8. 如图,在△ABC 中,BE,CF 分别是 AC,AB 边上的高线。在 BE 上取一点 D,使得 BD = AC,在 CF 的延长线上取一点 G,使得 CG = AB,连结 AD,AG。
(1)求证：△AGC≌△DAB。
(2)判断线段 AD 和 AG 有何特殊的位置关系,并说明理由。

（1）因为 BE,CF 分别是 AC,AB 边上的高线,所以∠BEA=90°,∠CFA=90°,所以∠ACG+∠CAB=90°,∠DBA+∠CAB=90°,所以∠ACG=∠DBA。又因为 AC=DB,CG=AB,所以△AGC≌△DAB(SAS)。
（2）AG⊥AD。理由如下:因为△AGC≌△DAB,所以∠G=∠BAD。又因为∠G+∠GAB=90°,所以∠BAD+∠GAB=90°,即∠GAD=90°,所以 AG⊥AD。

9. 如图,在△ABC 中,AB = 5,AC = 9,AD 是 BC 边上的中线,求 AD 的取值范围。

延长 AD 至点 E,使 DE=AD,连结 BE。可证△BDE≌△CDA,得到 BE=CA=9,则 9-5＜AE＜9+5,即 2＜AD＜7。

延长$AD$至点$E$，使$DE = AD$，连结$BE$。
因为$AD$是$BC$边上的中线，所以$BD=CD$。
在$\triangle BDE$和$\triangle CDA$中，$\left\{\begin{array}{l} BD=CD \\ \angle BDE=\angle CDA \\ DE=AD\end{array}\right.$，所以$\triangle BDE\cong\triangle CDA(SAS)$，则$BE = AC=9$。
在$\triangle ABE$中，$BE - AB\lt AE\lt BE + AB$，即$9 - 5\lt AE\lt9 + 5$，$4\lt AE\lt14$。
因为$AE = 2AD$，所以$4\lt2AD\lt14$，即$2\lt AD\lt7$。
$2\lt AD\lt7$