登录
1. 计算下面立体图形的表面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
（1）长方体的表面积公式为：$2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)$。
代入长 = 7.5cm，宽 = 4cm，高 = 2.4cm，
表面积 = $2 × (7.5 × 4 + 7.5 × 2.4 + 4 × 2.4)$
= $2 × (30 + 18 + 9.6)$
= $2 × 57.6$
= $115.2$（$cm^2$）
（2）正方体的表面积公式为：$6 × 边长^2$。
代入边长 = 6m，
表面积 = $6 × 6^2 = 6 × 36 = 216$（$m^2$）
代入长 = 7.5cm，宽 = 4cm，高 = 2.4cm，
表面积 = $2 × (7.5 × 4 + 7.5 × 2.4 + 4 × 2.4)$
= $2 × (30 + 18 + 9.6)$
= $2 × 57.6$
= $115.2$（$cm^2$）
（2）正方体的表面积公式为：$6 × 边长^2$。
代入边长 = 6m，
表面积 = $6 × 6^2 = 6 × 36 = 216$（$m^2$）
(1) 正方体的表面积是它一个面面积的(
6
)倍。一个正方体魔方的表面积是72平方厘米,它一个面的面积是(12
)平方厘米。答案
(1) 6，12
解析
(1) 正方体有6个面，每个面面积相同，所以表面积是一个面面积的6倍。
设一个面面积为$A$，则表面积为$6A$。题目给出表面积为72平方厘米，即$6A=72$，所以$A=12$平方厘米。
设一个面面积为$A$，则表面积为$6A$。题目给出表面积为72平方厘米，即$6A=72$，所以$A=12$平方厘米。
(2) 一个长方体收纳盒,它前面、上面和右面的面积分别是8平方分米、12平方分米和6平方分米,这个收纳盒的表面积是(
52
)平方分米。答案
52
解析
设长方体长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$。
前面面积$ac = 8$，上面面积$ab = 12$，右面面积$bc = 6$。
表面积$S = 2(ab + bc + ac)= 2×(8 + 12 + 6) = 2×26 = 52$（平方分米）。
前面面积$ac = 8$，上面面积$ab = 12$，右面面积$bc = 6$。
表面积$S = 2(ab + bc + ac)= 2×(8 + 12 + 6) = 2×26 = 52$（平方分米）。
(3) 丽丽要为一个长6厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体礼物盒包上彩纸。她要准备(
88
)平方厘米的彩纸才能将礼物盒全部包好。(接头处忽略不计)答案
88
解析
长方体的表面积公式为：$表面积 = 2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)$。
代入题目给定的长、宽、高的值：
$表面积 = 2 × (6 × 4 + 6 × 2 + 4 × 2)$
$= 2 × (24 + 12 + 8)$
$= 2 × 44$
$= 88 (平方厘米)$
代入题目给定的长、宽、高的值：
$表面积 = 2 × (6 × 4 + 6 × 2 + 4 × 2)$
$= 2 × (24 + 12 + 8)$
$= 2 × 44$
$= 88 (平方厘米)$
3. 从由8个同样大的小正方体摆成的大正方体上拿走1个小正方体(如图),表面积和原来相比,(
A.变大了
B.变小了
C.没变
D.无法确定
C
)。A.变大了
B.变小了
C.没变
D.无法确定
答案
C
解析
原大正方体由8个小正方体组成，每个小正方体都在顶点位置。拿走1个顶点处的小正方体，会减少3个小正方形面，但同时又会露出3个新的小正方形面，所以表面积不变。
4. 一个正方体的棱长之和是24分米,它的表面积是多少平方分米?
答案
答题卡：
正方体有12条棱，每条棱的长度相等。
棱长 = 24 ÷ 12 = 2(分米)。
正方体的一个面的面积为棱长的平方，即：
面积 = 2×2 = 4(平方分米)。
正方体有6个面，所以表面积为：
表面积 = 6 × 4 = 24(平方分米)。
答：它的表面积是24平方分米。
正方体有12条棱，每条棱的长度相等。
棱长 = 24 ÷ 12 = 2(分米)。
正方体的一个面的面积为棱长的平方，即：
面积 = 2×2 = 4(平方分米)。
正方体有6个面，所以表面积为：
表面积 = 6 × 4 = 24(平方分米)。
答：它的表面积是24平方分米。
5. 下图是长方体的展开图,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
答案
1. 由展开图可知长方体的长、宽、高分别为5cm、2.5cm、1cm。
2. 长方体表面积公式：$S=2(ab+ah+bh)$，其中$a=5\,cm$，$b=2.5\,cm$，$h=1\,cm$。
3. 计算：$ab=5×2.5=12.5\,cm^2$，$ah=5×1=5\,cm^2$，$bh=2.5×1=2.5\,cm^2$。
4. 表面积$S=2×(12.5+5+2.5)=2×20=40\,cm^2$。
40平方厘米
2. 长方体表面积公式：$S=2(ab+ah+bh)$，其中$a=5\,cm$，$b=2.5\,cm$，$h=1\,cm$。
3. 计算：$ab=5×2.5=12.5\,cm^2$，$ah=5×1=5\,cm^2$，$bh=2.5×1=2.5\,cm^2$。
4. 表面积$S=2×(12.5+5+2.5)=2×20=40\,cm^2$。
40平方厘米
6. 下面的长方体是用棱长3厘米的小正方体摆成的,它的表面积是多少平方厘米?
答案
长：3×3=9(厘米)
宽：3×2=6(厘米)
高：3×2=6(厘米)
表面积：(9×6+9×6+6×6)×2=(54+54+36)×2=144×2=288(平方厘米)
答：它的表面积是288平方厘米。
宽：3×2=6(厘米)
高：3×2=6(厘米)
表面积：(9×6+9×6+6×6)×2=(54+54+36)×2=144×2=288(平方厘米)
答：它的表面积是288平方厘米。
7. 一个长方体木块正好可以截成两个完全相同的正方体,这两个正方体棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了120厘米,表面积比原来增加了多少平方厘米?
答案
设正方体棱长为$a$厘米，则长方体长$=2a$，宽$=a$，高$=a$。
原长方体棱长和：$4×(2a+a+a)=16a$
两个正方体棱长和：$2×12a=24a$
增加棱长和：$24a - 16a=8a$
由题意$8a=120$，解得$a=15$。
增加表面积为两个截面面积：$2× a^2=2×15^2=450$（平方厘米）
450平方厘米
原长方体棱长和：$4×(2a+a+a)=16a$
两个正方体棱长和：$2×12a=24a$
增加棱长和：$24a - 16a=8a$
由题意$8a=120$，解得$a=15$。
增加表面积为两个截面面积：$2× a^2=2×15^2=450$（平方厘米）
450平方厘米
