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1. 已知圆锥底面圆的半径为3 cm,母线长为9 cm,则圆锥的侧面积为(
A.$6\pi cm^2$
B.$9\pi cm^2$
C.$12\pi cm^2$
D.$27\pi cm^2$
D
).A.$6\pi cm^2$
B.$9\pi cm^2$
C.$12\pi cm^2$
D.$27\pi cm^2$
答案
解：圆锥的侧面积公式为 $ S = \pi r l $（其中 $ r $ 为底面半径，$ l $ 为母线长）。
已知 $ r = 3 \, cm $，$ l = 9 \, cm $，
则 $ S = \pi × 3 × 9 = 27\pi \, cm^2 $。
答案：D
已知 $ r = 3 \, cm $，$ l = 9 \, cm $，
则 $ S = \pi × 3 × 9 = 27\pi \, cm^2 $。
答案：D
2. 已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为
$180^{\circ}$
.答案
【解析】：
本题考查圆锥的侧面积和底面积的关系，以及圆锥侧面展开图圆心角的计算。
设圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$。
圆锥的底面积为$\pi r^{2}$。
圆锥的侧面积为$\pi rl$。
根据题意，有$\pi rl = 2\pi r^{2}$，
解得$l = 2r$。
设圆锥的侧面展开图的圆心角为$n^{\circ}$，
由于圆锥侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长，即$2\pi r$，
则根据扇形的性质，有$\frac{n\pi × 2r}{180} = 2\pi r$，
解得$n = 180$。
所以，圆锥的侧面展开图的圆心角为$180^{\circ}$。
【答案】：
$180^{\circ}$
本题考查圆锥的侧面积和底面积的关系，以及圆锥侧面展开图圆心角的计算。
设圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$。
圆锥的底面积为$\pi r^{2}$。
圆锥的侧面积为$\pi rl$。
根据题意，有$\pi rl = 2\pi r^{2}$，
解得$l = 2r$。
设圆锥的侧面展开图的圆心角为$n^{\circ}$，
由于圆锥侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长，即$2\pi r$，
则根据扇形的性质，有$\frac{n\pi × 2r}{180} = 2\pi r$，
解得$n = 180$。
所以，圆锥的侧面展开图的圆心角为$180^{\circ}$。
【答案】：
$180^{\circ}$
3. 如图,已知圆锥底面圆的直径为6 cm,高为4 cm,则它的全面积为
$24\pi cm^2$
.答案
【解析】：
本题主要考查圆锥的全面积的计算，需要用到圆锥的底面积和侧面积公式。
圆锥的底面积公式为$S_{底}=\pi r^2$，其中$r$为底面半径。
圆锥的侧面积公式为$S_{侧}=\pi rl$，其中$r$为底面半径，$l$为母线长。
全面积$S = S_{底} + S_{侧}$。
首先，根据题目给出的底面圆的直径为$6cm$，可以求出底面半径$r = \frac{6}{2} = 3cm$。
接着，需要求出圆锥的母线长$l$。
根据勾股定理，圆锥的高$h$、底面半径$r$和母线长$l$构成直角三角形，所以有$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5cm$。
然后，可以求出圆锥的底面积和侧面积，进而求出全面积。
底面积$S_{底} = \pi r^2 = \pi × 3^2 = 9\pi cm^2$。
侧面积$S_{侧} = \pi rl = \pi × 3 × 5 = 15\pi cm^2$。
所以，圆锥的全面积$S = S_{底} + S_{侧} = 9\pi + 15\pi = 24\pi cm^2$。
【答案】：
$24\pi cm^2$
本题主要考查圆锥的全面积的计算，需要用到圆锥的底面积和侧面积公式。
圆锥的底面积公式为$S_{底}=\pi r^2$，其中$r$为底面半径。
圆锥的侧面积公式为$S_{侧}=\pi rl$，其中$r$为底面半径，$l$为母线长。
全面积$S = S_{底} + S_{侧}$。
首先，根据题目给出的底面圆的直径为$6cm$，可以求出底面半径$r = \frac{6}{2} = 3cm$。
接着，需要求出圆锥的母线长$l$。
根据勾股定理，圆锥的高$h$、底面半径$r$和母线长$l$构成直角三角形，所以有$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5cm$。
然后，可以求出圆锥的底面积和侧面积，进而求出全面积。
底面积$S_{底} = \pi r^2 = \pi × 3^2 = 9\pi cm^2$。
侧面积$S_{侧} = \pi rl = \pi × 3 × 5 = 15\pi cm^2$。
所以，圆锥的全面积$S = S_{底} + S_{侧} = 9\pi + 15\pi = 24\pi cm^2$。
【答案】：
$24\pi cm^2$
4. 如图,已知圆锥的母线$AB = 6$,底面圆的半径$r = 2$,求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角$\alpha$的度数.
答案
【解析】：本题主要考查圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算，需要利用圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长这一关系来求解。
先根据圆的周长公式求出底面圆的周长$C$，再设出侧面展开图扇形的圆心角$\alpha$，利用弧长公式$l = \frac{n\pi R}{180}$（其中$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）列出关于$\alpha$的方程，最后解方程求出$\alpha$的值。
【答案】：解：
已知底面圆的半径$r = 2$，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可得底面圆的周长$C = 2\pi×2 = 4\pi$。
设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为$\alpha$，已知圆锥母线$AB = 6$，即侧面展开图扇形的半径$R = 6$。
因为圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，根据弧长公式$l = \frac{n\pi R}{180}$（这里$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径），可得$4\pi=\frac{\alpha\pi×6}{180}$。
求解上述方程：
$\begin{aligned}4\pi&=\frac{\alpha\pi×6}{180}\\4\pi×180&=\alpha\pi×6\\720\pi&=6\alpha\pi\\\alpha&=\frac{720\pi}{6\pi}\\\alpha& = 120\end{aligned}$
所以，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角$\alpha$的度数为$120^{\circ}$。
先根据圆的周长公式求出底面圆的周长$C$，再设出侧面展开图扇形的圆心角$\alpha$，利用弧长公式$l = \frac{n\pi R}{180}$（其中$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）列出关于$\alpha$的方程，最后解方程求出$\alpha$的值。
【答案】：解：
已知底面圆的半径$r = 2$，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可得底面圆的周长$C = 2\pi×2 = 4\pi$。
设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为$\alpha$，已知圆锥母线$AB = 6$，即侧面展开图扇形的半径$R = 6$。
因为圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，根据弧长公式$l = \frac{n\pi R}{180}$（这里$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径），可得$4\pi=\frac{\alpha\pi×6}{180}$。
求解上述方程：
$\begin{aligned}4\pi&=\frac{\alpha\pi×6}{180}\\4\pi×180&=\alpha\pi×6\\720\pi&=6\alpha\pi\\\alpha&=\frac{720\pi}{6\pi}\\\alpha& = 120\end{aligned}$
所以，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角$\alpha$的度数为$120^{\circ}$。
1. 已知圆锥底面圆的半径为4,母线长为9,则该圆锥的侧面积为(
A.$36\pi$
B.$48\pi$
C.$72\pi$
D.$144\pi$
A
).A.$36\pi$
B.$48\pi$
C.$72\pi$
D.$144\pi$
答案
解：圆锥侧面积公式为 $ S = \pi r l $（其中 $ r $ 为底面半径，$ l $ 为母线长）。
已知 $ r = 4 $，$ l = 9 $，则侧面积 $ S = \pi × 4 × 9 = 36\pi $。
答案：A。
已知 $ r = 4 $，$ l = 9 $，则侧面积 $ S = \pi × 4 × 9 = 36\pi $。
答案：A。
2. 若圆锥底面圆的半径为2 cm,侧面展开图的面积为$6\pi cm^2$,则圆锥的母线长为(
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.$\frac{\pi}{2}$ cm
C
).A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.$\frac{\pi}{2}$ cm
答案
【解析】：
本题主要考察圆锥侧面积的计算。
圆锥的侧面积公式为：$S = \pi r l$，其中 $r$ 是底面半径，$l$ 是母线长。
题目给出底面半径 $r = 2\, cm$ 和侧面积 $S = 6\pi\, cm^2$。
将这些值代入侧面积公式，得到：
$6\pi = \pi × 2 × l$
$6 = 2l$
$l = 3\, cm$
所以，圆锥的母线长为 $3\, cm$。
【答案】：C. $3\, cm$。
本题主要考察圆锥侧面积的计算。
圆锥的侧面积公式为：$S = \pi r l$，其中 $r$ 是底面半径，$l$ 是母线长。
题目给出底面半径 $r = 2\, cm$ 和侧面积 $S = 6\pi\, cm^2$。
将这些值代入侧面积公式，得到：
$6\pi = \pi × 2 × l$
$6 = 2l$
$l = 3\, cm$
所以，圆锥的母线长为 $3\, cm$。
【答案】：C. $3\, cm$。
3. 如图,冰激凌蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是
24π
$cm^2$.答案
【解析】：
本题主要考查圆锥的侧面积的计算，需要用到圆锥侧面积的公式$S = \pi rl$（其中$r$是底面半径，$l$是母线长）。
从图中可知圆锥底面圆的直径为$6cm$，根据半径是直径的一半，可算出底面半径$r$。
又已知母线长$l = 8cm$，将$r$和$l$的值代入圆锥侧面积公式即可求出包装纸的面积。
先根据底面直径求出底面半径$r$，再利用圆锥侧面积公式$S=\pi rl$进行计算。
【答案】：
解：由图可知圆锥底面圆的直径为$6cm$，则底面半径$r = \frac{6}{2}=3cm$，母线长$l = 8cm$。
根据圆锥侧面积公式$S = \pi rl$，可得$S=\pi×3× 8 = 24\pi(cm^{2})$。
故答案为$24\pi$。
本题主要考查圆锥的侧面积的计算，需要用到圆锥侧面积的公式$S = \pi rl$（其中$r$是底面半径，$l$是母线长）。
从图中可知圆锥底面圆的直径为$6cm$，根据半径是直径的一半，可算出底面半径$r$。
又已知母线长$l = 8cm$，将$r$和$l$的值代入圆锥侧面积公式即可求出包装纸的面积。
先根据底面直径求出底面半径$r$，再利用圆锥侧面积公式$S=\pi rl$进行计算。
【答案】：
解：由图可知圆锥底面圆的直径为$6cm$，则底面半径$r = \frac{6}{2}=3cm$，母线长$l = 8cm$。
根据圆锥侧面积公式$S = \pi rl$，可得$S=\pi×3× 8 = 24\pi(cm^{2})$。
故答案为$24\pi$。
4. 小华为参加元旦晚会演出,准备制作一顶圆锥形彩色纸帽. 如果纸帽的侧面展开图是半径为9 cm,圆心角为120°的扇形,那么此圆锥底面圆的半径为
3
cm.答案
解：设此圆锥底面圆的半径为$r$ cm。
圆锥侧面展开图扇形的弧长公式为$\frac{n\pi R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径），则该扇形弧长为$\frac{120\pi×9}{180}=6\pi$ cm。
因为圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，所以$2\pi r = 6\pi$。
解得$r = 3$。
$3$
圆锥侧面展开图扇形的弧长公式为$\frac{n\pi R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径），则该扇形弧长为$\frac{120\pi×9}{180}=6\pi$ cm。
因为圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，所以$2\pi r = 6\pi$。
解得$r = 3$。
$3$
5. 圆锥底面圆的直径是80 cm,母线长90 cm,它的侧面展开图的圆心角为
160°
,圆锥的全面积是5200π cm²
.答案
【解析】：
本题主要考查圆锥的侧面积和全面积的计算，以及圆锥侧面展开图圆心角的计算。
首先，计算圆锥底面圆的周长。
底面圆的直径是$80 cm$，所以半径是$40 cm$。
底面圆的周长 $C = 2\pi r = 2\pi × 40 = 80\pi cm$。
接着，利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长来计算圆心角。
设圆锥侧面展开图的圆心角为 $n^\circ$，则弧长（也即底面圆的周长）可以表示为：
$\frac{n\pi × 90}{180} = 80\pi$，
解这个方程，得到：
$n = \frac{180 × 80\pi}{90\pi} = 160$，
所以，圆锥侧面展开图的圆心角为 $160^\circ$。
最后，计算圆锥的全面积。
圆锥的全面积 $S = 底面积 + 侧面积$。
底面积 $= \pi × 40^2 = 1600\pi cm^2$。
侧面积 $= \frac{1}{2} × 弧长 × 母线长 = \frac{1}{2} × 80\pi × 90 = 3600\pi cm^2$。
所以，圆锥的全面积 $S = 1600\pi + 3600\pi = 5200\pi cm^2$。
【答案】：
圆锥侧面展开图的圆心角为 $160^\circ$；圆锥的全面积为 $5200\pi cm^2$。
本题主要考查圆锥的侧面积和全面积的计算，以及圆锥侧面展开图圆心角的计算。
首先，计算圆锥底面圆的周长。
底面圆的直径是$80 cm$，所以半径是$40 cm$。
底面圆的周长 $C = 2\pi r = 2\pi × 40 = 80\pi cm$。
接着，利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长来计算圆心角。
设圆锥侧面展开图的圆心角为 $n^\circ$，则弧长（也即底面圆的周长）可以表示为：
$\frac{n\pi × 90}{180} = 80\pi$，
解这个方程，得到：
$n = \frac{180 × 80\pi}{90\pi} = 160$，
所以，圆锥侧面展开图的圆心角为 $160^\circ$。
最后，计算圆锥的全面积。
圆锥的全面积 $S = 底面积 + 侧面积$。
底面积 $= \pi × 40^2 = 1600\pi cm^2$。
侧面积 $= \frac{1}{2} × 弧长 × 母线长 = \frac{1}{2} × 80\pi × 90 = 3600\pi cm^2$。
所以，圆锥的全面积 $S = 1600\pi + 3600\pi = 5200\pi cm^2$。
【答案】：
圆锥侧面展开图的圆心角为 $160^\circ$；圆锥的全面积为 $5200\pi cm^2$。
6. 用一块圆心角为216°的扇形铁皮,做一个高为40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计),求这块扇形铁皮的半径.
答案
解：设扇形铁皮的半径为 $ R $ cm，圆锥的底面半径为 $ r $ cm。
扇形的弧长为：$\frac{216\pi R}{180} = \frac{6\pi R}{5}$
圆锥底面周长等于扇形弧长：$2\pi r = \frac{6\pi R}{5}$，解得 $ r = \frac{3R}{5}$
圆锥的高、底面半径与母线（即扇形半径 $ R $）构成直角三角形，由勾股定理得：
$ r^2 + 40^2 = R^2 $
将 $ r = \frac{3R}{5}$ 代入上式：$(\frac{3R}{5})^2 + 1600 = R^2$
$\frac{9R^2}{25} + 1600 = R^2$
$1600 = R^2 - \frac{9R^2}{25}$
$1600 = \frac{16R^2}{25}$
$R^2 = 2500$
$R = 50$（负值舍去）
答：这块扇形铁皮的半径为 50 cm。
扇形的弧长为：$\frac{216\pi R}{180} = \frac{6\pi R}{5}$
圆锥底面周长等于扇形弧长：$2\pi r = \frac{6\pi R}{5}$，解得 $ r = \frac{3R}{5}$
圆锥的高、底面半径与母线（即扇形半径 $ R $）构成直角三角形，由勾股定理得：
$ r^2 + 40^2 = R^2 $
将 $ r = \frac{3R}{5}$ 代入上式：$(\frac{3R}{5})^2 + 1600 = R^2$
$\frac{9R^2}{25} + 1600 = R^2$
$1600 = R^2 - \frac{9R^2}{25}$
$1600 = \frac{16R^2}{25}$
$R^2 = 2500$
$R = 50$（负值舍去）
答：这块扇形铁皮的半径为 50 cm。
