2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版第36页答案
1. 如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(
B
)

A.$\triangle ABC$ 的三条中线的交点
B.$\triangle ABC$ 的三条角平分线的交点
C.$\triangle ABC$ 的三条高所在直线的交点
D.$\triangle ABC$ 三边的中垂线的交点

答案

B

解析

根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等。三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等，所以凉亭位置应选在三条角平分线的交点。
2. 如图,在$\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AD$ 平分$\angle BAC$,$DE \perp AB$,垂足为 $E$,$BE = 3$,$BC = 7$,则$\triangle BDE$ 的周长为(
C
)

A.$6$
B.$8$
C.$10$
D.$14$

答案

C

解析


∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE（角平分线的性质）。
∵BC=7，BE=3，
∴BD+DE=BD+DC=BC=7。
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=7+3=10。
3. 如图,在$\triangle ABC$ 中,$CD \perp AB$,垂足为 $D$,$BE$ 平分$\angle ABC$ 交 $CD$ 于点 $E$。若 $S_{\triangle BCE} = 40$,$BC = 20$,则 $DE = $(
D
)

A.$10$
B.$7$
C.$5$
D.$4$

答案

D

解析

过点E作EF⊥BC于点F。
∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，
∴DE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵S△BCE=40，BC=20，
∴S△BCE=1/2×BC×EF=40，即1/2×20×EF=40，解得EF=4。
∴DE=EF=4。
4. 如图,在$\triangle ABC$ 中,$\angle A = 90^{\circ}$,$BD$ 平分$\angle ABC$ 交 $AC$ 于点 $D$,$AD = 3$,若 $P$ 是 $BC$ 上的动点,则线段 $DP$ 的最小值是(
A
)

A.$3$
B.$2.4$
C.$4$
D.$5$

答案

A

解析

过$D$作$DP\perp BC$于$P$，此时$DP$最短。
因为$\angle A = 90^{\circ}$，$BD$平分$\angle ABC$，$DP\perp BC$，根据角平分线的性质可知$DP = AD$。
已知$AD = 3$，所以$DP = 3$。
5. 如图,$AD // BC$,$\angle ABC$ 的平分线 $BP$ 与$\angle BAD$ 的平分线 $AP$ 相交于点 $P$,作 $PE \perp AB$,垂足为 $E$。若 $PE = 3$,则两平行线 $AD$ 与 $BC$ 间的距离为(
C
)

A.$3$
B.$5$
C.$6$
D.$8$

答案

C

解析

过点P作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G。
∵AP平分∠BAD，PE⊥AB，PF⊥AD，∴PF=PE=3。
∵BP平分∠ABC，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG=PE=3。
∵AD//BC，∴AD与BC间的距离为PF+PG=3+3=6。