11.夏天到了,各学校都开始实行夏季作息时间.某校为了了解学生的午休情况,随机调查了该校部分学生在中午睡觉的平均时间(单位:min),将有关数据整理并绘制了如下不完整的频率分布表和频数分布直方图.

请你根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)求被调查的学生人数.
(2)直接写出频率分布表中的a和b的值,并补全频数分布直方图.
(3)若该校共有学生1 500名,则平均每天中午睡觉时间不少于35 min的学生大约有多少名?

11.解:(1)7÷0.14=50(人).答:被调查的学生人数为 50 人.
(2)$a=0.24× 50=12$,$b=\dfrac{6}{50}× 100\%=12\%$.补全频数分布直方图如图.
(3)$1\ 500×(0.40+0.12+0.10)=930$(名).答:平均每天中午睡觉时间不少于35 min的学生大约有 930 名.

【分析】
(1) 求被调查学生总数，可利用“总人数=某组频数÷对应组频率”计算，已知15~25min时间段的频数为7，对应频率为0.14，代入即可求出总人数。
(2) 求a的值，利用“频数=总人数×对应频率”，用总人数乘25~35min组的频率0.24即可；求b的值，利用“频率=某组频数÷总人数”，用45~55min组的频数6除以总人数，再换算为百分比即可；补全直方图根据a的值绘制25~35min对应高度的长方形即可。
(3) 睡觉时间不少于35min即包含35~45、45~55、55~65三个时间段，先算出这三个组的频率之和，再乘全校总人数1500，用样本估计总体即可求出对应人数。
【解析】
(1) 由图表可知，午休时间在15~25min的学生频数为7，对应频率为0.14，因此被调查的学生总人数为：
$7÷0.14=50$（人）
(2) 25~35min组的频率为0.24，因此该组频数$a=0.24×50=12$；
45~55min组的频数为6，因此该组频率$b=\dfrac{6}{50}×100\%=12\%$；
补全频数分布直方图如图：

(3) 午休时间不少于35min的学生对应的频率和为$0.40+0.12+0.10=0.62$，因此该校1500名学生中符合条件的人数约为：
$1500×0.62=930$（名）
【答案】
(1) 被调查的学生人数为50人。
(2) $a=12$，$b=12\%$，补全频数分布直方图如图：
(3) 平均每天中午睡觉时间不少于35 min的学生大约有930名。
【知识点】
频数分布直方图；频数与频率；样本估计总体
【点评】
本题围绕统计图表设置问题，核心是掌握频数、频率和总人数三者之间的换算关系，同时要理解用样本特征估计总体特征的统计思想，解题时注意认真读取图表中的数据，避免计算失误。
【难度系数】
0.75