $ x = $
2
；
(2) 二次函数 $ y = 6x^2 + 5x - 1 $，当 $ x = $
$-\frac{5}{12}$
时，$ y $ 有最小值
$-\frac{49}{24}$
。

答案

1.
(1)大 8 2
(2)$-\frac{5}{12}$ $-\frac{49}{24}$
2. 面积类问题
用总长为 $ 60 $ m 的篱笆来围矩形场地。
(1) 在不浪费材料的条件下，能围成的所有矩形面积是否一样？
(2) 在什么情况下，可以求出矩形场地的最大面积？

答案

2.
(1)矩形的长与宽的比值不同，面积也可能不相同.
(2)若能求得矩形面积关于矩形边长的二次函数解析式，利用二次函数的性质，可求出矩形场地面积的最大值.
3. 与利润有关的几个数量关系
(1) 总价、单价、销量的关系：总价 $ = $ 单价 $ × $
销量
。
(2) 单件利润、售价、进价的关系：单件利润 $ = $
售价
$ - $ 进价。
(3) 总利润、单件利润、销量的关系：总利润 $ = $
单件利润
$ × $ 销量。

答案

3.
(1)销量
(2)售价
(3)单件利润
一般地，当 $ a ＞ 0 $(或 $ a ＜ 0 $)时，抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的
是最低(或最高)点，也就是说，当 $ x = $
时，二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 有最小(或最大)值
。

答案

顶点 $-\frac{b}{2a}$ $\frac{4ac-b^{2}}{4a}$
1. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 $ x $(单位：m)与面积 $ y $(单位：$ m^2 $)满足函数关系 $ y = -(x - 12)^2 + 144 (0 ＜ x ＜ 24) $，则该矩形面积的最大值为
144
$ m^2 $。

答案

1.144
2. 某数码商店销售某品牌电脑，所获利润 $ y $(单位：元)与销售量 $ x $(单位：台)之间的函数解析式为 $ y = -x^2 + 120x + 8400 $，则当卖出
60
台电脑时，可获得的最大利润为
12000
元。

答案

2.60 12000
3. 若 $ y = x^2 + (2m - 1)x + m^2 + 2 $ 有最小值 $ 2 $，则 $ m $ 的值为多少？

答案

3.解:$m=\frac{1}{4}$.

解析

解：对于二次函数$y = x^2 + (2m - 1)x + m^2 + 2$，其中$a=1$，$b=2m - 1$，$c=m^2 + 2$。
因为$a=1＞0$，函数开口向上，所以函数在顶点处取得最小值。
顶点的纵坐标（最小值）为：$\frac{4ac - b^2}{4a}$。
已知最小值为$2$，则：
$\begin{aligned}\frac{4×1×(m^2 + 2) - (2m - 1)^2}{4×1}&=2\\4(m^2 + 2) - (4m^2 - 4m + 1)&=8\\4m^2 + 8 - 4m^2 + 4m - 1&=8\\4m + 7&=8\\4m&=1\\m&=\frac{1}{4}\end{aligned}$
故$m$的值为$\frac{1}{4}$。