2.某热播电影上映以来,全国票房创佳绩.
据不完全统计,第一天票房收入约1.2亿
元,第三天票房收入达3亿元.设票房收
入平均每天的增长率为x,则下列方程中正
确的是().
$A.(1+x)^2= 3 $
$B.1.2(1+x)^2= 3 $
$C.(1-x)^2= 3 $
$D.1.2(1-x)^2= 3$
A.$(1+x)^2= 3 $
B.$1.2(1+x)^2= 3 $
C.$(1-x)^2= 3 $
D.$1.2(1-x)^2= 3$

解：第一天票房收入约1.2亿元，平均每天的增长率为x，
则第二天票房收入为$1.2(1+x)$亿元，
第三天票房收入为$1.2(1+x)(1+x)=1.2(1+x)^2$亿元。
已知第三天票房收入达3亿元，所以方程为$1.2(1+x)^2=3$。
答案：B

3.一个两位数等于它个位数的平方,且个位数比十位数大3,则这个两位数是.

【解析】：
本题主要考查列一元二次方程解应用题。
设这个两位数的个位数字为$x$，则十位数字为$x - 3$。
根据题目条件，可以列出方程：
$10(x - 3) + x = x^{2}$，
即：
$10x - 30 + x = x^{2}$，
$11x - 30 = x^{2}$，
$x^{2} - 11x + 30 = 0$，
通过因式分解或者使用求根公式，我们可以得到：
$(x - 5)(x - 6) = 0$，
解得：
$x_{1} = 5$，
$x_{2} = 6$，
当$x = 5$时，十位数字为$x - 3 = 2$，所以这个两位数是$25$；
当$x = 6$时，十位数字为$x - 3 = 3$，所以这个两位数是$36$。
所以，满足条件的两位数是$25$或$36$。
【答案】：
$25$或$36$

4.李大爷去年开了一家商店,10月份盈利
2400元,12月份盈利3456元.求10月份
到12月份每月盈利的平均增长率;

解：设10月份到12月份每月盈利的平均增长率为$x$。
根据题意，得$2400(1 + x)^2 = 3456$
方程两边同时除以2400，得$(1 + x)^2 = 1.44$
开平方，得$1 + x = \pm1.2$
解得$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$（不合题意，舍去）
答：10月份到12月份每月盈利的平均增长率为$20\%$。

1.某校图书馆开展阅读活动. 自阅读活动开展以来,进馆阅读人次逐月增加,第一个月进馆200人次,前三个月累计进馆728 人次.若进馆人次的月平均增长率相同,求进馆人次的月平均增长率.设进馆人次的月平均增长率为x,依题意可列方程为().
$A.200(1+x)^2= 728 $
$B.200(1+x)+200(1+x)^2= 728 $
$C.200(1+x+x^2)= 728 $
$D.200+200(1+x)+200(1+x)^2= 728$
A.$200(1+x)^2= 728 $
B.$200(1+x)+200(1+x)^2= 728 $
C.$200(1+x+x^2)= 728 $
D.$200+200(1+x)+200(1+x)^2= 728$

【解析】：
首先，第一个月进馆人次为200。
设进馆人次的月平均增长率为$x$，则第二个月进馆人次为$200(1+x)$，第三个月进馆人次为$200(1+x)^2$。
根据题意，前三个月累计进馆728人次，因此可以列出方程：
$200 + 200(1+x) + 200(1+x)^2 = 728$
对比选项，我们发现这与选项D一致。
【答案】：
D.$200+200(1+x)+200(1+x)^2= 728$

2.某次足球比赛中,每两支足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛,共有20场比赛,则参加这次足球比赛的足球队共有().
A.10支
B.6支
C.5支
D.4支

解：设参加比赛的足球队共有$x$支。
每支球队与其他$(x - 1)$支球队进行主客场比赛，即每支球队比赛$2(x - 1)$场，但每场比赛被重复计算两次，所以总比赛场数为$\frac{x \cdot 2(x - 1)}{2} = x(x - 1)$。
依题意得：$x(x - 1) = 20$
整理得：$x^2 - x - 20 = 0$
因式分解得：$(x - 5)(x + 4) = 0$
解得：$x_1 = 5$，$x_2 = -4$（球队数量不能为负数，舍去）
答：参加这次足球比赛的足球队共有5支，选C。

3.一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数,若设较长的直角边长为x,则所列方程为.

【解析】：
本题主要考查直角三角形的性质以及一元二次方程的应用。
由于直角三角形的三边长为三个连续整数，且较长的直角边长为$x$，那么较短的直角边长为$x-1$，斜边长为$x+1$。
根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即：
$x^2 + (x - 1)^2 = (x + 1)^2$
这就是我们需要列的一元二次方程。
【答案】：
$x^{2} + (x - 1)^{2} = (x + 1)^{2}$

4.某人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人,则所列方程为.

【解析】：
这是一个关于流感传染的问题，需要用到一元二次方程的知识点。
首先，我们设每一轮传染中平均每人传染了$x$人。
在第一轮传染后，原本患流感的人（1人）加上他传染给的人（$x$人），总共有$1+x$人患了流感。
在第二轮传染后，这$1+x$人又各自传染给了$x$个人，所以第二轮新增的患病人数为$x(1+x)$。
因此，两轮传染后总共有$1+x+x(1+x)$人患了流感。
根据题意，两轮传染后共有64人患了流感，所以我们可以列出方程：
$1 + x + x(1 + x) = 64$
进一步整理，得到：
$(1 + x)^{2} = 64$
【答案】：
$(1 + x)^{2} = 64$

5.某校九年级毕业班的同学之间互赠一寸相片留念,送出的相片共有2256张.如果设这个班有x名学生,那么可列方程为.

【解析】：
这是一个典型的一元二次方程应用题，需要用到一元二次方程的建立和求解方法。
题目描述了某校九年级毕业班的同学之间互赠一寸相片留念，总共送出了2256张相片。
设这个班有$x$名学生，每名学生都要给其他$x-1$名学生送相片，所以每名学生送出的相片数为$x-1$。
因此，全班学生总共送出的相片数就是学生数乘以每名学生送出的相片数，即$x(x-1)$。
根据题意，这个总数应该等于2256，所以我们可以列出方程：
$x(x - 1) = 2256$
进一步整理，得到标准形式的一元二次方程：
$x^2 - x - 2256 = 0$
但题目只要求列出方程，所以列出$x(x - 1) = 2256$即可。
【答案】：
$x(x - 1) = 2256$

6.某种品牌的手机经过8,9月份连续两次降
价,每部售价由2500元降到了1600元.
若每次下降的百分率相同,请解答:
(1)求每次下降的百分率;
(2)若10月份继续保持相同的百分率降
价,则这种品牌的手机10月份的售价
为每部多少元？

【解析】：
(1) 设每次下降的百分率为$x$，则经过第一次降价后的价格为$2500(1-x)$，经过第二次降价后的价格为$2500(1-x)^2$。
根据题意，这个价格等于1600元，所以我们有方程：
$2500(1-x)^2 = 1600$
展开并整理得：
$(1-x)^2 = \frac{1600}{2500}$
$(1-x)^2 = 0.64$
对方程两边同时开平方得：
$1-x = \pm 0.8$
解得两个可能的$x$值：
$x_1 = 1 - 0.8 = 0.2$
$x_2 = 1 - (-0.8) = 1.8$（由于降价百分率不可能超过100%，所以$x_2 = 1.8$不符合实际情况，需要舍去）
所以，每次下降的百分率为$20\%$。
(2) 根据第一问的结果，我们知道每次降价的百分率为$20\%$，即每次降价后的价格是原价的$80\%$。
所以，10月份的售价为9月份售价的$80\%$，即：
$1600 × (1 - 0.2) = 1600 × 0.8 = 1280 (元]$
【答案】：
(1) 每次下降的百分率为$20\%$；
(2) 10月份的售价为每部$1280$元。