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5. 已知摄氏温度$x(^{\circ}C)与华氏温度y(^{\circ}F)$之间的关系如表4 - 1所示：
根据表中提供的信息,$y与x$之间的关系式为
根据表中提供的信息,$y与x$之间的关系式为
y=1.8x+32
。答案
y=1.8x+32
6. 为了多方面培养学生的兴趣爱好,学校计划购买一批排球用于开设排球课程,两家体育用品商店分别推出了各自的优惠方案：
A商店：若购买超过20个,超过的部分每个排球的价格按标价打八折；
B商店：若购买超过15个,超过的部分每个排球的价格按标价打九折后再优惠10元。
若用字母$x$表示购买排球的数量,字母$y$表示购买排球的应付钱数,其函数图象如图4 - 1。
(1)求两个商店中每个排球的标价分别是多少元。
(2)请分别求出：当$x ＞ 20$时,A商店的应付钱数$y_{A}与数量x$之间的关系式；当$x ＞ 15$时,B商店的应付钱数$y_{B}与数量x$之间的关系式。
(3)根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠。
A商店：若购买超过20个,超过的部分每个排球的价格按标价打八折；
B商店：若购买超过15个,超过的部分每个排球的价格按标价打九折后再优惠10元。
若用字母$x$表示购买排球的数量,字母$y$表示购买排球的应付钱数,其函数图象如图4 - 1。
(1)求两个商店中每个排球的标价分别是多少元。
(2)请分别求出：当$x ＞ 20$时,A商店的应付钱数$y_{A}与数量x$之间的关系式；当$x ＞ 15$时,B商店的应付钱数$y_{B}与数量x$之间的关系式。
(3)根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠。
答案
(1)由题图可知，A商店排球的标价为2400÷20=120(元/个)，B商店排球的标价为1800÷15=120(元/个)。
(2)由题意得，当x＞20时，y_A=120×20+0.8×120(x-20)=96x+480，当x＞15时，y_B=120×15+(0.9×120-10)×(x-15)=98x+330。
(3)由题图可知，当0≤x≤15或x=75时，y_A=y_B，在A，B两家商店购买排球所付的钱数相同；当15＜x＜75时，y_A＞y_B，选择B商店购买排球更优惠；当x＞75时，y_A＜y_B，选择A商店购买排球更优惠。
1. 如图4 - 2,点$P为直线BC:y = -\frac{3}{4}x + 6$上一动点,连接$OP$,则线段$OP$的长度的最小值为
4.8
。答案
4.8
解析
解：直线$BC:y = -\frac{3}{4}x + 6$，当$x=0$时，$y=6$，则$C(0,6)$；当$y=0$时，$0 = -\frac{3}{4}x + 6$，解得$x=8$，则$B(8,0)$。
$OC=6$，$OB=8$，$BC=\sqrt{OC^2 + OB^2}=\sqrt{6^2 + 8^2}=10$。
线段$OP$长度最小值为点$O$到直线$BC$的距离，根据三角形面积公式：$\frac{1}{2}OB\cdot OC=\frac{1}{2}BC\cdot OP$，即$\frac{1}{2}×8×6=\frac{1}{2}×10× OP$，解得$OP=\frac{48}{10}=4.8$。
4.8
$OC=6$，$OB=8$，$BC=\sqrt{OC^2 + OB^2}=\sqrt{6^2 + 8^2}=10$。
线段$OP$长度最小值为点$O$到直线$BC$的距离，根据三角形面积公式：$\frac{1}{2}OB\cdot OC=\frac{1}{2}BC\cdot OP$，即$\frac{1}{2}×8×6=\frac{1}{2}×10× OP$，解得$OP=\frac{48}{10}=4.8$。
4.8
2. 【预备知识】
(1)如图4 - 3①,$AD是\triangle ABC$的中线,$\triangle ABC与\triangle ABD$的面积有怎样的数量关系？
小明同学经过思考,给出以下解答：
在图4 - 3①中过点$A作AE\perp BC于点E$。
因为$AD是\triangle ABC$的中线,所以$BD = \frac{1}{2}BC$,
所以$S_{\triangle ABD}= \frac{1}{2}BD× AE= \frac{1}{2}×\frac{1}{2}BC× AE= \frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$。
据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积。
(2)线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中,已知$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$,设点$M为线段AB$的中点,则点$M的坐标为(\frac{x_{1} + x_{2}}{2},\frac{y_{1} + y_{2}}{2})$。
【理解内化】
(3)如图4 - 3②,在$\triangle ABC$中,$D为边AC$的中点,连接$BD$,若$S_{\triangle ABD} = 3$,则$S_{\triangle ABC}= $______。
【综合应用】
(4)如图4 - 3③,在平面直角坐标系中,直线$AB与x$轴、$y轴分别交于A(6,0)$,$B(0,8)$两点,过点$O有一条直线OD将\triangle OAB$的面积平分,求直线$OD$对应的函数表达式。
【拓展延伸】
(5)如图4 - 3④,在平面直角坐标系中,四边形$OABC$为小区的一块花园用地,其中$O$为原点,$A(15,6)$,$B(20,4)$,$C(18,0)$,为了方便人们观赏,现计划过点$A修一条小路l_{1}$(小路宽度忽略不计),并且可将四边形$OABC$分成面积相等的两部分,你认为直线$l_{1}$是否存在？若存在,求出直线$l_{1}$对应的函数表达式；若不存在,请说明理由。
(1)如图4 - 3①,$AD是\triangle ABC$的中线,$\triangle ABC与\triangle ABD$的面积有怎样的数量关系？
小明同学经过思考,给出以下解答：
在图4 - 3①中过点$A作AE\perp BC于点E$。
因为$AD是\triangle ABC$的中线,所以$BD = \frac{1}{2}BC$,
所以$S_{\triangle ABD}= \frac{1}{2}BD× AE= \frac{1}{2}×\frac{1}{2}BC× AE= \frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$。
据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积。
(2)线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中,已知$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$,设点$M为线段AB$的中点,则点$M的坐标为(\frac{x_{1} + x_{2}}{2},\frac{y_{1} + y_{2}}{2})$。
【理解内化】
(3)如图4 - 3②,在$\triangle ABC$中,$D为边AC$的中点,连接$BD$,若$S_{\triangle ABD} = 3$,则$S_{\triangle ABC}= $______。【综合应用】
(4)如图4 - 3③,在平面直角坐标系中,直线$AB与x$轴、$y轴分别交于A(6,0)$,$B(0,8)$两点,过点$O有一条直线OD将\triangle OAB$的面积平分,求直线$OD$对应的函数表达式。
【拓展延伸】
(5)如图4 - 3④,在平面直角坐标系中,四边形$OABC$为小区的一块花园用地,其中$O$为原点,$A(15,6)$,$B(20,4)$,$C(18,0)$,为了方便人们观赏,现计划过点$A修一条小路l_{1}$(小路宽度忽略不计),并且可将四边形$OABC$分成面积相等的两部分,你认为直线$l_{1}$是否存在？若存在,求出直线$l_{1}$对应的函数表达式；若不存在,请说明理由。
答案
(3)6
(4)解：设线段AB的中点为K，如答图4-1①，因为A(6，0)，B(0，8)，所以K( (6+0)/2 ，(0+8)/2 )，即(3，4)。因为直线OD平分△OAB的面积，所以点K在直线OD上，设直线OD对应的函数表达式为y=kx，所以4=3k，解得k=4/3，所以直线OD对应的函数表达式为y=4/3x。
(5)解：直线l₁存在。理由：延长AB交x轴于点T，设直线l₁交x轴于点G，如答图4-1②。设直线AB对应的函数表达式为y=px+q，把A(15，6)，B(20，4)的坐标分别代入y=px+q，得15p+q=6，20p+q=4，解得p=-2/5，q=12，所以直线AB对应的函数表达式为y=-2/5x+12，令y=0得x=30，所以T(30，0)。因为C(18，0)，所以CT=12，所以S_△AOT=1/2×30×6=90，S_△BCT=1/2×12×4=24，所以S_四边形OABC=90-24=66。因为直线l₁平分四边形OABC的面积，所以S_△AOG=1/2×66=33，所以1/2OG×6=33，所以OG=11，所以G(11，0)。设直线l₁对应的函数表达式为y=k'x+b，把A(15，6)，G(11，0)的坐标分别代入y=k'x+b，得15k'+b=6，11k'+b=0，解得k'=3/2，b=-33/2，所以直线l₁对应的函数表达式为y=3/2x-33/2。
