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【例 1】某同学利用描点法画二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象时,列出的部分数据如下表：
经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,错误的那组数据是
解题关键 根据二次函数图象的对称性即可判断出错误的一组数据,然后利用待定系数法求出二次函数的解析式,进行验证。
经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,错误的那组数据是
③
。(填序号)解题关键 根据二次函数图象的对称性即可判断出错误的一组数据,然后利用待定系数法求出二次函数的解析式,进行验证。
答案
③
【例 2】已知二次函数 $ y = ax^{2} - 4ax + c $ 的最大值为 $ 1 $,且图象过点 $ (-2,-15) $,求此二次函数的解析式。
解题关键 设顶点式来求抛物线的解析式,将顶点坐标代入时不要出现符号错误。
解题关键 设顶点式来求抛物线的解析式,将顶点坐标代入时不要出现符号错误。
答案
解:
∵抛物线的对称轴为直线x=-(-4a)/2a=2,且a＜0,函数最大值为1,
∴顶点坐标为(2,1)。设抛物线的解析式为y=a(x - 2)²+1,将(-2,-15)代入得a(-2 - 2)²+1=-15,
∴a=-1,
∴二次函数的解析式为y=-(x - 2)²+1。
∵抛物线的对称轴为直线x=-(-4a)/2a=2,且a＜0,函数最大值为1,
∴顶点坐标为(2,1)。设抛物线的解析式为y=a(x - 2)²+1,将(-2,-15)代入得a(-2 - 2)²+1=-15,
∴a=-1,
∴二次函数的解析式为y=-(x - 2)²+1。
【例 3】抛物线 $ y = x^{2} - 6x + 5 $ 先向上平移 $ 3 $ 个单位长度,再向左平移 $ 2 $ 个单位长度,最后关于 $ x $ 轴对称后得到的抛物线解析式是
解题关键 利用函数图象平移、对称的法则求解。
y=-(x - 1)²+1
。解题关键 利用函数图象平移、对称的法则求解。
答案
y=-(x - 1)²+1
解析
$y=x^{2}-6x+5=(x-3)^{2}-4$，向上平移$3$个单位长度得$y=(x-3)^{2}-4+3=(x-3)^{2}-1$，向左平移$2$个单位长度得$y=(x-3+2)^{2}-1=(x-1)^{2}-1$，关于$x$轴对称后得$y=-(x-1)^{2}+1$。
