2. 如图8，$△ ABC$和$△ DEF$关于点$O$成中心对称.
(1)找出它们的对称中心$O$；
(2)若$∠ ABC=35°$,则$∠ DEF$的度数为；
(3)若$AB=8,AC=5,BC=7$,则$△ DEF$的周长为.

2. (1) 略 (2) $35°$ (3) 20

【分析】
解题时先回忆中心对称的核心性质：①成中心对称的两个图形是全等图形，对应角、对应边都相等；②对称中心是两组对应点连线的交点。
(1) 要找对称中心，只需连接两组对应点（如AD和BE，或AD和CF等），两条线段的交点就是对称中心O；
(2) 求∠DEF的度数，因为两个三角形成中心对称故全等，∠DEF和∠ABC是对应角，度数相等，直接代入已知角度即可；
(3) 求△DEF的周长，全等三角形对应边相等，所以△DEF的三边长度和△ABC的三边分别相等，周长就等于△ABC的周长，将三边长度相加即可得到结果。
【解析】
(1) 连接任意两组对应点，例如连接AD、BE，两条线段的交点即为对称中心O；
(2)
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等，可得∠DEF=∠ABC=35°；
(3) 由△ABC≌△DEF可知，DE=AB=8，EF=BC=7，DF=AC=5，因此△DEF的周长为$DE+EF+DF=8+7+5=20$。
【答案】
(1) 略；(2) $35°$；(3) $20$
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是中心对称性质的基础应用题，难度较低，解题的关键是牢记成中心对称的两个图形全等这一核心性质，结合全等的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9

3. 如图9,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1).
(1)平移△ABC,得到△A₁B₁C₁,已知点A的对应点A₁的坐标为(-1,-1),则点C的对应点C₁的坐标为;
(2)在图中画出△A₂B₂C₂,使△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称;
(3)已知△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂恰好关于点M成中心对称,则M点坐标为,四边形C₂A₁C₁A₂的面积为.

3. (1) (0,-3) (2) 略 (3) (-1,-2),2

【分析】
(1) 平移变换中，图形上所有点的平移规律完全相同，先根据点A和对应点A₁的坐标算出平移的横、纵坐标变化量，再将该变化量应用到点C上即可得到C₁的坐标。
(2) 关于原点中心对称的点，横、纵坐标均互为相反数，先算出A、B、C三点关于原点对称的点A₂、B₂、C₂的坐标，再依次描点连线即可画出△A₂B₂C₂。
(3) 两个成中心对称的图形，对称中心是任意一组对应点连线的中点，选取A₁和A₂计算中点即可得到M的坐标；求四边形面积时，先写出四个顶点的坐标，通过割补法即可快速算出面积。
【解析】
(1) 由A(1,3)平移得到A₁(-1,-1)，可知平移规律为：横坐标减2，纵坐标减4（即向左平移2个单位，向下平移4个单位）。
则点C(2,1)平移后对应点C₁的坐标为$(2-2, 1-4) = (0,-3)$。
(2) 关于原点中心对称的点横、纵坐标均为原坐标的相反数，因此A₂坐标为$(-1,-3)$，B₂坐标为$(-4,-2)$，C₂坐标为$(-2,-1)$，在坐标系中依次描出A₂、B₂、C₂三点，顺次连接即可得到△A₂B₂C₂。
(3) 中心对称的对称中心为对应点连线的中点，选取对应点A₁(-1,-1)和A₂(-1,-3)，中点坐标为$( \frac{-1+(-1)}{2}, \frac{-1+(-3)}{2} )=(-1,-2)$，即M点坐标为$(-1,-2)$。
四边形C₂A₁C₁A₂的四个顶点坐标分别为C₂(-2,-1)、A₁(-1,-1)、C₁(0,-3)、A₂(-1,-3)，用割补法计算可得该四边形面积为2。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(0,-3)}$；(2) 略；(3) $\boldsymbol{(-1,-2)}$，$\boldsymbol{2}$
【知识点】
坐标的平移变换；中心对称的性质；坐标系内图形面积计算
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系下的图形变换相关知识，属于基础题型，核心是掌握平移、中心对称对应的坐标变化规律，计算面积时选择简便的割补方法可减少计算量。
【难度系数】
0.7

一、选择题
1. 近年来,音乐成为中小学的抽查科目,其目的是为了让各个年龄段的学生了解并爱上音乐.它充满魅力,能够唤起人们各种各样的情感体验. 下列音乐符号中,是中心对称图形的是()

1. C

【分析】
要判断哪个音乐符号是中心对称图形，首先需要明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。解题时我们只需要逐个将选项中的图形绕中心旋转180°，判断旋转后的图形是否与原图形重合即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：该重降记号绕任意点旋转180°后，图形形态与原图形不重合，不属于中心对称图形；
2. 选项B：该组音符旋转180°后，符头、符尾的朝向均发生改变，与原图形不重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：该还原记号绕中心旋转180°后，与原图形完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：该高音谱号旋转180°后与原图形差异明显，不重合，不属于中心对称图形。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 中心对称图形的定义
2. 中心对称图形的判定
【点评】
本题结合常见音乐符号考查中心对称图形的识别，题型新颖，既考查了核心知识，也体现了跨学科知识融合的特点，核心是抓住“旋转180°后与原图重合”的判定要点。
【难度系数】
0.8