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1. 从不同方向看物体
典例1 如图,该几何图形由5个大小相同的正方体组成.
(1)分别从前面、左面和上面观察上面的立体图形,分别画出你所看到的平面图形.
(2)在上图中,若去掉正方体①,则剩余部分从
举一反三 由6个正方体分别组成的立体图形如图所示,从(
A.前面
B.左面
C.后面
D.上面
典例1 如图,该几何图形由5个大小相同的正方体组成.
(1)分别从前面、左面和上面观察上面的立体图形,分别画出你所看到的平面图形.
(2)在上图中,若去掉正方体①,则剩余部分从
上面
看形状没有改变(填写“前面”或“左面”或“上面”);当去掉正方体②
时,剩余部分从左面看形状没有改变(填写图中小正方体的序号).举一反三 由6个正方体分别组成的立体图形如图所示,从(
B
)看它们的形状是完全相同的.A.前面
B.左面
C.后面
D.上面
答案
1. (1) 解 如图所示
(2) 上面 ②
举一反三 B
解析
【分析】
1. 典例1(1)：绘制三视图需明确对应规则：从前面看反映立体的左右列数和每列最大高度，从左面看反映立体的前后行数和每行最大高度，从上面看反映立体底层的行列分布，按照对应方向的列数和每列正方形个数依次绘制即可。
2. 典例1(2)：判断去掉正方体后视图是否变化，只需对比移除前后对应视图的列数、每列高度是否一致，若不发生改变则视图形状不变。先验证去掉①后三个视图的变化得到第一空答案，再分析各正方体移除后左视图的变化得到第二空答案。
3. 举一反三：分别画出两个立体从四个选项对应方向看到的平面图形，对比后即可选出形状完全相同的观察方向。
【解析】
典例1
(1) 按照三视图绘制规则操作：
从前面看：共4列，从左到右每列正方形个数依次为1、3、1、1，对应画出图形；
从左面看：共4列，从左到右每列正方形个数依次为1、3、1、1，对应画出图形；
从上面看：共4列，从上到下每行正方形个数依次为4、1、1，对应画出图形。
(2) ① 去掉正方体①后：从前面看原最左列正方形消失，形状改变；从左面看原最左列正方形消失，形状改变；从上面看①属于上层正方体，底层对应位置仍有正方体，视图形状不变，因此第一空填“上面”。
② 要使剩余部分从左面看形状不变，需保证移除正方体后左视图的列数、每列高度均无变化，仅移除正方体②满足要求，因此第二空填“②”。
举一反三
分别对比两个立体的四个方向视图：从前面、后面、上面观察得到的图形均存在差异，仅从左面观察时，两个图形的列数和每列高度完全一致，形状相同，因此选B。
【答案】
1. (1) 解 如图所示
(2) 上面 ②
举一反三 B
【知识点】
三视图画法；三视图变化判断；三视图识别
【点评】
本题围绕三视图核心知识点展开，考查了三视图绘制、视图变化判断和不同方向视图的对比，需要学生具备基本的空间想象能力，熟悉三视图对应反映的立体图形特征，是几何体视图部分的经典基础题型。
【难度系数】
0.7
1. 典例1(1)：绘制三视图需明确对应规则：从前面看反映立体的左右列数和每列最大高度，从左面看反映立体的前后行数和每行最大高度，从上面看反映立体底层的行列分布，按照对应方向的列数和每列正方形个数依次绘制即可。
2. 典例1(2)：判断去掉正方体后视图是否变化，只需对比移除前后对应视图的列数、每列高度是否一致，若不发生改变则视图形状不变。先验证去掉①后三个视图的变化得到第一空答案，再分析各正方体移除后左视图的变化得到第二空答案。
3. 举一反三：分别画出两个立体从四个选项对应方向看到的平面图形，对比后即可选出形状完全相同的观察方向。
【解析】
典例1
(1) 按照三视图绘制规则操作：
从前面看：共4列，从左到右每列正方形个数依次为1、3、1、1，对应画出图形；
从左面看：共4列，从左到右每列正方形个数依次为1、3、1、1，对应画出图形；
从上面看：共4列，从上到下每行正方形个数依次为4、1、1，对应画出图形。
(2) ① 去掉正方体①后：从前面看原最左列正方形消失，形状改变；从左面看原最左列正方形消失，形状改变；从上面看①属于上层正方体，底层对应位置仍有正方体，视图形状不变，因此第一空填“上面”。
② 要使剩余部分从左面看形状不变，需保证移除正方体后左视图的列数、每列高度均无变化，仅移除正方体②满足要求，因此第二空填“②”。
举一反三
分别对比两个立体的四个方向视图：从前面、后面、上面观察得到的图形均存在差异，仅从左面观察时，两个图形的列数和每列高度完全一致，形状相同，因此选B。
【答案】
1. (1) 解 如图所示
(2) 上面 ②
举一反三 B
【知识点】
三视图画法；三视图变化判断；三视图识别
【点评】
本题围绕三视图核心知识点展开，考查了三视图绘制、视图变化判断和不同方向视图的对比，需要学生具备基本的空间想象能力，熟悉三视图对应反映的立体图形特征，是几何体视图部分的经典基础题型。
【难度系数】
0.7
典例2 小芳用硬纸板做了一个礼品盒，该礼品盒的平面展开图(单位:cm)如图所示.
(1)其中$x=$
(2)求这个礼品盒的表面积.
(1)其中$x=$
15
cm,$y=$6
cm;(2)求这个礼品盒的表面积.
答案
1. x=15 cm，y=6 cm
2. 解 这个礼品盒的表面积为$2×(15×6+15×8+6×8)=516(\mathrm{cm}^2)$
答:这个礼品盒的表面积是$516\ \mathrm{cm}^2$
2. 解 这个礼品盒的表面积为$2×(15×6+15×8+6×8)=516(\mathrm{cm}^2)$
答:这个礼品盒的表面积是$516\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
首先判断该图形是长方体的表面展开图，长方体有3组相等的棱长，分别为长、宽、高，且相对面的对应棱长相等。
对于第(1)问：观察图形可知，x对应长方体的长，与左上角标注的15cm的边是同一条长对应的棱，因此x=15；y对应长方体的宽，与左侧标注的6cm的边是同一条宽对应的棱，因此y=6，剩余的8cm就是长方体的高，符合展开图的边长对应关系。
对于第(2)问：已知长方体的长、宽、高分别为15cm、6cm、8cm，直接套用长方体表面积公式$S=2×(长×宽+长×高+宽×高)$，代入数值计算即可得到表面积。
【解析】
(1) 根据长方体展开图的棱长对应关系，可得：
长方体的长$x=15\mathrm{cm}$，长方体的宽$y=6\mathrm{cm}$。
(2) 该礼品盒为长方体，长$a=15\mathrm{cm}$，宽$b=6\mathrm{cm}$，高$h=8\mathrm{cm}$，根据长方体表面积公式：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{表}}&=2×(ab + ah + bh)\\&=2×(15×6 + 15×8 + 6×8)\\&=2×(90+120+48)\\&=2×258\\&=516(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $15$，$6$；(2) $516\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体展开图特征、长方体表面积计算
【点评】
本题是几何基础应用题，核心是通过展开图的特征准确识别出长方体的长、宽、高，再代入公式计算，解题的关键是熟悉长方体展开图中各边的对应关系。
【难度系数】
0.8
首先判断该图形是长方体的表面展开图，长方体有3组相等的棱长，分别为长、宽、高，且相对面的对应棱长相等。
对于第(1)问：观察图形可知，x对应长方体的长，与左上角标注的15cm的边是同一条长对应的棱，因此x=15；y对应长方体的宽，与左侧标注的6cm的边是同一条宽对应的棱，因此y=6，剩余的8cm就是长方体的高，符合展开图的边长对应关系。
对于第(2)问：已知长方体的长、宽、高分别为15cm、6cm、8cm，直接套用长方体表面积公式$S=2×(长×宽+长×高+宽×高)$，代入数值计算即可得到表面积。
【解析】
(1) 根据长方体展开图的棱长对应关系，可得：
长方体的长$x=15\mathrm{cm}$，长方体的宽$y=6\mathrm{cm}$。
(2) 该礼品盒为长方体，长$a=15\mathrm{cm}$，宽$b=6\mathrm{cm}$，高$h=8\mathrm{cm}$，根据长方体表面积公式：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{表}}&=2×(ab + ah + bh)\\&=2×(15×6 + 15×8 + 6×8)\\&=2×(90+120+48)\\&=2×258\\&=516(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $15$，$6$；(2) $516\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体展开图特征、长方体表面积计算
【点评】
本题是几何基础应用题，核心是通过展开图的特征准确识别出长方体的长、宽、高，再代入公式计算，解题的关键是熟悉长方体展开图中各边的对应关系。
【难度系数】
0.8
举一反三 如图,乐乐利用网格纸做一个正方体盒子,裁剪后发现缺少一个面,请你帮他在图中再拼接一个正方形,使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体,则可拼接的方法有(
A.2种
B.4种
C.5种
D.11种
典例解析
典例1
解(1)如图所示.
(2)上面 ②
典例2
(1)15 6
(2)解 这个礼品盒的表面积为$2×(15×6+15×8+6×8)=516(\mathrm{cm}^2)$.
答:这个礼品盒的表面积是$516\ \mathrm{cm}^2$.
B
).A.2种
B.4种
C.5种
D.11种
典例解析
典例1
解(1)如图所示.
(2)上面 ②
典例2
(1)15 6
(2)解 这个礼品盒的表面积为$2×(15×6+15×8+6×8)=516(\mathrm{cm}^2)$.
答:这个礼品盒的表面积是$516\ \mathrm{cm}^2$.
答案
举一反三 B
解析
【分析】
解题时需先回忆正方体展开图的相关规则：能折叠成正方体的展开图不能出现“田”字形、“凹”字形结构，否则折叠时会出现面重叠的问题。我们可以先观察现有5个正方形的排列结构，依次在相邻的空缺位置尝试补充正方形，每补充一个就判断是否符合正方体展开图的规则，排除不符合要求的位置，即可得到正确的拼接方法数量。
【解析】
要使拼接后的图形能折叠成封闭正方体，补充的正方形不能让整个图形出现“田”字形、“凹”字形的禁忌结构。我们对现有图形周边的空缺位置逐一验证：
1. 首先排除会形成禁忌结构的位置，这类位置补面后无法正常折叠成正方体；
2. 经逐一排查，共有4个不同的空缺位置补充正方形后，图形符合正方体展开图的要求，折叠后无面重叠，可形成封闭正方体。
因此可拼接的方法有4种。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、几何图形的展开与折叠
【点评】
本题主要考查空间想象能力和对正方体展开图特征的掌握，牢记正方体展开图的禁忌结构，通过逐一排查的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时需先回忆正方体展开图的相关规则：能折叠成正方体的展开图不能出现“田”字形、“凹”字形结构，否则折叠时会出现面重叠的问题。我们可以先观察现有5个正方形的排列结构，依次在相邻的空缺位置尝试补充正方形，每补充一个就判断是否符合正方体展开图的规则，排除不符合要求的位置，即可得到正确的拼接方法数量。
【解析】
要使拼接后的图形能折叠成封闭正方体，补充的正方形不能让整个图形出现“田”字形、“凹”字形的禁忌结构。我们对现有图形周边的空缺位置逐一验证：
1. 首先排除会形成禁忌结构的位置，这类位置补面后无法正常折叠成正方体；
2. 经逐一排查，共有4个不同的空缺位置补充正方形后，图形符合正方体展开图的要求，折叠后无面重叠，可形成封闭正方体。
因此可拼接的方法有4种。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、几何图形的展开与折叠
【点评】
本题主要考查空间想象能力和对正方体展开图特征的掌握，牢记正方体展开图的禁忌结构，通过逐一排查的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
