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1. 直接写出得数。
$\frac{5}{6}÷\frac{1}{9}=$
$1÷\frac{4}{3}=$
$\frac{5}{6}÷\frac{1}{9}=$
$\frac{15}{2}$
$\frac{9}{5}÷\frac{5}{9}=$$\frac{81}{25}$
$\frac{7}{20}÷\frac{21}{10}=$$\frac{1}{6}$
$1÷\frac{4}{3}=$
$\frac{3}{4}$
$\frac{8}{3}÷4=$$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{6}×\frac{2}{3}=$$\frac{1}{9}$
答案
$\frac{15}{2}$；$\frac{81}{25}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{9}$
2. 计算下面各题。
$\frac{7}{3}÷6÷\frac{35}{6}$ $\frac{11}{12}÷\frac{44}{3}÷\frac{3}{8}$
$\frac{5}{8}÷\frac{15}{4}×\frac{9}{2}$ $2÷\frac{8}{5}÷\frac{1}{12}$
$\frac{7}{3}÷6÷\frac{35}{6}$ $\frac{11}{12}÷\frac{44}{3}÷\frac{3}{8}$
$\frac{5}{8}÷\frac{15}{4}×\frac{9}{2}$ $2÷\frac{8}{5}÷\frac{1}{12}$
答案
$\frac{7}{3}÷6÷\frac{35}{6}$
$=\frac{7}{3}×\frac{1}{6}×\frac{6}{35}$
$=\frac{7}{18}×\frac{6}{35}$
$=\frac{1}{15}$
$\frac{11}{12}÷\frac{44}{3}÷\frac{3}{8}$
$=\frac{11}{12}×\frac{3}{44}×\frac{8}{3}$
$=\frac{1}{16}×\frac{8}{3}$
$=\frac{1}{6}$
$\frac{5}{8}÷\frac{15}{4}×\frac{9}{2}$
$=\frac{5}{8}×\frac{4}{15}×\frac{9}{2}$
$=\frac{1}{6}×\frac{9}{2}$
$=\frac{3}{4}$
$2÷\frac{8}{5}÷\frac{1}{12}$
$=2×\frac{5}{8}×12$
$=\frac{5}{4}×12$
$=15$
$=\frac{7}{3}×\frac{1}{6}×\frac{6}{35}$
$=\frac{7}{18}×\frac{6}{35}$
$=\frac{1}{15}$
$\frac{11}{12}÷\frac{44}{3}÷\frac{3}{8}$
$=\frac{11}{12}×\frac{3}{44}×\frac{8}{3}$
$=\frac{1}{16}×\frac{8}{3}$
$=\frac{1}{6}$
$\frac{5}{8}÷\frac{15}{4}×\frac{9}{2}$
$=\frac{5}{8}×\frac{4}{15}×\frac{9}{2}$
$=\frac{1}{6}×\frac{9}{2}$
$=\frac{3}{4}$
$2÷\frac{8}{5}÷\frac{1}{12}$
$=2×\frac{5}{8}×12$
$=\frac{5}{4}×12$
$=15$
3. 化简下面各比,并求出比值。
|比|最简整数比|比值|
| ---- | ---- | ---- |
| $24:36$ |
| $0.125:25$ |
| $\frac{4}{15}:\frac{8}{9}$ |
|比|最简整数比|比值|
| ---- | ---- | ---- |
| $24:36$ |
$2:3$
| $\frac{2}{3}$
|| $0.125:25$ |
$1:200$
| $\frac{1}{200}$
|| $\frac{4}{15}:\frac{8}{9}$ |
$3:10$
| $\frac{3}{10}$
|答案
|比|最简整数比|比值|
| ---- | ---- | ---- |
| $24:36$ | $2:3$ | $\frac{2}{3}$ |
| $0.125:25$ | $1:200$ | $\frac{1}{200}$ |
| $\frac{4}{15}:\frac{8}{9}$ | $3:10$ | $\frac{3}{10}$ |
| ---- | ---- | ---- |
| $24:36$ | $2:3$ | $\frac{2}{3}$ |
| $0.125:25$ | $1:200$ | $\frac{1}{200}$ |
| $\frac{4}{15}:\frac{8}{9}$ | $3:10$ | $\frac{3}{10}$ |
4. 在$◯$里填“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$1÷\frac{3}{4}◯\frac{3}{4}$ $\frac{5}{8}÷\frac{1}{10}◯\frac{5}{8}$
$\frac{3}{14}÷\frac{9}{2}◯\frac{3}{14}×\frac{9}{2}$ $\frac{11}{9}÷\frac{11}{9}◯\frac{11}{9}$
$\frac{2}{5}÷\frac{5}{2}◯\frac{5}{2}÷\frac{2}{5}$ $\frac{1}{3}÷\frac{2}{3}◯\frac{1}{9}÷\frac{2}{9}$
$1÷\frac{3}{4}◯\frac{3}{4}$ $\frac{5}{8}÷\frac{1}{10}◯\frac{5}{8}$
$\frac{3}{14}÷\frac{9}{2}◯\frac{3}{14}×\frac{9}{2}$ $\frac{11}{9}÷\frac{11}{9}◯\frac{11}{9}$
$\frac{2}{5}÷\frac{5}{2}◯\frac{5}{2}÷\frac{2}{5}$ $\frac{1}{3}÷\frac{2}{3}◯\frac{1}{9}÷\frac{2}{9}$
＞
；＞
；＜
；＜
；＜
；=
答案
1. $1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}＞\frac{3}{4}$，故填“＞”。
2. $\frac{5}{8}÷\frac{1}{10}=\frac{5}{8}×10=\frac{25}{4}$，$\frac{25}{4}＞\frac{5}{8}$，故填“＞”。
3. $\frac{3}{14}÷\frac{9}{2}=\frac{3}{14}×\frac{2}{9}=\frac{1}{21}$，$\frac{3}{14}×\frac{9}{2}=\frac{27}{28}$，$\frac{1}{21}＜\frac{27}{28}$，故填“＜”。
4. $\frac{11}{9}÷\frac{11}{9}=1$，$1＜\frac{11}{9}$，故填“＜”。
5. $\frac{2}{5}÷\frac{5}{2}=\frac{2}{5}×\frac{2}{5}=\frac{4}{25}$，$\frac{5}{2}÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}×\frac{5}{2}=\frac{25}{4}$，$\frac{4}{25}＜\frac{25}{4}$，故填“＜”。
6. $\frac{1}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{3}×\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{9}÷\frac{2}{9}=\frac{1}{9}×\frac{9}{2}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，故填“=”。
＞；＞；＜；＜；＜；=
2. $\frac{5}{8}÷\frac{1}{10}=\frac{5}{8}×10=\frac{25}{4}$，$\frac{25}{4}＞\frac{5}{8}$，故填“＞”。
3. $\frac{3}{14}÷\frac{9}{2}=\frac{3}{14}×\frac{2}{9}=\frac{1}{21}$，$\frac{3}{14}×\frac{9}{2}=\frac{27}{28}$，$\frac{1}{21}＜\frac{27}{28}$，故填“＜”。
4. $\frac{11}{9}÷\frac{11}{9}=1$，$1＜\frac{11}{9}$，故填“＜”。
5. $\frac{2}{5}÷\frac{5}{2}=\frac{2}{5}×\frac{2}{5}=\frac{4}{25}$，$\frac{5}{2}÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}×\frac{5}{2}=\frac{25}{4}$，$\frac{4}{25}＜\frac{25}{4}$，故填“＜”。
6. $\frac{1}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{3}×\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{9}÷\frac{2}{9}=\frac{1}{9}×\frac{9}{2}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，故填“=”。
＞；＞；＜；＜；＜；=
5. $5:4= 15÷$(
12
)$=$(25
)$:20= \frac{20}{$(16
)$}=$(1.25
)(填小数)答案
12、25、16、1.25。
解析
根据比的性质，$5:4$的比值不变。
$5:4=15÷( )$中，$15÷5=3$，即前项乘3，那么后项$4×3 = 12$；
$5:4=( ):20$中，$20÷4 = 5$，即后项乘5，那么前项$5×5=25$；
$5:4=\frac{20}{( )}$中，$20÷5 = 4$，即前项乘4，那么后项$4×4 = 16$；
$5:4$化成小数，$5÷4 = 1.25$。
$5:4=15÷( )$中，$15÷5=3$，即前项乘3，那么后项$4×3 = 12$；
$5:4=( ):20$中，$20÷4 = 5$，即后项乘5，那么前项$5×5=25$；
$5:4=\frac{20}{( )}$中，$20÷5 = 4$，即前项乘4，那么后项$4×4 = 16$；
$5:4$化成小数，$5÷4 = 1.25$。
6. 已知$x和y$互为倒数,$x÷\frac{1}{y}= $(
1
)。答案
1（由于原题形式为填空，此处直接给出数值答案的盒装形式）
\boxed{1}
\boxed{1}
解析
根据题意，$x$和$y$互为倒数，即$x \cdot y = 1$。题目要求计算$x ÷ \frac{1}{y}$，可以将其转化为乘法：
$x ÷ \frac{1}{y} = x × y = 1$
因此，$x ÷ \frac{1}{y} = 1$。
$x ÷ \frac{1}{y} = x × y = 1$
因此，$x ÷ \frac{1}{y} = 1$。
7. $\frac{3}{4}里面有(
6
)个\frac{1}{8}$,$(18
)吨的\frac{5}{6}是15$吨。答案
6，18
解析
1. 对于$\frac{3}{4}$里面有几个$\frac{1}{8}$：
求$\frac{3}{4}$里面有几个$\frac{1}{8}$，用除法计算，即$\frac{3}{4}÷\frac{1}{8}$。
根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，$\frac{3}{4}×8 = 6$。
2. 对于几吨的$\frac{5}{6}$是15吨：
已知一个数的$\frac{5}{6}$是15，求这个数用除法，即$15÷\frac{5}{6}$。
按照分数除法法则，$15×\frac{6}{5}=18$（吨）。
求$\frac{3}{4}$里面有几个$\frac{1}{8}$，用除法计算，即$\frac{3}{4}÷\frac{1}{8}$。
根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，$\frac{3}{4}×8 = 6$。
2. 对于几吨的$\frac{5}{6}$是15吨：
已知一个数的$\frac{5}{6}$是15，求这个数用除法，即$15÷\frac{5}{6}$。
按照分数除法法则，$15×\frac{6}{5}=18$（吨）。
8. 一只麻雀大约重$\frac{1}{40}$千克,一只大雁大约重$\frac{9}{2}$千克。大雁的体重大约是麻雀的(
180
)倍。答案
180
解析
求大雁的体重大约是麻雀的几倍，用大雁的体重除以麻雀的体重，即$\frac{9}{2} ÷ \frac{1}{40} = \frac{9}{2} × 40 = 180$。
9. 学校食堂采购蔬菜,如果所带的钱全部买牛肉,可以买$50$千克；如果所带的钱全部买猪肉,可以买$150$千克。每千克牛肉与每千克猪肉的价格比是(
$3:1$
)。答案
$3:1$（由于题目未给选项，根据常规理解，此开放式答案格式下直接填比值即可，若对应选项则为该比值对应项）
解析
设食堂所带总钱数为单位1，设牛肉单价为$x$元/千克，猪肉单价为$y$元/千克。
根据题意：
$50x=1$，$150y=1$，
解得$x=\frac{1}{50}$，$y=\frac{1}{150}$，
所以$\frac{x}{y}=\frac{\frac{1}{50}}{\frac{1}{150}}=\frac{150}{50}=3:1$。
根据题意：
$50x=1$，$150y=1$，
解得$x=\frac{1}{50}$，$y=\frac{1}{150}$，
所以$\frac{x}{y}=\frac{\frac{1}{50}}{\frac{1}{150}}=\frac{150}{50}=3:1$。
10. 火药是我国古代“四大发明”之一,古人常按照“一硫二硝三木炭”的比来配制火药,即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是$1:2:3$。
(1) 如果将$14$千克硝石全部用来配制火药,那么需要(
(2) 如果想配制$60$千克火药,那么需要(
(1) 如果将$14$千克硝石全部用来配制火药,那么需要(
7
)千克硫磺。(2) 如果想配制$60$千克火药,那么需要(
10
)千克硫磺。答案
(1) $7$
(2) $10$
(2) $10$
解析
(1) 根据题意，硫磺、硝石、木炭的质量比为 $1:2:3$。硝石的质量为 $14$ 千克，对应比例为 $2$ 份，因此每份为 $14 ÷ 2 = 7$ 千克。硫磺对应 $1$ 份，所以硫磺的质量为 $7 × 1 = 7$ 千克。
(2) 火药总质量为 $60$ 千克，对应比例为 $1+2+3=6$ 份，因此每份为 $60 ÷ 6 = 10$ 千克。硫磺对应 $1$ 份，所以硫磺的质量为 $10 × 1 = 10$ 千克。
(2) 火药总质量为 $60$ 千克，对应比例为 $1+2+3=6$ 份，因此每份为 $60 ÷ 6 = 10$ 千克。硫磺对应 $1$ 份，所以硫磺的质量为 $10 × 1 = 10$ 千克。
(1) 下面分数除法计算错误的是(
A.$\frac{4}{9}÷2= \frac{4÷2}{9}= \frac{2}{9}$
B.$\frac{4}{9}÷\frac{2}{3}= \frac{4}{9}×\frac{3}{2}= \frac{2}{3}$
C.$\frac{8}{15}÷\frac{8}{5}= 15÷5= 3$
C
)。A.$\frac{4}{9}÷2= \frac{4÷2}{9}= \frac{2}{9}$
B.$\frac{4}{9}÷\frac{2}{3}= \frac{4}{9}×\frac{3}{2}= \frac{2}{3}$
C.$\frac{8}{15}÷\frac{8}{5}= 15÷5= 3$
答案
C
解析
A. 根据分数除法的运算方法，$\frac{4}{9}÷2=\frac{4}{9}×\frac{1}{2}=\frac{4×1}{9×2}=\frac{4÷2}{9}=\frac{2}{9}$，该选项计算正确。
B. 分数除法，除以一个分数等于乘以它的倒数，$\frac{4}{9}÷\frac{2}{3}=\frac{4}{9}×\frac{3}{2}=\frac{4×3}{9×2}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$，该选项计算正确。
C. 按照分数除法规则，$\frac{8}{15}÷\frac{8}{5}=\frac{8}{15}×\frac{5}{8}=\frac{8×5}{15×8}=\frac{1}{3}$，而该选项计算错误。
B. 分数除法，除以一个分数等于乘以它的倒数，$\frac{4}{9}÷\frac{2}{3}=\frac{4}{9}×\frac{3}{2}=\frac{4×3}{9×2}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$，该选项计算正确。
C. 按照分数除法规则，$\frac{8}{15}÷\frac{8}{5}=\frac{8}{15}×\frac{5}{8}=\frac{8×5}{15×8}=\frac{1}{3}$，而该选项计算错误。
