[例题1]某商场销售一批衬衫,平均每
天售出20件,每件盈利40元.为减少库存,
尽快收回成本,商场决定降价销售.市场调查
反映:售价每降低1元,每天平均可多售出
2件.若商场平均每天要盈利1200元,则每
件衬衫应降价多少元？

思路导引 分析题意,用含x的代数式表
示各未知量.若设每件降价x元,则每天可售
出(20+2x)件,而每件可盈利(40-x)元,故
每天能盈利(40-x)(20+2x)元.
解:设每件衬衫应降价x元. 由题意,得
(40-x)(20+2x)= 1200.整理,得$x^2-30x $
+200= 0.
解得x!= 10,x2= 20.
要减少库存,
x= 10不合题意,舍去.
每件衬衫应降价20元.

[例题2]甲商场7月份的利润为100万元,9月份的利润为121万元;乙商场7月份的利润为200万元,9月份的利润为288万元,那么哪个商场利润的月平均增长率较大?

思路导引 对于此类增长(减少)率问题,一般可列方程为$a(1±x)^2= b,$增长(减少)率取正值,且化为百分数的形式.
解:设甲商场利润的月平均增长率为x.
由题意,得$100(1+x)^2= 1211.$
解得xl= 0.1,x2= -2.1(不合题意,舍去).
∴x= 0.1= 10%.
设乙商场利润的月平均增长率为y.
由题意,得$200(1+y)^2= 288.$
解得y1= 0.2,y2= -2.2(不合题意,舍去).
∴y= 0.2= 20%.
∵0.1＜0.2,
∴乙商场利润的月平均增长率较大.

1.某校组织排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设该校应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为().
A.$\frac{1}{2}$x(x+1)= 4×7
B.$\frac{1}{2}$x(x-1)= 4×7
C.x(x+1)= 28
D.x(x-1)= 28

【解析】：
首先，考虑参赛队伍数为$x$，每两个队之间都要比赛一场，即每队都要与其他$x-1$队进行比赛。但这样计算会导致每场比赛被计算了两次（A对B和B对A是同一场比赛，但被计算了两次）。
因此，总的比赛场数应该是$\frac{1}{2}x(x-1)$。
根据题意，7天每天4场比赛，总共有$7 × 4 = 28$场比赛。
所以，我们可以得到方程：
$\frac{1}{2}x(x-1) = 28$，
这与选项B相匹配。
【答案】：B.$\frac{1}{2}x(x-1)= 4×7$。