举一反三 把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3 cm，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的().

A.半径是3 cm
B.直径是3 cm
C.周长是$3π$ cm
D.面积是$3π$ cm²

1. A

典例2 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求：
(1)当BC＝8时，点A与⊙D的位置关系；
(2)当BC＝6时，点A与⊙D的位置关系；
(3)当BC＝5√2时，点A与⊙D的位置关系。

解 连接AD(图略).
(1)
∵在△ABC中,AB = AC = 5,BC=8,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,CD=4,
∴AD=3.
∵4＞3,
∴点A在⊙D内.
(2)
∵在△ABC中,AB = AC = 5,BC=6,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,CD=3,
∴AD=4.
∵4＞3,
∴点A在⊙D外.
(3)
∵在△ABC中,AB = AC = 5,BC=5√2,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,CD=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$,
∴AD=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$.
∵CD=AD,
∴点A在⊙D上.

举一反三 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C=90°$，$AC=4$，$BC=3$，$D,E$ 分别是 $AB,AC$ 的中点，以点 $B$ 为圆心，$BC$ 为半径作$\odot B$，判断点 $D,E$ 与$\odot B$ 的位置关系，并说明理由。

2. 解 图略,点 D 在$\odot B$ 内,点 E 在$\odot B$ 外.理由如下:
$\because$ 在 $Rt△ABC$ 中,$∠C=90°,AC=4,BC=3$,
$\therefore AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$.
$\because D$ 是 $AB$ 的中点,
$\therefore BD=2.5＜3=BC$,$\therefore$ 点 $D$ 在$\odot B$ 内.
连接 $BE$(图略),在$△ BEC$ 中,
$\because BE＞BC$,$\therefore$ 点 $E$ 在$\odot B$ 外.

典例3 下列说法错误的是().
A.直径是圆中最长的弦
B.半径相等的两个半圆是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆
D.半圆是圆中最长的弧
温馨提示 (1)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；
(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆；
(3)长度相等的弧不一定是等弧.

答案 D
解析 选项A中,直径是圆中最长的弦,A正确;选项B中,半径相等的两个半圆能完全重合,是等弧,B正确;选项C中,面积相等的两个圆半径相等,能完全重合,是等圆,C正确;选项D中,由于半圆小于优弧,所以半圆不是圆中最长的弧,D错误.

举一反三 下列说法正确的是().
A.直径是经过圆心的直线
B.半圆是弧
C.大于劣弧的弧叫作优弧
D.长度相等的弧是等弧
1 cm长为半径的圆随圆心位置的不同,有无数个圆存在;选项D中,经过已知点A,且半径为1 cm的圆有无数个,这些圆的圆心在以点A为圆心,1 cm长为半径的圆上.综上所述,选B.
典例2
解 连接AD(图略).
(1)∵在△ABC中,AB = AC = 5,BC=8,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,CD=4,∴AD=3.
∵4＞3,∴点A在⊙D内.
(2)∵在△ABC中,AB = AC = 5,BC=6,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,CD=3,∴AD=4.
∵4＞3,∴点A在⊙D外.
(3)∵在△ABC中,AB = AC = 5,BC=5√2,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,CD=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$,∴AD=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$.
∵CD=AD,∴点A在⊙D上.
典例3
答案 D
解析 选项A中,直径是圆中最长的弦,A正确;选项B中,半径相等的两个半圆能完全重合,是等弧,B正确;选项C中,面积相等的两个圆半径相等,能完全重合,是等圆,C正确;选项D中,由于半圆小于优弧,所以半圆不是圆中最长的弧,D错误.

3. B