二、填空题
1. 关于成中心对称的两个图形的性质是：
（1）成中心对称的两个图形，对称点所连经过，并且被其；
（2）成中心对称的两个图形。
BA

1. (1) 线段,对称中心,平分 (2) 全等

【分析】
本题考查中心对称的基本性质，属于基础记忆类题目。解题时首先回忆中心对称的定义：将一个图形绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合，则两个图形成中心对称。由定义推导性质：①对称点是旋转180°后重合的点，因此对称点的连线必然经过旋转中心（即对称中心），且对称点到对称中心的距离相等，即连线被对称中心平分；②旋转变换不改变图形的形状和大小，因此成中心对称的两个图形是全等的，据此即可完成填空。
【解析】
根据中心对称的性质：
（1）成中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分；
（2）旋转变换前后的图形完全重合，因此成中心对称的两个图形全等。
【答案】
(1) 线段，对称中心，平分 (2) 全等
【知识点】
中心对称的性质、全等图形的概念
【点评】
本题是对中心对称核心性质的直接考查，熟练记忆基础性质是解决此类题目的关键，也为后续学习中心对称图形、中心对称的坐标变化等内容奠定基础。
【难度系数】
0.9

2. 如图3，$△ ABO$和$△ DCO$是成中心对称的两个图形.
(1)对称中心是点；
(2)点A的对应点是点；
(3)$△ ABO$和$△ DCO$全等图形(填“是”或“不是”).

2. (1) O (2) D (3) 是

【分析】
解答本题需结合中心对称的定义和性质思考：①首先明确中心对称的定义：若两个图形绕某一点旋转180°后能够完全重合，则这两个图形成中心对称，该点为对称中心，旋转后重合的点互为对应点；②再结合中心对称的性质：成中心对称的两个图形是全等图形，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分。结合图形中两个三角形的位置关系即可依次求解三个问题。
【解析】
(1) 成中心对称的两个图形的所有对应点连线都经过对称中心，观察图形可知，△ABO和△DCO的对应点连线AD、BC都交于点O，因此对称中心是点O；
(2) 中心对称中，绕对称中心旋转180°后互相重合的点互为对应点，点A绕点O旋转180°后与点D重合，因此点A的对应点是点D；
(3) 根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形是全等图形，因此△ABO和△DCO是全等图形。
【答案】
(1) O (2) D (3) 是
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质；全等图形的概念
【点评】
本题属于基础题型，重点考查中心对称相关概念和性质的直接应用，熟练掌握中心对称的核心特征即可快速得出答案，是对基础知识点识记和理解程度的常规考查。
【难度系数】
0.9

3. 如图4,矩形ABCD和矩形A'B'C'D'关于点D成中心对称,已知AB=3,BC=4,则阴影部分的周长和是.

3. 48

4. 如图5,线段AB与线段CD关于点P对称,若已知点A(3,3),B(5,1),D(-3,-1),则点C的坐标为.

4. (-1,-3)

【分析】
本题考查中心对称性质的应用，解题思路如下：首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，即对称中心是任意一组对应点连线的中点。已知线段AB与CD关于点P对称，可得点B与点D是对应点、点A与点C是对应点，因此我们可以先利用已知的B、D坐标，通过中点坐标公式求出对称中心P的坐标，再利用P是A、C的中点，反向求出点C的坐标即可。
【解析】
解：设对称中心P的坐标为$(x,y)$
∵ 线段AB与CD关于点P对称，点B与点D是对应点
∴ P是线段BD的中点
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$
已知$B(5,1)$，$D(-3,-1)$，代入得：
$x=\frac{5+(-3)}{2}=1$，$y=\frac{1+(-1)}{2}=0$
即$P(1,0)$
又
∵ 点A与点C是对应点，
∴ P也是线段AC的中点
设点C的坐标为$(m,n)$，已知$A(3,3)$，代入中点坐标公式得：
$\frac{3+m}{2}=1$，$\frac{3+n}{2}=0$
分别解方程：
$3+m=2 \implies m=-1$
$3+n=0 \implies n=-3$
∴ 点C的坐标为$(-1,-3)$
【答案】
$(-1,-3)$
【知识点】
中心对称的性质；中点坐标公式
【点评】
本题属于基础应用题，核心是利用中心对称的性质确定对称中心为对应点连线的中点，结合中点坐标公式逐步计算即可，解题时注意对应点的对应关系，避免坐标代入错误。
【难度系数】
0.8

5. 如图6,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,E,F分别为AB,AC上的动点,M为EF的中点,将△AEF绕点M旋转180°,点A刚好落在边BC上,则AM的最小值为.

图4 图5 图6

5. $\dfrac{6}{5}$

【分析】
首先由△ABC的三边长满足勾股定理逆定理，可判断△ABC是直角三角形，∠BAC=90°；再根据旋转180°（中心对称）的性质，可知旋转后点A的对应点A'与A、M共线，且M是AA'中点，四边形AEA'F为平行四边形，因此AM=½AA'，要求AM的最小值只需转化为求AA'的最小值；根据点到直线的距离垂线段最短，AA'的最小值为点A到BC边的垂线段长度，算出该垂线段长度后除以2即可得到AM的最小值。
【解析】
解：
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴$AB^2+AC^2=3^2+4^2=25=BC^2$，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°。
设将△AEF绕点M旋转180°后，点A的对应点为A'，
由中心对称的性质可知：M为EF和AA'的公共中点，即$AM=MA'=\frac{1}{2}AA'$，且四边形AEA'F是平行四边形，
∴A'在BC边上，要使AM最小，需使AA'最小。
过点A作AH⊥BC于点H，根据“点到直线的线段中，垂线段最短”，可知AA'的最小值为AH的长度。
由△ABC的面积可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AB· AC=\frac{1}{2}· BC· AH$，
代入数值：$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5×AH$，
解得$AH=\frac{12}{5}$。
∴AM的最小值为$\frac{1}{2}×AH=\frac{1}{2}×\frac{12}{5}=\frac{6}{5}$。
【答案】
$\dfrac{6}{5}$
【知识点】
中心对称的性质，勾股定理逆定理，垂线段最短
【点评】
本题巧妙结合了中心对称性质和直角三角形的相关性质，解题的核心是通过转化思想将求AM的最小值转化为求点A到BC的垂线段长度的一半，对学生的逻辑推理和转化思维有一定要求。
【难度系数】
0.6

三、解答题
1. 如图7,在四边形ABCD中,AD//BC,点E是CD上一点,点D与点C关于点E成中心对称,连接AE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)填空:E是线段CD的,点A与点F关于点成中心对称;
(2)若AB=AD+BC,求证:△ABF是等腰三角形.

1. (1) 中点,E (2) 略

【分析】
(1) 依据中心对称的性质：若两个点关于某点成中心对称，该点就是两点连线的中点。已知点D与C关于E对称，可直接得出E是CD的中点；要确定A、F的对称中心，只需证明该点是AF中点：结合AD//BC可得内错角相等，搭配DE=CE、对顶角相等可证△ADE≌△FCE，得到AE=FE，即可确定对称中心为E。
(2) 要证△ABF是等腰三角形，只需证AB=BF。由全等可得AD=CF，因此BF=BC+CF=BC+AD，结合题干AB=AD+BC的条件，即可推出AB=BF，完成证明。
【解析】
(1) 解：
∵点D与点C关于点E成中心对称，根据中心对称的性质，E是线段CD的中点。
∵AD//BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，
又
∵DE=CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AE=FE，即E是AF的中点，
∴点A与点F关于点E成中心对称。
(2) 证明：由(1)中△ADE≌△FCE可得AD=CF，
∴BF=BC+CF=BC+AD，
又
∵AB=AD+BC，
∴AB=BF，
∴△ABF是等腰三角形。
【答案】
(1) 中点，E
(2) 证明见解析
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题是中心对称章节的基础典型题，解题核心是通过平行线性质和中点条件证明三角形全等，实现线段的等量转化，解题思路清晰，侧重基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8