一、口算。
$\frac{2}{5}×\frac{3}{2}=$
$2.8×\frac{3}{4}=$
$0×\frac{9}{13}=$
$4×2\frac{3}{4}=$
$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=$
$\frac{1}{13}×\frac{52}{21}=$
$\frac{3}{11}×33=$
$\frac{3}{4}×\frac{8}{9}=$

$\frac{3}{5}$、2.1、0、11、$\frac{15}{56}$、$\frac{4}{21}$、9、$\frac{2}{3}$

我们根据分数乘法、小数乘分数、异分母分数加法的计算规则逐一计算：
1. 计算$\frac{2}{5}×\frac{3}{2}$：先约分，抵消分子分母的2，得到结果$\frac{3}{5}$；
2. 计算$2.8×\frac{3}{4}$：先将2.8和分母4约分，2.8÷4=0.7，再计算0.7×3=2.1；
3. 计算$0×\frac{9}{13}$：根据0乘任意数都得0的规则，结果为0；
4. 计算$4×2\frac{3}{4}$：把带分数拆成$2+\frac{3}{4}$，用乘法分配律计算得$4×2 + 4×\frac{3}{4}=8+3=11$；
5. 计算$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}$：先通分，取公分母56，转化为$\frac{8}{56}+\frac{7}{56}=\frac{15}{56}$；
6. 计算$\frac{1}{13}×\frac{52}{21}$：约分，52÷13=4，得到结果$\frac{4}{21}$；
7. 计算$\frac{3}{11}×33$：约分，33÷11=3，3×3=9；
8. 计算$\frac{3}{4}×\frac{8}{9}$：交叉约分后得到结果$\frac{2}{3}$。

二、计算下面各题。
$25×\frac{9}{10}×\frac{3}{5}$
$\frac{5}{6}-\frac{5}{6}×\frac{1}{2}$
$\frac{7}{8}×\frac{9}{14}×\frac{4}{15}$

$\frac{27}{2}$（或$13\frac{1}{2}$）、$\frac{5}{12}$、$\frac{3}{20}$

这三道题均为分数四则运算，按照分数运算规则计算，能约分的先交叉约分，可利用运算定律简化计算：
1. 计算$25×\frac{9}{10}×\frac{3}{5}$：
调整计算顺序先约分简化运算：
$25×\frac{9}{10}×\frac{3}{5}=(25×\frac{3}{5})×\frac{9}{10}=15×\frac{9}{10}=\frac{27}{2}$
2. 计算$\frac{5}{6}-\frac{5}{6}×\frac{1}{2}$：
提取公因数$\frac{5}{6}$，用乘法分配律简便计算：
$\frac{5}{6}-\frac{5}{6}×\frac{1}{2}=\frac{5}{6}×(1-\frac{1}{2})=\frac{5}{6}×\frac{1}{2}=\frac{5}{12}$
3. 计算$\frac{7}{8}×\frac{9}{14}×\frac{4}{15}$：
先对分子分母交叉约分，再相乘得到结果：
$\frac{7}{8}×\frac{9}{14}×\frac{4}{15}=\frac{1×3×1}{2×2×5}=\frac{3}{20}$

1. 12个$\frac{3}{4}$相加的和是()；$\frac{15}{16}$千克的$\frac{4}{9}$是()千克。

9；$\frac{5}{12}$

1. 求12个$\frac{3}{4}$相加的和，根据分数乘整数的意义，列式计算：$12×\frac{3}{4}=9$。
2. 求$\frac{15}{16}$千克的$\frac{4}{9}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”的规则，先约分再相乘计算：$\frac{15}{16}×\frac{4}{9}=\frac{5}{12}$。

2. 不计算，在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{6}{7}×\frac{9}{5}○\frac{6}{7}$
$\frac{6}{7}×\frac{9}{5}○\frac{9}{5}$
$\frac{9}{11}×\frac{15}{8}○\frac{7}{8}×\frac{9}{11}$

＞；＜；＞

根据分数乘法的积的变化规律判断：
1. 一个非0数乘大于1的数，积大于这个数。因为$\frac{9}{5}＞1$，所以$\frac{6}{7}×\frac{9}{5}＞\frac{6}{7}$；
2. 一个非0数乘小于1的数，积小于这个数。因为$\frac{6}{7}＜1$，所以$\frac{6}{7}×\frac{9}{5}＜\frac{9}{5}$；
3. 两个乘法算式含有相同的因数$\frac{9}{11}$，对比另两个因数：$\frac{15}{8}＞\frac{7}{8}$，同一个非0数乘的数越大，所得的积越大，因此$\frac{9}{11}×\frac{15}{8}＞\frac{7}{8}×\frac{9}{11}$。

3. 一盒质量为$\frac{1}{2}$千克的毛线，若用去一些后还剩$\frac{2}{5}$，还剩()千克；若用去$\frac{2}{5}$千克，还剩()千克。

$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{10}$

第一个空：把这盒毛线的总质量看作单位“1”，剩余的质量是总质量的$\frac{2}{5}$，求剩余质量用乘法计算：$\frac{1}{2} × \frac{2}{5} = \frac{1}{5}$（千克）。
第二个空：$\frac{2}{5}$千克是具体的用去质量，直接用总质量减去用去的质量即可得到剩余质量：$\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10}$（千克）。

4. 已知$a×\frac{5}{3}=b×\frac{3}{4}=c×2=d(a、b、c、d$均大于$0)$，将$a、b、c、d$按从大到小的顺序排列：$(\quad)＞(\quad)＞(\quad)＞(\quad)$。

$b＞d＞a＞c$

我们可以用设数法来解题，令等式$a×\frac{5}{3}=b×\frac{3}{4}=c×2=d=1$，分别计算各数的值：
1. 由$a×\frac{5}{3}=1$，可得$a=1÷\frac{5}{3}=\frac{3}{5}=0.6$
2. 由$b×\frac{3}{4}=1$，可得$b=1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}≈1.33$
3. 由$c×2=1$，可得$c=1÷2=\frac{1}{2}=0.5$
4. 直接得$d=1$
比较数值大小：$\frac{4}{3}＞1＞\frac{3}{5}＞\frac{1}{2}$，也可以根据“积相等时，一个乘数越小，对应的另一个乘数越大”的规律，先比较已知乘数$\frac{3}{4}＜1＜\frac{5}{3}＜2$，直接推出对应因数的大小关系。

四、小红在学习分数乘法时，回顾整数乘法和小数乘法，发现了这些乘法计算道理之间的联系。
$20×300=(10×2)×(100×3)=(10×100)×(2×3)=1000×6=6000$
$0.02×0.3=(0.01×2)×(0.1×3)=(0.01×0.1)×(2×3)=0.001×6=0.006$
那么：$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}=(\_\_\_\_\_\_×2)×(\_\_\_\_\_\_×3)=(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)×(2×3)=\_\_\_\_\_\_×6=\_\_\_\_\_\_$
整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写一写你的想法。

依次填入的数为$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{20}$、$\frac{3}{10}$；相同之处：整数、小数、分数乘法的计算道理是相通的，都可以将因数拆成计数单位和它对应的个数相乘的形式，借助乘法交换律和结合律，先算出两个计数单位相乘得到的新计数单位，再算出计数单位个数的乘积，最后把这两个结果相乘就能得到最终的乘积。

观察题中给出的整数、小数乘法的拆分逻辑：
1. 拆分分数：$\frac{2}{5}$表示2个$\frac{1}{5}$，可拆为$\frac{1}{5}×2$；$\frac{3}{4}$表示3个$\frac{1}{4}$，可拆为$\frac{1}{4}×3$。
2. 利用乘法交换律、结合律重组算式：先将两个分数的计数单位相乘，再将计数单位的个数2和3相乘，计算可得$(\frac{1}{5}×\frac{1}{4})×(2×3)=\frac{1}{20}×6=\frac{3}{10}$。
3. 三者计算道理的相同点：都可以把两个因数拆成「计数单位 × 计数单位的个数」的形式，先计算两个计数单位的乘积得到新的计数单位，再计算两个计数单位对应个数的乘积，最后将两个结果相乘得到最终的积，核心计算逻辑相通。