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1. 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成
中心
对称。答案
1. 中心
解析
【分析】
本题考查中心对称的基本定义，解题时只需将题干给出的条件与中心对称的判定特征对照即可。首先回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，反过来，满足该条件的两个图形就关于该点成中心对称，由此可直接得出答案。
【解析】
根据中心对称的定义：若两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，则这两个图形关于这一点成中心对称，因此空格处应填“中心”。
【答案】
中心
【知识点】
中心对称的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握中心对称的相关概念和判定特征就可以快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查中心对称的基本定义，解题时只需将题干给出的条件与中心对称的判定特征对照即可。首先回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，反过来，满足该条件的两个图形就关于该点成中心对称，由此可直接得出答案。
【解析】
根据中心对称的定义：若两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，则这两个图形关于这一点成中心对称，因此空格处应填“中心”。
【答案】
中心
【知识点】
中心对称的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握中心对称的相关概念和判定特征就可以快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点A作AH⊥BC,垂足为H,已知BO=4,${S}_{菱形ABCD}=24$,则$AH=$
$\frac{24}{5}$
.答案
2. $\frac{24}{5}$
解析
【分析】
要求AH的长度，AH是菱形BC边上的高，已知菱形面积，根据菱形面积=底×高，只需要先求出BC的边长即可。首先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合已知BO的长度得到BD的长，再通过菱形面积等于对角线乘积的一半求出AC的长，然后在直角三角形BOC中用勾股定理算出BC的长度，最后代入面积公式即可求出AH。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ 对角线AC、BD互相垂直平分，
∴ $BD=2BO=2×4=8$，$OC=\frac{1}{2}AC$，$AC⊥BD$。
∵ 菱形面积$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}×AC×BD=24$，
代入$BD=8$，得$\frac{1}{2}×AC×8=24$，解得$AC=6$，
∴ $OC=\frac{1}{2}AC=3$。
在$Rt△BOC$中，$OB=4$，$OC=3$，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
又
∵ 菱形面积也可表示为$S_{菱形ABCD}=BC×AH$，
代入$S=24$，$BC=5$，得$5×AH=24$，
解得$AH=\frac{24}{5}$。
【答案】
$\frac{24}{5}$
【知识点】
菱形的性质，勾股定理，菱形面积计算
【点评】
本题考查菱形相关性质的应用，解题的关键是灵活运用菱形面积的两种计算方法，先通过对角线求出菱形的边长，再结合底乘高的面积公式求解，整体思路清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
要求AH的长度，AH是菱形BC边上的高，已知菱形面积，根据菱形面积=底×高，只需要先求出BC的边长即可。首先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合已知BO的长度得到BD的长，再通过菱形面积等于对角线乘积的一半求出AC的长，然后在直角三角形BOC中用勾股定理算出BC的长度，最后代入面积公式即可求出AH。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ 对角线AC、BD互相垂直平分，
∴ $BD=2BO=2×4=8$，$OC=\frac{1}{2}AC$，$AC⊥BD$。
∵ 菱形面积$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}×AC×BD=24$，
代入$BD=8$，得$\frac{1}{2}×AC×8=24$，解得$AC=6$，
∴ $OC=\frac{1}{2}AC=3$。
在$Rt△BOC$中，$OB=4$，$OC=3$，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
又
∵ 菱形面积也可表示为$S_{菱形ABCD}=BC×AH$，
代入$S=24$，$BC=5$，得$5×AH=24$，
解得$AH=\frac{24}{5}$。
【答案】
$\frac{24}{5}$
【知识点】
菱形的性质，勾股定理，菱形面积计算
【点评】
本题考查菱形相关性质的应用，解题的关键是灵活运用菱形面积的两种计算方法，先通过对角线求出菱形的边长，再结合底乘高的面积公式求解，整体思路清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
3. 如图1,点F从边长为5的菱形ABCD的顶点A出发,沿折线A-D-B以每秒1个单位的速度匀速运动到点B,点F运动时,$△ FBC$的面积y与时间x(s)的函数关系如图2所示,则a的值为
$5+\sqrt{10}$
.答案
3. $5+\sqrt{10}$
解析
【分析】
解题思路如下：①先对应动点运动阶段和函数图像：点F的运动分两段，第一段沿AD运动，因AD//BC，△FBC的高等于菱形两平行线AD、BC的距离，面积恒定，对应图2中水平线段，该段运动时间为AD长度除以速度，即5÷1=5s；第二段沿BD运动，F到BC的距离逐渐减小，面积逐渐降为0，对应图2中下降线段，x=a时F到达B点，故a为走完全程A-D-B的总时间，即a=AD+BD（速度为1，时间等于路程）。②求BD长度：过D作BC的垂线，利用第一段恒定的△FBC面积求出菱形的高，再通过两次勾股定理分别求出EC、BD的长度，即可得到a的值。
【解析】
过点D作DE⊥BC于点E。
∵四边形ABCD是边长为5的菱形，
∴AD=BC=DC=5，AD//BC。
点F在AD上运动时，△FBC的高等于DE，面积为定值，该段运动时间为5÷1=5s。
由函数图像可知，此时$S_{△ FBC}=\frac{1}{2}×BC×DE=\frac{15}{2}$，
代入BC=5，解得DE=3。
在Rt△DEC中，DC=5，DE=3，由勾股定理得：
$EC=\sqrt{DC^2-DE^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，
∴$BE=BC-EC=5-4=1$。
在Rt△BDE中，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{BE^2+DE^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。
点F走完全程A-D-B的总路程为$AD+BD=5+\sqrt{10}$，
∵运动速度为1单位/秒，
∴总时间$a=5+\sqrt{10}$。
【答案】
$\boxed{5+\sqrt{10}}$
【知识点】
菱形的性质；勾股定理；动点函数图像
【点评】
本题将动点运动、函数图像与几何性质结合，解题的核心是找准函数图像特殊点对应动点的特殊位置，再结合菱形性质和勾股定理求解线段长度，能有效考查数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：①先对应动点运动阶段和函数图像：点F的运动分两段，第一段沿AD运动，因AD//BC，△FBC的高等于菱形两平行线AD、BC的距离，面积恒定，对应图2中水平线段，该段运动时间为AD长度除以速度，即5÷1=5s；第二段沿BD运动，F到BC的距离逐渐减小，面积逐渐降为0，对应图2中下降线段，x=a时F到达B点，故a为走完全程A-D-B的总时间，即a=AD+BD（速度为1，时间等于路程）。②求BD长度：过D作BC的垂线，利用第一段恒定的△FBC面积求出菱形的高，再通过两次勾股定理分别求出EC、BD的长度，即可得到a的值。
【解析】
过点D作DE⊥BC于点E。
∵四边形ABCD是边长为5的菱形，
∴AD=BC=DC=5，AD//BC。
点F在AD上运动时，△FBC的高等于DE，面积为定值，该段运动时间为5÷1=5s。
由函数图像可知，此时$S_{△ FBC}=\frac{1}{2}×BC×DE=\frac{15}{2}$，
代入BC=5，解得DE=3。
在Rt△DEC中，DC=5，DE=3，由勾股定理得：
$EC=\sqrt{DC^2-DE^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，
∴$BE=BC-EC=5-4=1$。
在Rt△BDE中，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{BE^2+DE^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。
点F走完全程A-D-B的总路程为$AD+BD=5+\sqrt{10}$，
∵运动速度为1单位/秒，
∴总时间$a=5+\sqrt{10}$。
【答案】
$\boxed{5+\sqrt{10}}$
【知识点】
菱形的性质；勾股定理；动点函数图像
【点评】
本题将动点运动、函数图像与几何性质结合，解题的核心是找准函数图像特殊点对应动点的特殊位置，再结合菱形性质和勾股定理求解线段长度，能有效考查数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.6
4. 如图,在平面直角坐标系 $xOy$ 中,平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC, BD$ 相交于原点 $O$.若点 $A$ 的坐标是$(3,1)$,则点 $C$ 的坐标是________.
答案
4. $(-3,-1)$
解析
【分析】
解题时首先结合平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，题目已知对角线交点为原点O，因此O是线段AC的中点，说明点A与点C关于原点中心对称。再回忆关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，结合已知点A的坐标即可求出点C的坐标。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于原点O
∴根据平行四边形对角线互相平分的性质，O是AC的中点，即点A与点C关于原点O中心对称
∵关于原点对称的点的横坐标、纵坐标均互为相反数，已知点A的坐标是(3,1)
∴点C的横坐标为-3，纵坐标为-1，即点C的坐标为(-3,-1)
【答案】
(-3,-1)
【知识点】
平行四边形对角线性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题将平行四边形的性质与平面直角坐标系的坐标规律结合考查，属于基础题型，熟练掌握相关性质和规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，题目已知对角线交点为原点O，因此O是线段AC的中点，说明点A与点C关于原点中心对称。再回忆关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，结合已知点A的坐标即可求出点C的坐标。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于原点O
∴根据平行四边形对角线互相平分的性质，O是AC的中点，即点A与点C关于原点O中心对称
∵关于原点对称的点的横坐标、纵坐标均互为相反数，已知点A的坐标是(3,1)
∴点C的横坐标为-3，纵坐标为-1，即点C的坐标为(-3,-1)
【答案】
(-3,-1)
【知识点】
平行四边形对角线性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题将平行四边形的性质与平面直角坐标系的坐标规律结合考查，属于基础题型，熟练掌握相关性质和规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5. 如图,在矩形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,$AC=8$,$AE⊥BD$,垂足为$E$,若$∠ABD=2∠CBD$,则$BE$的长为________.
答案
5. 2
解析
【分析】
解题时先利用矩形的性质得到内角为90°、对角线相等且互相平分，结合∠ABD与∠CBD的倍数关系求出∠ABD的度数；再根据对角线相等且平分得到OA=OB，判断出△AOB是等边三角形；最后利用特殊三角形的性质求出BE的长度即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD=8，由矩形对角线互相平分可得$OB=\frac{1}{2}BD=4$，$OA=\frac{1}{2}AC=4$，
∴OA=OB。
∵∠ABD=2∠CBD，且∠ABD+∠CBD=∠ABC=90°，
∴3∠CBD=90°，解得∠CBD=30°，则∠ABD=60°。
又
∵OA=OB，∠ABD=60°，
∴△AOB是等边三角形，即AB=OB=4。
∵AE⊥BD，在Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠ABD=30°，
∴30°角所对的直角边BE等于斜边AB的一半，即$BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
2
【知识点】
矩形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是结合矩形的角度和对角线性质推导出等边三角形，再利用特殊三角形的性质求解线段长度，是对特殊四边形和三角形性质的常规考查。
【难度系数】
0.7
解题时先利用矩形的性质得到内角为90°、对角线相等且互相平分，结合∠ABD与∠CBD的倍数关系求出∠ABD的度数；再根据对角线相等且平分得到OA=OB，判断出△AOB是等边三角形；最后利用特殊三角形的性质求出BE的长度即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD=8，由矩形对角线互相平分可得$OB=\frac{1}{2}BD=4$，$OA=\frac{1}{2}AC=4$，
∴OA=OB。
∵∠ABD=2∠CBD，且∠ABD+∠CBD=∠ABC=90°，
∴3∠CBD=90°，解得∠CBD=30°，则∠ABD=60°。
又
∵OA=OB，∠ABD=60°，
∴△AOB是等边三角形，即AB=OB=4。
∵AE⊥BD，在Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠ABD=30°，
∴30°角所对的直角边BE等于斜边AB的一半，即$BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
2
【知识点】
矩形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是结合矩形的角度和对角线性质推导出等边三角形，再利用特殊三角形的性质求解线段长度，是对特殊四边形和三角形性质的常规考查。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB=2$,$BC=4$,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,过点$O$的直线交$CD$的延长线于点$G$,交边$AD$于点$E$,若$AE=2.5$,则$DG$的长为________.
答案
6. 3
解析
【分析】
解题时先回忆矩形的核心性质：对边平行且相等、对角线互相平分。本题可通过两种思路求解：一是坐标法，将几何问题转化为代数问题，通过确定直线解析式找到G点位置计算DG；二是几何法，先利用全等三角形得到相关线段长度，再结合相似三角形的比例关系求解。
具体思考步骤：第一步先确定矩形各边长度，AD=BC=4，AB=CD=2，且O是对角线中点；第二步算出DE的长度；第三步要么建系求直线OE解析式确定G点坐标，要么先证全等得到线段CF长度，再通过相似列比例式求DG。
【解析】
方法一：坐标法
以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系：
由AB=2，BC=4得各点坐标：$A(0,2)$，$B(0,0)$，$C(4,0)$，$D(4,2)$。
矩形对角线互相平分，故O是AC中点，坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{2+0}{2})=(2,1)$。
AD平行于x轴，y恒为2，由AE=2.5得E点坐标为$(2.5,2)$。
设直线OE解析式为$y=kx+b$，代入$O(2,1)$、$E(2.5,2)$得：
$\begin{cases}2k+b=1\\2.5k+b=2\end{cases}$
两式相减得$0.5k=1$，解得$k=2$，代入得$b=-3$，即直线解析式为$y=2x-3$。
G在CD延长线上，CD的横坐标恒为4，将x=4代入解析式得$y=2×4-3=5$，即$G(4,5)$。
D点坐标为$(4,2)$，故$DG=5-2=3$。
方法二：几何法
1. 求DE长度：矩形中$AD=BC=4$，已知$AE=2.5$，故$DE=4-2.5=1.5$。
2. 设直线GE交BC于F，由$AD// BC$得$∠ OAE=∠ OCF$，又$AO=OC$，$∠ AOE=∠ COF$，故$△ AOE≌△ COF(\mathrm{ASA})$，得$CF=AE=2.5$。
3. 由$AD// BC$得$△ GDE∽△ GCF$，相似比为$\frac{DE}{CF}=\frac{1.5}{2.5}=\frac{3}{5}$，故$\frac{GD}{GC}=\frac{3}{5}$。
4. 又$GC=GD+CD=GD+2$，代入比例式得$\frac{GD}{GD+2}=\frac{3}{5}$，交叉相乘得$5GD=3GD+6$，解得$GD=3$。
【答案】
3
【知识点】
矩形的性质；相似三角形的判定与性质；一次函数的应用
【点评】
本题属于中等难度的几何综合题，解题方法灵活，既可以通过坐标法将几何问题代数化求解，也可以通过全等、相似的几何性质推导，能较好考查学生对基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.65
解题时先回忆矩形的核心性质：对边平行且相等、对角线互相平分。本题可通过两种思路求解：一是坐标法，将几何问题转化为代数问题，通过确定直线解析式找到G点位置计算DG；二是几何法，先利用全等三角形得到相关线段长度，再结合相似三角形的比例关系求解。
具体思考步骤：第一步先确定矩形各边长度，AD=BC=4，AB=CD=2，且O是对角线中点；第二步算出DE的长度；第三步要么建系求直线OE解析式确定G点坐标，要么先证全等得到线段CF长度，再通过相似列比例式求DG。
【解析】
方法一：坐标法
以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系：
由AB=2，BC=4得各点坐标：$A(0,2)$，$B(0,0)$，$C(4,0)$，$D(4,2)$。
矩形对角线互相平分，故O是AC中点，坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{2+0}{2})=(2,1)$。
AD平行于x轴，y恒为2，由AE=2.5得E点坐标为$(2.5,2)$。
设直线OE解析式为$y=kx+b$，代入$O(2,1)$、$E(2.5,2)$得：
$\begin{cases}2k+b=1\\2.5k+b=2\end{cases}$
两式相减得$0.5k=1$，解得$k=2$，代入得$b=-3$，即直线解析式为$y=2x-3$。
G在CD延长线上，CD的横坐标恒为4，将x=4代入解析式得$y=2×4-3=5$，即$G(4,5)$。
D点坐标为$(4,2)$，故$DG=5-2=3$。
方法二：几何法
1. 求DE长度：矩形中$AD=BC=4$，已知$AE=2.5$，故$DE=4-2.5=1.5$。
2. 设直线GE交BC于F，由$AD// BC$得$∠ OAE=∠ OCF$，又$AO=OC$，$∠ AOE=∠ COF$，故$△ AOE≌△ COF(\mathrm{ASA})$，得$CF=AE=2.5$。
3. 由$AD// BC$得$△ GDE∽△ GCF$，相似比为$\frac{DE}{CF}=\frac{1.5}{2.5}=\frac{3}{5}$，故$\frac{GD}{GC}=\frac{3}{5}$。
4. 又$GC=GD+CD=GD+2$，代入比例式得$\frac{GD}{GD+2}=\frac{3}{5}$，交叉相乘得$5GD=3GD+6$，解得$GD=3$。
【答案】
3
【知识点】
矩形的性质；相似三角形的判定与性质；一次函数的应用
【点评】
本题属于中等难度的几何综合题，解题方法灵活，既可以通过坐标法将几何问题代数化求解，也可以通过全等、相似的几何性质推导，能较好考查学生对基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.65
7. 如图,在$△ ABC$中,$AD\bot BC$,垂足为$D$,$E$是边$AC$上的一个动点,将$∠ ADE$沿着$AD$进行折叠后,射线$DE$与边$AB$相交于点$F$,将射线$DE$绕点$D$逆时针旋转$75°$后与边$AB$相交于点$G$,若$∠ FDB=3∠ GDF$,则$∠ ADF=\_\_\_\_\_\_$.
答案
7. $45°或27°$
解析
【分析】
本题可先梳理已知条件中角的数量关系，设∠ADF为未知数，结合垂直、折叠、旋转的性质，分两种情况讨论射线DG的位置，列方程求解即可。首先由AD⊥BC可得∠ADB=90°，由折叠可得∠ADE=∠ADF，由旋转可得∠EDG=75°，再结合∠FDB=3∠GDF的关系，分情况利用角的和差列方程，解出未知数即可。
【解析】
设∠ADF=x，
1. 根据折叠的性质，∠ADE=∠ADF=x，因此∠EDF=∠ADE+∠ADF=2x；
2. 因为AD⊥BC，所以∠ADB=90°，可得∠FDB=90°-∠ADF=90°-x；
3. 已知∠FDB=3∠GDF，因此∠GDF=$\frac{1}{3}$∠FDB=$\frac{90°-x}{3}=30°-\frac{x}{3}$；
4. 根据旋转的性质，∠EDG=75°，分两种情况讨论：
情况一：DG在∠EDF内部，此时∠EDF=∠EDG+∠GDF，代入得：
$2x=75°+30°-\frac{x}{3}$
整理得$\frac{7x}{3}=105°$，解得x=45°；
情况二：DG在∠EDF外部，此时∠EDG=∠EDF+∠GDF，代入得：
$75°=2x+30°-\frac{x}{3}$
整理得$\frac{5x}{3}=45°$，解得x=27°。
综上，∠ADF的度数为45°或27°。
【答案】
$45°或27°$
【知识点】
折叠的性质，旋转的性质，角的和差计算
【点评】
本题考查几何变换下的角度计算，解题核心是熟练掌握折叠、旋转前后对应角相等的性质，需要注意分情况讨论射线的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题可先梳理已知条件中角的数量关系，设∠ADF为未知数，结合垂直、折叠、旋转的性质，分两种情况讨论射线DG的位置，列方程求解即可。首先由AD⊥BC可得∠ADB=90°，由折叠可得∠ADE=∠ADF，由旋转可得∠EDG=75°，再结合∠FDB=3∠GDF的关系，分情况利用角的和差列方程，解出未知数即可。
【解析】
设∠ADF=x，
1. 根据折叠的性质，∠ADE=∠ADF=x，因此∠EDF=∠ADE+∠ADF=2x；
2. 因为AD⊥BC，所以∠ADB=90°，可得∠FDB=90°-∠ADF=90°-x；
3. 已知∠FDB=3∠GDF，因此∠GDF=$\frac{1}{3}$∠FDB=$\frac{90°-x}{3}=30°-\frac{x}{3}$；
4. 根据旋转的性质，∠EDG=75°，分两种情况讨论：
情况一：DG在∠EDF内部，此时∠EDF=∠EDG+∠GDF，代入得：
$2x=75°+30°-\frac{x}{3}$
整理得$\frac{7x}{3}=105°$，解得x=45°；
情况二：DG在∠EDF外部，此时∠EDG=∠EDF+∠GDF，代入得：
$75°=2x+30°-\frac{x}{3}$
整理得$\frac{5x}{3}=45°$，解得x=27°。
综上，∠ADF的度数为45°或27°。
【答案】
$45°或27°$
【知识点】
折叠的性质，旋转的性质，角的和差计算
【点评】
本题考查几何变换下的角度计算，解题核心是熟练掌握折叠、旋转前后对应角相等的性质，需要注意分情况讨论射线的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
8. 如图,周长为72的矩形ABCD被分成了7个完全一样的小矩形,则矩形ABCD的面积为
$\frac{90720}{289}$
.答案
8. $\frac{90720}{289}$
解析
【分析】
我们可以通过设未知数建立方程组求解，首先观察图形找到小矩形长和宽的等量关系：大矩形的长等于5个小矩形的宽之和，也等于2个小矩形的长之和；再结合大矩形的周长公式列第二个方程，联立求解出小矩形的长和宽后，即可计算大矩形的面积。
【解析】
设小矩形的宽为$x$，长为$y$。
根据图形边长关系可得：
1. 大矩形的长相等，即$5x=2y$ ①
2. 已知大矩形周长为72，大矩形的宽为$x+y$，由矩形周长公式$C=2×(长+宽)$得：
$2(5x + x + y)=72$，化简得$6x + y=36$ ②
将①变形为$y=\frac{5}{2}x$，代入②：
$6x + \frac{5}{2}x=36$
通分计算得$\frac{17x}{2}=36$，解得$x=\frac{72}{17}$
将$x=\frac{72}{17}$代入$y=\frac{5}{2}x$，得$y=\frac{180}{17}$
大矩形的长为$5x=\frac{360}{17}$，宽为$x+y=\frac{252}{17}$，则面积为：
$S=\frac{360}{17}×\frac{252}{17}=\frac{90720}{289}$
【答案】
$\frac{90720}{289}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；矩形的周长与面积计算
【点评】
本题考查数形结合思想在几何计算中的应用，解题关键是准确挖掘图形中隐含的边长等量关系，计算时需注意分数运算的准确性。
【难度系数】
0.4
我们可以通过设未知数建立方程组求解，首先观察图形找到小矩形长和宽的等量关系：大矩形的长等于5个小矩形的宽之和，也等于2个小矩形的长之和；再结合大矩形的周长公式列第二个方程，联立求解出小矩形的长和宽后，即可计算大矩形的面积。
【解析】
设小矩形的宽为$x$，长为$y$。
根据图形边长关系可得：
1. 大矩形的长相等，即$5x=2y$ ①
2. 已知大矩形周长为72，大矩形的宽为$x+y$，由矩形周长公式$C=2×(长+宽)$得：
$2(5x + x + y)=72$，化简得$6x + y=36$ ②
将①变形为$y=\frac{5}{2}x$，代入②：
$6x + \frac{5}{2}x=36$
通分计算得$\frac{17x}{2}=36$，解得$x=\frac{72}{17}$
将$x=\frac{72}{17}$代入$y=\frac{5}{2}x$，得$y=\frac{180}{17}$
大矩形的长为$5x=\frac{360}{17}$，宽为$x+y=\frac{252}{17}$，则面积为：
$S=\frac{360}{17}×\frac{252}{17}=\frac{90720}{289}$
【答案】
$\frac{90720}{289}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；矩形的周长与面积计算
【点评】
本题考查数形结合思想在几何计算中的应用，解题关键是准确挖掘图形中隐含的边长等量关系，计算时需注意分数运算的准确性。
【难度系数】
0.4
