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平行四边形
├─性质
│ ├─边：对边
│ ├─角
│ │ ├─
│ │ └─邻角互补
│ ├─对角线：互相平分
│ └─对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点
└─面积
├─$S = 底 × 高$
└─对角线将平行四边形平均分成面积相等的四个部分
平行四边形
├─性质
│ ├─边：对边
平行
且相等
│ ├─角
│ │ ├─
对角
相等│ │ └─邻角互补
│ ├─对角线：互相平分
│ └─对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点
└─面积
├─$S = 底 × 高$
└─对角线将平行四边形平均分成面积相等的四个部分
答案
平行 相等 对角
解析
【分析】
本题是对平行四边形基本性质的考查，解题时回忆平行四边形边、角的相关特征即可。首先考虑边的性质：平行四边形对边的位置关系为互相平行，长度关系为彼此相等；再考虑角的性质：平行四边形除了邻角互补外，相对的角大小相等，据此就能完成对应填空。
【解析】
根据平行四边形的性质：
1. 边的性质：平行四边形两组对边分别平行且相等，因此边对应的两个空依次填平行、相等；
2. 角的性质：平行四边形对角相等，邻角互补，因此角对应的空填对角。
【答案】
平行；相等；对角
【知识点】
平行四边形边的性质，平行四边形角的性质
【点评】
本题属于基础记忆类题型，侧重考查平行四边形核心基础性质的掌握情况，熟练识记平行四边形边、角、对角线的相关性质即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题是对平行四边形基本性质的考查，解题时回忆平行四边形边、角的相关特征即可。首先考虑边的性质：平行四边形对边的位置关系为互相平行，长度关系为彼此相等；再考虑角的性质：平行四边形除了邻角互补外，相对的角大小相等，据此就能完成对应填空。
【解析】
根据平行四边形的性质：
1. 边的性质：平行四边形两组对边分别平行且相等，因此边对应的两个空依次填平行、相等；
2. 角的性质：平行四边形对角相等，邻角互补，因此角对应的空填对角。
【答案】
平行；相等；对角
【知识点】
平行四边形边的性质，平行四边形角的性质
【点评】
本题属于基础记忆类题型，侧重考查平行四边形核心基础性质的掌握情况，熟练识记平行四边形边、角、对角线的相关性质即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
1. 如图1，在$□ ABCD$中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（
A.$BO=DO$
B.$CD=AB$
C.$∠ BAD=∠ BCD$
D.$AC=BD$
D
）.A.$BO=DO$
B.$CD=AB$
C.$∠ BAD=∠ BCD$
D.$AC=BD$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查平行四边形的性质，解题时先回忆平行四边形边、角、对角线的相关性质，再逐一验证每个选项是否符合性质，即可找出不一定成立的结论。
【解析】
根据平行四边形的性质逐一判断：
1. 平行四边形的对角线互相平分，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，交点为O，因此$BO=DO$，A选项结论一定成立；
2. 平行四边形的对边相等，CD和AB是平行四边形的一组对边，因此$CD=AB$，B选项结论一定成立；
3. 平行四边形的对角相等，$∠BAD$和$∠BCD$是平行四边形的一组对角，因此$∠BAD=∠BCD$，C选项结论一定成立；
4. 普通平行四边形的对角线仅互相平分，并不一定相等，只有当平行四边形是矩形这类特殊平行四边形时，对角线才相等，因此$AC=BD$不一定成立。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分
【点评】
本题属于基础概念考查题，需牢记普通平行四边形的性质，注意不要将其与矩形等特殊平行四边形的性质混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查平行四边形的性质，解题时先回忆平行四边形边、角、对角线的相关性质，再逐一验证每个选项是否符合性质，即可找出不一定成立的结论。
【解析】
根据平行四边形的性质逐一判断：
1. 平行四边形的对角线互相平分，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，交点为O，因此$BO=DO$，A选项结论一定成立；
2. 平行四边形的对边相等，CD和AB是平行四边形的一组对边，因此$CD=AB$，B选项结论一定成立；
3. 平行四边形的对角相等，$∠BAD$和$∠BCD$是平行四边形的一组对角，因此$∠BAD=∠BCD$，C选项结论一定成立；
4. 普通平行四边形的对角线仅互相平分，并不一定相等，只有当平行四边形是矩形这类特殊平行四边形时，对角线才相等，因此$AC=BD$不一定成立。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分
【点评】
本题属于基础概念考查题，需牢记普通平行四边形的性质，注意不要将其与矩形等特殊平行四边形的性质混淆。
【难度系数】
0.9
2. 图2是某商场的楼梯扶手侧面图，将扶手玻璃的形状抽象成图3所示的$□ ABCD$，其中$∠ B+∠ D=120°$，则$∠ A$的度数为（
A.$60°$
B.$70°$
C.$110°$
D.$120°$
D
）.A.$60°$
B.$70°$
C.$110°$
D.$120°$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形角的相关性质：平行四边形的对角相等，邻角互补。第一步，根据对角相等的性质，结合已知∠B+∠D=120°，可以先求出∠B的度数；第二步，根据邻角互补的性质，用180°减去∠B的度数即可得到∠A的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°（平行四边形对角相等、邻角互补）
又
∵∠B+∠D=120°
∴2∠B=120°，解得∠B=60°
∴∠A=180°-∠B=180°-60°=120°
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题，解题关键是熟练掌握平行四边形角的相关性质，代入已知条件计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形角的相关性质：平行四边形的对角相等，邻角互补。第一步，根据对角相等的性质，结合已知∠B+∠D=120°，可以先求出∠B的度数；第二步，根据邻角互补的性质，用180°减去∠B的度数即可得到∠A的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°（平行四边形对角相等、邻角互补）
又
∵∠B+∠D=120°
∴2∠B=120°，解得∠B=60°
∴∠A=180°-∠B=180°-60°=120°
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题，解题关键是熟练掌握平行四边形角的相关性质，代入已知条件计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 已知$□ ABCD$的面积为4，O为两对角线的交点，则$△ AOB$的面积是（
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）.A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。由此可知两条对角线将平行四边形分成的4个小三角形，相邻的小三角形均满足等底同高的条件，面积相等，因此4个小三角形面积相等，△AOB的面积是平行四边形面积的四分之一，代入平行四边形面积计算即可。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，O为两对角线的交点，
∴根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得OA=OC，OB=OD。
△AOB与△COB中，底OA=OC，高均为点B到直线AC的垂线段长度，根据等底同高的三角形面积相等，得$S_{△ AOB}=S_{△ COB}$。
同理可证$S_{△ COB}=S_{△ COD}$，$S_{△ COD}=S_{△ AOD}$，即4个小三角形面积相等。
已知平行四边形ABCD面积为4，因此$S_{△ AOB}=\frac{1}{4}S_{□ ABCD}=\frac{1}{4}×4=1$。
【答案】
A
【知识点】
1. 平行四边形对角线的性质
2. 等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题，核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合等底同高三角形面积相等的规律推导四个小三角形面积相等，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形的对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。由此可知两条对角线将平行四边形分成的4个小三角形，相邻的小三角形均满足等底同高的条件，面积相等，因此4个小三角形面积相等，△AOB的面积是平行四边形面积的四分之一，代入平行四边形面积计算即可。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，O为两对角线的交点，
∴根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得OA=OC，OB=OD。
△AOB与△COB中，底OA=OC，高均为点B到直线AC的垂线段长度，根据等底同高的三角形面积相等，得$S_{△ AOB}=S_{△ COB}$。
同理可证$S_{△ COB}=S_{△ COD}$，$S_{△ COD}=S_{△ AOD}$，即4个小三角形面积相等。
已知平行四边形ABCD面积为4，因此$S_{△ AOB}=\frac{1}{4}S_{□ ABCD}=\frac{1}{4}×4=1$。
【答案】
A
【知识点】
1. 平行四边形对角线的性质
2. 等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题，核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合等底同高三角形面积相等的规律推导四个小三角形面积相等，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即$F_1$和$F_2$的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力$F$. 如图4，设两个共点力的合力为$F$，现保持两个力的夹角$θ$（$0°＜θ＜90°$）不变，若其中一个力减小，另一个力不变，则合力$F$（
A.一定增大
B.保持不变
C.可能增大，也可能减小
D.一定减小
D
）.A.一定增大
B.保持不变
C.可能增大，也可能减小
D.一定减小
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先要将力的合成问题转化为平行四边形的边长变化问题：首先明确两个力的夹角θ（0°＜θ＜90°）保持不变，说明两个力的方向固定；其中一个力不变，对应平行四边形的一条邻边的长度、方向都固定，另一个力减小，对应平行四边形另一条方向固定的邻边长度缩短。接下来只需判断该情况下平行四边形对角线（对应合力）的长度变化即可。
【解析】
我们通过画图辅助分析：设两个共点力的作用点为O，大小不变的力对应线段OA，长度、方向均固定；大小变化的力对应线段OB，它与OA的夹角为θ，方向固定。
1. 初始状态下，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，对角线OC就是初始合力F，长度为|F|。
2. 当其中一个力减小时，OB缩短为OB'（B'在线段OB上），以OA、OB'为邻边作新的平行四边形OAC'B'，新的对角线OC'就是变化后的合力F'，长度为|F'|。
因为OA长度固定，∠AOB=θ不变，OB'＜OB，可直观得到OC'＜OC，即变化后的合力一定小于原来的合力。
综上，合力F一定减小，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，力的合成法则
【点评】
本题结合了物理学科的力的合成背景，考查对平行四边形邻边与对角线关系的理解，需要学生能将实际问题转化为几何图形变化问题，运用数形结合的思路分析求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要将力的合成问题转化为平行四边形的边长变化问题：首先明确两个力的夹角θ（0°＜θ＜90°）保持不变，说明两个力的方向固定；其中一个力不变，对应平行四边形的一条邻边的长度、方向都固定，另一个力减小，对应平行四边形另一条方向固定的邻边长度缩短。接下来只需判断该情况下平行四边形对角线（对应合力）的长度变化即可。
【解析】
我们通过画图辅助分析：设两个共点力的作用点为O，大小不变的力对应线段OA，长度、方向均固定；大小变化的力对应线段OB，它与OA的夹角为θ，方向固定。
1. 初始状态下，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，对角线OC就是初始合力F，长度为|F|。
2. 当其中一个力减小时，OB缩短为OB'（B'在线段OB上），以OA、OB'为邻边作新的平行四边形OAC'B'，新的对角线OC'就是变化后的合力F'，长度为|F'|。
因为OA长度固定，∠AOB=θ不变，OB'＜OB，可直观得到OC'＜OC，即变化后的合力一定小于原来的合力。
综上，合力F一定减小，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，力的合成法则
【点评】
本题结合了物理学科的力的合成背景，考查对平行四边形邻边与对角线关系的理解，需要学生能将实际问题转化为几何图形变化问题，运用数形结合的思路分析求解。
【难度系数】
0.7
