23. (11分)类比推理是一种重要的推理方法,根据两种事物在某些特征上相似,得出它们在其他特征上也可能相似的结论。在异分母分数的加减法中,往往先化作同分母,然后分子相加减,例如$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{2×3}-\frac{2}{3×2}=\frac{3-2}{6}=\frac{1}{6}$,我们将上述计算过程倒过来,得到$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,这一恒等变形过程在数学中叫作裂项。类似地,对于$\frac{1}{2×4}$可以用裂项的方法变形为$\frac{1}{2×4}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$。类比上述方法,解决以下问题。
(1)猜想并写出:$\frac{1}{n(n+1)}=$。
(2)探究并计算下列各式:

解：
(1) $\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$
(2)① 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
$=1-\frac{1}{50}$
$=\frac{49}{50}$
② 原式$=-( \frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+\dots+\frac{1}{2024×2026} )$
$=-\frac{1}{2}×( \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\dots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026} )$
$=-\frac{1}{2}×( \frac{1}{2}-\frac{1}{2026} )$
$=-\frac{1}{2}×\frac{1012}{2026}$
$=-\frac{253}{1013}$