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6. 哥哥与弟弟现在的年龄和是$18$岁,弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是$18$岁。”如果现在弟弟的年龄是$x$岁,哥哥的年龄是$y$岁,下列方程组正确的是(
A.$\left\{\begin{array}{l}x= y-18,\\ y-x= 18-y\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l}y-x= 18,\\ x-y= y+18\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l}x+y= 18,\\ y-x= 18+y\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l}y= 18-x,\\ 18-y= y-x\end{array} \right.$
D
)。A.$\left\{\begin{array}{l}x= y-18,\\ y-x= 18-y\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l}y-x= 18,\\ x-y= y+18\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l}x+y= 18,\\ y-x= 18+y\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l}y= 18-x,\\ 18-y= y-x\end{array} \right.$
答案
D
解析
因为现在弟弟的年龄是$x$岁，哥哥的年龄是$y$岁，且哥哥与弟弟现在的年龄和是$18$岁，所以$x + y=18$，即$y = 18 - x$。
当弟弟的年龄是哥哥现在年龄$y$岁时，经过的时间为$(y - x)$年，此时哥哥的年龄为$y+(y - x)$岁，根据题意此时哥哥$18$岁，所以$y+(y - x)=18$，化简得$18 - y=y - x$。
综上，方程组为$\left\{\begin{array}{l}y = 18 - x\\18 - y=y - x\end{array}\right.$。
D
当弟弟的年龄是哥哥现在年龄$y$岁时，经过的时间为$(y - x)$年，此时哥哥的年龄为$y+(y - x)$岁，根据题意此时哥哥$18$岁，所以$y+(y - x)=18$，化简得$18 - y=y - x$。
综上，方程组为$\left\{\begin{array}{l}y = 18 - x\\18 - y=y - x\end{array}\right.$。
D
7. 琪琪沿街匀速行走,发现每隔$12\min从背后驶过一辆7$路公交车,每隔$6\min迎面驶来一辆7$路公交车。假设每辆$7$路公交车的行驶速度相同,而且$7$路公交车总站每隔固定时间发出一辆车。则$7$路公交车的行驶速度是琪琪行走速度的
3
倍。答案
3
解析
设琪琪行走速度为$v$，公交车行驶速度为$u$，相邻两车发车间隔时间为$t$，则相邻两车距离为$ut$。
当公交车从背后驶过时，相对速度为$u - v$，可得$ut = 12(u - v)$；
当公交车迎面驶来时，相对速度为$u + v$，可得$ut = 6(u + v)$。
联立两式：$12(u - v)=6(u + v)$，化简得$12u - 12v = 6u + 6v$，$6u = 18v$，$u = 3v$。
3
当公交车从背后驶过时，相对速度为$u - v$，可得$ut = 12(u - v)$；
当公交车迎面驶来时，相对速度为$u + v$，可得$ut = 6(u + v)$。
联立两式：$12(u - v)=6(u + v)$，化简得$12u - 12v = 6u + 6v$，$6u = 18v$，$u = 3v$。
3
8. 一辆汽车在公路上匀速行驶,司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数,行驶$1\mathrm{h}$后,他看到的里程碑上的数恰好是第一次看到的里程碑上的数颠倒顺序后的两位数,再过$1\mathrm{h}$,他看到的里程碑上的数,又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数,那么他第一次看到的两位数是
16
。答案
16
解析
设第一次看到的两位数，十位数字为$a$，个位数字为$b$，则这个两位数为$10a + b$。
1小时后看到的数为颠倒顺序后的两位数，即$10b + a$，行驶的路程为$(10b + a)-(10a + b)=9b - 9a$。
再过1小时看到的数为第一次两位数中间添零的三位数，即$100a + b$，这1小时行驶的路程为$(100a + b)-(10b + a)=99a - 9b$。
因为汽车匀速行驶，所以每小时行驶路程相等，可得：$9b - 9a = 99a - 9b$，化简得$18b = 108a$，即$b = 6a$。
由于$a$、$b$为一位数且$a$不为0，所以$a = 1$，$b = 6$，第一次看到的两位数是16。
16
1小时后看到的数为颠倒顺序后的两位数，即$10b + a$，行驶的路程为$(10b + a)-(10a + b)=9b - 9a$。
再过1小时看到的数为第一次两位数中间添零的三位数，即$100a + b$，这1小时行驶的路程为$(100a + b)-(10b + a)=99a - 9b$。
因为汽车匀速行驶，所以每小时行驶路程相等，可得：$9b - 9a = 99a - 9b$，化简得$18b = 108a$，即$b = 6a$。
由于$a$、$b$为一位数且$a$不为0，所以$a = 1$，$b = 6$，第一次看到的两位数是16。
16
9. 兄弟二人骑车沿同一条路同时从甲地到乙地,弟弟在前一半路程每小时行$4\mathrm{k}\mathrm{m}$,后一半路程每小时行$6\mathrm{k}\mathrm{m}$。哥哥按时间分段行驶,前$\frac{1}{3}时间每小时行4\mathrm{k}\mathrm{m}$,中间$\frac{1}{3}时间每小时行5\mathrm{k}\mathrm{m}$,后$\frac{1}{3}时间每小时行6\mathrm{k}\mathrm{m}$,结果哥哥比弟弟早到$20\min$。求甲、乙两地之间这条路的长度。
答案
解:设甲、乙两地之间这条路的长度为 x km,哥哥从甲地到乙地用了 y h。由题意得$\left\{\begin{array}{l} \frac{\frac{1}{2}x}{4}+\frac{\frac{1}{2}x}{6}=y+\frac{20}{60},\\ 4×\frac{1}{3}y+5×\frac{1}{3}y+6×\frac{1}{3}y=x,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=8,\end{array}\right.$所以甲、乙两地之间这条路的长度为 40 km。
10. 【数学应用】一辆汽车从$A地驶往B$地,前$\frac{1}{3}$路段为普通公路,其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为$60\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$,在高速公路上行驶的速度为$100\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$,汽车从$A地到B地一共行驶了2.2\mathrm{h}$。请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程。
答案
问题:行驶的普通公路和高速公路各长多少千米？解:设行驶的普通公路长 x km,高速公路长 y km。由题意得$\left\{\begin{array}{l} 2x=y,\\ \frac{x}{60}+\frac{y}{100}=2.2,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=60,\\ y=120,\end{array}\right.$所以行驶的普通公路长 60 km,高速公路长 120 km。(答案不唯一)
