3.计划修一段长 L km 的公路,甲施工队每天可以修 a km,乙施工队每天可以修的长度是甲施工队的 2 倍。甲、乙施工队合作,t 天可以完成。
(1)乙施工队每天可以修公路多少千米?怎样表示 L 和 a、t 之间的关系?
(2)当$a=3.4,t=10$时,这段公路的全长是多少千米?

3.(1) 乙施工队每天可以修公路2a km。
L = (a + 2a)×t = 3at
(2) 当a = 3.4,t = 10时，
L = 3at = 3×3.4×10 = 102
这段公路的全长是102 km。

【分析】
解决这道题我们可以分步骤思考：
1. 解答第(1)问时，首先找乙队工作效率的相关条件：题干明确乙每天修的长度是甲的2倍，甲每天修a km，直接用乘法就能求出乙的日工作量；再根据“工作总量=工作效率和×合作工作时间”的关系，先算出甲乙两队每天一共修的长度，再乘合作天数t，就能得到L和a、t的关系式。
2. 解答第(2)问时，属于含字母式子的求值问题，直接把a=3.4、t=10代入第(1)问得到的关系式中，按照小数乘法的计算规则算出结果即可。
【解析】
(1) 已知甲施工队每天修a km，乙每天修的长度是甲的2倍，因此乙每天修的长度为：
$2× a=2a$（km）
甲乙两队合作每天共修的长度：$a+2a=3a$（km）
根据工作总量=工作效率×工作时间，可得总长度L的表达式：
$L=3a× t=3at$
(2) 将$a=3.4$，$t=10$代入$L=3at$中计算：
$L=3×3.4×10$
$=10.2×10$
$=102$（km）
【答案】
(1) 乙施工队每天可以修公路2a km，L和a、t的关系为$L=3at$；
(2) 这段公路的全长是102 km。
【知识点】
用字母表示数量关系；含字母式子求值；工程问题基本公式
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是梳理清楚不同量之间的数量关系，推导表达式后准确代入数值计算即可，能很好的考察学生对代数基础知识的掌握程度。
【难度系数】
0.8

4.某停车场收费标准如下表所示。

(1)王叔叔停车3小时收费()元。
(2)李叔叔10:00开车进入停车场，14:20开车离开，共付停车费29元，m等于多少？
(3)如果李阿姨停车12小时，当$m=7$时，李阿姨需付停车费多少元？

4.(1) 2m + 5
(2) 从10:00到14:20共4时20分。
4 + 1 = 5(时)
(5 - 1)m + 5 = 29
4m + 5 = 29
4m + 5 - 5 = 29 - 5
4m = 24
4m ÷ 4 = 24 ÷ 4
m = 6
(3) 当m = 7时，
(12 - 1)m + 5 = (12 - 1)×7 + 5 = 82
82＞80
李阿姨需付停车费80元。

【分析】
这是分段计费类的实际应用题，解题时首先要明确收费规则：①1小时及以内收5元；②超过1小时的部分，不足1小时按1小时计算，每小时收m元；③24小时内最高收费80元。
解答(1)时，先算出超出1小时的时长，再用基础费用加超出部分的费用即可；
解答(2)时，先计算实际停车时长，按“不足1小时按1小时算”的规则换算成计费时长，再根据总费用列等式求解m；
解答(3)时，先按分段规则算出12小时的应收费用，再和24小时最高收费比较，若超出最高收费则按最高额缴费。
【解析】
(1) 停车3小时，超出1小时的时长为$3-1=2$小时，超出部分费用为$2m$元，加上1小时内的5元，总费用为$5+2m=2m+5$元。
(2) 先计算停车时长：$14时20分-10时=4小时20分$，由于不足1小时按1小时计算，所以4小时20分按5小时计费。
超出1小时的时长为$5-1=4$小时，根据总付费29元列等式：
$\begin{aligned}(5-1)m+5&=29\\4m+5&=29\\4m&=29-5\\4m&=24\\m&=24÷4\\m&=6\end{aligned}$
(3) 当$m=7$，停车12小时时，先按分段规则计算费用：
超出1小时的时长为$12-1=11$小时，总费用为$11×7+5=77+5=82$元。
因为$82＞80$，超过了24小时最高收费标准，所以按最高额缴费。
【答案】
(1) $\boxed{2m+5}$
(2) $\boxed{m=6}$
(3) $\boxed{80}$元
【知识点】
分段计费问题，简易方程应用，时间计算
【点评】
本题结合生活中停车收费的常见场景，考查分段计费规则的实际应用，解题的关键是准确把握“不足1小时按1小时计算”和“24小时最高收费”两个特殊规则，避免因忽略规则细节导致计算错误。
【难度系数】
0.7

5.填一填，使等式成立，其中的a大于或等于0。
(1)当a=()时，$a×a = a+a$。
(2)当a=()时，$a×a = a - a$。

5.(1) 0或2
(2) 0

【分析】
题目明确a≥0，解题时可以先化简等式右侧的式子，再结合限制条件找符合要求的a的值。第(1)题先把右边的a+a转化为2a，也就是找非负数a满足a乘a等于2个a相加；第(2)题先把右边的a-a转化为0，也就是找非负数a满足a乘a等于0，再验证对应数值是否符合等式即可。
【解析】
(1) 先化简等式右侧：a+a = 2a，即需要满足a×a = 2a，且a≥0。
当a=0时，左边=0×0=0，右边=0+0=0，左右两边相等，符合要求；
当a=2时，左边=2×2=4，右边=2+2=4，左右两边相等，符合要求；
其余非负数代入均不满足等式，因此a的值是0或2。
(2) 先化简等式右侧：a-a = 0，即需要满足a×a = 0，且a≥0。
因为0和任何数相乘都得0，只有a=0时，左边=0×0=0，右边=0-0=0，左右两边相等，因此a的值是0。
【答案】
(1) 0或2
(2) 0
【知识点】
含字母式子的求值、等式的意义
【点评】
本题考查对含字母式子的计算和等式性质的掌握，解题时可先简化等式，再结合给定的限制条件推理或验证数值，注意不要遗漏a=0的特殊情况。
【难度系数】
0.7