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7. 如图,将图中的正方体纸盒切去一个角,下列选项中,不能作为纸盒剩余部分的展开图的是 （
C
）答案
7.C
解析
【分析】
要判断哪个选项不能作为正方体切角后的展开图，需明确：正方体切去一个角后，展开图中会有两个相邻的正方形面，各自带有三角形缺口，且这两个缺口的斜边折叠后需重合，形成切角的三角形面。通过逐一折叠选项，验证是否能还原为题目中的切角正方体，即可得出答案。
【解析】
逐一分析选项：
1. 选项A：折叠后，两个带三角形缺口的面相邻，缺口的斜边可对应重合，能形成题目中的切角正方体，符合要求；
2. 选项B：折叠后，两个带缺口的面位置对应，缺口斜边可重合，能还原为切角正方体，符合要求；
3. 选项C：折叠后，两个带三角形缺口的面的位置不匹配，缺口的斜边无法对应重合，不能形成题目中的切角正方体，不符合要求；
4. 选项D：折叠后，带缺口的面位置对应，缺口斜边可重合，能还原为切角正方体，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
立体图形的展开与折叠、正方体的展开图
【点评】
本题考查立体图形的展开与折叠，需要具备一定的空间想象能力，核心是判断展开图中切角对应的缺口在折叠后能否正确重合，还原为指定的立体图形。
【难度系数】
0.4
要判断哪个选项不能作为正方体切角后的展开图，需明确：正方体切去一个角后，展开图中会有两个相邻的正方形面，各自带有三角形缺口，且这两个缺口的斜边折叠后需重合，形成切角的三角形面。通过逐一折叠选项，验证是否能还原为题目中的切角正方体，即可得出答案。
【解析】
逐一分析选项：
1. 选项A：折叠后，两个带三角形缺口的面相邻，缺口的斜边可对应重合，能形成题目中的切角正方体，符合要求；
2. 选项B：折叠后，两个带缺口的面位置对应，缺口斜边可重合，能还原为切角正方体，符合要求；
3. 选项C：折叠后，两个带三角形缺口的面的位置不匹配，缺口的斜边无法对应重合，不能形成题目中的切角正方体，不符合要求；
4. 选项D：折叠后，带缺口的面位置对应，缺口斜边可重合，能还原为切角正方体，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
立体图形的展开与折叠、正方体的展开图
【点评】
本题考查立体图形的展开与折叠，需要具备一定的空间想象能力，核心是判断展开图中切角对应的缺口在折叠后能否正确重合，还原为指定的立体图形。
【难度系数】
0.4
8. 如图,正方体的6个面上分别标有字母$A,B,C,D,E,F$,将该正方体按图示方式转动,根据图形可得,与字母$F$相对的是（
A.字母$A$
B.字母$B$
C.字母$C$
D.字母$E$
C
）A.字母$A$
B.字母$B$
C.字母$C$
D.字母$E$
答案
8.C
解析
【分析】要确定与F相对的字母，需利用正方体“相对的面不相邻”的性质，通过观察正方体转动过程中各字母的相邻关系，逐步排除不可能的相对面，最终推导F的相对面。首先观察前两个正方体，明确字母C的相邻面，再结合转动后的图形分析其他字母的相邻关系，进而锁定F的相对面。
【解析】正方体的6个面中，每个面都有4个相邻面和1个相对面，相对面一定不相邻：
1. 从第一个正方体可知，字母C与A、D相邻；从第二个正方体可知，字母C与E相邻，因此C的相邻面为A、D、E，剩余的面为B和F，即C的相对面只能是B或F；
2. 结合三个正方体的转动关系，字母E的相邻面有A、C、F、B，因此E的相对面是D；字母A的相邻面有C、D、E，因此A的相对面是B；
3. 此时剩余的字母只有C和F，因此与F相对的字母是C。
【答案】C
【知识点】正方体的相对面、立体图形的空间想象
【点评】本题通过正方体的转动考查面的相对关系，核心是利用“相对面不相邻”的性质，结合空间观察和排除法解题，需要一定的空间思维能力。
【难度系数】0.5
【解析】正方体的6个面中，每个面都有4个相邻面和1个相对面，相对面一定不相邻：
1. 从第一个正方体可知，字母C与A、D相邻；从第二个正方体可知，字母C与E相邻，因此C的相邻面为A、D、E，剩余的面为B和F，即C的相对面只能是B或F；
2. 结合三个正方体的转动关系，字母E的相邻面有A、C、F、B，因此E的相对面是D；字母A的相邻面有C、D、E，因此A的相对面是B；
3. 此时剩余的字母只有C和F，因此与F相对的字母是C。
【答案】C
【知识点】正方体的相对面、立体图形的空间想象
【点评】本题通过正方体的转动考查面的相对关系，核心是利用“相对面不相邻”的性质，结合空间观察和排除法解题，需要一定的空间思维能力。
【难度系数】0.5
9. 如图是一个正方体的表面展开图，已知这个正方体的每个面上都写有一个数字，且相对面上的数字互为倒数，则$x+y-z$的值为
$-\dfrac{1}{6}$
.答案
9.$-\dfrac{1}{6}$
解析
【分析】要解决本题，需先根据正方体表面展开图的特征确定相对面，再利用“相对面上的数字互为倒数”求出x、y、z的值，最后代入代数式计算结果。
【解析】根据正方体展开图的相对面规律，可知：数字2与x是相对面，数字1与z是相对面，数字y与3是相对面。
因为相对面上的数字互为倒数，所以：
2的倒数为$\frac{1}{2}$，故$x=\frac{1}{2}$；
1的倒数为1，故$z=1$；
3的倒数为$\frac{1}{3}$，故$y=\frac{1}{3}$；
将x、y、z代入$x+y-z$，得：
$x+y-z=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-1=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{6}{6}=-\frac{1}{6}$。
【答案】$-\dfrac{1}{6}$
【知识点】正方体展开图、倒数、代数式求值
【点评】本题结合正方体展开图考查倒数的应用，核心是准确判断相对面，再结合倒数定义计算，属于基础题型。
【难度系数】0.4
【解析】根据正方体展开图的相对面规律，可知：数字2与x是相对面，数字1与z是相对面，数字y与3是相对面。
因为相对面上的数字互为倒数，所以：
2的倒数为$\frac{1}{2}$，故$x=\frac{1}{2}$；
1的倒数为1，故$z=1$；
3的倒数为$\frac{1}{3}$，故$y=\frac{1}{3}$；
将x、y、z代入$x+y-z$，得：
$x+y-z=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-1=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{6}{6}=-\frac{1}{6}$。
【答案】$-\dfrac{1}{6}$
【知识点】正方体展开图、倒数、代数式求值
【点评】本题结合正方体展开图考查倒数的应用，核心是准确判断相对面，再结合倒数定义计算，属于基础题型。
【难度系数】0.4
10. 画出如图所示的无盖正方体的两种不同的表面展开图.
答案
10.解:如答图所示.(答案不唯一)
解析
【分析】要解决这个问题，首先明确无盖正方体有5个面，其表面展开图由5个正方形组成，需保证展开图折叠后能形成无盖正方体，避免出现无法折叠的不合理结构（如“田”字形等）。常见的无盖正方体展开图有“一四”型（一行4个正方形，1个在其中一个的上方）、变形的“一三二”型等，只要结构符合折叠要求即可，题目要求画出两种不同的，答图中的两种均满足条件。
【解析】无盖正方体的表面展开图由5个正方形构成，需满足折叠后形成无盖正方体的结构。答图中第一个展开图是“一四”型（一行4个正方形，左侧第一个正方形上方加1个），第二个是错位的多邻接结构，两种结构均可折叠成无盖正方体，因此是符合要求的两种展开图。
【答案】如答图所示.
【知识点】正方体展开图，无盖立体图形展开图
【点评】本题考查无盖正方体的表面展开图，核心是掌握正方体展开图的基本结构，区分有盖与无盖展开图的差异，属于基础几何操作题，需具备简单的空间想象能力。
【难度系数】0.5
【解析】无盖正方体的表面展开图由5个正方形构成，需满足折叠后形成无盖正方体的结构。答图中第一个展开图是“一四”型（一行4个正方形，左侧第一个正方形上方加1个），第二个是错位的多邻接结构，两种结构均可折叠成无盖正方体，因此是符合要求的两种展开图。
【答案】如答图所示.
【知识点】正方体展开图，无盖立体图形展开图
【点评】本题考查无盖正方体的表面展开图，核心是掌握正方体展开图的基本结构，区分有盖与无盖展开图的差异，属于基础几何操作题，需具备简单的空间想象能力。
【难度系数】0.5
11. 如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题.若有多余块,则把图中多余部分涂灰;若还缺少,则直接在原图中补全.
(2)若图中的正方形边长为3 cm,长方形的长为5 cm,宽为3 cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的体积.
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题.若有多余块,则把图中多余部分涂灰;若还缺少,则直接在原图中补全.
(2)若图中的正方形边长为3 cm,长方形的长为5 cm,宽为3 cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的体积.
答案
11.解:(1)拼图存在问题,存在多余块,如答图.
(2)$3×3×5=45(\mathrm{cm}^3)$.
答:长方体的体积为$45\ \mathrm{cm}^3$.
解析
【分析】首先，长方体的展开图由6个面组成，需先数题图中图形的数量判断是否符合要求；再根据长方体展开图的结构特征，找出多余的面；最后确定修正后长方体的长、宽、高，利用体积公式计算体积。
【解析】(1) 长方体共有6个面，题图中共有1+4+2=7个图形，存在多余块，多余的是中间横排最左侧的正方形，将其涂灰（如答图）。
(2) 修正后折叠成的长方体，长为5 cm，宽和高均为3 cm，根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，可得体积为$3×3×5=45(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】(1) 拼图存在多余块，多余部分为中间横排最左侧的正方形（涂灰，如答图）；(2) $45\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】长方体展开图、长方体体积计算
【点评】本题考查长方体展开图的识别与体积计算，核心是掌握长方体展开图的面数特征及体积公式的应用，属于基础题型。
【难度系数】0.3
【解析】(1) 长方体共有6个面，题图中共有1+4+2=7个图形，存在多余块，多余的是中间横排最左侧的正方形，将其涂灰（如答图）。
(2) 修正后折叠成的长方体，长为5 cm，宽和高均为3 cm，根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，可得体积为$3×3×5=45(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】(1) 拼图存在多余块，多余部分为中间横排最左侧的正方形（涂灰，如答图）；(2) $45\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】长方体展开图、长方体体积计算
【点评】本题考查长方体展开图的识别与体积计算，核心是掌握长方体展开图的面数特征及体积公式的应用，属于基础题型。
【难度系数】0.3
