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1. 一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象
2. 一般地,从图形的角度看,确定两条直线的交点坐标,相当于求相应的二元一次方程组的
相同
，是同一条直线。2. 一般地,从图形的角度看,确定两条直线的交点坐标,相当于求相应的二元一次方程组的
解
；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点
坐标。答案
1.相同 2.解 交点
1. 已知关于$x,y的二元一次方程组\begin{cases}y = 2x - 1,\\y = ax + 1\end{cases} 的解为\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\end{cases} 则直线y = 2x - 1与直线y = ax + 1$的交点坐标是(
A.$(-2,3)$
B.$(2,-3)$
C.$(-2,-3)$
D.$(2,3)$
D
)。A.$(-2,3)$
B.$(2,-3)$
C.$(-2,-3)$
D.$(2,3)$
答案
D
解析
因为二元一次方程组的解就是对应的两条直线的交点坐标，已知方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$，所以直线$y = 2x - 1$与直线$y = ax + 1$的交点坐标是$(2,3)$。
D
D
2. 已知关于$x,y的二元一次方程组\begin{cases}ax - y = -3,\\bx + y = 1\end{cases} 的解为\begin{cases}x = -\frac{2}{3},\\y = \frac{5}{3},\end{cases} 则方程ax + 3 = -bx + 1$的解为
$x=-\dfrac{2}{3}$
。答案
$x=-\dfrac{2}{3}$
解析
将$\begin{cases}x = -\dfrac{2}{3},\\y = \dfrac{5}{3}\end{cases}$代入$ax - y = -3$，得$a×(-\dfrac{2}{3}) - \dfrac{5}{3} = -3$，解得$a=2$；代入$bx + y = 1$，得$b×(-\dfrac{2}{3}) + \dfrac{5}{3} = 1$，解得$b=1$。
方程$ax + 3 = -bx + 1$化为$2x + 3 = -1× x + 1$，即$2x + 3 = -x + 1$，移项得$2x + x = 1 - 3$，合并同类项得$3x = -2$，解得$x=-\dfrac{2}{3}$。
$x=-\dfrac{2}{3}$
方程$ax + 3 = -bx + 1$化为$2x + 3 = -1× x + 1$，即$2x + 3 = -x + 1$，移项得$2x + x = 1 - 3$，合并同类项得$3x = -2$，解得$x=-\dfrac{2}{3}$。
$x=-\dfrac{2}{3}$
3. 若关于$x,y的二元一次方程组\begin{cases}x + y = 2,\\ax + 2y = 3\end{cases} $无解,则在同一平面直角坐标系中,直线$y = 2 - x与直线y = \frac{3}{2} - \frac{a}{2}x$的位置关系是
平行
。答案
平行
解析
二元一次方程组无解，则两直线平行。
直线$y = 2 - x$的斜率为$-1$。
直线$y=\frac{3}{2}-\frac{a}{2}x$的斜率为$-\frac{a}{2}$。
因为方程组无解，所以两直线斜率相等，即$-1=-\frac{a}{2}$，解得$a = 2$。
此时两直线斜率相等，截距分别为$2$和$\frac{3}{2}$，截距不相等，所以两直线平行。
平行
直线$y = 2 - x$的斜率为$-1$。
直线$y=\frac{3}{2}-\frac{a}{2}x$的斜率为$-\frac{a}{2}$。
因为方程组无解，所以两直线斜率相等，即$-1=-\frac{a}{2}$，解得$a = 2$。
此时两直线斜率相等，截距分别为$2$和$\frac{3}{2}$，截距不相等，所以两直线平行。
平行
4. 如图,已知函数$y = x + 1的图象与y轴交于点A$,一次函数$y = kx + b的图象经过点B(0,-1)$,与$x轴以及y = x + 1的图象分别交于点C,D$,且点$D的坐标为(1,n)$。
(1)$k = $
(2) 关于$x,y的二元一次方程组\begin{cases}y = x + 1,\\y = kx + b\end{cases} $的解为
(3) 求四边形$AOCD$的面积。
(1)$k = $
3
,$b = $-1
,$n = $2
；(2) 关于$x,y的二元一次方程组\begin{cases}y = x + 1,\\y = kx + b\end{cases} $的解为
$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right. $
；(3) 求四边形$AOCD$的面积。
易得$A(0,1),C\left( \dfrac{1}{3},0\right)$,所以$S_{四边形AOCD}=S_{\triangle ABD}-S_{\triangle OCB}=\dfrac{1}{2}×(1+1)×1-\dfrac{1}{2}×1×\dfrac{1}{3}=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$。
答案
(1)3 -1 2
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right. $
(3)易得$A(0,1),C\left( \dfrac{1}{3},0\right)$,所以$S_{四边形AOCD}=S_{\triangle ABD}-S_{\triangle OCB}=\dfrac{1}{2}×(1+1)×1-\dfrac{1}{2}×1×\dfrac{1}{3}=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$。
5. 若正比例函数$y = kx的图象经过直线y = x + 1与y = 3x + 5$的交点,那么$y = kx$的图象位于(
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
A
)。A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
答案
A
解析
联立方程$\begin{cases}y = x + 1 \\ y = 3x + 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = -2 \\ y = -1\end{cases}$。将$(-2,-1)$代入$y = kx$，得$-1 = -2k$，解得$k=\frac{1}{2}$。因为$k=\frac{1}{2}＞0$，所以$y = kx$的图象位于第一、三象限。
A
A
