1. 用反证法证明“在$△ ABC$中，若$∠ A ＞ ∠ B ＞ ∠ C$，则$∠ A ＞ 60°$”时，应假设【 】

A.$∠ A = 60°$
B.$∠ A ＜ 60°$
C.$∠ A ≠ 60°$
D.$∠ A ≤ 60°$

D

【分析】
首先回忆反证法的解题逻辑：反证法证明命题的第一步，是假设待证结论不成立，也就是假设结论的反面成立。本题要证明的结论是“$∠ A ＞ 60°$”，我们只需要找到该结论的反面表述即可：“$∠ A$大于$60°$”的反面是“$∠ A$不大于$60°$”，也就是“$∠ A ≤ 60°$”，据此就能确定正确的假设内容。
【解析】
根据反证法的步骤，首先假设待证结论的反面成立。
本题待证结论为$∠ A ＞ 60°$，它的反面是$∠ A ≤ 60°$，因此证明时应先假设$∠ A ≤ 60°$。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
反证法，不等关系的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题核心是准确写出原命题结论的否定形式，属于基础概念考查题，熟练掌握反证法的基本步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.8

2. 用反证法证明命题“若$a=0$或$b=0$，则$ab=0$”时，应假设 【 】

A.$ab≠0$
B.$a≠0$
C.$b≠0$
D.$a≠b$

A

【分析】
解答这道题首先要回忆反证法的核心步骤：反证法证明命题时，第一步需要先假设原命题的结论不成立（即结论的反面成立），而非否定命题的条件。首先拆分原命题的结构：“若a=0或b=0”是条件，“则ab=0”是结论，我们只需要找出结论“ab=0”的反面即可得到要假设的内容。同时可以逐一排除错误选项：B、C是对条件部分内容的否定，不符合反证法要求；D和原命题结论无关，直接排除。
【解析】
根据反证法的证明规则，首先假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立：
1. 确定原命题的结论：$ab=0$；
2. 得出结论的反面：$ab≠0$；
因此证明时应假设$ab≠0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题关键是准确区分命题的条件和结论，牢记反证法第一步是对结论进行否定，属于基础概念考查题，掌握相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9

3. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角小于或等于$90°$”时，应假设 【 】

A.有一个内角小于$90°$
B.有一个内角小于或等于$90°$
C.每一个内角都小于$90°$
D.每一个内角都大于$90°$

D

【分析】
解决本题首先要回忆反证法的证明步骤，反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，也就是要找到原结论的反面。首先拆解原结论“四边形中至少有一个内角小于或等于90°”的关键词：一是“至少有一个”，它的反面是“一个都没有，即每一个都不”；二是“小于或等于90°”，它的反面是“大于90°”，将两部分反面组合起来就是我们需要的假设内容，再对应选项即可选出正确答案。
【解析】
根据反证法的步骤，首先需假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立：
1. 原命题结论为：四边形中至少有一个内角小于或等于90°；
2. 对结论进行否定：“至少有一个”的否定为“每一个都不”，“小于或等于90°”的否定为“大于90°”，因此结论的反面是“四边形中每一个内角都大于90°”；
3. 对比选项，D选项符合上述假设内容。
【答案】
D
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题核心是掌握反设的规则，准确对命题结论中的关键词进行否定，熟记常见关键词的否定形式（如“至少有一个”对应“全部都不”、“≤”对应“＞”等）就能快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 命题“若在$△ ABC$中，$AC^2 + BC^2 ≠ AB^2$，则$∠ C ≠ 90°$”，若用反证法证明此命题时，应假设：。

4. $∠ C=90°$

【分析】
解这道题首先要明确反证法的证明步骤，反证法的第一步是反设，即假设原命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。解题时先找到原命题的结论为“∠C≠90°”，只需对结论进行否定即可得到假设内容，“≠”的对立面是“=”，因此直接得出假设的内容。
【解析】
根据反证法的规则，证明命题时需先假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。
本题中命题的结论是“∠C≠90°”，对其否定可得“∠C=90°”，因此证明时应假设∠C=90°。
【答案】
$∠ C=90°$
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题属于基础题，主要考查反证法的反设步骤，解题关键是准确找到原命题的结论，正确写出结论的否定形式，掌握常见表述的否定规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9

5. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设：.

5. 一个三角形中至少有两个钝角

【分析】
解答本题首先要明确反证法的第一步要求：假设原命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。接下来先提取原命题的结论“一个三角形中至多有一个钝角”，理解“至多有一个”的含义是钝角的数量为0个或者1个，再找这个表述的反面：钝角的数量大于1，也就是至少有2个，该反面内容就是我们需要假设的内容。
【解析】
根据反证法的步骤，首先需对原命题的结论进行否定：
1. 原命题的结论为：一个三角形中至多有1个钝角，即钝角的个数≤1；
2. 对“钝角的个数≤1”进行否定，得到“钝角的个数≥2”，也就是一个三角形中至少有两个钝角；
因此反证法的第一步应假设该否定内容成立。
【答案】
一个三角形中至少有两个钝角
【知识点】
1. 反证法
2. 命题的否定
【点评】
本题考查反证法的假设环节，解题关键是掌握常见限定词的否定规则，比如“至多n个”的否定为“至少n+1个”，属于反证法的基础典型题。
【难度系数】
0.8

6. 用反证法证明“一条线段只有一个中点”：假设线段AB有两个中点M、N，不妨设M在N的左边，则AM ＜ AN，这与矛盾，所以一条线段只有一个中点。

6. 线段中点的概念

【分析】
本题考查反证法的推理逻辑，解题时先明确反证法的步骤：第一步反设结论不成立，第二步从反设出发推导得到矛盾，第三步反设不成立则原命题成立。我们首先回忆线段中点的定义：线段的中点将线段分为长度相等的两段，每段长度均为原线段的$\frac{1}{2}$。当假设线段有两个中点M、N时，根据中点定义可得$AM=\frac{1}{2}AB$、$AN=\frac{1}{2}AB$，即$AM=AN$，但题中由位置假设得到$AM＜AN$，该结论和中点定义推导的结果冲突，由此可确定矛盾的来源。
【解析】
根据线段中点的概念可知：若点是线段AB的中点，则该点到A的距离等于$\frac{1}{2}AB$。
∵M是AB的中点，
∴$AM=\frac{1}{2}AB$，
∵N是AB的中点，
∴$AN=\frac{1}{2}AB$，
∴$AM=AN$，
与题中推导的$AM＜AN$矛盾，因此该矛盾与线段中点的概念冲突。
【答案】
线段中点的概念
【知识点】
反证法；线段中点的定义
【点评】
本题结合基础几何概念考查反证法的核心推导逻辑，需要明确反证法中矛盾的常见来源为已学的定义、定理、公理等，属于对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.9

7. 用反证法证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角不互补,那么这两条直线不平行.
已知:如图,直线 $ l_1 $、$ l_2 $ 被 $ l_3 $ 所截, $ ∠1+∠2≠180° $.
求证: $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 不平行.
证明:假设 $ l_1 $ $ l_2 $,则
$ ∠1+∠2 $ $ 180° $(两直线平行,同旁内角互补).
这与 矛盾,故 不成立.
所以 .

7. $//$ $=$ $∠ 1+∠ 2≠ 180°$ 假设 $l_1$ 与 $l_2$ 不平行

【分析】
本题使用反证法证明，解题思路遵循反证法的固定步骤：第一步反设，即假设待证结论的反面成立，本题要证$l_1$与$l_2$不平行，因此先假设$l_1$与$l_2$平行；第二步推导，根据假设的平行关系，结合平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”，推出同旁内角和为$180°$；第三步找矛盾，将推导结果和已知条件$∠1+∠2≠180°$对比，发现二者矛盾，说明假设不成立；第四步得结论，原待证命题成立。
【解析】
证明：假设 $l_1 // l_2$，则
根据“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可得$∠1+∠2 = 180°$，
这与已知条件$∠1+∠2≠180°$矛盾，故假设不成立，
所以$l_1$与$l_2$不平行。
因此依次填入的内容为：$//$；$=$；$∠ 1+∠ 2≠ 180°$；假设；$l_1$ 与 $l_2$ 不平行。
【答案】
$//$；$=$；$∠ 1+∠ 2≠ 180°$；假设；$l_1$ 与 $l_2$ 不平行
【知识点】
反证法；平行线的性质
【点评】
本题围绕反证法的核心逻辑出题，结合平行线的基础性质设置考点，属于基础类题型，熟练掌握反证法的证明步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

8. 如图，P是直线l外一点，过点P的直线与l垂直，垂足为点A，请你利用反证法证明：过点P只有一条直线PA与l垂直。

假设过点 P 还有一条直线 $PB ⊥ l$,垂足为点 B. $\because PA ⊥ l$,
$\therefore ∠ PAB=90°. \because PB ⊥ l, \therefore ∠ PBA=90°. \therefore ∠ PAB+∠ PBA+∠ APB＞180°$, 这与“三角形的内角和等于 $180°$”相矛盾. $\therefore$ 过点 P 还有一条直线 $PB ⊥ l$ 的假设不成立. $\therefore$ 过点 P 只有一条直线 PA 与 l 垂直

【分析】
要证明“过点P只有一条直线与l垂直”，可采用反证法的三步思路解题：第一步反设，假设结论不成立，即过点P除了PA外还有另一条直线垂直于l；第二步归谬，结合垂直的定义可得到三角形中存在两个直角，此时三角形内角和会超过180°，和三角形内角和定理产生矛盾；第三步存真，说明假设不成立，原结论正确。
【解析】
假设过点P还有一条直线 $PB ⊥ l$，垂足为点B。
$\because PA ⊥ l$，$\therefore ∠ PAB=90°$。
$\because PB ⊥ l$，$\therefore ∠ PBA=90°$。
$\therefore ∠ PAB+∠ PBA+∠ APB＞180°$，这与“三角形的内角和等于 $180°$”相矛盾。
$\therefore$ 过点P还有一条直线 $PB ⊥ l$ 的假设不成立，故原结论成立。
【答案】
过点P只有一条直线PA与l垂直
【知识点】
反证法；垂线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是反证法在几何证明中的基础应用，解题核心是准确对原结论做出反设，再结合已学的几何定理推出逻辑矛盾，从而证明原结论成立。
【难度系数】
0.7