7. 如图,粮仓的顶部呈圆锥形,这个圆锥的底面圆的半径为4 m,高为3 m.
(1)求这个圆锥的母线长.
(2)为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是多少？($\pi$取3.14,结果精确到1 $m^2$)

(1) 解：圆锥的底面半径 $ r = 4 \, m $，高 $ h = 3 \, m $。
由勾股定理，母线长 $ l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, m $。
(2) 解：所需油毡面积即圆锥侧面积 $ S_{侧} = \pi r l $。
代入 $ r = 4 \, m $，$ l = 5 \, m $，得 $ S_{侧} = 3.14 × 4 × 5 = 62.8 \, m^2 \approx 63 \, m^2 $。
答：(1) 母线长为 $ 5 \, m $；(2) 所需油毡面积至少是 $ 63 \, m^2 $。

8. 如图,一个圆锥的高为$3\sqrt{3}$ cm,侧面展开图是半圆. 求：
(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比.
(2)$\angle BAC$的度数.
(3)圆锥的侧面积.(结果保留$\pi$).

【解析】：
本题主要考查圆锥的几何性质，包括母线长与底面圆半径的关系、侧面展开图的角度以及圆锥侧面积的计算。
（1）设圆锥的母线长为$l$，底面圆的半径为$r$。
圆锥的侧面展开图是半圆，这个半圆的弧长就等于底面圆的周长。
半圆的弧长公式为$\pi l$（因为半圆的直径为$l$，所以半圆的弧长为$\pi l$），底面圆的周长公式为$2\pi r$。
由$\pi l = 2\pi r$，可得$l = 2r$。
所以，圆锥的母线长与底面圆的半径之比为$\frac{l}{r} = 2$。
（2）已知圆锥的高$h = 3\sqrt{3}cm$，由（1）知$l = 2r$。
在圆锥的轴截面$\triangle ABC$（$O$为底面圆心）中，$OA = r$，$AB = l$，$OB = h$。
利用勾股定理，在直角三角形$AOB$中，有$l^{2} = r^{2} + h^{2}$。
将$l = 2r$和$h = 3\sqrt{3}$代入，得到$(2r)^{2} = r^{2} + (3\sqrt{3})^{2}$。
化简得$4r^{2} = r^{2} + 27$，进一步化简得$3r^{2} = 27$，解得$r = 3$（负值舍去，因为半径不能为负）。
所以，$l = 2r = 6$。
接下来，在$\triangle ABC$中，由于$AB = AC = l = 6$，$BC = 2r = 6$，所以$\triangle ABC$是等边三角形。
因此，$\angle BAC = 60^{\circ}$。
（3）圆锥的侧面积公式为$S_{侧} = \pi rl$。
将$r = 3$和$l = 6$代入，得到$S_{侧} = \pi × 3 × 6 = 18\pi cm^{2}$。
【答案】：
(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比为$2:1$；
(2)$\angle BAC = 60^{\circ}$；
(3)圆锥的侧面积为$18\pi cm^{2}$。