登录
12. 如图所示电路中,电源电压6 V恒定不变,电流表的量程是0~0.6 A,电压表的量程是0~3 V,小灯泡上标有“2 V 0.5 A”(灯丝电阻不变),滑动变阻器标有“20 Ω 1 A”.闭合开关S,移动滑动变阻器的滑片P,在不损坏电路元件的前提下,电流表、电压表示数的范围分别是
(
A.0.25~0.6 A,1~2 V
B.0.3~0.5 A,1~1.5 V
C.0.25~0.5 A,1.5~2 V
D.0.25~0.5 A,1~2 V
(
D
)A.0.25~0.6 A,1~2 V
B.0.3~0.5 A,1~1.5 V
C.0.25~0.5 A,1.5~2 V
D.0.25~0.5 A,1~2 V
答案
12. D 解析:由电路图知,闭合开关,小灯泡与滑动变阻器串联在电路中,电压表测小灯泡两端的电压,电流表测电路中的电流.小灯泡正常工作时的电流为0.5 A,此时变阻器两端的电压$U_{滑}=U-U_{额}=6V-2V=4V$,变阻器接入电路的阻值$R_{滑}=\frac{U_{滑}}{I_{额}}=\frac{4V}{0.5A}=8Ω$.在不损坏电路元件的前提下,电路中的最大电流为0.5 A,所以电流表的最大示数为0.5 A,此时电压表的示数也最大,为2 V.小灯泡正常发光时,电阻$R_{L}=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{2V}{0.5A}=4Ω$,当变阻器接入电路的阻值最大时,电路中的总电阻最大为$R_{总}=R_{大}+R_{L}=20Ω+4Ω=24Ω$,电路中的电流最小为$I_{小}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6V}{24Ω}=0.25A$.灯丝电阻不变,则电压表示数最小为$U_{小}=I_{小}R_{L}=0.25A×4Ω=1V$.所以电流表、电压表示数的范围分别是0.25~0.5 A,1~2 V,故D符合题意.
解析
【分析】
首先识别电路连接方式：由图可知灯泡L和滑动变阻器R串联，电流表测电路总电流，电压表测量灯泡L两端的电压。解题分两步推进：第一步确定电路允许的最大电流，串联电路电流处处相等，需要对比所有串联元件的允许最大电流，取最小值作为电路的安全最大电流，此时对应电压表的最大示数；第二步确定电路的最小电流，当滑动变阻器接入最大阻值时，总电阻最大，根据欧姆定律电流最小，先算出灯泡的定值电阻，再推导最小电流和对应的电压表示数最小值，最终得到两个电表的示数范围匹配选项即可。
【解析】
1. 电路分析：闭合开关后，灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路中的电流，电压表测小灯泡L两端的电压。
2. 确定电路最大安全电流：
各元件允许的最大电流分别为：小灯泡额定电流为0.5A，电流表量程最大值为0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A。串联电路电流处处相等，为保证所有元件不损坏，电路允许的最大电流取三者的最小值，即$I_{max}=0.5A$。
此时灯泡两端电压等于额定电压2V，小于电压表0~3V的量程，符合安全要求，即电压表示数最大值为2V。
3. 计算灯丝电阻：
由欧姆定律可得灯丝电阻：$R_L=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{2V}{0.5A}=4Ω$。
4. 确定电路最小电流：
当滑动变阻器接入最大阻值$R_{滑max}=20Ω$时，电路总电阻最大：
$R_{总max}=R_L+R_{滑max}=4Ω+20Ω=24Ω$
由欧姆定律得电路最小电流：$I_{min}=\frac{U}{R_{总max}}=\frac{6V}{24Ω}=0.25A$
此时电压表示数最小：$U_{Vmin}=I_{min}R_L=0.25A×4Ω=1V$
因此电流表示数范围为0.25~0.5A，电压表示数范围为1~2V。
【答案】
D
【知识点】
串联电路电流规律，欧姆定律应用，电路安全极值分析
【点评】
本题属于串联电路元件安全类的典型极值题，最容易出错的点是误将电流表量程的0.6A当作电路最大电流，忽略小灯泡的额定电流限制。解题时需要逐一排查所有串联元件的电流、电压限制条件，先确定最大安全电流，再利用滑动变阻器最大阻值推导最小电流，即可顺利得到电表示数的合理范围。
【难度系数】
0.6
首先识别电路连接方式：由图可知灯泡L和滑动变阻器R串联，电流表测电路总电流，电压表测量灯泡L两端的电压。解题分两步推进：第一步确定电路允许的最大电流，串联电路电流处处相等，需要对比所有串联元件的允许最大电流，取最小值作为电路的安全最大电流，此时对应电压表的最大示数；第二步确定电路的最小电流，当滑动变阻器接入最大阻值时，总电阻最大，根据欧姆定律电流最小，先算出灯泡的定值电阻，再推导最小电流和对应的电压表示数最小值，最终得到两个电表的示数范围匹配选项即可。
【解析】
1. 电路分析：闭合开关后，灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路中的电流，电压表测小灯泡L两端的电压。
2. 确定电路最大安全电流：
各元件允许的最大电流分别为：小灯泡额定电流为0.5A，电流表量程最大值为0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A。串联电路电流处处相等，为保证所有元件不损坏，电路允许的最大电流取三者的最小值，即$I_{max}=0.5A$。
此时灯泡两端电压等于额定电压2V，小于电压表0~3V的量程，符合安全要求，即电压表示数最大值为2V。
3. 计算灯丝电阻：
由欧姆定律可得灯丝电阻：$R_L=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{2V}{0.5A}=4Ω$。
4. 确定电路最小电流：
当滑动变阻器接入最大阻值$R_{滑max}=20Ω$时，电路总电阻最大：
$R_{总max}=R_L+R_{滑max}=4Ω+20Ω=24Ω$
由欧姆定律得电路最小电流：$I_{min}=\frac{U}{R_{总max}}=\frac{6V}{24Ω}=0.25A$
此时电压表示数最小：$U_{Vmin}=I_{min}R_L=0.25A×4Ω=1V$
因此电流表示数范围为0.25~0.5A，电压表示数范围为1~2V。
【答案】
D
【知识点】
串联电路电流规律，欧姆定律应用，电路安全极值分析
【点评】
本题属于串联电路元件安全类的典型极值题，最容易出错的点是误将电流表量程的0.6A当作电路最大电流，忽略小灯泡的额定电流限制。解题时需要逐一排查所有串联元件的电流、电压限制条件，先确定最大安全电流，再利用滑动变阻器最大阻值推导最小电流，即可顺利得到电表示数的合理范围。
【难度系数】
0.6
13. 小华连接了图甲所示的电路,电源电压不变.电流表量程均为0.6 A,定值电阻$R_{1}=10\ \Omega$,闭合开关S后再闭合开关$S_{1}$或$S_{2}$,将滑动变阻器滑片从最右端向左调节至中点的过程,电压表与电流表$A_{2}$示数的$I-U$图像如图乙,下列说法正确的是
(
A.电源电压为5 V
B.开关$S、S_{1}$闭合,电路中最小电流为0.15 A
C.该电路能通过的最大电流为0.5 A
D.滑动变阻器的最大阻值为20 Ω
(
D
)A.电源电压为5 V
B.开关$S、S_{1}$闭合,电路中最小电流为0.15 A
C.该电路能通过的最大电流为0.5 A
D.滑动变阻器的最大阻值为20 Ω
答案
13. D 解析:当闭合开关S和$S_{1}$时,电路为滑动变阻器与定值电阻$R_{1}$串联,电压表测$R_{1}$两端电压,电流表$A_{2}$测电路的电流,则由欧姆定律可知电压与电流表示数之比为定值电阻$R_{1}$的阻值10 Ω,观察乙图可知,a图线表示闭合开关S和$S_{1}$时的电表变化,则b图线表示闭合开关S和$S_{2}$时的电表变化.当闭合开关S和$S_{1}$,滑片位于中点时,电路电阻最小,由乙图可知此时对应电流最大为0.3 A,对应电压为3 V,当滑片位于最右端时,滑动变阻器全部接入电路,此时电路电流最小,为0.2 A,对应电压为2 V,则由欧姆定律及串联分压可得$U=U_{1}+U_{2}=3V+0.3A×\frac{1}{2}R_{滑}$,$U=U_{1}'+U_{2}'=2V+0.2A×R_{滑}$,解得电源电压为6 V,滑动变阻器最大阻值为20 Ω;当闭合开关S和$S_{2}$时对应图线b,电路为$R_{2}$与滑动变阻器串联,电压表测$R_{2}$两端电压,两电流表均测电路电流,则由乙图可求$R_{2}$阻值为$R_{2}=\frac{U_{2}}{I_{2}}=\frac{4V}{0.2A}=20Ω$.当开关S、$S_{1}$闭合时,电路为$R_{1}$与滑动变阻器串联,则若要电路电流最小,则总电阻最大,滑动变阻器滑到最大阻值处,此时电路总电阻为$R_{总}=R_{1}+R_{大}=10Ω+20Ω=30Ω$,则最小电流为$I_{min}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6V}{30Ω}=0.2A$.要想电路中电流最大,则需总电阻最小,当闭合开关S、$S_{1}$、$S_{2}$,滑动变阻器滑到最左端时,电路为$R_{1}$与$R_{2}$并联,此时电路电阻最小,电流最大,为$I_{max}=I_{1}'+I_{2}'=\frac{U}{R_{1}}+\frac{U}{R_{2}}=\frac{6V}{10Ω}+\frac{6V}{20Ω}=0.9A$,但电流表量程均为0.6 A,说明滑动变阻器不能调节到零,有一定阻值接入电路,故电路中最大电流为0.6 A.综上所述,故D正确.
解析
【分析】
首先我们需要先区分两条I-U图线对应的电路工况：已知R₁=10Ω，根据R=U/I计算图线的电阻值，发现a图线的电压电流比值恰好为10Ω，对应闭合S、S₁时滑动变阻器和R₁串联、电压表测R₁电压的电路，b图线对应闭合S、S₂时滑动变阻器和R₂串联的电路。接着利用滑片从最右端移动到中点的两个状态，列电源电压的联立方程，就可以解出电源电压和滑动变阻器的最大阻值，最后逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
1. 匹配图线对应电路
闭合S、S₁时，滑动变阻器与R₁串联，电流表A₂测电路电流，电压表测R₁两端电压。代入图线a的两组数据计算电阻：R=U/I=2V/0.2A=10Ω，R=3V/0.3A=10Ω，恰好等于已知的R₁=10Ω，因此图线a对应S、S₁闭合的工况，图线b对应S、S₂闭合，滑动变阻器与R₂串联的工况。
2. 联立方程求解电源电压和滑动变阻器最大阻值
滑片从最右端向左调节到中点的过程，对应S、S₁闭合的两个状态：
滑片在中点时，接入电阻为R滑/2，电流为0.3A，R₁两端电压3V，电源电压满足：$U = 3V + 0.3A × \frac{R_{滑}}{2}$
滑片在最右端时，接入电阻为R滑，电流为0.2A，R₁两端电压2V，电源电压满足：$U = 2V + 0.2A × R_{滑}$
联立两式解得：$R_{滑}=20Ω$，代入得电源电压U=6V。
3. 逐一判断选项
A选项：计算得电源电压为6V，不是5V，A错误；
B选项：S、S₁闭合时，滑动变阻器调至最大阻值20Ω，总电阻最大为$R_{总}=10Ω+20Ω=30Ω$，最小电流$I_{min}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6V}{30Ω}=0.2A$，不是0.15A，B错误；
C选项：电流表量程均为0.6A，电路允许通过的最大电流受量程限制为0.6A，不是0.5A，C错误；
D选项：由上述计算可得滑动变阻器的最大阻值为20Ω，D正确。
【答案】D
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律，并联电路规律
【点评】
本题需要先通过定值电阻的阻值匹配I-U图像的两条图线，再结合滑片移动的两个状态列方程求解未知量，要能准确分析不同开关通断状态下的电路结构，同时注意电流表量程对电路最大电流的限制，对电路分析和公式运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
首先我们需要先区分两条I-U图线对应的电路工况：已知R₁=10Ω，根据R=U/I计算图线的电阻值，发现a图线的电压电流比值恰好为10Ω，对应闭合S、S₁时滑动变阻器和R₁串联、电压表测R₁电压的电路，b图线对应闭合S、S₂时滑动变阻器和R₂串联的电路。接着利用滑片从最右端移动到中点的两个状态，列电源电压的联立方程，就可以解出电源电压和滑动变阻器的最大阻值，最后逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
1. 匹配图线对应电路
闭合S、S₁时，滑动变阻器与R₁串联，电流表A₂测电路电流，电压表测R₁两端电压。代入图线a的两组数据计算电阻：R=U/I=2V/0.2A=10Ω，R=3V/0.3A=10Ω，恰好等于已知的R₁=10Ω，因此图线a对应S、S₁闭合的工况，图线b对应S、S₂闭合，滑动变阻器与R₂串联的工况。
2. 联立方程求解电源电压和滑动变阻器最大阻值
滑片从最右端向左调节到中点的过程，对应S、S₁闭合的两个状态：
滑片在中点时，接入电阻为R滑/2，电流为0.3A，R₁两端电压3V，电源电压满足：$U = 3V + 0.3A × \frac{R_{滑}}{2}$
滑片在最右端时，接入电阻为R滑，电流为0.2A，R₁两端电压2V，电源电压满足：$U = 2V + 0.2A × R_{滑}$
联立两式解得：$R_{滑}=20Ω$，代入得电源电压U=6V。
3. 逐一判断选项
A选项：计算得电源电压为6V，不是5V，A错误；
B选项：S、S₁闭合时，滑动变阻器调至最大阻值20Ω，总电阻最大为$R_{总}=10Ω+20Ω=30Ω$，最小电流$I_{min}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6V}{30Ω}=0.2A$，不是0.15A，B错误；
C选项：电流表量程均为0.6A，电路允许通过的最大电流受量程限制为0.6A，不是0.5A，C错误；
D选项：由上述计算可得滑动变阻器的最大阻值为20Ω，D正确。
【答案】D
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律，并联电路规律
【点评】
本题需要先通过定值电阻的阻值匹配I-U图像的两条图线，再结合滑片移动的两个状态列方程求解未知量，要能准确分析不同开关通断状态下的电路结构，同时注意电流表量程对电路最大电流的限制，对电路分析和公式运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
14. 如图是小梅设计的身高测量仪原理图,电源电压恒定,电压表量程为0~15 V,电流表量程为0~0.6 A,定值电阻$R_0=10\ \Omega$,电阻丝R阻值为100 Ω,电阻丝长为L,上端为A,下端为B,B离踏板高度为h,其阻值与长度成正比,滑片P随身高的变化竖直上下移动且接触良好,闭合开关S后,身高$h_1=160\ \mathrm{cm}$的小涵站在踏板上时电压表示数为3 V,滑片P恰好在R的中点;身高$h_2=184\ \mathrm{cm}$的小丁站在踏板上时电流表示数为0.5 A.问:
(1)电源电压有多大?
(2)电阻丝长度L有多大?
(3)电阻丝下端(B端)离踏板高度h有多大?
(4)该测量仪能够测量的最大身高有多高?
(1)电源电压有多大?
(2)电阻丝长度L有多大?
(3)电阻丝下端(B端)离踏板高度h有多大?
(4)该测量仪能够测量的最大身高有多高?
答案
14. (1)18 V (2)100 cm (3)110 cm (4)190 cm
解析:(1)由题图可知,开关闭合后,变阻器R和定值电阻$R_{0}$串联,电压表测量定值电阻$R_{0}$两端的电压,电流表测量电路中的电流,滑片在中点时,变阻器接入电阻为最大阻值的$\frac{1}{2}$,阻值为$R_{中}=\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}×100Ω=50Ω$,根据电压表的示数$U_{0}=3V$,定值电阻的阻值$R_{0}=10Ω$,由欧姆定律可知电路中的电流$I=I_{0}=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{3V}{10Ω}=0.3A$,根据串联电路的电流规律可得,变阻器中的电流$I_{中}=I_{0}=0.3A$,根据欧姆定律可得,变阻器两端电压$U_{中}=I_{中}R_{中}=0.3A×50Ω=15V$,根据串联电路电压规律可得,电源电压$U=U_{0}+U_{中}=3V+15V=18V$.
(2)由题意可知,当身高$h_{1}=160cm$的小涵站在踏板上时,变阻器接入电阻为$R_{中}=50Ω$,当身高$h_{2}=184cm$的小丁站在踏板上时,电流表示数为$I'=0.5A$,由欧姆定律可得,此时电路的总电阻$R_{总}=\frac{U}{I'}=\frac{18V}{0.5A}=36Ω$,由串联电路电阻规律可得变阻器接入电路的电阻$R'=R_{总}-R_{0}=36Ω-10Ω=26Ω$,身高的变化量$\Delta h=h_{2}-h_{1}=184cm-160cm=24cm$,变阻器接入电路的电阻变化量$\Delta R=R_{中}-R'=50Ω-26Ω=24Ω$,变阻器接入电阻与接入长度的比值$\frac{\Delta R}{\Delta h}=\frac{24Ω}{24cm}=1Ω/cm$,所以电阻丝长度$L=\frac{100Ω}{1Ω/cm}=100cm$.
(3)电阻丝下端(B端)离踏板高度为$h=160cm-\frac{1}{2}L=160cm-\frac{1}{2}×100cm=110cm$.
(4)电流表的量程为0~0.6 A,电路中的最大电流$I_{大}=0.6A$,由欧姆定律可得,此时电路中的总电阻$R_{总}'=\frac{U}{I_{大}}=\frac{18V}{0.6A}=30Ω$,变阻器接入的电阻$R''=R_{总}'-R_{0}=30Ω-10Ω=20Ω$,此时接入电阻丝的长度$L'=\frac{R''}{k}=\frac{20Ω}{1Ω/cm}=20cm$,所以滑片P要在160 cm基础上向上移动$50cm-20cm=30cm$,故能够测量的最大身高为$h_{3}=160cm+30cm=190cm$.
解析:(1)由题图可知,开关闭合后,变阻器R和定值电阻$R_{0}$串联,电压表测量定值电阻$R_{0}$两端的电压,电流表测量电路中的电流,滑片在中点时,变阻器接入电阻为最大阻值的$\frac{1}{2}$,阻值为$R_{中}=\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}×100Ω=50Ω$,根据电压表的示数$U_{0}=3V$,定值电阻的阻值$R_{0}=10Ω$,由欧姆定律可知电路中的电流$I=I_{0}=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{3V}{10Ω}=0.3A$,根据串联电路的电流规律可得,变阻器中的电流$I_{中}=I_{0}=0.3A$,根据欧姆定律可得,变阻器两端电压$U_{中}=I_{中}R_{中}=0.3A×50Ω=15V$,根据串联电路电压规律可得,电源电压$U=U_{0}+U_{中}=3V+15V=18V$.
(2)由题意可知,当身高$h_{1}=160cm$的小涵站在踏板上时,变阻器接入电阻为$R_{中}=50Ω$,当身高$h_{2}=184cm$的小丁站在踏板上时,电流表示数为$I'=0.5A$,由欧姆定律可得,此时电路的总电阻$R_{总}=\frac{U}{I'}=\frac{18V}{0.5A}=36Ω$,由串联电路电阻规律可得变阻器接入电路的电阻$R'=R_{总}-R_{0}=36Ω-10Ω=26Ω$,身高的变化量$\Delta h=h_{2}-h_{1}=184cm-160cm=24cm$,变阻器接入电路的电阻变化量$\Delta R=R_{中}-R'=50Ω-26Ω=24Ω$,变阻器接入电阻与接入长度的比值$\frac{\Delta R}{\Delta h}=\frac{24Ω}{24cm}=1Ω/cm$,所以电阻丝长度$L=\frac{100Ω}{1Ω/cm}=100cm$.
(3)电阻丝下端(B端)离踏板高度为$h=160cm-\frac{1}{2}L=160cm-\frac{1}{2}×100cm=110cm$.
(4)电流表的量程为0~0.6 A,电路中的最大电流$I_{大}=0.6A$,由欧姆定律可得,此时电路中的总电阻$R_{总}'=\frac{U}{I_{大}}=\frac{18V}{0.6A}=30Ω$,变阻器接入的电阻$R''=R_{总}'-R_{0}=30Ω-10Ω=20Ω$,此时接入电阻丝的长度$L'=\frac{R''}{k}=\frac{20Ω}{1Ω/cm}=20cm$,所以滑片P要在160 cm基础上向上移动$50cm-20cm=30cm$,故能够测量的最大身高为$h_{3}=160cm+30cm=190cm$.
解析
【分析】
首先先识别电路连接方式：滑动变阻器R和定值电阻R₀串联，电流表测电路总电流，电压表测定值电阻R₀两端电压。解题思路分步推进：
1. 第一问求电源电压：已知小涵站立时滑片在R中点，此时R接入阻值为最大阻值的一半，结合电压表的示数，先用欧姆定律算出此时电路电流，再算出滑动变阻器两端的电压，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，相加即可得到电源电压。
2. 第二问求电阻丝总长度L：先根据小丁站立时的电流，用欧姆定律算出此时电路总电阻，减去R₀得到此时滑动变阻器接入的阻值；对比小涵站立时的接入阻值，得到两次的电阻差值，同时算出两次的身高差值，就能得到电阻丝单位长度对应的阻值，结合电阻丝总阻值100Ω，即可算出总长度L。
3. 第三问求B端离踏板高度h：小涵身高160cm时滑片在R中点，此时滑片距离B端的长度是L/2，也就是h加上这段长度等于小涵的身高，代入数值就能算出h。
4. 第四问求最大可测身高：结合电流表的量程得到电路允许的最大电流，算出此时电路总电阻，得到滑动变阻器允许接入的最小阻值，对应算出接入电阻丝的长度，结合之前得到的阻值和长度的比例关系，就能推导得到滑片最高位置对应的身高，也就是最大测量值。
【解析】
(1) 由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R₀两端电压，电流表测电路电流。
滑片在R中点时，接入的滑动变阻器阻值：
$R_{\mathrm{中}}=\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}×100\ \Omega=50\ \Omega$
此时电路电流：
$I=I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
滑动变阻器两端电压：
$U_{\mathrm{中}}=IR_{\mathrm{中}}=0.3\ \mathrm{A}×50\ \Omega=15\ \mathrm{V}$
根据串联电路电压规律，电源电压：
$U=U_0+U_{\mathrm{中}}=3\ \mathrm{V}+15\ \mathrm{V}=18\ \mathrm{V}$
(2) 小丁站立时电流$I'=0.5\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$
此时滑动变阻器接入阻值：
$R'=R_{\mathrm{总}}-R_0=36\ \Omega-10\ \Omega=26\ \Omega$
两次身高差：
$\Delta h=h_2-h_1=184\ \mathrm{cm}-160\ \mathrm{cm}=24\ \mathrm{cm}$
两次接入电阻差：
$\Delta R=R_{\mathrm{中}}-R'=50\ \Omega-26\ \Omega=24\ \Omega$
可得电阻丝单位长度的阻值：
$k=\frac{\Delta R}{\Delta h}=\frac{24\ \Omega}{24\ \mathrm{cm}}=1\ \Omega/\mathrm{cm}$
已知电阻丝总阻值为100Ω，因此总长度：
$L=\frac{100\ \Omega}{1\ \Omega/\mathrm{cm}}=100\ \mathrm{cm}$
(3) 小涵身高160cm时，滑片在R中点，此时滑片距离B端的长度为$\frac{L}{2}=50\ \mathrm{cm}$，因此B端离踏板的高度：
$h=h_1-\frac{L}{2}=160\ \mathrm{cm}-50\ \mathrm{cm}=110\ \mathrm{cm}$
(4) 电流表量程为0~0.6A，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{大}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
滑动变阻器允许接入的最小阻值：
$R''=R_{\mathrm{总}}'-R_0=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$
对应接入电阻丝的长度：
$L'=\frac{R''}{k}=\frac{20\ \Omega}{1\ \Omega/\mathrm{cm}}=20\ \mathrm{cm}$
对比小涵站立时的状态，滑片需要向上移动的距离为$50\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}$，因此最大可测身高：
$h_{\mathrm{max}}=160\ \mathrm{cm}+30\ \mathrm{cm}=190\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) 18 V
(2) 100 cm
(3) 110 cm
(4) 190 cm
【知识点】
串联电路特点
欧姆定律计算
滑动变阻器应用
【点评】
本题是结合身高测量仪的实际应用类电学综合题，既考查了串联电路规律、欧姆定律的基础计算，又要求学生理清身高变化、滑片移动距离、滑动变阻器接入阻值三者的对应关系，推导电阻丝阻值与长度的比例关系，最后结合电表量程确定测量上限，对学生的逻辑推导能力有一定要求，容易出错的点是各物理量的对应关系混淆。
【难度系数】
0.4
首先先识别电路连接方式：滑动变阻器R和定值电阻R₀串联，电流表测电路总电流，电压表测定值电阻R₀两端电压。解题思路分步推进：
1. 第一问求电源电压：已知小涵站立时滑片在R中点，此时R接入阻值为最大阻值的一半，结合电压表的示数，先用欧姆定律算出此时电路电流，再算出滑动变阻器两端的电压，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，相加即可得到电源电压。
2. 第二问求电阻丝总长度L：先根据小丁站立时的电流，用欧姆定律算出此时电路总电阻，减去R₀得到此时滑动变阻器接入的阻值；对比小涵站立时的接入阻值，得到两次的电阻差值，同时算出两次的身高差值，就能得到电阻丝单位长度对应的阻值，结合电阻丝总阻值100Ω，即可算出总长度L。
3. 第三问求B端离踏板高度h：小涵身高160cm时滑片在R中点，此时滑片距离B端的长度是L/2，也就是h加上这段长度等于小涵的身高，代入数值就能算出h。
4. 第四问求最大可测身高：结合电流表的量程得到电路允许的最大电流，算出此时电路总电阻，得到滑动变阻器允许接入的最小阻值，对应算出接入电阻丝的长度，结合之前得到的阻值和长度的比例关系，就能推导得到滑片最高位置对应的身高，也就是最大测量值。
【解析】
(1) 由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R₀两端电压，电流表测电路电流。
滑片在R中点时，接入的滑动变阻器阻值：
$R_{\mathrm{中}}=\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}×100\ \Omega=50\ \Omega$
此时电路电流：
$I=I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
滑动变阻器两端电压：
$U_{\mathrm{中}}=IR_{\mathrm{中}}=0.3\ \mathrm{A}×50\ \Omega=15\ \mathrm{V}$
根据串联电路电压规律，电源电压：
$U=U_0+U_{\mathrm{中}}=3\ \mathrm{V}+15\ \mathrm{V}=18\ \mathrm{V}$
(2) 小丁站立时电流$I'=0.5\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$
此时滑动变阻器接入阻值：
$R'=R_{\mathrm{总}}-R_0=36\ \Omega-10\ \Omega=26\ \Omega$
两次身高差：
$\Delta h=h_2-h_1=184\ \mathrm{cm}-160\ \mathrm{cm}=24\ \mathrm{cm}$
两次接入电阻差：
$\Delta R=R_{\mathrm{中}}-R'=50\ \Omega-26\ \Omega=24\ \Omega$
可得电阻丝单位长度的阻值：
$k=\frac{\Delta R}{\Delta h}=\frac{24\ \Omega}{24\ \mathrm{cm}}=1\ \Omega/\mathrm{cm}$
已知电阻丝总阻值为100Ω，因此总长度：
$L=\frac{100\ \Omega}{1\ \Omega/\mathrm{cm}}=100\ \mathrm{cm}$
(3) 小涵身高160cm时，滑片在R中点，此时滑片距离B端的长度为$\frac{L}{2}=50\ \mathrm{cm}$，因此B端离踏板的高度：
$h=h_1-\frac{L}{2}=160\ \mathrm{cm}-50\ \mathrm{cm}=110\ \mathrm{cm}$
(4) 电流表量程为0~0.6A，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{大}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
滑动变阻器允许接入的最小阻值：
$R''=R_{\mathrm{总}}'-R_0=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$
对应接入电阻丝的长度：
$L'=\frac{R''}{k}=\frac{20\ \Omega}{1\ \Omega/\mathrm{cm}}=20\ \mathrm{cm}$
对比小涵站立时的状态，滑片需要向上移动的距离为$50\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}$，因此最大可测身高：
$h_{\mathrm{max}}=160\ \mathrm{cm}+30\ \mathrm{cm}=190\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) 18 V
(2) 100 cm
(3) 110 cm
(4) 190 cm
【知识点】
串联电路特点
欧姆定律计算
滑动变阻器应用
【点评】
本题是结合身高测量仪的实际应用类电学综合题，既考查了串联电路规律、欧姆定律的基础计算，又要求学生理清身高变化、滑片移动距离、滑动变阻器接入阻值三者的对应关系，推导电阻丝阻值与长度的比例关系，最后结合电表量程确定测量上限，对学生的逻辑推导能力有一定要求，容易出错的点是各物理量的对应关系混淆。
【难度系数】
0.4
